Avant la mpsi : méthode astucieuse de complexes (maths de terminale +)

[@TheMathsTailor]

Si vous avez d'autres astuces, surtout n'hésitez pas à les partager en commentaires !!!

[@MrWarlls]

La 2nde méthode est vraiment classe. En prépa, c'était le genre de truc que j'adorais sortir en Khôlle, la petite résolution qui sort de l'ordinaire.

[@TheMathsTailor]

Merci oui c'est un de ces petits trucs élégants et qui à force font gagner du temps !

[@MrWarlls]

@@TheMathsTailor , je me souviens notamment d'un sujet (hors programme par rapport à la Terminale) où j'avais une équation de droite paramétrée et il fallait montrer qu'il y avait un point equidistant de cette droite quelque soit la valeur du paramètre. Méthode attendue : trouver l'équation du cercle auquel était tangent la droite et ensuite le centre du cercle. Ma méthode : j'ai remarqué qu'avec 3 valeurs du paramètre bien choisies on avait deux droites verticales et une horizontale. Il me restait deux points pour lesquelles il suffisait juste de calculer la distance à la droite.

[@TheMathsTailor]

Mais oui s'il faut montrer pour toute valeur du paramètre c'est trop malin d'aller chercher les valeurs pour lesquelles les droites sont 'triviales', bien joué !

[@motus6070]

@@MrWarlls Salut tu as ce sujet actuellement ?

[@touhami3472]

Dans un plan P, soit un cerle C d'équation x^2+y^2=1, z=0 dans un repère (O,i,j,k). A(a,b,c) donné extérieur à P, M(x0,y0,0) un point de C, Soit Q le plan perpendiculaire en M à (AM). Son équation est donc : x(x0-a)+y(y0-b)-cz +ax0+by0-1=0. (**) Montre que lorsque M(x0,y0,0) décrit le cercle C, tous les plans Q passent par un même point I fixe. Le manuel (Terminale S) propose : • choisir 3 points M de C différents . • écrire les 3 équations des plans Q correspondants, • résoudre le système obtenu, • vérifier que LE POINT obtenu appartient à TOUS les plens Q. Il suffit s'essayer cette méthode pour comprendre qu'elle n'est pas la bonne. La solution (simple et efficace) est de TRADUURE correctement : (**) est vraie QUELQUE SOIENT les paramètres x0 et y0. En effet, (**) peut peut être réécrite ainsi: (x+a)x0 +(y+b)y0 -ax-by-cz-1 =0 Du coup, on voit bien que cette équation est toujours vérifiée si: x+a=0, y+b=0 et -ax-by-cz-1=0 . D'où les coordonnées du point I: x=-a, y=-b, z=(a^2+b^2-1)/c , c0 car A n'est pas dans P. La comparaison est vite faite.

[@goblin5003]

J’ai passé la terminale il y a quelques années mais vos vidéos sont toujours un plaisir à dévorer! Même si les solutions sont parfois plus longues, je suis sûr que plusieurs élèves apprécient l’élégance et en redemandent. Donc continuez comme ça. Donnez nous du spectacle (tout en restant rigoureux bien sûr) et nous reviendrons encore plus nombreux hehe

[@TheMathsTailor]

Merci ça fait plaisir ! J'ai beaucoup de plaisir à faire ça donc je vais continuer 😊

[@kiopa5233]

J’ai eu cet exercice à mon premier dm de maths expertes , avec l’interdiction de passer par la forme algébrique . C’était super intéressant, je l’apprécie pas mal, il fait un bon résumé du cours de terminale sur les complexes (sans trigo et forme exponentielle)

[@TheMathsTailor]

Génial !

[@c9Mango_]

Bonjour, question peut être un peu bête mais j'aimerais comprendre, pourquoi dit on a 6:27 que z + zbarre/2 est la partie réelle ? Enfait pourquoi on divise par 2 a ce moment là 😅

[@TheMathsTailor]

Yes bonne question. Si z=a+ib alors zbar = a-ib Donc z+zbar = a+ib+a-ib=2a D’où la division par 2 pour bien tomber sur a ;)

[@c9Mango_]

@@TheMathsTailor ok merci beaucoup !

[@touhami3472]

Pour les prepa, il serait utile, ne serait-ce que pour s'entraîner, d'utiliser z=r*e^(it) où t real et r réel non nul car z0. On arrive à : 1/r^2[ (2r*cost +1)r*sint=0 , r>0 r*cost=-1/2 , ie a=-1/2 ou r*sint=0 , ie b=0, r0. Indication : poser tan(alpha)=1/r.

[@Sefra8]

Il suffit de multiplier le numérateur et le dénominateur par z et on obtient (z+zˆ2)/zzbarre; zzbarre est réel donc il faut z+zˆ2 réel. Si z=a+ib on a b+2ab=0 et donc b=0 ou a=-1/2

[@matardiop3276]

J'adore les maths ❤🤌

[@TheMathsTailor]

Moi aussi! 😁

[@tahahassani]

Il faut enlever le cas z=0. Et merci pour vos efforts et bonne continuation.

[@TheMathsTailor]

En effet merci !

[@amineb5122]

Salut ! Merci pour la vidéo c'est toujours super intéressant ! Ne faut-il pas aussi exclure 0 de l'ensemble des solutions ?

[@alaechoulli6111]

Effectivement, l’équivalence tient quand z=/0

[@TheMathsTailor]

Il faut absolument le faire ! Je me suis donc trompé en l'oubliant 😅 Merci ! Je le rajoute en petite note sur la vidéo

[@camille94380]

z=0 est exclu d'après l'énoncé (complexe non nul)

[@TheMathsTailor]

Ha oui ouf sauvé 😜 Mais comme je ne le reprécise pas j'ai un peu fauté quand même 😅

[@touhami3472]

@@camille94380 b=0 ==/=> z=/=0. Surtout, quand on précise que l'ensemble des solutions est R ( tout la droite b=0).

[@tomx9761]

La deuxième méthode est vraiment élégante. Surtout à la division par 2 du z + zbarre = -1

[@TheMathsTailor]

Yes et elle peut faire gagner du temps!

[@jeromepader5825]

Bonjour, Ne faut-il pas éliminer z=0 de l'ensemble des solutions ?

[@chaikarsenti4553]

Dans la consigne cest deja précisé

[@TheMathsTailor]

Oui en effet j’aurais dû le re préciser (mais j’ai ajouté petite fiche info KZbin pour y remédier vers 3:05 😄)

[@tuti94140]

Bonjour monsieur, est-ce que ce genre de vidéos sert également pour la pcsi ? Merci et superbe vidéo

[@TheMathsTailor]

Oui toutes les vidéos de la playlist « avant la mpsi » sont bonnes pour la PCSI (filière que j’avais moi même empruntée 😇)

[@mohamedelmellass4695]

Autre méthode On pose z=r cos(x) + i r sin(x) = r exp(ix) (1+z)/ź =1/ź + z/ź =(1/r) exp(-ix) + exp(ix)/exp(-ix) = exp(ix)/r + exp(i2x) = cos(x)/r + cos(2x) + i (sin(x)/r +sin(2x)) Donc (1+z)/ź est réel ssi: sin(x)/r + sin(2x)=0 sin(x) + r 2 cos(x) sin(x) =0 sin(x)(1+ 2r cos (x))=0 sin(x)=0 ou 1+2r cos(x)=0 r sin(x)=0 ou r cos(x)=-1/2 Im(z)=0 ou Re(z)=-1/2

[@TheMathsTailor]

Oui ça marche très bien avec la forme trigo/exponentielle ! Merci beaucoup bonne démo !

[@belhabelha7435]

Merci pour cette video. Je voulais savoir quelle application utilises tu pour prendre tes notes vu que je rentre en prepa Merci

[@TheMathsTailor]

Notability sur iOS !

[@termi3697]

Bien vu la scd méthode

[@TheMathsTailor]

Toujours bien de pouvoir faire un truc élégant sans introduire plein de variables supplémentaires !

[@stephanelefevre]

heu... il faut retrancher z=0 de l'ensemble des solutions sur les dessins non ?

[@TheMathsTailor]

Yes! Oubli que j’ai essayé de rattraper par petite vignette KZbin 😅…

[@stephanelefevre]

@@TheMathsTailor rhalala, l'ensemble de définition qui passe à la trappe, tout fout le camp :)

[@TheMathsTailor]

😅😇

[@christopheedlinger5488]

C’était plus simple de multiplier au numérateur et au dénominateur par z (on sait que z doit etre non nul) et on reconnaît en bas z*z_barre=module z est un réel donc on n’a qu’à résoudre Im(z(1+z))=0 et si z=a+bi en une ligne on a b(1+2a)=0 d’où le résultat b=0 ou a=-1/2

[@TheMathsTailor]

@@christopheedlinger5488 top merci!

[@alexandregaeng3638]

Perso j'ai eu une approche hybride, j'ai multiplié par z au numérateur et au dénominateur et ça revient à dire que z+z^2 réel puis de nouveau z=x+iy et y(1+2x)=0. C'est un peu la méthode 1 en allégé.

[@TheMathsTailor]

Bien joué ! De toute façon tant que ça tient la route dans le raisonnement, le kholleur / correcteur valide ;)

[@alexandregaeng3638]

@@TheMathsTailor La deuxième méthode est très élégante, j'aurais pu repartir du z+z^2 réel puis écrire l'égalité du conjugué pour retomber sur la méthode 2.

[@briceledain238]

Il me semble qu'il y a une petite coquille, lorsque b= 0 alors a ne doit pas être nul, car z = 0 conduit a une division par zéro. Pour le reste, l'approche 2 est élégante.

[@touhami3472]

Ça c'est de la rigueur! Bravo.

[@TheMathsTailor]

yes on me l'a fait remarquer alors j'ai rajouté une petite fiche KZbin vers 3:05 pour l'indiquer, merci ! ;)

[@NoeDnl]

On peut aussi dire que l'équation 1 + z + z barre = 0 est la somme des racines 3ièmes de l'unité

[@TheMathsTailor]

C'est bien vrai ! On l'appelait j à l'époque ce nombre. Très pratique d'ailleurs : comment se la raconter avec j dès qu'il y a un gâteau à couper en 3 😂 (pour les pros : comment le couper en 5 ?)

[@paulcaustrois]

👍

[@mostafakhelifi7566]

ça manque une condition z non nul

[@ericaurissergues6306]

C'est " astucieux " ça ?

[@loicgeeraerts]

Vous avez oublié de retirer 0 dans les solutions.

[@jean-paul4337]

C'est beaucoup plus élégant de travailler malin que de travailler bourrin...malheureusement pour moi, j'ai choisi la méthode la moins élégante!

[@TheMathsTailor]

Mieux vaut ça que rester bloqué 😉

[@orfa820]

Quel côche!...