그린 정리 소개 - 직관적인 설명편

[@아-v1h]

나를 이해 시키다니..설명 정말 잘하세요!!!

[@AngeloYeo]

오... 도움이 되었다니 다행입니다 ^^ 오늘 하루도 잘 보내시구 연말도 잘 보내세요 :)

[@아-v1h]

우와 여행 다녀왔는데 공돌이님의 답글이라니! 늦었지만 새해 복 많이 받으세요!!

[@Stock508]

안다는 것이 참 멋있네요 공부하고 싶어져요

[@AngeloYeo]

왠지 모르게 감동스럽네요... 제 영상에 들려주셔서 감사합니다. 좋은 밤 되시실 :)

[@EnderCreeper0458]

매주 유익한 영상 감사합니다. 덕분에 주말이 지루하지않네요!

[@AngeloYeo]

안녕하세요 ! 제 영상 꾸준히 봐주셔서 정말 감사드립니다^^/ 댓글 감사드려요 ㅎ 연말연시 잘 보내세요!

[@EnderCreeper0458]

@@AngeloYeo 공돌이님도 한해 잘 마무리 할수있는, 의미있는 연말되시길 바랍니다.

[@아야어여오요우유-v7c]

아니 공대 새내기인데 1학기에 벌써 이런걸 배우다니.. 그것도 교수님이 진도가 급하셔서 그린정리, 스토크스 정리, 가우스 발산 정리를 1시간만에 나갔다는..

[@dabin_park5850]

그린정리 덕분에 잘파악했습니다! 구독 눌렀어요~ 목소리 너무 좋으세요 ㅎㅎ

[@ddd-zi8cd]

이 분을 만나고 나서 수학이 재밌어졌다 무슨 내용이던 이분과 함께라면 이해할 수 있으니까 ㅋㅋㅋ

[@AngeloYeo]

재밌게 봐주시니 감사합니다 ^^~

[@깜장지우개]

멋진 강의 감사합니다 ^-^ 취미로 공부하는데 많이 도움이 됩니당 약소하지만 커피 한 잔 하시라구 후원드렸어요! 항상 감사드립니다

[@AngeloYeo]

아침부터 열공하시네요... ^^ 소중한 후원 감사합니다😁

[@kimchi_taco]

엄청난 설명입니다! 대략 생각하고 있는 직관을 이렇게 해석적으로 풀어주는 설명을 처음들었습니다. 요즘 학생들 부럽네요ㅠㅠ

[@김막례-x3d]

뭘 배우는지 몰랐는데 이젠 책을 펼칠만합니다

[@멀랑-u1j]

혹시 9:00에 v1 v2 v3 v4벡터가 뭘 의미하는 건가요? 감사합니다

[@__chamo]

와....대박 완전 깔끔하게 이해하고 가요 크...... 굳에요 굳굳

[@김세현-g4x]

진짜 필요없는 설명은 생략하고 핵심만 정확하게 설명해주시니 이해가 정말 잘 돼요!! 감사합니다! 덕분에 공부를 좀더 편하게 할 수 있을 것 같아요~

[@AngeloYeo]

오... 너무 좋은 칭찬 감사합니다. 쓸데없는 내용을 하지 않고자 하는게 목표중 하나인데 그렇게 말씀해주시니까 힘이되네요!

[@김세현-g4x]

저야말로 감사해요ㅎㅎ 질문이 있는게 반지름이 a이고 중심이 원점인 원이 2차원 좌표평면에 있는데 벡터장이 (-y,x), 즉 원의 경계의 반시계방향으로 정의되었을 때, 폐곡선에 대해 선적분한 값 ∮-ydx +xdy이 원넓이의 2배가 나오는데 어떤 의미로 이해할 수 있을까요? 직관적으로 이해하고 싶은데 잘 안되네요ㅠ

[@AngeloYeo]

@@김세현-g4x 원을 이용한 적분을 해서 pi가 포함된 결과 값이 나올 수는 있을 것 같은데, 꼭 이 결과에 대해 직관적으로 이해할 필요가 있을까 싶기도 하구... 특별히 의미가 있을까요? ^^; ㅎㅎ

[@김세현-g4x]

벡터장에서 벡터들의 방향이 domain의 경계의 접선방향과 일치해서 특별한 의미가 있는지 알았어요. 선적분이 벡터장에서 벡터의 내적의 합이라고 생각할 수 있는데 내적하려는 두 벡터의 방향이 같았을 때는 왜 domain영역의 넓이의 2배가 되는지 궁금했습니다ㅎㅎ 특별한 의미부여를 하지 않아도 되는거면 다행이네요!!

[@철-i6q]

저에게는 공돌이님이 교수님입니다... 감사합니다 ㅎㅎ

[@user-ted921]

이런 설명 사랑합니다! 매번 좋은 영상 잘 챙겨보겠습니다

[@다크레쿤]

군대갔다와서 배운거 다 까먹었는데 영상을 보니까 정말 이해가 잘 갑니다 ㅎㅎ

[@백종훈-x9t]

진짜진짜 감사합니다ㅠㅠ 저런 식으로 생각할 수 있다는게 재밌고 신기하네요!!

[@frog133-y4r]

하... 보실진모르겟지만 당신은 천사입니다..

[@crownnworc88]

제가 질문이 좀 많죠.. 죄송합니다ㅜㅜ 18분 35~40초에서 해주신 말씀입니다. x가 a~b까지, y가 C1~C2까지 쌓이는지에 대한 적분을 / 각 미소면적에 대하여 생각해 주는 것이 중적분이다. 제가 이해한 바는 /왼쪽부분 : 평면을 중적분하는 행위 /오른쪽 부분 : 면적분 뒤에 붙는 기호가 dxdy 이렇게 이해했는데 맞나요? 그리고 /오른쪽 부분은 저렇게 말은 했지만 무슨 의미인지 직접적으로 와닿지 않습니다ㅜㅜㅜ

[@AngeloYeo]

안녕하세요. 말씀하신 내용에서 왼쪽 부분은 선적분에 관한 것입니다. 닫힌 경로 C 전체에 대해서 주어진 벡터장 F에 대한 선적분이 계산됩니다. 오른쪽 부분은 면적분이 아니라 중적분입니다. 닫힌 경로 C로부터 얻게되는 넓이에 대해서 전체 면적에서 curl 값을 계산해 더해주는 과정이라고 이해하시면 더 좋을 것 같습니다. 조금 더 다르게 이해해보자면, 닫힌 경로 C에 대해서 얻을 수 있는 curl 값들이 높이라고 생각해주시면 전체 산의 부피를 구하는 과정과도 같다 이렇게 생각해주셔도 좋을 것 같습니다.

[@none1039]

10:20 에서 위치가 2델타y 로 변하는 동안 벡터장은 v1으로 고정된다고 가정하고 하는건가요?

[@AngeloYeo]

그런셈입니다. 미소면적에 대해서 생각하는 것이기 때문입니다 ~^^

[@한수성-w4n]

오늘 학교 수업을 듣다가 붕뜨는 느낌을 받았는데, 보고 잘 해결했습니다..!! 감사합니다

[@AngeloYeo]

이해에 도움되었다니 다행입니다 ^^

[@이름-p4w9o]

- 는 방향성을 의미하는거군요. 전미분 에 ds 면적분값은 fx dx +fy dy 선적분값과 같다 라는거네요. 뭔가 틀린부분이 있으면 말해주세요!

[@무지성취준생]

감사합니다

[@AngeloYeo]

안녕하세요. 댓글 남겨주셔서 감사합니다 ^^ 연말 연시 잘 보내세요!

[@이승우-h2j1i]

f(x,y)에 x는 x-h부터 x+h, y는 y-h 부터 y+h까지의 이중적분에서 lim h 가 0 으로 간다면 위에 나온 이중 적분을 x,y 에서의 미소면적에 대한 아중적분과 같다고 볼 수 있나요?

[@AngeloYeo]

네 맞습니다 둘은 같은 의미로 볼 수 있습니다.

[@이승우-h2j1i]

@@AngeloYeo 미소 면적에서 선적분이랑 회전이 같다는 것을 미적분학 기본정리로 증명하므로써 그린정리를 증명하려다가 궁금해서 질문드렸습니다. 답변해주셔서 감사합니다.

[@engineerkim4258]

공대생의 빛....

[@robink99]

무수히 많은 미소면적에 대한 curl(F)를 다 더해준 것이 어떻게 중적분으로 바뀔 수 있는지, 그 부분이 잘 이해가 가지 않습니다ㅠㅠ 이것만 잘 이해하면 이 영상을 다 이해할 수 있을 것 같은데.. 부탁드립니다!!

[@AngeloYeo]

integral은 본디 summation에서 온 것입니다. 중적분은 마찬가지로 summation과 다를바가 없는데 다만 면적에 대한 summation을 해준 것이라고 보면 됩니다. 그래서 무한히 작은 면적에 해당하는 무언가를 더해준 것이란 의미를 integral 기호를 이용해 표현했다 이렇게만 보시면 될 것 같습니다.

[@robink99]

@@AngeloYeo 오 이제 이해했습니다ㅎㅎ 정말 감사합니다!!

[@이승우-h2j1i]

@@AngeloYeo 그럼 여기서 그 무언가가 curl 인건가요?

[@AngeloYeo]

헉... 영상 말미 부분에 나옵니다 ^^;;

[@jackjake7117]

진짜 깔끔하네요

[@oo4857]

시험3시간전 이거보고 풀로달립니다

[@AngeloYeo]

끄아아 화이팅입니다~~~

[@oo4857]

덕분에 3시간공부하고 80점맞았어요 감사합니다 쓰앵님

[@AngeloYeo]

오모낭... 축하드립니다 ㅋㅋ 점수 잘 받으셨네요 👍👍😍

[@rd_hyun]

17:40

[@동옥이-r4s]

와 직관적인 이해뙇

[@AngeloYeo]

이해에 도움 되었다니 다행입니다... 오래된 영상인데도 댓글 달아주시니 반갑네요! ㅎ

[@jaehoban6837]

1:41 0에서 90도를 0에서 180도로 잘못 말하신것 같습니다.

[@이효찬-m8d]

아싸 미적시험 개꿀~~

[@src6206]

감사합니다