Algebra Lineare (Geometria) 11 - Matrici

Corso di Geometria, Corso di Laurea in Ingegneria Informatica, Elettronica e delle Telecomunicazioni, Università di Parma, febbraio - giugno 2021.
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Lezione 11 - Matrici [Durata: 57:43]
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Dispense del corso (del Professor Biliotti): www2.unipr.it/~saralb74/didatt...
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Musica: Applicazione Lineare di Francesco Malaspina: • Applicazione lineare (...
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Su di me: sono Professore Associato di Geometria all'Università di Parma.
Dal 2015 tengo il corso di Geometria per il Corso di Laurea in Ingegneria Informatica, Elettronica e delle Telecomunicazioni.

[@camillojimmyfiorito9660]

Ottima lezione. Queste cose però gia le sapevo, ma ora le ho più ordinate in mente.

[@AlbertoSaracco]

Grazie!

[@FrancescoGenovese]

Agli ingegneri informatici però forse piacerebbero anche le matrici a valori in F_2 (o magari no?) :D

[@AlbertoSaracco]

Ah ah... campi a caratteristica 2? No grazie!

[@FrancescoGenovese]

@@AlbertoSaracco Però, lavorando con spazi graduati/coomologia escono spesso fuori nei conti dei fattori (-1)^{qualcosa} dove "qualcosa" è arbitrariamente sgradevole. In caratteristica 2, invece... ;)

[@ManuelRiccobono]

vorrei essere abbastanza acculturato da aver capito il commento...

[@AlbertoSaracco]

@@ManuelRiccobono F_2 è semplicemente l'insieme con i due elementi 0 e 1. In esso sono definite le due operazioni di somma (0+0=0=1+1, 0+1=1=1+0) e prodotto (1x1=1, 0xa=ax0=0). Con queste operazioni è un campo. Quindi possiamo fare tutta una teoria utilizzando questo come campo degli scalari (in particolare le matrici). Ma la teoria è decisamente diversa, poiché il doppio di un qualsiasi elemento è 0, pertanto non si può dividere per 2 e succedono fenomeni particolari. In maniera simile è definito F_p, per ogni p primo...

[@xriccardo1831]

Nel mio testo, quando deve dimostrare che due righe uguali danno determinante 0, ha dovuto fare 2 dimostrazioni separate: se la caratteristica del campo non è 2,allora è facile, perché si nota che detA=-detA ma allora 2detA =0 e quindi detA=0. Se invece è 2, si fa vedere che gli addendi sono a due a due uguali e quindi poiché charK =2, il determinante è nullo