Abtasttheorem | Signale und Systeme

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Falls ihr etwas nicht versteht, dann schreibt uns doch einfach eine Nachricht und wir machen ein Video drüber.

[@aleksandar1vidakovic]

Danke FÜR ALLE eure Videos zu Signale & Systeme!

[@BrainGainEdu]

Danke dir! :)

[@NaGanzToll]

Wunderbare Erklärung, hat mir sehr mit meinen Uni-Aufgaben weitergeholfen. Besten Dank!

[@BrainGainEdu]

Danke das freut mich zu hören :) Grüße BrainGain

[@rootdev8106]

Super gut erklärt, vielen Dank!

[@BrainGainEdu]

Freut mich, dass wir helfen konnten :)

[@SigmaBln]

Vielen Dank für die Ausführung. Ich würde jedoch anmerken, das die Ungleichung mit größer/gleich nicht korrekt aufgestellt ist. An dieser Stelle darf nur ein größer stehen. Des weiteren würde ich argumentieren, das der Tiefpassfilter nicht die gespiegelten Bänder filtert, jedoch die Bandbreite so begrenzt, dass die gespiegelten Bänder nicht mehr überlappen.

[@BrainGainEdu]

Hallo, ich habe mich bei der Gleichung an das Buch meines Professors gehalten, von daher kann ich jetzt erstmal nicht deine Anmerkung bestätigen. Ich habe einen Tiefpassfilter so verstanden das ab einer bestimmten Frequenz hohe Frequenzen sehr stark gedämpft werden, dies sieht man sehr anschaulich im Bodediagramm eines Tiefpasses. Grüße BrainGain

[@skynoise6616]

@@BrainGainEdu Danke erst einmal für dein Video. Dennoch möchte ich ebenfalls anmerken, das Alexander völlig recht hat mit seiner Aussage. Wenn du eine Abtastfrequenz gleich der doppelten Eingangsmaximalfrequenz wählst, hast du pro Periode nur zwei Abtastwerte. Stell dir den Grenzfall vor, das diese beiden Abtastungen eben den Nulldurchgang treffen würden. In diesem Fall wäre die Rekonstruktion falsch. Es handelt sich dabei um einen Grenzfall, der oft vergessen wird. Aber eben darum MUSS die Abtastfrequenz immer HÖHER sein. Niemals gleich. Dieser Fehler hat sich bei vielen Leuten eingeschlichen, auch bei Professoren. Warum kann ich dir auch nicht erklären. Vielleicht einfach veraltete Lehrbücher. Viele Grüße.

[@ibrahimalarda1435]

Sehr gut erklärt, Danke Dir

[@BrainGainEdu]

Gerne :)

[@kokykoko9461]

Danke fürs anschauliche Beispiel 😊

[@BrainGainEdu]

Freut uns, dass wir helfen konnten! Viel Erfolg noch beim Lernen!

[@pablovalverde7578]

Jetzt ist es doch klar! Danke!

[@BrainGainEdu]

Das freut mich. Gerne!

[@floxelzz8038]

Super erklärt; danke! 😊

[@BrainGainEdu]

Danke :)

[@jeanvaljean9350]

Danke 😀 Können Sie bitte ein Video über die Überabtastung und die Unterabtastung machen? Die sind sehr unklar :/

[@BrainGainEdu]

Ist auf der Liste :D

[@bernd-vg5lq]

@@BrainGainEdu Wollte mal nachfragen, obs dazu schon was gibt :)

[@Salamaleikum80]

Wieso bilden wir beim Abtasten überhaupt ein Frequenzspektrum? Denn wir filtern ja direkt nochmal mit dem Tiefpassfilter. Wird nur das Signal in der Mitte mit dem Tiefpassfilter gefiltert oder wird quasi jede Wiederholung zu nT gefiltert?

[@AGKK-u2e]

Moin BrainGain, vielen Dank für die Videos zu Signale und Systeme! Ich werde demnächst eine mündliche Prüfung dazu haben (mein Letztversuch). Gibt ihr auch Nachhilfe, oder kennt ihr jemanden, der jemanden kennt?

[@BrainGainEdu]

Moin. wir können leider zeitlich bedingt keine private Nachhilfe anbieten. Und vermutlich sind wir fünf Jahre nach der Klausur auch nicht die besten Ansprechpersonen dafür :D Aber in der Regel vermittelt die Fachschaft Studierende die sich Nachhilfe wünschen mit guten Absolventen der letzten Jahrgänge. Frag da doch ggf. mal an. Beste Grüße & viel Erfolg!

[@AGKK-u2e]

@@BrainGainEdu vielen Dank für den Tipp! Ich werde es mal versuchen 👍

[@jannickharambe8550]

fmax ist ja hier 3. Die Bandbreite 6. Aus den Bedingungen geht aber hervor, dass man entweder fA >= 2*fmax oder fA >= 2*B erfüllen muss. Das wäre also einmal fA >= 6 bzw. fA >= 12. Oder bezieht sich das auf die einseitige Bandbreite?

[@ed1849x]

top, danke

[@manfredbogner9799]

Sehr gut

[@derobbali]

Da ist leider einiges falsch. Die Abtastfrequenz muss größer sein und nicht größer gleich. DieSpektren im Beispiel addieren sich auch nicht zu einem konstanten Wert, da die Spektren komplex sind. Spektralanteile können sich auch auslöschen. Es entsteht auch kein konstantes Signal. Hier würden Signal und Signalspektrum durcheinander geworfen etc etc.....

[@BrainGainEdu]

Hallo, bei der Abtastfrequenz hast du recht, die sollte nur größer sein. Bei deinem zweiten Punkt kann ich dir nicht zu stimmen, da dies eine Klausuraufgabe bei uns war. Ich stecke nicht mehr so tief in der Signaltheorie drin, deswegen kann ich dir hier keine gute Erklärung geben. Grüße BrainGain

[@derobbali]

@@BrainGainEdu Hallo, beim zweiten Punkt argumentiert Du mit dem Spektrum. Das ist erstmal komplex. Gezeichnet ist der Betrag des Spektrums, also das Amplituden Spektrum (im Bild ist oben auch der Betrag gekennzeichnet). Bei Verletzung der Voraussetzung des Abtasttheorems addieren sich allerdings im Überlappungsbereich nicht die Amplitudenspektren sondern die (komplexwertigen) Spektralanteile. Es kann daher beispielsweise auch zu Auslöschungen von Spektralanteile kommen, wenn die komplexen Werte für die betreffende Frequenz entsprechen sind. Der entsprechende Amplitudenanteil wäre dann 0 und nicht der in der schematischen Darstellung gekennzeichnete Maximalwert. Deine Darstellung ist erstmal rein schematisch und erklärt natürlich auf diesem Level auch die Problematik. Allerdings sollte man in der Erklärung auch darauf hinweisen. Außerdem hat mich gestört, dass Du von einem konstanten Signal sprichst. In deiner schematischen Darstellung ist das Spektrum konstant, aber nicht das Signal. Da sollte man schon genauer sein. Vielleicht kann man das Video nochmal machen oder das Originalvideo entsprechend nochmal kommentieren. Außerdem geht aus dem Video natürlich nicht hervor, WARUM das Abtasttheorem so lautet (Du diskutierst ja lediglich die Konsequenzen im Spektrum). Das würde allerdings wesentlich mehr Zeit erfordern, wahrscheinlich mehrere Videos. Verstehe mich nicht falsch. Ich will dein Video nicht schlecht machen, aber unkommentiert so stehen lassen kann man das auch nicht. Nichts für ungut.

[@BrainGainEdu]

Wie kommst du eigentlich darauf das das Signal komplex ist? Es ist doch symmetrisch um 0 Hz. Bei einem komplexen Signal geht es nicht so einfach, wie du ja ausführlich beschrieben hast.

[@fs8617]

Korrekter Typ

[@BrainGainEdu]

Danke

[@Heavenlight100]

Wie ist die maximale Signalfrequenz definiert?

[@BrainGainEdu]

Die höchste Frequenz die in einem Signal enthalten ist. Im Frequenzbereich die Frequenz die am äußersten Rand ist des Signals ist. Viele Grüße BrainGain

[@Estheryaaa]

Moin ! erst mal vielen dank für das Video! also ich hätte noch eine Frage, wie kann man noch mesen wenn die Abtastung Signal um einer Überlagerung von 3 verschiedene Cosinus Signal handelt? vielen Dank!

[@BrainGainEdu]

Hallo, ich verstehe die Frage nicht. Kannst du das nochmal anders formulieren und beschreiben was du meinst? Grüße BrainGain

[@Estheryaaa]

@@BrainGainEdu also wir haben 3 verschiedene cosinus und x1,x2,x3 noch die dazugehörige cos-Signalbildern. x0=x1+x2+x3, noch ein X0 Signalbild. also kann ich dir vielleicht ein Bild davon schicken?

[@Estheryaaa]

@@BrainGainEdu es wrid gefragt, die Abtastsrate noch die mögliche 2-Bits Quantisierung...

[@BrainGainEdu]

Ja du kannst es uns per e-Mail schicken, aber allgemein lösen wir keine Aufgaben für andere. Aber es kann helfen das ich die Frage verstehe.

[@Estheryaaa]

@@BrainGainEdu hallo habe es eben geschickt

[@jessicah7613]

Hey was studierst du denn?

[@BrainGainEdu]

Wir promovieren mittlerweile. Studiert haben wir Elektrotechnik:-)

[@Psiloxylo]

0:07 Das darf es ohne Schwebung nicht geben, weil die Zeit hierbei eine große Rolle spielt.

[@BrainGainEdu]

Kann ich jetzt nicht so bestätigen. Mit Schwenkung als Bedingung haben wir es damals nicht in der Uni gelernt. Grüße BrainGain

[@Psiloxylo]

@@BrainGainEdu Ich gehe von meinem Wissen aus, und dachte, man könnte es verallgemeinern. Trotzdem danke für die Reaktion, und lass dich nicht verarschen. Eine Schwebung hört man auch, wenn man auf einer Gitarre den selben Ton auf zweierlei Saiten anschlägt. In der Regel sind sie zueinander etwas verstimmt. Das äußert sich im An- und Abschwellen des Tons, was man eine Schwebung nennt.

[@Psiloxylo]

@@BrainGainEduEs heißt Schwebung. Sie entsteht durch Addition zweier Sinusschwingungen unterschiedlicher Frequenz (z.B.). Kann z.B. beim Stimmen von Saiten gehört werden.

[@Psiloxylo]

@@BrainGainEdu Schwebung. Die Zeit läuft kontinuierlich weiter.

[@Psiloxylo]

Sorry, hier Analogtechniker mit Abtastvorstellung: Wenn ich so einen "Abtastkamm" asynchron durch einen Sinus durchlaufen lasse, rechne ich mit einer Schwebung mit der Frequenz des Unterschieds zwischen halber Abtastfrequenz und Signalfrequenz. Ist das richtig?

[@BrainGainEdu]

Hallo, ich verstehe nicht ganz deine Formulierung. Was meinst du mit asynchron durch einen Sinus laufen lassen und was meinst du mit einer Schwebung der Frequenz?

[@Psiloxylo]

@@BrainGainEdu z.B. 40kHz Abtast(Sample)Frequenz tastet 19,999 kHz Sinussignal ab. Synchronisiert man z.B. auf dem Sinus (Oszilloskop), läuft ein Samplesignal langsam durch´s Bild. Dabei tastet es z.B. eine Zeit lang Nähe Nulldurchgang ab (kleine Amplitude des Ergebnisses) und später wieder bei Maximalamplitude (große Amplitude des Ergebnisses). Das nennt man eine (periodische) Schwebung,

[@BrainGainEdu]

Ich glaube ich kann dir leider nicht weiter helfen. Sorry.

[@Psiloxylo]

@@BrainGainEdu Trotzdem viel Spaß noch im "Zeitdiskreten". Ist nicht ironisch gemeint, aber unsere Sinne reagieren nur auf Wiederholungen.

[@Psiloxylo]

@@BrainGainEdu Ich will dich nicht verarschen, ehrlich, versprochen! Spiel bitte mal mit einem Zweikanal-Oszilloskop und vielleicht, wenn irgendwie machbar, mit einem Analogrechner. Der Analogrechner bedarf einer längeren Erklärung, aber du sollst ja nur mit der Kombination SPIELEN. Am besten beschäftigst du dich auch einmal in diesem Zusammenhang mit dem Operationsverstärker. Oder, noch besser, du ersetzt den Analogrechner durch einen Musiksynthesizer und überlässt den Analogrechner den Physikern! Also: Oszilloskop

[@Psiloxylo]

Es ärgert mich total, dass ich das mit der Schwebung nicht klar machen kann.

[@BrainGainEdu]

Okay, verstehe jetzt nicht was du meinst.

[@Psiloxylo]

@@BrainGainEdu Wir haben darüber schon ein mal geschrieben. Hast du schon mal mit einem Oszilloskop gearbeitet oder gespielt?

[@Psiloxylo]

Das Problem ist: Ich bin Radio-Fernsehtechniker-Meister, meinen Beruf gibt´s aber nicht mehr. Also weiß ich nicht, was ich voraussetzen kann bei der Diskussion der Abtastphänomene. Deshalb die Frage nach dem Oszilloskop-Gebrauch.

[@Sven4073]

@@Psiloxylo Während des Studiums am KIT hat man nicht häufig die Chance, praktisch mit einem Oszilloskop zu arbeiten. Das Problem bei Oszilloskopen ist, dass die die Bandbreite nicht durch das Abtasttheorem sondern schon viel früher durch die Darstellung des Oszilloskops begrenzt ist (Perzeptorisches Aliasing - Das Auge verbindet die einzelnen dargestellten Punkte zu einem Kurvenverlauf mit vermeintlich niedrigeren Frequenz (für eine einwandfreie Erkennbarkeit sind ca. 25 Punkte pro Periode notwendig). Durch Interpolation können auch weniger Punkte für die Erkennbarkeit nötig sein. Deswegen gibt es verschiedene Möglichkeiten wie deine genannte Sinus-Interpolation. Bei dieser Interpolationsart sind nur etwa 2,5 Abtastungen pro Periode für eine Rekonstruktion notwendig. Die nutzbare Signalspeicherbandbreite errechnet sich in dem Fall zu Abtastfrequenz/2,5.

[@Psiloxylo]

Ich bin der Meinung, dass alles, was wir registrieren kontinuierliche Signale sind, sie müssen sich aber möglicherweise mehrfach ereignen. Bei mehrfacher Erscheinung in unseren Sinnen wird im Gehirn dazu eine Nervenbahn geschaltet (eingerichtet).