For an equation of the kind f(g(x))=h(x) the solution is f(x)=h(g^-1(x))
@SyberMath3 жыл бұрын
That's neat!!! 😊
@yassinekh43823 жыл бұрын
What guarantees that g has an inverse function?
@saralsubodhgyanbysubodhsir3 жыл бұрын
The same way I solved this problem but it was longer than the method in video
@seroujghazarian63433 жыл бұрын
@@yassinekh4382 ask arcsine
@sundaramanand87883 жыл бұрын
@@yassinekh4382 one one and onto guarantees
@davidgillies6203 жыл бұрын
Note that a function of the form f(x) = (a x + b)/(c x + d) with a, b, c, d complex is a Möbius transformation, which is one of those things that crops up _absolutely everywhere_ . The technique of finding the roots (which doesn't help to solve this problem) can still be used to find the fixed points of the transformation, which can be incredibly useful (it's an automorphism).
@SyberMath3 жыл бұрын
Nice!
@youben34683 жыл бұрын
I had in mind, injective function, so we can solve x from y univoquely.
@xuepingsong53293 жыл бұрын
I think the reason this works is because the function is defined by a formula to compute any value in the range, it's not an equation with unknowns. For example a function defined by f(a)=a^2 can be also defined using f(x)=x^2, the variable chosen doesn't matter.
@SyberMath3 жыл бұрын
Absolutely correct!
@goldfing5898 Жыл бұрын
Yes, I would even have written f(t) rather than f(y) or f(x). Only the function f matters.
@sohomsen29223 жыл бұрын
Take z=((2x-1)/(x-3)) and hence we get f(z) in terms of z. Then substitute z=x and we finally get f(x).
@BiscuitZombies3 жыл бұрын
That’s precisely what I did
@mickodillon14803 жыл бұрын
Exactly
@MathElite3 жыл бұрын
Functional equations are life.... Hehe we both did a functional equation video today
@supramitra3 жыл бұрын
Really op!
@s1ng23m4n3 жыл бұрын
functional equations - is our lifes
@AnmolTheMathSailor3 жыл бұрын
And mine is geometry 😎
@SyberMath3 жыл бұрын
That method you used in your video was very cool! 🤩
@AnmolTheMathSailor3 жыл бұрын
@@SyberMath to mathelite *
@diogenissiganos50363 жыл бұрын
I solved this correctly!
@SyberMath3 жыл бұрын
Yay!!! 😊
@AntonioCosta-fu8qp3 жыл бұрын
Congrats👍👏👏👏
@MUJAHID964143 жыл бұрын
I'm I'n class 9 I want to learn many things
@diogenissiganos50363 жыл бұрын
@@MUJAHID96414 Same.
@diogenissiganos50363 жыл бұрын
@@masteroogway2405 yep
@mathisnotforthefaintofheart3 жыл бұрын
5:30. Very important...What did we actually do? Glad you went into that
@MushookieMan3 жыл бұрын
I guess it's valid because you start with an *identity*, and are composing both sides of the equation with the function g(x)=x. It would work for any function where it's defined.
@carly09et3 жыл бұрын
Yep but figuring where its defined can be tricky
@namantenguriya3 жыл бұрын
Nice explanation on the replacement of variables...
@cunningba3 жыл бұрын
y->x: good place to introduce the concept of bound variables and the constructs that use them. In this case the implicit lambda() in the function definition. Other familiar constructs that use them: summation, products, quantifiers, integrals.
@makehimobsessedwithyou6412 Жыл бұрын
Why you can replace you with x directly?
@luissevilla53173 жыл бұрын
Thanks for the video professor
@FCmobile_Boyz Жыл бұрын
I still can't understand how can you change y into x when it is already one variable naming x
I still not understand why you can replace y with x directly as you let (2x-1)/(x-3)=y? If you do this then x= (2x-1)/(x-3) ??
@StuartSimon4 ай бұрын
It’s not the same x. Once we’ve found the function using any symbol, we can express it using any other symbol because it is defined for all values in the domain. As SyberMath says, these are dummy variables.
@AbhishekSingh-qn4bz3 жыл бұрын
Please make a video on ' Strategies for solving Functional Equations ' , as you did for Diophantine Eqn...
@SyberMath3 жыл бұрын
Good idea. That would take a while to put together 😮😜
@geekonomist3 жыл бұрын
Where did the x2 go? Why does that just disappear from all thought?
@Roq-stone2 жыл бұрын
I really like how you did this video. First one I watched and I subscribed. This is just stoking my addiction to Mathematics being almost 50 and did my Math degree about 30 years ago. Anyway, great presentation on functions.
@SyberMath2 жыл бұрын
Awesome! Thank you!
@andresmora68223 жыл бұрын
How did you find the inverse of the function? I didn't understand the final part
@lollel14903 жыл бұрын
I think the reason why you can replace f(y) with x is because x is just a parameter which passes in values. You just have to make sure that you replace all the y’s in the function with x. Also there’s one thing I don’t quite get. You said that if you wanted to find the numerical value you do 2x-1/x-3 = x. But I don’t get why you would do this. Why are you allowed to equate that to x?
@platformofscience97903 жыл бұрын
Here in iran it's 1 a.m but I'm still watching.
@brucemon45253 жыл бұрын
Too easy for Chinese students
@ultimateaaj29217 ай бұрын
A functional equation f(3x)=9f(x). Are there other functions other than kx² which satisfies this?
@carly09et3 жыл бұрын
(3x-1)^2/(x-2)^2 == f(x) the range of the function f(x) = [ 3 + 5/(x-2)]^2. So x2
@azizyosri20582 жыл бұрын
I literally watch your videos as im eating dinner.. got so much better at math thanks to u
@SyberMath2 жыл бұрын
It’s my pleasure! 🙂
@Shadabacademy3 жыл бұрын
Sir can you please tell me what board application are you using. I want a good one but I have less knowledge regarding that. Please help me. Nice video btw.
@deepjyoti56103 жыл бұрын
Nice explanation
@SyberMath3 жыл бұрын
Thank you! 😊
@nicogehren65663 жыл бұрын
nice job thank u sir
@SyberMath3 жыл бұрын
Most welcome
@AliHSyed6 ай бұрын
I like the pace of your videos
@AbhishekSingh-qn4bz3 жыл бұрын
Awesome trick at the end... 👍👍!!
@SyberMath3 жыл бұрын
Thanks ✌️
@lonewolf993610 ай бұрын
for x=3 why not error like in the first function?
@sometimeworld82123 жыл бұрын
Trivial note: Solving (2x-1)/(x-3)=y can also be elegantly done using geometric analogy properties (2x-1)/[x-3 -(1/2)(2x-1)]=y/(1-y/2) etc
@roberttelarket49343 жыл бұрын
Let t = (2x - 1)/(x - 3). tx -3t = 2x - 1 or x = (3t - 1)/(t - 2). f(t) = [(3t -1)^2](t - 2)^2. That's exactly f.
@farhatali22213 жыл бұрын
Beautiful solution.. Thanks for your effort.
@SyberMath3 жыл бұрын
Most welcome 😊
@azaamnismi22313 жыл бұрын
Excellent explained ❤️
@francescotriboli8296 Жыл бұрын
Brilliant! Really like this one.
@freddyalvaradamaranon3047 ай бұрын
Muy interesante video sobre funciones, muchas gracias por compartir tan buena explicación. 😊😊
@SyberMath7 ай бұрын
¡De nada! Me alegra escuchar eso
@ThePiMan09032 жыл бұрын
Wow that was nice!
@SyberMath2 жыл бұрын
Glad to hear that ☺️
@MathZoneKH3 жыл бұрын
that's so cool!
@SyberMath3 жыл бұрын
Thank you!
@plmira5 ай бұрын
Could someone please tell me how you could check if a solution satisfies a functional equation problem. Please😭😭😭
@TimYang04033 жыл бұрын
so good 👍
@SyberMath3 жыл бұрын
Thank you!
@aashsyed12773 жыл бұрын
You are so awesome 😎😎😎 your channel is growing fast!!!!
@SyberMath3 жыл бұрын
Thank you so much 😀
@eshward84483 жыл бұрын
@@SyberMath could someone explain why is it that if f(x) is what has been found out, f((2x-1)/(x-3))does not work out to x^2? Am I making a mistake?
@aashsyed12773 жыл бұрын
@@SyberMath thank u happy birthday 2 u for more than 1 year on KZbin!!!!
@EhsanZia-Academi Жыл бұрын
Thank you Sir for this great video.
@leonhardeuler52113 жыл бұрын
Quick and easy but nice! ☺️
@SyberMath3 жыл бұрын
Thank you! 😊
@debarghyaray20823 жыл бұрын
@@SyberMath This video cleared all the problems about that other video. Thanks sir
@SyberMath3 жыл бұрын
@@debarghyaray2082 No problem!
@mleef.s11533 жыл бұрын
Euler, your number is: e = 2,718
@matematicademestre58263 жыл бұрын
Very good!
@SyberMath3 жыл бұрын
Glad you think so!
@manojsurya10053 жыл бұрын
The problem was pretty simple and good explanation
@SyberMath3 жыл бұрын
Thank you! 😊
@varunmunjal9659 Жыл бұрын
The terms "independent variable" and "dependent variable" can clarify why to replace variables.
@mathx81363 жыл бұрын
hi What program you use for writinh thanks very educational video
@SyberMath3 жыл бұрын
No problem. I use Notability
@allpurposenerd42973 жыл бұрын
These are so much fun!
@verisap2 жыл бұрын
I’m new to this field and I have a question please. If you replace x with (2x-1)/(x-3) and substitute in you get F(x) =[ (2x-1)/(x-3) ] ^2 = (4x^2 + 4x+1) / (x^2- 6x +9) So I have f(x) in terms of x. But it is not the solution in the video. Clearly I’ve done something wrong . Can someone explain it to me please? Thanks
@pritamyadav17 Жыл бұрын
What I can think is that when you equation x with (2x-1)/(x-3) and then you are finding f(x).But the problem is when equate both these you are indirectly stricted the domain of the f(x)(i.e.only two values which is the roots of the quadratic).So,for a real domain(or may be some elements less) it is good to equate to other variable like x',y,y' etc......In order to have a large domain...But your thinking is right when we have find a function having only two values in its domain I HOPE THIS HELP if You think something wrong please point me ... Okay
@JojiThomas74313 жыл бұрын
Very nice explanation
@fernandoangulo19602 жыл бұрын
Super Great, I have to whatch thid video many times, Thanks for sharing & teaching 👍🏻
@SyberMath2 жыл бұрын
Glad it was helpful!
@lapis.lareza Жыл бұрын
Thank you, honestly I don't 100% understand but I think by rewriting your tutorials I will be good in Maths. Still long way to go but I really want to be good in Maths like this.
@a23332323323 жыл бұрын
since (2x-1)/(x-3) = 2 + 5/(x-3) simply by this method ( 5/(y-2) +3 )^2
@riyahkiter34323 жыл бұрын
Hi sir, what is the tool you use to write the text?
@SyberMath3 жыл бұрын
I use Notability
@dafureveerbhadra27723 жыл бұрын
Thanks, I hope this will help me in entrance.
@SyberMath3 жыл бұрын
Np
@sagargour20243 жыл бұрын
Simple and elegant ❤️
@SyberMath3 жыл бұрын
Thank you! 😊
@Mathiqnice3 жыл бұрын
Đầu tiên tìm hàm số thỏa mãn. Sau đó tính giá trị. Cảm ơn nhiều.
@gabcalvert58563 жыл бұрын
you could replace y in original f(x).Result the same
@memoli3883 жыл бұрын
This question is very easy at the beginning of the function 2x-1/x-3=A then you can continue
@sc7cheng8933 жыл бұрын
I love your share😆
@bevobe96843 жыл бұрын
2x-1/x-3=2+5/(x-3)=t so x-3=5/t-2. then x=3t-1/t-2. f(t)=answer.
@einsteingonzalez43363 жыл бұрын
This is related to parametric equations. Eliminating the parameter t gives the same equation.
@VeteranVandal3 жыл бұрын
I think there's another way to solve this tho. Eliminate the -3 with x'+3 ish. Simplify isolating the 1/x type term. Substitute something like x'= 1/x ish or something like that, so x will now be alone with a number. Translation type substitution, finally. Reverse engineer for the domain. Of course the way shown in the vid is better and faster, but you can avoid the whole variable talk since that is the way you do it from the get go.
@MTLTV-eu4nv3 жыл бұрын
I made x=(2t-1)/(t-3) and y=t^2, solved the x equation for t, then plugged the expression I got for t into the y equation.
@pritamyadav17 Жыл бұрын
But why your taken y in action bcoz it could be done with t and x itself
Great, But I didn't understand after minute 05:25 . . . Could you please explain in anothrr video how you found the inverse function, Thanks in advanced 🤝🏻
@PunmasterSTP Жыл бұрын
This was a fun(ctional) exercise; thanks for sharing!
@SyberMath Жыл бұрын
Hehe. That's punny 😜
@PunmasterSTP Жыл бұрын
@@SyberMath Thanks! Just let me know if you ever want to hear a pun on a particular topic.
@fernandodiscoteca3 жыл бұрын
Inverse function, right? Thanks for the video.
@SyberMath3 жыл бұрын
Yes, correct
@fernandodiscoteca3 жыл бұрын
@@SyberMath thank you!!
@vanminhkhau25043 жыл бұрын
In Vietnam, we learn it in grade 12
@assassinscreamer47233 жыл бұрын
I solved it by using f-1(x^2)=2x-1/x-3 ==> f-1(x)=2sqrt(x)-1/sqrt(x)-3
@정주영-q2p3 жыл бұрын
thank u for explaining
@SyberMath3 жыл бұрын
You're very welcome!!! 😊
@spoorthyvaddepally3 жыл бұрын
tricky but easy please upload olmpiad,putnam or other competitive exam [JEE,NEET] questions
@SyberMath3 жыл бұрын
Sure! I will
@Syysausi3 жыл бұрын
Nice!!!
@SyberMath3 жыл бұрын
Thanks!
@wacxr1233 жыл бұрын
why not write the domain of it
@Tech-Guy-TV Жыл бұрын
Bro, what are you using to write nicely? mouse?
@SyberMath Жыл бұрын
Apple pencil
@bakixanmadatov46203 жыл бұрын
Super...👍👍👍
@indianchhori61453 жыл бұрын
Thanks a lot for explanation
@SyberMath3 жыл бұрын
You are welcome
@indianchhori61453 жыл бұрын
Can please tell me where are you from sir
@АртемДараган-л1п3 жыл бұрын
I think that this is quick and easy , but this is nice ... This is genius 😃 ... I hope that this channel will the best math channel ) I thank you for your hard work and videos 💐 I wish you good luck )
@SyberMath3 жыл бұрын
Thanks a lot 😊💖
@aamirali69763 жыл бұрын
I solved this correctly 😸
@SyberMath3 жыл бұрын
nice!
@scootfredyrodriguezorihuel33733 жыл бұрын
No sé cómo termine aqui pero almenos recordé algo importante para resolver funciones
@sameraabdull49053 жыл бұрын
SUPER 😘 Nice 🤗
@SyberMath3 жыл бұрын
Thanks 🤗
@pieters2863 жыл бұрын
Shouldn't you add to the answer " & x!=3"
@shehnazsalahuddin60533 жыл бұрын
Yay! I did this on my own!
@SyberMath3 жыл бұрын
Good job! 😊
@cyberdefender18593 жыл бұрын
Good equation!
@SyberMath3 жыл бұрын
Glad you think so!
@bhanushankar42953 жыл бұрын
These are useful for an IIT student ?
@dariusvascuta80247 ай бұрын
Thank youu
@SyberMath7 ай бұрын
You're welcome! 😍
@michealgarcia21703 жыл бұрын
I never done this kind of math before.
@hamlettiradi3 жыл бұрын
Bu soruyu lys matematik hazırlanırken benzerini çözmüştüm güzel bir kısayol
@laxmirajmoon26883 жыл бұрын
Heartiest Greetings 💎🌙💕
@wuhaochina3 жыл бұрын
Sorry, I have a non-math question. What is this blackboard app?
@SyberMath3 жыл бұрын
Sure. It's Notability.
@wuhaochina3 жыл бұрын
@@SyberMath Thank you very much!
@SyberMath3 жыл бұрын
@@wuhaochina No problem!
@shakawtwf3 жыл бұрын
I don’t agree with this solution. Replacing y with x at the end implies that y is equal to x. You defined y = (2x-1/x-3). In fact a given was that (2x-1/x-3) was NOT to be made equal to x.
@SyberMath3 жыл бұрын
x and y are dummy variables, you can replace them with anything
@별별천3 жыл бұрын
Now i subscribe you. Thanks! I like maths... (Spacially Calculus)
@SyberMath3 жыл бұрын
Awesome, thank you!
@JahasieldelCid3 жыл бұрын
Hi man, what board do you use to make your videos? could you you me?
@SyberMath3 жыл бұрын
Notability
@rodolfojoseespino67293 жыл бұрын
Thanks ...from 👍🇦🇷
@SyberMath3 жыл бұрын
Welcome!
@jhy1902 жыл бұрын
🙂 1:11 Let's call ( 2x - 1 ) / ( x - 3 ) = y and don't ask me "why".