【対角化①】対角化は変換の表現技法なのです【行列⑥対角化】

行列をわかりやすく理解するシリーズを始めます。
対角化は変換の表現技法なんです。ちょっと哲学にも踏み込んで、対角化と和解の道を歩みます。
オトナの言葉でいうと、線形写像に相性のいい基底を発見し、行列表示を簡単にする感じです。
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線型代数基礎シリーズ - KZbin プレイリスト
• 線形代数基礎シリーズ
線型代数つまみぐい - KZbin プレイリスト （実践を通して線型代数を色々見てますー）
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▼目次
そのうち！
▼参考文献
そのうち書きます！
おすすめじゃないラスボス
線形代数の世界―抽象数学の入り口 (大学数学の入門)
amzn.to/3MGaIIq
▼終わりに
ご視聴ありがとうございました！
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[@kenjik8588]

大昔に勉強してふわっと理解してた内容達ががつながっていく感覚でワクワクします！

[@AIcia_Solid]

そう言っていただけるとなによりです！！😍🎉🎉🎉 まだまだ続けていきますので、よければ続きもご覧ください！🤩

[@メリオ-i4k]

対角化の感覚がなんとなくわかった気がします。 今まで聞いた説明の中で本当に1番腑に落ちるような説明がきけました。

[@AIcia_Solid]

ご視聴コメントありがとうございます！！！ それはとても良かったです！🤩 他にも困ってる人がいたら、是非紹介してください！(^o^)

[@y2pt729]

ありがとうございます。いつも拝見させていただいております。固有値、固有ベクトルは、特に分かりやすかったです。

[@AIcia_Solid]

ご視聴コメントありがとうございます🎉 そう言っていただけるととても嬉しいです！🤩 今後も良い動画を生成し続けますので、ぜひ応援の程よろしくお願いします！🩵💛

[@atussy7465]

お世話になります。 もう大学受験時代に舞い戻ったようで、懐かしさ全開です♩

[@AIcia_Solid]

ご視聴コメントありがとうございます😍🎉🎉🎉 実は最近は指導要領から外れてるんですよー😮 年齢がバレますね😎😎😎✌️

[@atussy7465]

@@AIcia_Solid そうなんです！！！ 息子（高2）あ、年がバレるっ、の学校では行列そのものが入ってないんです！ こんなことでどうするんでしょうね・・・こんな時代になってきているのに！！

[@atussy7465]

@@AIcia_Solid 更に息子は理系だと自分からは名乗っているくせに、大学への数学などに何も興味を示さないんです！

[@AIcia_Solid]

らしいですね！ 指導要領の決定はとても広い視点で考える必要があるので、なかなか議論は難しいですが、その時その時の良い形になるといいですね😊 人によって目覚めるときや場所はそれぞれですから、そればっかりは難しいですね😇

[@road_to_x0]

固有値分解の説明としては初めて聞いた内容で面白かったです。

[@AIcia_Solid]

ご視聴コメントありがとうございます！🎉 そう言っていただけるととても嬉しいです。 ぜひこの理解をご活用くださいませ！🎉

[@ikura18]

This course is great. It’s not hard to “calculate” matrixes, but super hard to understand what and why I’m doing the calculation lol Her materials deserve more attention and appreciation. Big love !

[@AIcia_Solid]

Thank you so much!!!!!🎉🎉🎉 I'm really happy to hear this. Please make use of this understandings!✌️

[@yota2138]

最後の対角化の表現は分かりやすいです。なんとなく考えていたことがスッキリした♫

[@AIcia_Solid]

ご視聴コメントありがとうございます！ それは良かったです😊 ぜひこの考え方もご活用ください🎉

[@かばさん-m3e]

すごい 次回も楽しみです ありがとうございました

[@AIcia_Solid]

でしょ！ 次回もお楽しみに！😍🎉🎉🎉

[@kannaqed1272]

ありがとうございます！少ないですが‥

[@AIcia_Solid]

ご視聴コメントありがとうございます！ そして、ご支援いただきありがとうございます！！！🤩🎉🎉🎉 少ないなんてことは一切ないです。 頂いたお気持ちがとても嬉しいです！ この応援を元に、今後も良い動画を生成し続けられるよう精進します！ ぜひ今後もお楽しみに！🎉

[@kannaqed1272]

@@AIcia_Solid ありがとうございます。 統計検定準1級を独学で目指していますが、アイシアさんの動画で大分進めました。合格できた時、またお礼できればと思い、それも目標に頑張りたいと思います。 動画も応援しています。ありがとうございました。

[@AIcia_Solid]

おおー！ 統計検定に挑まれているのですね！🔥 応援しています！！！🔥 ぜひ良い結果になったらまたお教えください！(^o^)

[@narfidort]

分かりやすいe_iの行き先と対比されると急に分かりやすい

[@AIcia_Solid]

ご視聴コメントありがとうございます！🥳 でしょ！ ぜひこの理解をご活用くださいませ🎉

[@らぬま]

わかりやすすぎて涙出る。。。 意味を納得しようとしたら、行列のAと数字のλが等しいってどういう意味〜？ってなってました。数式の作用と意味で納得すると、ストンと腑に落ちました！ 大学1年の時に知りたかった、、、

[@AIcia_Solid]

ご視聴コメントありがとうございます！🤩🎉 他にも線形代数動画はあるので、ぜひご参考にしていただけると嬉しいです(^o^)/

[@cyanchannel6370]

いつもライブ配信お疲れ様です！

[@AIcia_Solid]

ありがとうございます(^o^) お楽しみいただけていれば嬉しいです！🎉

[@elruddy5091]

どうしたらこんなわかりやすく面白くできるのか笑

[@AIcia_Solid]

ご視聴コメントありがとうございます！ そう言っていただけると光栄です😊 この感覚は結構便利なので、ぜひご活用ください🎉

[@suzukitakashi3463]

いつも分かりやすい動画、ありがとうございます。既にあるのかもしれませんが、各回で作成いただいた手書きの黒板的な画面集みたいなものが欲しいです。とてもわかりやすく纏まっているので見返す時に動画で見るのではなく、その回の内容が纏まったノート的なもので復習をしたいというのが主旨です。

[@AIcia_Solid]

ご視聴コメントありがとうございます！🎉 じつはあります！ こちらをどうぞ！ drive.google.com/drive/folders/1bwNHLyz2v45TrPD4dzJF7ED33NuT2fvh

[@suzukitakashi3463]

流石でございます！引き続き、楽しい動画配信を期待しております！

[@satoshinakamoto3104]

動画の内容には関係ないですがアイシアさん本出されたんですね😆いつも動画でお世話になっているのでスパチャの代わりに早速予約させて頂きました✨いつもありがとうございます🙇

[@AIcia_Solid]

Satoshi Nakamoto さん！　いつもありがとうございます！😍 そうなんです！出しました！ いま全ての計算資源をそちらに振り向けています！🔥 ご予約いただきありがとうございます！　到着を楽しみにお待ち下さい！(^O^)

[@masawad]

時々(全部の動画は見きれない)拝見しています。とても良い復習になり大変感謝しています。 この動画の例は、固有値が５と-1ですが、固有値が異なるとはどういうことか、逆に固有値が全部等しい行列とはどういうことか、含まれるベクトルがこうだ、という解説が欠けていると思います。それは、別の動画にある、と言われるかもしれませんが、この動画のタイトルは、 【対角化と和解せよ！】対角化は変換の表現技法なのです【行列⑥対角化】　でありながら、 動画冒頭では、3回シリーズの1回目　と言われていて追いかけられません。 そして、主成分分析と因子分析の違い、バリマックス、プロマックスの動画でも、固有値の解説が欠けぎみかな、と思います。寄与率という気持ちが違う、と動画を出されるとうれしかな。

[@AIcia_Solid]

ご視聴コメントありがとうございます！ 頂いたご意見は、今後の動画生成の参考にさせていただきます！(^o^) ありがとうございました！

[@ansidfjialrijgoaienu]

対角化に初めて触れたのは主成分分析なんぞやって調べた時でしたね〜。専門的な分析には因子分析の方が強いのだろうと思いますが、主成分分析はVBAが組みやすくて、しばらく遊び倒していました。

[@AIcia_Solid]

ご視聴コメントありがとうございます！(^o^) まさに、そのうち主成分分析も扱おうと思いますー！ 主成分分析と因子分析は思想が逆なんだとおもいます。そのあたりはこの動画にまとめたので、よければご覧ください😊 kzbin.info/www/bejne/g2fadI15q5dre7M

[@ansidfjialrijgoaienu]

@@AIcia_Solid また、チェックさせて頂きます。

[@ansidfjialrijgoaienu]

すみません。ついでにしょうもないことを聞かせてください。。 なんとなく新しそうな固有値計算のアルゴリズムを思いついて、それの計算量がn次の正方行列の積を(logの2の4n)回。和を(logの2の4n)回。(logの2のn)次の正方行列の逆行列の計算を１回。後は全て1元2次方程式の解計算を2n回くらいで完結できそうな雰囲気があるのですが、(あくまで誇張込みだと思います。)この計算量は今の技術的に考えて少ない方でしょうか？？

[@AIcia_Solid]

それはかなりすくないとおもいます、、、！

[@ansidfjialrijgoaienu]

対角化の前処理の三重対角化のところ。三重対角化せずに、行列のk乗をしたものに、縦n行横1列で、全部の要素が1のベクトルを右から掛けたものを、kが1からnまで順に右から並べて、できた行列の逆行列を取ってもう一回1の縦ベクトルを掛けると、行列の固有値を解に持つ固有多項式の係数を全て、求めることができることがわかったのですよね。これで計算が必要な数字がn分の1に減るから、かなり見通しが良くなるのではないかなと。 ただ、固有多項式を勾配降下以上に早く解く解き方を思いついていないので、未だ検討中です。

[@teihennot]

動画には、関係ないかもですが、pythonなどでコードを書くとき、それをネット調べるもまた数学と違って頭いたくなります。 Alciaさんはどうしてますか？

[@AIcia_Solid]

こちらもコメントありがとうございます！ 何事も慣れですので、慣れるまでやり抜くのが一つの手かと思います。 私も新しいことを学ぶときは、はじめは苦しいことと多いですが、何とかその段階を乗り越えられるまで頑張ることを大事にしています。 結構、精神論が助けになる世界かななんて思います！

[@s_uda03]

いつも動画ありがとうございます。 行列シリーズの今後の配信予定を 教えていただけますでしょうか。

[@AIcia_Solid]

対角化のあとは、 対称行列と二次形式、 対称行列の対角化と主成分分析 特異値分解と正準相関分析 あたりをやろうかと思っています。 気まぐれなので、増えたり減ったりするかもしれません😋

[@雲雀-p5j]

グーグルの人工知能に意識が宿ったというニュースが駆け巡ってます。解説動画作って！

[@AIcia_Solid]

巡ってますねー👀 意識の定義が気になるところですが👀 議論が落ち着いた頃にまとめてみようかと思います！

[@x1e2r3o4]

pi=とあるビルからの夜景が観たい旅行者 A=「東に3メートル、北に4メートル、ビルを12メートル登りなはれ」と案内するグーグルマップ λi=「あなたが向いてる方向に13メートル飛びなはれ」と案内する人 P=旅行者の団体 λ=ショートカット案内人の団体

[@AIcia_Solid]

ご視聴コメントありがとうございます！ 面白い解釈ですね！😍

[@MikuHatsune-np4dj]

昔習ったときは手順を覚えただけで何をやってるか意味判らず覚えてましたが本質が判るようになると理解が進みますね。あと「良く判らんけど固有ベクトル」が判ったのは物理で振動や回転軸を連立微分方程式で解いた時ですね。

[@AIcia_Solid]

ご視聴コメントありがとうございます！ 初めはそういうものですよね、、、！ 今後も線形代数動画を出していきますので、ご視聴いただけますと嬉しいです！(^o^)

[@受験生のゲーム実況]

電車のイメージをもって思ったんだけど、対角化って整数の積の交換法則の行列バージョン？

[@AIcia_Solid]

ご視聴コメントありがとうございます！ むむ、何やら面白い発想をされていますね🤩 どんなイメージか、もう少し詳しく聞いてもよいですか？🤔

[@受験生のゲーム実況]

わざわざ返信ありがとうございます😭 すいません、積の交換法則というのはどうやら間違ってました💦 整数の場合だと、a（分からない）×b（分かる）＝b×aが成り立つから、座標軸上で（+a）を b回進んだ地点は、（+b）をa回進んだ地点とも言い換えられる。bは分かってるものだから演算を考えやすい。 一方行列の場合は行列の形だと演算を考えずらくて困る。 そこで、行列×縦ベクトルってのは複数回電車を乗り換えて着いた目的地のことだから、目的地に一回の乗車で着くような路線を見つける（pi）。 そうすれば目的地がpiで表せられて、演算がしやすい‼︎ ってのが自分の今の解釈です！

[@AIcia_Solid]

なるほど、そういうことですね！ 素敵な解釈だと思います。ぜひ続きの動画も見てみてください！🎉 また新たな発見があるかもです🎉

[@hogehoge7956]

わかりやすさ保存の法則ｗ

[@AIcia_Solid]

そーなんですそーなんです😊 そーゆーのあると思います😊

[@teihennot]

まずベクトルがなにかわからないです🥲

[@AIcia_Solid]

ご視聴コメントありがとうございます！ 「ベクトルが何かわからない」というのは、ベクトルの定義がわからないという意味でしょうか？ それとも、固有ベクトルの意味がわからないという意味でしょうか？ ベクトルの定義がわからない場合は、高校の教科書や、web で検索してでてくる資料などにあったりするので、たくさん見ていいものを探して勉強してみると良いと思います！