Analysis 1 - Vollständigkeit von R, Intervallschachtelungsprinzip, Supremum & Infimum (Lektion 3d)

[@davidpraesent]

Hinweis zu 13:08 (Wurzeln): Der Satz sollte wie folgt lauten: Es gibt eine eindeutig bestimmte POSITIVE reelle Zahl y, die y^k=x erfüllt. Diese Zahl y nennt man dann die k-te Wurzel von x. Es ist wichtig, dies exakt zu formulieren, da Gleichungen von diesem Typus für ein gerades k zwei Lösungen in R (eine positive und eine negative) haben und in den komplexen Zahlen sogar genau k Lösungen. Die positive reelle Lösung ist aber eindeutig bestimmt! Zum nachfolgenden Berechnungsalgorithmus mit der gezeigten Intervallfolge: Hier wird nur der Fall x>1 behandelt. Für den Fall dass x1 mit der entsprechenden Intervallschachtelung. Die in allen Intervallen enthaltene Zahl ist dann der Kehrwert der k-ten Wurzel aus x. Bemerkung auch zum Heron-Verfahren: dieses ist schon seit Jahrtausenden bekannt (Babylon) und stellt immer noch einen schnellen Berechnungsalgorithmus für Quadratwurzeln dar.