99.99% 어디가 틀렸는지 모릅니다.

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[@tubedaegun]

x^y = exp(y log x)로 정의되며 이것은 실수, 복소수 모두 동일하게 적용됩니다. 하지만 복소수에서 exp(z) = exp(z+2πni)=x 이므로 log x는 일반적으로 복수 값을 가지며 유일하게 정의되지 않습니다. 따라서 복소수에서 exp(x)^y = exp( y log exp(x)) 로 표현해야 하며, 로그함수의 복수값 특성상 log exp(x) ≠ x 이므로 exp(x)^y ≠ exp(xy) 가 됩니다. 퍼즐의 유도과정에서 잘못된 부분은 exp(1+2πi)^(1+2πi) = exp[(1+2πi) log exp(1+2πi)] ≠ exp[(1+2πi)^2] 입니다. 이 문제는 1827년 Thomas Clausen에 의해 제기되었던 문제의 n=1 버전으로, Nahin의 An Imaginary Tale이라는 책에 잘 소개되어 있습니다. exp(1+2πni)^(1+2πni) = exp[(1+2πni)^2] 이 성립하는 경우는 n=0 뿐입니다.

[@Sun_Do]

그럼 답이 e인거네... 아이고 두야....

[@hwlee2428]

i를 이렇게 혹사시키다니.. 아동학대로 신고했습니다.

[@richardmichael6882]

주호민 폼 미쳤다 그냥 미쳤다구요

[@고등어-p1z]

ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

[@SeongELeum]

실로 놀라운 방법으로 어디가 틀렸는지 알아냈으나, 시간이 부족하여 적지 않겠습니다

[@트랭크스-t8g]

ㅋㅋㅋㅋㅋ

[@dna6859]

페르마 뺨치는 성이름씨ㅋㅋ

[@ryanpark7905]

ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

[@sy-vv4vo]

주어진 식은 지수의 허수부를 2nπi로 두고 정리하면 e^(1-4nπ²+2nπi) 꼴의 다가함수가 됩니다. 따라서 제시한 두 답이 모두 맞습니다. n값에 따라 다른 branch에 속해 있기 때문에 다른 값이 도출된 것입니다. n=0일 때는 e, n=1일 때는 e^(1-4π²)이 됩니다. 그러나 다가함수의 함숫값이 같다는 결론은 잘못되었습니다. 4의 제곱근이 +2 또는 -2라고 해서 +2 = -2는 아닌 것처럼요.

[@sy-vv4vo]

0:35 이 영상에서는 여기서 e^2πi = 1로 바꿔버리면서 달라졌네요. 1회전한 값을 0회전으로 바꾸면서 branch가 달라졌습니다.

[@Kan_MLF]

한국어로 branch는 뭐라고 번역하는게 적절한가요?

[@육경인]

@@Kan_MLF분지라고 해석합니다!

[@Kan_MLF]

@@육경인 답변 감사합니다.

[@오준혁-h2v]

n이 0이면 처음부터 e인 상황 아닌가요?

[@jinhunJJ]

이전 영상에서 루트를 씌운거 자체가 플러스 마이너스를 포함한다는걸 전제로 지수에서 복소수와 자연수, 정수의 거듭제곱은 실수처럼 가능합니다. 복소수의 거듭제곱은 회전을 나타내는 연산으로 쓰여 여러값을 가질 수 있기때문에 오류가 발생했다고 볼 수 있습니다.

[@Galois-n8i]

복소함수론에서 지수함수를 정의할때 log의 역함수로 정의해서 지수함수는 다가함수가 됩니다.(Branch cut마다) 이것과 크게 본질을 벗어난 문제가 아닌것 같습니다. 주어진 식이 하나의 복소수 값을 나타내는 표현이 아닌, 여러 복소수를 나타내는 표현이라고 생각합니다.

[@바르고고운말]

복소수 지수와 그 연산이 정의되기 위해서는 re^(ix)꼴로 나타내어져야 하는것 같아요 왜냐하면 복소평면 상에서 정의역에 대응되는 의미로는 저 형태가 유일한듯 싶네요 특히 e^(ix)=cosx+isinx는 x값이 실수일때 항상 성립하는 식인데 x에 허수가 들어가면 안되지 않나 생각합니다 x=1/i+2pi를 넣어야 되는건데 그러면 x에 허수가 들어가는 거니까 안되는듯 싶습니다

[@dna6859]

(1) 오일러 등식은 x가 실수일때만 성립하는것은 아니고, 실수 x뿐만 아니라 임의의 복소수 z에 대하여 항상 성립하는 항등식입니다. 왜냐하면 sin(x), cos(x), exp(x)의 매클로린 급수 그대로를 사용하여 해석적 확장을 해서 나온 함수들이 복소함수 sin(z), cos(z), exp(z)이기 때문이고, 오일러 등식 e^ix=cosx+isinx의 exp,cos,sin을 그들의 매클로린 급수로 대체하여 각각 ix, x, x를 대입하면 실수 x뿐만 아니라 복소수 z에 대해서도 성립하는 항등식이 얻어지기 때문입니다. (2) 임의의 b,c∈C, a∈C-{0}에 대하여 (a^(b+c)의 주값)=(a^b의 주값) * (a^c의 주값)이 성립합니다. 그 이유는 A를 ln(a)의 주값이라고 했을 때 좌변=e^(Ab+Ac)과 우변=e^(Ab)*e^(Ac)를 얻게 됩니다. e^iz=cosz+isinz라는 것은 (1)번에 증명을 하였고 sin(x), cos(x)를 해석적 확장하여 얻어지는 함수가 sin(z),cos(z)이므로 복소수로 확장해도 삼각함수의 덧셈범칙이 성립하기 때문에 e^iB*e^iC=(cosB+isinB)(cosC+isinC)=cosBcosC+icosBsinC+isinBcosC-sinBsinC=cosBcosC-sinBsinC+i(sinBcosC+cosBsinC)=cos(B+C)+isin(B+C)=e^(i(B+C))를 얻어낼 수 있고 B=-iAb, C=-iAc를 대입하면 원하던 등식을 얻게 됩니다. (3) 반면에 "임의의 a,b∈C에 대하여 항상 e^(a*b)의 주값, (e^a)^b의 주값, (e^b)^a의 주값은 같다" 라는 명제는 거짓입니다. 밑이 e가 아닌 지수함수의 주값을 구하기 위해선 밑의 자연로그의 주값을 알아야 하는데 ln(z)의 주값은 arg(z)=π 즉 z가 음의 실수일때 불연속이기 때문에 e^a, e^b 둘중 하나라도 복소평면 기준 하반평면에 위치하면 위의 명제는 거짓이 됩니다. 위의 내용들을 토대로 이 영상을 분석하면 두개의 계산방법에 따른 각각의 계산결과들을 집합으로 모아 집합 A, B를 정의했을때 N(A∩B)=1이 되며 만약 주값 하나만 구하려면 첫번째 계산방법을 써야함을 알 수 있습니다!

[@시그마의_증명수학]

찐인데

[@gggro24]

복소지수는 오일러 공식에의해 정의되는데 복소지수의 허수부는 복소평면 상 각도를 의미하므로 (1+2pi*i)^2 = 1+ (…)i 로 생각해야되고, i쪽을 나누어서 1+(2pi+2pi-4pi)*i 로 생각?

[@rattopos]

복소로그 함수의 정의 log a = log |a| + arg(a) (arg는 2πi의 정수배만큼 달라질 수 있음) 복소지수의 정의 a^z=e^(z log a) 에 의해서 그렇습니다. log e = 1 + 2πki (k는 정수) (e^(1+2πi))^(1+2πi) =e^(1+2π) =e^[(1+2pi)log e] =e^[1-4π²k+2π(k+1)i] =e^(1-4π²k)

[@changgeunji4107]

exp(x)의 복소수의 확장은 해석학적으로 연속되기 때문이고, 실수에서 (a^x)^y=a^xy도 실수에서 연속적이라 가능한 정의인데(유리수에서 증명은 쉬우니깐) 복소수에서는 x=a+bi y=c+di로 치환해서 미분해보면 양변이 달라서 안 되나바여

[@hyukize]

지수법칙이 항상 성립하는 것이 아니라서 그런 것 같아요. 밑이 음수일때나..허수지수일때나..

[@aquarius0217]

(e^(1+2πi))^(1+2πi)=e^(1-4π^2)에서 잘못된 것 같습니다. 복소수 범위에서 a^z=e^(z log a)이고 log a=ln |a|+i arg(a)인데 arg(a)가 여러개의 값을 가지므로 지수를 계산하는 측면에 따라 값이 다르게 나올 수 있습니다. 이 때문에 복소수 범위에서는 지수법칙이 일반적으로 성립하지 않으므로 오류가 생기는 것 같습니다.

[@김태성-v6z4s]

허수인 지수끼리는 마음대로 곱하면 안되기 때문입니다. 지수법칙이 복소수로 확장되었을때는 기본이되는 덧셈까지만 성립합니다. 모순없이 곱셈이 성립하도록 허수지수를 정의하는 방법이 없기 때문입니다. 박사님께서 그 모순의 예시를 보여주셨네요.

[@RotanevJK]

그냥 테일러 급수로 계산해야 합니다. 오일러 공식이 만족하는 경우는 e^x에서 x가 ix인 특별한 경우이기 때문입니다.

[@찬영정-r6s]

exp(a+bi)=exp(a)exp(bi)에서 b는 복소 평면에서 편각을 나타내므로, exp(bi)=exp((b+2pi)i)와 같은 값을 나타낸다. 따라서, (exp(1+2ipi))^(1+2ipi) 계산할때, 밑인 exp(1+2ipi)=exp(1)로 계산해야 하며, 따라서, (exp(1+2ipi))^(1+2ipi)=exp(1+2ipi)=e로 계산하는것이 타당하다.

[@glimpser6287]

(e^a)^b=exp(b log(e^a))이고 e^(ab)=exp(ab log e)입니다. 이게 같으려면 log(e^a) = a log e = a여야 합니다. 그런데 log 함수의 특성상 이 등식은 일반적으로 성립하질 않습니다.

[@허기평심]

통상적으로 e^(n*i)를 1바퀴 회전시키는데 2*pi만큼 회전시켜야 한다면, 지수를 먼저 제곱하는 순간 1바퀴 회전에 (2*pi)^2만큼 회전시켜야 하는 방식으로 바뀌는 것이 아닐까요? 자연상수를 극한으로 구하는 공식에 변화가 생기는 것이 아닐까 싶어요.

[@성한얼-d4s]

1^i=1이지만 (e^(2ipi))^i는 항상 1이아닌이유랑 일맥상통하겠네요 다가함수의 특수성... 이런느낌이려나요

[@졸지마]

다가함수라고 해서 답이 전부 "다가" 되는 건 아니군요! 깔깔깔

[@박호진-c2k]

드 무아브르의 공식인 (e^z)^n=e^(zn) 에서 n은 정수일 때만 성립하기에 (e^(1+2*pi*i))^(1+2*pi*i)=e^(1-4*pi) 라는 식은 1+2*pi*i가 정수가 아닌 복소수 이기에 성립할 수 없습니다. 그리고 e^(1+2*pi*i)=e^1*e^(2*pi*i)는 e가 양의 실수이고 1과 2*pi*i는 복소수 이기에 복소수의 지수법칙에 따라 타당합니다.

[@benjaminchoi00]

e^(theta*i)와 같은 복소수의 거듭제곱은 theta값이 2pi의 정수배를 더하는 것으로 '주기성'을 갖습니다. 이는 값이 일관되게 나오지 않게 합니다.

[@예비용-b1k]

수학지식은 잘 모르지만 복소평면에서 한바퀴 도냐 두바퀴 도냐에 따라 근이 여러개가 나오는 식이 있었는데 뭐 그런거랑 연관있지 않을까요

[@성이름-o3h4q]

지수법칙은 실수범위 내에서만 적용되기 때문 아닌가요

[@zlzlpqqowoq]

복소수 지수에서는 실수와 같은 지수법칙이 성립하지 않는다! 이지 않을까요

[@chan-youngpark1316]

저도 같은 생각입니다.

[@Sonjuhyeon]

지수법칙은 실수에서만 적용되기 때문인가요??

[@임승준-z6z]

지수를 복소수로 확장했을 때, 지수 법칙이 성립하지 않는 사례네요 복소 지수를 해당 지수 법칙의 양 변의 등호가 성립되도록 정의하지 못하기 때문이라고 알고 있습니다.

[@jhl1657]

일단 (e^z)^w와 같은 표현은 추가적인 맥락 없이는 의미가 불분명한 나쁜 표현입니다. 수학자들은 다른 설명 없이 복소함수에서 이런 표현을 사용하지 않습니다. 즉, 위의 모순은 의미가 모호한 식을 다른 방식으로 해석한 결과일 뿐입니다. 게다가 저 표현의 의미를 잘 해석해 준다고 쳐도 지수법칙 (e^w)^z=e^wz는 일반적으로 복소수에 대해서는 성립하지 않습니다. 괄호 안을 먼저 계산한다는 관습을 따르면 좌변은 e가 맞고, (e^(1+2pi i))^(1+2pi i)=e^(1+2 pi i)(1+2 pi i)는 틀린 식입니다. 이것을 설명하기 위해, 우선 실수에서의 지수법칙이 어떻게 증명되는지 간략하게 설명하고, 이것이 왜 복소수로 확장될 때 문제가 발생하는지 설명하겠습니다. ================================================================= 1. 실수에서의 지수 법칙 ================================================================= 실수의 지수 법칙 (e^x)^y=e^xy를 증명한다고 해 봅시다. 그 방법은 여러가지가 있겠지만, 본질은 "유리수로부터의 극한"입니다. 저 법칙을 자연수 (혹은 정수) x와 y에 대해 증명하는 것은 어렵지 않습니다. 자연수 승수는 그저 같은 숫자의 반복된 곱셈일 뿐이기 때문에, e가 곱해진 개수를 양변에서 세어 보면 그만입니다. 비슷한 방식을 적용하면 유리수 x와 y에 대해서도 어렵지 않습니다. e를 곱한 개수 대신에 e의 제곱근을 곱한 개수를 비교하면 됩니다. 문제는 x가 y가 무리수일 때입니다. 무리수는 정수의 분수로 쪼갤 수 없기 때문에, 특정한 숫자를 곱한 개수를 비교하는 방식으로 증명이 불가능합니다. 따라서 여기서는 지수함수의 연속성을 이용하게 됩니다. (애초에 a의 무리수 승수는 지수함수가 연속이 되도록 '정의'되어 있기 때문에 가능한 일입니다.) 아주 간단하게 말하면, 무리수 x와 y를 충분히 가까운 다른 유리수 p와 q로 바꾸었을 때 지수법칙 (e^p)^q=e^pq가 성립하기 때문에 (e^x)^y=e^xy도 성립한다는 논리입니다. 증명을 여기서 소개하긴 길지만, 증명에서 중요한 것은 (e^x)^y의 값이 x와 y가 움직일 때 불연속적으로 변하지 않는다는 점입니다. 그렇게 되려면 함수 f(x)=a^x와 g(x)=x^b가 모든 양수 a와 실수 b에 대해서 연속이어야 합니다. ================================================================= 2. 복소수로 위의 증명을 확장할 수 없는 이유 ================================================================= 간단합니다. 복소평면에서는 f(z)=z^a가 a가 정수인 경우를 제외하고는 연속 함수가 아닙니다. 엄밀하게 말하면 실함수 f(x)=x^a를 복소평면 전체로 연속이 되게 확장할 수가 없다는 표현이 좀 더 정확하겠습니다. 따라서 위에서 실수 지수함수의 지수 법칙을 증명하는데 쓰인 기술이 복소함수에 대해서는 사용될 수 없습니다. 예를 들어 a=0.5인 경우를 생각해 봅시다. 상식적으로, z^0.5는 제곱을 했을 때 z가 되는 숫자가 되는 것이 맞습니다. 실수에서는 z가 음수일 때 이러한 숫자를 찾을 수가 없기에 실함수 f(x)=x^0.5는 양의 실수축에서만 정의되었습니다. 하지만 복소수에서는 허수가 있는데, 오히려 함수를 정의하기 더 편하지 않느냐고 반문할 수 있겠습니다. 예를 들어, (-1)^0.5=i로 정의하면 어떠냐고요. 문제는, 이것을 연속성을 해치지 않고 복소 평면 전체로 확장하는 데에서 문제가 발생합니다. 가장 간단한 방식으로, z를 극형식으로 표현해서 z=r e^it로 두었을 때 z^0.5=r^0.5 e^0.5it로 두면 어떨까요? 이것은 극형식이 유일하지 않기 때문에 잘 정의된 표현이 아닙니다. 따라서, t의 범위를 제한해서 (예를 들어 0 이상 2pi 미만) 위의 표현이 유일하게 정의되도록 해야 함수로서 잘 정의된다고 할 수 있습니다. 문제는 양의 실수축 근처에서 발생합니다. t가 2pi에 가까운 경우와 0에 가까운 경우를 생각해 봅시다. 이 두 가지 경우 모두 z는 복소평면에서 실수축에 가깝게 위치하게 됩니다. 따라서 연속성이 성립하려면 z^0.5는 두 경우 모두 비슷한 값을 가져야 할 것입니다. 하지만 t가 2pi에 가깝다면 0.5t는 pi에 가깝기 때문에 e^0.5it는 음의 실수축 방향에 가까운 방향을 가리킬 것이며, 반대로 t가 0에 가깝다면 0.5t는 0에 가깝기 때문에 e^0.5it는 양의 실수축 방향에 가까운 방향을 가리키게 됩니다. 따라서 양의 실수축 근처에서 연속성이 깨집니다. 만약에 t의 범위를 -pi 이상 pi 미만으로 잡으면 이번에는 그 불연속성이 음의 실수축에서 발생합니다. 범위를 어떻게 바꾸냐에 따라서 함수의 값도 바뀌고, 불연속성이 발생하는 위치도 바뀌게 됩니다. 이 양상은 0.5가 아닌 다른 유리수나 무리수, 허수 등의 승수가 등장하면 훨씬 더 복잡해집니다. 일반적으로, 정수가 아닌 모든 복소수 a에 대해서, f(z)=z^a가 복소평면 전체에서 연속함수로 정의되도록 하는 방법은 없다는 사실이 증명되어 있습니다. (엄밀한 증명은 복소해석학의 힘을 빌려야 합니다.) ================================================================= 3. 결론 ================================================================= 위의 이유 때문에 K=(e^z)^w라는 표현은 복소함수론의 관점에서는 그 의미가 불명확한 표현입니다. 왜냐면 각각의 z에 대해 g(w)=(e^z)^w라는 함수가 다양한 방식으로 해석될 수 있기 때문입니다. 따라서 수학자들은 위와 같은 표현을 정의할 때는 반드시 이 표현이 의미할 수 있는 많은 가능성 중에 한 가지를 선택했음을 언급합니다. 즉, 아무런 맥락 없이 (e^a)^a와 같은 표현을 사용하지 않습니다. 굳이 저 표현의 의미를 해석하자면, 괄호 안을 먼저 계산하는 것이 맞겠지요. a=1+2pi i이므로 e^a=e, 따라서 (e^a)^a=e^a=e가 맞습니다. 지수법칙을 사용해서 (e^a)^a=e^(a^2)임을 주장하는 순간, 우리는 함수 f(z)=z^a의 버젼을 하나 선택해야만 합니다. 그리고 그 버젼과 다른 버젼의 f를 선택하게 되면 (e^a)^a=e가 되게도 할 수 있습니다. 따라서, 위의 패러독스는 의미가 모호한 표현을 다른 두 가지 방식으로 해석한 결과라고 할 수 있겠습니다.

[@Hypercube6174]

양 변에 log를 취하여 계산하다보면 결국 log(exp(i2pi))를 exp(i2pi)=1이므로 log(1) = 0으로 놓을것이냐, 로그의 성질을 이용하여 i2pi로 놓을거냐의 문제와 동급이 됩니다. 복소수까지 가면 log(exp(i2pi))를 i2pik로 놓아야 하는데 혹시 이걸까요

[@user-tm1di3yl5w]

어차피 뒷북이지만 제 생각이 정답도 아닐 거 같아 짧게 적자면 두번째 풀이에서 지수끼리 곱해버리는 방식이 맞을까?라는 의문이 드네요🤔🤔🤔 뭔가 저런 허수끼리 고등학교에서 배운 지수법칙을 그대로 적용하면 안 될 것 같은데... 아무래도 첫번째 풀이가 맞지 않을까 싶습니다

[@vosej]

지수법칙을 복소수에서는 쓸 수 없나요?

[@나이드로슈]

z,w가 복소수라 하면 (e^z)^w != e^zw 아마 이걸 뜻하신걸 까요? 아니면 더 근본적인 답이 있나..

[@eojul]

지수 법칙은 밑과 지수가 모두 실수이고 양수 일때만 적용되기 때문입니다.

[@dagestan_gayking]

지수는 음수여도 가능!

[@eojul]

@@dagestan_gayking 아하

[@김승곤-l6v]

밑수는 0보다큰 양의 실수, 지수는 실수 전체가 맞지않나요?

[@pinkberry3885]

지수는 복소수까지 확장가능합니다. 유명한 오일러공식으로.. 근데 그렇게 할 경우 곱에대한 지수법칙이 성립하지 않나봐요 ㄷ ㄷ(한번도 고민 안해봤던 스스로가 놀랍네여)

[@pinkberry3885]

⁠@@김승곤-l6v밑은 1이 아닌 양수 로 범위를 제한합니다. 1이어도 수는 정의되지만 역함수(로그함수)를 만들 수 없어서요!

[@첼시는적폐가아니야]

지수법칙은 실수 범위에서만 성립하므로 모순 아닙니까?

[@나락-j6z]

복소수의 지수는 sin cos log 등의 복합물로 정의 또는 계산됨.. 즉, 복소수의 지수승 값은 하나의 값이 아닌 여러개의 값을 가지고 위의 예는 서로 다른 2개의 값을 구한것이 아닐까요?

[@MrRednoah]

주말아침부터 퀴즈내십니까 넘 가혹하시다 ㅎㅎ

[@김민석-p3s]

복소수의 지수 형태 a^b는 로그의 branch 설정과 함께 e^(bloga)로 표현됩니다. 이 경우 e^(1+2πi)=a (1+2πi)=b 로 두면 (e^(1+2πi))^(1+2πi) =e^((1+2πi)log(e^(1+2πi)) =e^((1+2πi)(log|e^(1+2πi)|+iarg(e^(1+2πi))=(*) 입니다 이때 branch를 principal branch(-π≤θ

[@jhong2]

허수의 허수승을 새로 정의해야 합니다. 실수의 허수승을 정의하는 방식으로 허수의 허수승을 정의하면 오류가 발생합니다.

[@NGC_4594]

허수의 허수승이 어디에 나오나여?

[@2쩜74]

지수법칙이 틀린것 같습니다. 지수법칙은 계수가 복소수일때는 적용되지 않을것 같습니다. 이유는 저도 모르죠

[@김김-k7p3g]

다가함수 아닌가요?

[@3nelad]

정말 Complex한 문제네요.

[@pinkberry3885]

으아아아아 밑의 조건이 양수인 이유가 지수법칙 잘 돌아가게하려고 한 건데 정의역을 복소수로 확장하면 잘 안돌아가게 되는 건가요? 미학적으로 아름답지 않은데 이상하다 ㅠ 방금 어떤 글 찾아봤는데 exponential law에 덧셈만 나오는데 진짜로 곱의법칙이 성립 안되는건가요 ㄷ ㄷ

[@TYMCCK]

지수법칙이 복소수에선 성립을 안한대요

[@손군]

그래서 결과는 먼가요?

[@2쩜74]

수학이 재미따. 생각이 즐겁따. Marh 채널

[@아예뻐]

12 Math는 e이므로 가장 정답에 가까움.. 아무말 대잔치. ㅋㅋ.

[@거북선-b1k]

지수끼리 곱하면 안 되는데 왜 지수끼리 곱해요

[@I_smell_sus]

닌 ㅅㅂ 초등학생이냐

[@malapropism9036]

@1:00 에서 지수가 제곱이 되는게 아니라 지수^지수 가 되야 하지 않나요?

[@골방-x9d]

?

[@jaehyunkim3978]

답은 알려주고 가야지 형..

[@찰루-s6e]

Branch cut

[@hyeonsseungsseungi]

지수법칙은 복소수로 확장했을때 (x^a)^b = x^ab가 성립하지 않을수 있습니다. 따라서 차근 차근 계산한 결과인 e가 그 값이 됩니다.

[@pardusmoon]

복소수 범위에서는 지수법칙을 사용할 수 없습니다

[@benjaminchoi00]

지수법칙이 적용되지 않는 경우도 존재한다고 말할 수 있습니다만, 사용할 수 없다고 표현하는 것은 다소 지나친 표현일 수 있습니다. 복소수와 오일러 공식이 가지는 특성을 이해하고, 적용할 필요가 있다 정도로 말할 수 있겠습니다.

[@handle_77]

e는 이가 아니고 이^ 입니다 이!!

[@쿠키-r3s2r]

아이씨... 괜히 봤다 잠이 안온다 아 짜증나

[@kjust6237]

처음 방식으로 풀이하는게 맞아보이네요. 지수끼리 곱해서 들어갈려면 e의 정의인 (1+1/n)^n이 들어와야 합니다. 지수를 전개할 때 -4π2n+2iπn+2iπ+1 을 지수에 올려놓고 n에0을 주면 두번째 방법으로도 e가 도출 됩니다.

[@SIP-i6r]

이젠 좀 알려주세요

[@ChoChoCho472]

일단 가만히 있어야 겠다.

[@SlovakiaPanda]

너무 쉽네요 30초 만에 풀었습니다

[@dygkswkdsla]

복소수 지수 법칙이 오류입니다! 그냥 e가 맞는 것 같습니다. 참고 영상 : kzbin.info/www/bejne/aKulY6CbedGeia8

[@나는살충제]

지나가던 수학교육학 전공자입니다. 0:53 여기가 틀렸습니다. 복소수 거듭제곱은 지수법칙... 자세히 보기

[@2쩜74]

궁금해서 자세히 보기 클릭했는데 아무것도 없네

[@user-rz9yx5ee7e]

잘못된건 없습니다 수학의 공리체계부터 이미 거대한 모순을 안고있기에 일어난 필연적인 모순입니다

[@김준기-c1u]

결국 고정댓글은 없었다 ㅜㅜ

[@wirebox2]

아싸 나는 99.99% 지롱!

[@까까주세요-g4j]

고정댓글이 없다. ㅋ

[@나폴레홍-k8q]

몰라 시밤

[@tmddnchl]

진실은 하날텐데 뭔 댓글이 이리 많지? 아는척 쓴 댓글이 다 뻥이라는 얘기네

[@hyeonsseungsseungi]

1등!