A PROVA POR INDUÇÃO É UMA TRAPAÇA? | Augusto Morgado

[@gilbertodeoliveirafrota5345]

Nos meus tempos de ignorância eu achava a prova por indução uma coisa meio que forçada. Com mais experiência e ao estudar mais, pude entender o poder e a beleza desse método de demonstração.

[@preludeold3650]

Bela explicação, dei uma discorrida um pouco mais detalhada aqui embaixo, quem quiser complementar com algo sinta-se a vontade. Essencialmente a indução não é trapaça, inclusive a recursão transfinita é parte do que usamos pra construir os naturais e outros conjuntos :). Temos que a indução começa a se verificar nos naturais e é capaz de se expandir pra boas ordens, se assumir o axioma da escolha, dai temos o teorema da boa ordem de zermelo e a coisa toda começa a ficar mais confusamente com sentido kkk. Mas por exemplo podemos assumir um conjunto (C,☆) bem ordenado, podemos pensar no min(C) e o que queremos é que para todo c pertencente a C com c ☆ c' (relação da boa ordem) existe uma fórmula/proposição que P(c) implica P(c'), então argumentamos na base da boa ordem que seria o min(C) que existe pois é uma boa ordem (Duuh kkk). Acontece que pelo fato dos naturais serem construídos com recursão e termos os números ordinais funcionais pra indução também, esses dois vêm naturalmente bem explicitados com a relação(fica a cargo de quem tá lendo pensar em qual).

[@preludeold3650]

e no sentido piadista, podemos dizer que alguém "induziu" a "demonstração por indução".

[@LeoestreladouniversoGladiador]

Péssima dissertação.

[@preludeold3650]

@@LeoestreladouniversoGladiador onde você não entendeu?

[@lucaspeixoto5770]

@@preludeold3650 eu não entendi nada. Mas achei as demonstrações dele esquisitas também. Se foi isso que você quis dizer, ótimo.

[@preludeold3650]

@@lucaspeixoto5770 não mano, as demonstrações dele obviamente estão corretas. KKKKKKKKKKKK

[@pedrojose392]

Não, a prova é de uma beleza enorme. Ela faz a ponte entre o intuitivo e sua constatação, caso se prove. Por exemplo se percebe que uma função f(n) é maior que g(n) por meios de experimentos para n>=3. Tal fato é atrativo para restringir o universo das soluções. Indução e bola para frente.

[@camila_costa12]

Nerd

[@pedrojose392]

@@camila_costa12 , você está caçoando mas a prova por indução é de rara beleza. Nossa indtuição, de regra, funciona bem. Mas há particularidades contraintuitivas. Se for para naturais, basta usar indução. O problema da torre de Hanói é uma das belas aplicações da ferramenta.

[@battysipriano3277]

@@camila_costa12 burro

[@pedrojose392]

@assiopio9025 , é ofensa, elogia, ou apenas expressão de um desagrado fortuito(eufemismo de inveja)? Não tenho como interpretar sua resposta.

[@marcinho59]

Sempre excelente o Morgado

[@l.d.8668]

Grande homem