Aussagenlogik #2 - Implikation und Äquivalenz

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Күн бұрын

In diesem Tutorial zeige ich euch die Implikation.
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Пікірлер: 27

@dennisdennis6214 3 жыл бұрын

Auf jeden Fall schonmal hilfreicher als das, wie wir es zur Zeit im Unterricht haben. Aber finde das Thema allgemein sehr verwirrend. Haben das zur Zeit mit Schaltungen bzw, Digitaltechnik. 😵‍💫

@TheCAspair 6 жыл бұрын

Hallo Morpheus Vielen Dank für Deine tollen Tutorials. Das Beispiel mit den Strassen, die nass werden, wenn es regnet, passt, so lange man sich im Freien befindet. In einem nicht befahrenen Tunnel aber bleiben die Strasse auch bei Regen trocken. Unser Beispiel war dann eine Tautologie: "Wenn der Hahn kräht auf dem Mist, ändert sich das Wetter oder es bleibt wie es ist", dargestellt A --> B ˅ ¬B.

@TheMorpheusTutorials 6 жыл бұрын

:D Nettes Beispiel, danke^^

@StyleTechnique Жыл бұрын

Rein optisch wäre es schöner gewesen, wenn du die Implikation aus A->B über das X geschrieben hättest. Das hätte noch etwas deutlicher gemacht, das die mit dem X verbunden ist, denn aus der Implikationsbehauptung von aus A->B soll ja das Resultat in X dargestellt werden. Aber das ist jammern auf sehr hohem Niveau - *vielleicht* sogar spitzfindig!

@hansgluck6630 4 жыл бұрын

Vielen Dank für das Video ganz gut erklärt. Mir ist etwas zu Äquivalenz nicht ganz eindeutig: Ab 5:36 Minute in Wahrheitstafel : im Fall 1( erste Zeile) A ist falsch und B ist falsch also A und B haben den gleichen Wert d.h. sie sind äquivalent zueinander. im Fall 2( 2. Zeile )A ist falsch und B ist wahr also A und B haben den nicht gleichen Wert d.h. sie sind nicht äquivalent zueinander. Aber im Fall 3 (3. Zeile)A ist wahr und B ist falsch also A und B haben nicht den gleichen Wert d.h. sie sind nicht äquivalent zueinander. Im Fall 4 (4. Zeile)A ist wahr und B ist wahr also A und B haben den gleichen Wert d.h. sie sind äquivalent zueinander. Wie ich es verstanden habe A ist Äquivalent zu B nur in der 1. und in der 4. Zeile. Besten Dank für einen Hinweis im Voraus. Noch eine Zusatzfrage: Die Werte für A in Wahrheitstafel sind : falsch, falsch, wahr, wahr. Nun warum hat B nicht die gleiche Werte wie A d.h. : falsch, falsch, wahr, wahr., sondern falsch, wahr, falsch, wahr ? VG

@TheMorpheusTutorials 4 жыл бұрын

Exakt, wenn beide gleich sind, sind sie äquivalent. B hat andere Werte, damit man alle 4 möglichen Kombinationen erstellt. Wenn B immer dieselben Werte wie A hätte, hätten wir nur 2 verschiedene Kombinationen dargestellt

@hansgluck6630 4 жыл бұрын

@@TheMorpheusTutorials Schönen Dank für die Antwort. VG

@hansgluck6630 4 жыл бұрын

Danke für das Video sehr gut erklärt, nun dazu eine Verständnisfrage : Ist Implikation ein Operator oder eine Operation? Danke im Voraus für einen Hinweis. VG

@Odisej1987 8 жыл бұрын

Hallo Morpheus! Zur Äquivalenz A B: Könnte man das auch wie folgt als weitere mögliche Grundformel angeben, nur anders ausgedrückt? (¬A˄¬B)˅(A˄B)

@TheMorpheusTutorials 8 жыл бұрын

Jap, das ginge. Du brauchst nur recht wenige Zeichen um tatsächlich alle Formeln darzustellen, die nennen sich dann Basen. Es gibt verschiedene Basen, die bekannteste ist aber die, die du verwendet hast (und die wir hier nutzen) aus NOT, AND und OR

@shutynibbawhat8329 Ай бұрын

Supi Dange!!!

@hansgluck6630 4 жыл бұрын

Vielen Dank für das Video sehr gut erklärt, aber etwas ist mir nicht ganz klar : Wie stellt man bei Äquivalenz die hinreichende und notwendige Bedingung fest? Danke im Voraus für einen Hinweis. VG

@TheMorpheusTutorials 4 жыл бұрын

Notwendig heißt, eine Bedingung muss auf jeden Fall gelten. Bsp bei A und B impl. C sind sowohl A als auch B notwendig, damit C gelten kann. Bei A oder B impl C kann entweder A oder B gelten, aber wenn eine davon gilt, gilt auch C. Damit sind sie hinreichend. Eine Äquivalenz ist ja eine Implikationen in beide Richtungen. Da gilt das dann analog.

@hansgluck6630 4 жыл бұрын

@@TheMorpheusTutorials VielenDank!

@hansgluck6630 4 жыл бұрын

Danke für dieses Video, ganz gut erklärt, aber was wäre der Unterschied zwischen logischer Identität und logischer Äquivalenz und Äquivalenz? Danke im Voraus für einen Hinweis. VG

@TheMorpheusTutorials 4 жыл бұрын

Identität ist eine Funktion, die dem Inhalt auf sich selbst abbildet, also erstmal gar nicht Teil der Aussagenlogik, sondern erst der Prädikatenlogik 👍 Logische äquivalenz und äquivalenz bezeichnet zumindest in dem Zusammenhang immer dasselbe

@Timothyjackzon 2 жыл бұрын

1:16 warum sind die beiden oberen hier 1? Müsste sie nicht 0 sein?

@timoohtheos972 Жыл бұрын

Das ist jetzt schon was her, aber ich schaue das Video jetzt erst und frage mich das auch..

@timoohtheos972 Жыл бұрын

Ahh, wenn es regnet A, dann ist die Straße nass B. Das ist die Aussage und die wäre in dem Beispiel ja nur dann falsch, wenn es Regnet und die Straße nicht nass ist. A1B0=0 Sprich nur weil es nicht regnet und die Straße nun trocken A0B0 oder nass A0B1 ist stimmt die Aussage an sich ja immer noch =1 Weil es geht ja nur darum, wenn es regnet dann ist die Straße nass. Also sobald es nicht regnet, ist uns der Zustand der Straße egal, weil unsere Aussage ja nur damit einhergeht das es regnet. Korrigiert mich falls ich falschliege.

@dahliaramm7089 Жыл бұрын

Also grad mal schnell den Anfang geschaut und wieder auf das typische Problem gestossen, dass etwas Implikation/Äquivalenz genannt wird, ohne dass es sich darum handelt. Es gibt logische Gründe, dass Subjunktion und Implikation bzw. Bijunktion und Äquivalenz keine Synonyme sind. Ich weiß, dass es oft anders gelehrt wird, aber das macht es nicht automatisch richtig. Eine Implikation ist keine logische Verknüpfung, sonder eine Folgerung. Wenn Aussage A die Aussage B impliziert, dann müssen 2 Dinge zutreffen. 1. Die Aussage A ist garantiert wahr (man beachte die Wahrheitstabelle im Video, dort ist es zulässig, dass A falsch ist) 2. Die Subjunktion A -> B muss wahr sein ((man beachte die Wahrheitstabelle im Video, dort ist es zulässig, dass die Verknüpfung A->B falsch ist) Nur und nur wenn 1. und 2. zutreffen ist garantiert, dass auch B wahr und nur dann handelt es sich um eine Implikation. Noch einfacher... Subjunktionen können falsch sein, eine Implikation ist IMMER Wahr. Da sieht man schon, dass es keine Synonyme sein können.