Gaussian integral, Laplace demonstration (Double integral, improper, variable change)

[@MateFacilYT]

*¡Hola! ¿Necesitas ayuda con tus ejercicios?* o *¿Te gustaría tener clases de este tema por videollamada?* Escríbeme en cualquiera de mis redes sociales: Telegram: t.me/matefacilgrupo Instagram: instagram.com/matefacilx Twitter: twitter.com/matefacilx Facebook: Facebook.com/MatefacilYT TikTok: tiktok.com/@matefacilx TODOS MIS CURSOS: docs.google.com/spreadsheets/d/18es27SWnWkWTGE8QCEpwdldRgGyzSvECWVUCmtactv8

[@jorgemunoz6162]

Muy interesante la demostración! Yo la aprendí cambiando a coordenadas polares, pero es básicamente lo mismo. Excelente vídeo, ojalá que sigas muchos más años así!

[@ricardoalexreyvenegas6454]

Muy buena demostración. Cuando los problemas los resuelve alguien que domina el tema se ven super fáciles 😊. 👍👍👍👍

[@ohmegarugal7870]

es cierto !

[@juanhochfarber4191]

es la pura verita

[@jfaunoframed8190]

Verdad no como los prpfesty. .

[@jimenezruizgustavoalfredo4076]

Super bien explicado, como todos sus videos. Empecé a verlos cuando comencé con cálculo integral y ahora seguimos con ecuaciones diferenciales. Continúe así, es muy bueno explicando y se nota el nivel de conocimiento que tiene. Felicidades y muchas gracias.

[@guillermodelacruz5886]

Eres un master, dominas el tema y haces ver muy fácil lo complejo, ese es el resultado del dominio al tema. Enhorabuena

[@guillermodelacruz5886]

El arte de enseñar.... Eres un excelente ejecutor del cálculo...el mejor que he visto

[@rebeng3r]

Karl Frederich Gauss... un genio de las matemáticas sin lugar a dudas... muy buena demostración maestro

[@scp3178]

Correct. His correct name is Carl Friedrich Gauß (Gauss).

[@Yoochel.]

Mi maestra puso esta en un examen, al final dijo que no valía, solo era para probar si eramos capaces de determinar si era posible integrarla. Esta chido, Gracias por la demostración.

[@cesaraugusto473]

Y alguien pudo?

[@othila9902]

@@cesaraugusto473 Yo pude porque me obsesioné con la integral XD

[@cesaraugusto473]

@@othila9902 la practicaste muchas veces?

[@CarlosBladimir]

Muchas gracias por la demostración de la Integral Gaussiana! Lo haces ver super fácil! Me agrada mucho tu canal! Me ayuda muchísimo a entender las matemáticas! Muchos éxitos! Y muchas gracias por compartir y aportar en la sociedad. Muy agradecido!!!

[@SuperAbraham100]

gracias a este video pude solucionar un problema que era un parcial para presentar... muchas gracias!

[@ricardomerello7107]

Muchas gracias. Me hiciste volver a mi juventud, cuando estaba en segundo año de ingeniería.

[@karinaherreramarines7911]

mis clases ahora son mas sencillas desde que veo tus videos :)

[@isaigm]

Buff, intenté comprender la demostración allá por 2017 y apenas la vengo entendiendo, no tengo idea de por qué no la entendí, pero ahora me queda claro. Buen trabajo!

[@Charlie2Wheels89]

Excelente demostración, yo sabia demostrarla con función gamma nada más. Gran video.

[@ПМОМ-л8г]

Excelente explicación, a veces para darle las gracias parecen insuficiente por un tremendo trabajo que usted hacer, pero bueno es lo único que le puedo dar ya que nadie puede pagarle por ello. Muchísimas gracias y que Dios le bendiga.

[@marcosjuarezrojas4920]

La explicación es excelente, gracias por subir el vídeo y como hizo referencia otras formas de demostración pues subalo, estaremos agradecido y también si puede subir de path integrales. Muchas gracias por su Compartir su conocimiento.

[@pabloaarongarciamedrano7329]

Es muy bueno todo el curso,aun me falta una tercera parte pero esta impecable, muchas Gracias

[@christianchayna9634]

wowwww que bella y hermosa integracion .....magnifico

[@ingjuanjosejuliogil6390]

Que belleza de demostración amo las matematicas

[@MateFacilYT]

Únete como miembro al canal: kzbin.info/door/Hwtud9tX_26eNKyZVoKfjAjoin

[@hernandoavila3943]

Excelente video. Muy bien explicado👏🏻. Saludos desde colombia

[@davidvallejo7237]

Muy buen video! Recuerdo que abordamos una integral similar en el curso de Probabilidad y Estadística para la demostración de la Distribución Normal, la única diferencia es que utilizamos coordenadas polares para su resolución

[@estebanfeliperojasnunez566]

Pero la distribución normal no sería e^(-x²) sino e^(-x²/2)

[@manuelscottprieto2083]

extraordinario, me encantan tus clases y tus programas. salu2

[@franklinbolanos2395]

Hola, me encantan tus vídeos. eres muy didáctico al enseñar, pero si a la integral doble la pasabas a polares hubiera quedado incluso aún más fácil de entender que el haber hecho ese cambio de variable, aunque como mencionaste hay muchas formas de hacer el ejercicio. Muchas gracias por mostrar una que no conocía :D

[@johnhare8208]

The way you factored out the power in the integral is totally different than I've seen it done

[@enderramirez2348]

Volé olímpicamente ...pero me repuse al final ...tuve que verlo 2 veces 💪💪💪

[@cristianjimenez8206]

En el minuto 12:34, ya no es necesario colocar que se está evaluando de 0 a infinito, ¿no?. Bueno, es que ya escribió la evaluación como tal, el límite cuando x tiende a infinito de la expresión menos la expresión evaluada en cero. Pero vuelve a indicar la evaluación de lo que está entre corchetes.

[@0987uriel]

Gracias por el video.

[@hanseljoserojanopalacio8883]

Demostración magistral. Mi like y me suscribo.

[@gabrielalem123]

A partir del minuto 6:54, también se puede utilizar el teorema del cambio de variables. O sea: Pasamos a polares, saco el (-) del exponente quedando e^-(x²+y²) y hacemos r²=x²+y². Sacamos el jacobiano J(xy/rθ). Introducimos todo en la integral y ahora podemos resolver con sustitución. Claro que, esto ya no sería método de Laplace.

[@edwinneil4448]

Excelente explicacion, aunque es un poco tedioso al inicio, pero al final se va simplificando la intergral y te queda raiz de pi.

[@serafinescamilla9324]

MAESTRO!!!!!!!🤗🤗🤗🤗🤗🤗🤗🤗🤗

[@ricardowilsonaguiardacruz4554]

Hola, soy del Norte de Brasil (Manaus, Amazonas). Me gusta mucho tu canal KZbin, por su didáctica y gráfica. Por favor, podría mostrar la solución de esta Gaussiana numéricamente, es decir, por una expansión de la serie de Taylor?

[@silviaanaliagonzalez9257]

Hola! Gracias por la explicación... Excelente! Pregunta: si la integral va desde 0 a infinito, el resultado sería 1/2 raíz de π?

[@JavierCastro24]

Excelente aporte

[@ramirezjehus5127]

Increíble demostración. :D

[@luisdiamonv]

Excelente explicación.

[@raulivanvazquez7872]

Hola, profesor. ¿Podría subir esta demostración utilizando transformadas de Laplace? :C

[@primmanet]

Excelente, gracias.

[@kevinrpa23]

Minuto 10:36, volé con la fracción, cómo lo colocó ahí? Al final entendí todo, pero esa parte me queda la intriga.

[@MateFacilYT]

Multipliqué adentro y afuera de la integral, para poder integrar la exponencial. A ese método se le llama completar el diferencial y lo explico ampliamente en mi curso de integrales: kzbin.info/aero/PL9SnRnlzoyX39hvLuyYgFEIdCXFXI3xaU También se puede resolver por cambio de variable, llegando al mismo resultado.

[@rafasoto653]

Qué pinche hermosa es esa demostración.

[@jorgepreciado3557]

Te quedo genial la demostración, aunque creo que era un poco más sencilla con coordenadas polares jaja

[@MateFacilYT]

¡Hola! Mi intención era mostrar la demostración de Laplace. Ya mostraré la de coordenadas polares en otro video :) Saludos.

[@CristianCSanta]

ya tiene el video?

[@dpccxvii]

Esta igual, nomas que en polares requieres un poco mas de justificación.

[@eduardogarciaeslava9231]

muy buen vídeo amigo,excelente como todos :)

[@leopoldope_2639]

10 de 10 ell video me sirvio mucho

[@erikajauregui4318]

que belleza

[@jvanky09]

Hola! En primer lugar, agradecerle infinitamente el trabajo que está haciendo con el canal, y en concreto el curso de ecuaciones diferenciales. No sé qué sería de quienes estudiamos a distancia si no tuviéramos recursos como los que usted está creando. Sólo quería preguntarle una duda que, seguramente, sea absurda y no tenga importancia, pero es la siguiente: en el minuto 11:20, cuando desarrolla los límites de integración, indica el límite de la expresión cuando x tiende a infinito y la expresión evaluada en 0, pero sigue manteniendo el símbolo de límites de integración. Es correcto continuar manteniendo este símbolo de límite de integración cuando ya ha sido evaluada? Saludos desde Barcelona. Gracias de nuevo por todo.

[@MateFacilYT]

¡Hola! Nota que se trata de dos integrales, y en ese paso solo se ha realizado la integral de adentro, el otro símbolo de integral indica la que aun no se ha realizado. Es una integral doble :)

[@jvanky09]

Hola! Es cierto que aún queda una de las integrales por hacer, pero me refería a que, tras evaluar e^(-x^2(1+u^2)) de 0 a infinito, continúa manteniendo la “barra vertical de límites de integración” (no me refiero al símbolo de la integral que queda por hacer, si no a esta “barra”, la que tenemos a la izquierda de “du”). Lástima que no pueda adjuntar imagen para explicarme mejor. En cualquier caso, mil gracias de nuevo, y saludos!

[@MateFacilYT]

Ahh ya vi a que te refieres, tienes razón, la línea vertical ya no debería estar ahí, gracias por la observación.

[@juanjuan-mi4gi]

Así como hay producto de integrales...hay cociente de integrales....?

[@TB20932]

y si solo me piden saber si converge o diverge?

[@erik.1999]

Que es el erf(0) que nos da symbolab? Al resolver Γ(1/2) en symbolab, nos da que Γ(1/2) = √(π) - √(π) erf(0)

[@Grim-yk4mr]

¿y que pasa si en lugar de estar elevado a x^2 esta elevado a x^2/2?

[@diegogallego9370]

En 5:00 cuando anotas el diferencial de la segunda integral lo escribes como dx en lugar de dy :)

[@alvarorodriguez1592]

Si y = x*u, ¿no es dy=udx +xdu? Lo digo sobre todo porque en realidad y=x, asique al final puedes darle a u el valor unidad y todo funciona. Pero al ver ese paso ya nada tenía sentido, por tratar de sacar el diferencial de una constante.

[@anthonysalcedo7429]

Muchas gracias Crack!

[@gatoluiis]

Excelente...

[@MateFacilYT]

Gracias!

[@samuellopez162]

Puedes explicar por que y=xu. Entiendo que u= y/x pero de donde sale eso. Puedes explicarlo? Porfas

[@Bralejo-by1vu]

Hola, una pregunta, ¿qué pasa si intentamos volver a integrar esa respuesta?

[@luisquispevillarreal6825]

Buen vídeo, me gustaría que subas la demostración del teorema de Fubini y otra pregunta que quiero hacerle es si usted es matemático profesional. Hasta luego.

[@luiseduardozaratefernandez515]

Gracias maestro

[@caroljulianarianogamboa1775]

que pasa si mis limites son diferentes a infinito , los podia reemplazar y no hay problema

[@carlosulloa133]

Buen video

[@cipherunity]

Fantástico

[@dede6305]

gracias eres el mejor

[@santiagochica4424]

Muchas gracias buen hombre

[@miguelangelsotobautista1397]

qué bonito

[@Mary-cn6sd]

disculpa cuando es erf⁡(x)=2/√π ∫_0^x▒〖e^(-t^2 ) dt〗〗 como se desarrolla paso a paso xfas y que métodos o formulas ocupar

[@nicolacho87]

Y cómo sería con e^(-x^3)

[@MaikVenegas]

Alguien sabe por qué razón, motivo o circunstancia se eleva al cuadrado la integral?? 5:20 Agradezco de corazón sus respuestas!

[@ACM3141]

Es este caso, se etiqueta esta integral como 'I'. Ej: 'I = integral'. si elevas 'I^2' debes hacer lo mismo al otro lado del igual.

[@MaikVenegas]

@@ACM3141 Gracias por tu respuesta, pero realmente deseo saber es: ¿por qué él toma la decisión de elevar "I" (la integral) al cuadrado? ¿Cuál es el motivo para que él haga esto? ¿se lo ha sacado de debajo de la manga :v? Agradezco si alguien sabe :'(

[@estebanfeliperojasnunez9883]

@@MaikVenegas es un artificio o una estrategia que funcionó

[@MathZoneKH]

Good videos

[@santiagolopeznarvaez8874]

en el min 7:53 por que y es igual a xu ? y=xu ??????

[@MateFacilYT]

Es parte de la genialidad de Laplace al hacer esa demostración. Son cosas que se te ocurren después de analizar mucho el problema. ¡Te invito a unirte al grupo de Telegram! t.me/matefacilgrupo

[@laerciocivali]

Excelente!

[@Albert123101]

Por que no la terminaste usando coordenadas polares?

[@MateFacilYT]

Hay varias formas de hacerla, esta es una de esas formas, la de coordenadas polares es otra, esa la dejaré para otro video

[@camilapostor]

esto no es matemáticas, esto ya es poesía

[@andersonisaac9210]

buena demostracion

[@brandondejesus6178]

Genial amigo matefacil quería que me ayudases porque estoy determinando si está integral converge por el teorema de comparación para integrales impropias y la comparó con la integral de e^-x y está última sabes que es divergente me podría hechar la mano, gracias amigo

[@elderaguirrebaltazar6724]

Joder que 👌

[@emmanime_2838]

podrias hacer videos de integrales de lineas , lo necesito terminar de comprenderlo mejor. por favor : )

[@MateFacilYT]

Próximamente subire algunos ejemplos

[@emmanime_2838]

@@MateFacilYT Muchas gracias , tus videos son excelentes .Saludos :)

[@isaiasperezmeza9127]

Buen video y cuando piensas hacer la transformada la funcion error

[@profecarlosgo]

Excelente

[@diegolatorre2628]

Maestro, Pregunta: Si y=ux, entonces u=y/x, entonces podrias decir que la densidad de fx(x) = e^(-x^2/2) y fy(y)=e^(-y^2/2) seria arctan(x/y), no?? no???

[@Francesco_Luligo]

¿Qué pasa si la integral no es con x sino con un radio, esto es: la integral de exp(-r**2)dr? Creo que ya no sería equivalente porque dr=(dx**2+dy**2)**1/2. En otras palabras dr=! dxdy, por lo tanto no se puede usar este teorema de la integral doble. Intenté pasarlo a coordenadas cartesianas pero el jacobiana queda horripilante y no es viable continuar. ¿Algún consejo?

[@MateFacilYT]

Si la integral es desde -inf hasta inf, entonces es exactamente igual. En las integrales definidas, la variable de integración no cambia el resultado. Es igual integrar exp(-t²)dt, exp(-z²)dz, exp(-y²)dy, etc

[@Francesco_Luligo]

@@MateFacilYT Entiendo, mi confusión era porque había usado este cambio antes para una integral definida y el resultado no era el mismo, ¿hay algún teorema que demuestre esto? Me parece raro porque es como pasar de coordenadas polares a cartesianas para volver a pasar a polares. No parece trivial. Pero gracias.

[@miguelchavez4850]

podrias subir el video de la demostracion usando variable compleja? o al menos me podrias dar una pista de que es lo que deberia hacer para demostrar usando este metodo? gracias por tus videos, he salvado muchos semestres gracias a ti.

[@oscardavidalarconcely6107]

Esta muy bien

[@juanhochfarber4191]

alguien me puede decir donde esta demostrado el teorema de fubini, ojala ya lo haya subido, es el mejor profe de math que he conocido ever

[@reservistaaaa]

Falta demostrar el TEOREMA de FUBINI.. para entenderlo al 100% y además los teorema de límites para pi AHORA cuando x = y la constante de "u" seria 1 porque (y)1=y=x EL TRUCO ESTA AHI Si reemplazamos por u=1 OSEA a la u le ponemos 1 la ecuacion de integral regresaria al principio. pero al numero 1 lo reemplazaron por u2, ahi esta el truco. eS UN ARTIFICIO MATEMATICO muy genial....!!!

[@MateFacilYT]

¡Hola! El teorema de Fubini lo dejo para otro video :p en este video el objetivo era explicar la demostración de Laplace para la integral Gaussiana. ¡Saludos!

[@alitasish]

Esa parte del u no entendía, gracias

[@SternenUberMensch]

Excelente explicación, siempre es bueno conocer otros métodos para comprobar. En un examen, yo use el de transformación polar porque es el más sencillo, pero me quedó la duda, así que investigué y me encontré con este. Por cierto: he visto varios de tus videos (de Ec. Dif., TL y SF) y me da curiosidad, ¿de dónde eres tú?...

[@MateFacilYT]

Hola! Soy de México :) Me da gusto que mis videos te hayan ayudado! Apoyame dando like a mis videos y recomienda mi canal a mas personas! :D

[@SternenUberMensch]

MateFacil Excelente, así lo haré...

[@franciscopichalcerda3374]

Excelente y como siempre muy didáctico. Sólo me queda una duda: Qué es lo que garantiza que X=y para así expresar el producto de integrales como I^2? Muchas gracias y un saludo cordial!

[@MateFacilYT]

¡Hola! Eso lo explico en el minuto 2:42 Es simplemente notación.

[@franciscopichalcerda3374]

MateFacil muchas gracias. Lo cierto es que el resultado es correcto y muy ingenioso. Perdón por la duda, pero si y=ux entonces y=x solo si u es 1, en cuyo caso u no puede ser una variable de integración. Más allá de la notación, vuelvo a la pregunta de cómo garantizar​ que el producto de integrales con variables diferentes es I^2.

[@franciscopichalcerda3374]

PD MIL GRACIAS

[@MateFacilYT]

Se le llama "I" al número que se obtiene tras calcular la integral definida (impropia), y se quiere demostrar que I es igual a raíz cuadrada de Pi. Se empieza entonces calculando I^2, la cual es I por I, y como mencioné en el minuto 2:42, el valor de la integral no cambia si cambias la variable, es lo mismo con la variable x o con la variable y. Así que en el producto las dos integrales son el mismo número, cada una es "I". Después, el teorema de Fubini nos dice que el producto de esas dos integrales, es igual a la integral doble del producto de funciones. En el cambio de variable, se pasa de la variable "y" a la variable "u" mediante la relación y=ux, donde x representa la constante que está en la integral interna, pues se está integrando respecto a "y".

[@franciscopichalcerda3374]

Muy agradecido. Felicidades por su canal!!!

[@anonimmors1925]

nie znałem tego sposobu, myślałem tylko o zamianie zmiennych na biegunowe, fajne

[@Maudant]

Qué pasa si utilizo el método de coordenadas polares ?

[@MateFacilYT]

Existen varios métodos para demostrar esa misma integral :)

[@hectorceciliocepedaquinter7928]

¿Cómo hago para obtener el valor de la integral gaussiana entre valores reales, es decir cuando quiero calcular el área bajo la curva entre valores reales? ¿Existe alguna expresión o función en x en donde uno pueda sustituir los valores y hallar el área sin recurrir a tablas prefabricadas? Gracias.

[@MateFacilYT]

Hola! La integral de e^(-x^2) no es una función elemental. En este caso se pueden usar metodos numéricos para aproximar su valor con el grado de precisión que requieras. Por ejemplo puedes escribir la exponencial como una serie de potencias de x, e integrar la serie termino a término. Otra forma es aproximar por metodo de Simpson, por ejemplo. Saludos!

[@facelogintereslooked963]

Disculpe profesor, en la penúltima parte donde resuelve la integral antes de pasar a la integral que sale arcotangente ¿era necesario poner los límites de integración si ya había evaludado?

[@MateFacilYT]

Hola! Al ser una integral doble, primero se integró respecto de una variable y se evaluó en esa variable. Luego se integró respecto de la Otra variable y se evaluó en esa otra variable.

[@josuelugo9003]

que pasa si el limite esta de 0 a X

[@CristianCSanta]

porque al inicio pones al cuadrado la 'I'? cuando dices que la integral se multiplica ella misma pero porque razón?

[@jaquelineroncal3067]

ES UN ARTIFICIO MATEMATICO, UNA AYUDADITA PARA PODER RESOLVER EL PROBLEMA

[@sofieburzum07]

No entiendo por qué en los límites de integración de infinito a menos infito se cambia de Infinito a 0

[@MateFacilYT]

¡Hola! La función que se está integrando es una función par, es decir que su gráfica es simétrica respecto del eje vertical, por lo tanto la integral desde -b hasta b es lo mismo que el doble de la integral desde 0 hasta b. Gracias por apoyar mi canal!!

[@julianmolina9570]

Muy bueno el vídeo, una pregunta la demostración por variable compleja si la subió? Gracias amigo.

[@MateFacilYT]

Espero poder subir la demostracion pronto :)

[@edgarmanjarrezretes5035]

Si la funcion no fuera par no se podria usar la doble integral?

[@alejandroramirez5987]

edgar manjarrez retes si la funcion es impar y el limite va de -r a r vale 0, propiedad de integral definida

[@birupakhyaroychowdhury974]

Pls do make English versions of your videos.....

[@leoperezrengifo4460]

profesor urgente ojalá veo hoy mismo mi comentario, la integral sin fronteras sale igual raíz de pi?

[@MateFacilYT]

Hola! La integral indefinida no es lo mismo que la definida. Para resolver la integral indefinida se debe aplicar el método de series de potencias.

[@carlosalbertoortiz5308]

Sube la demostración con coordenadas polares.

[@federicocarvajalarango7685]

UFFF QUE CHIMBA PARCE

[@MateFacilYT]

¡Te invito a unirte a mi grupo MateFacil en Telegram! t.me/matefacilgrupo

[@ruloman1662]

¿En qué se justifica el cambio de variable? Yo pensé automáticamente en coordenadas polares.

[@MateFacilYT]

También se puede mediante coordenadas polares por supuesto

[@ruloman1662]

@@MateFacilYT gracias por contestar! Igualmente me interesa saber la razón de cómo se llega a ese cambio de variable. Alguna justificación geométrica o algo