ベクトルの内積の定義と成分表示［今週の定理・公式No.12］

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Күн бұрын

Пікірлер: 21

@mtmath1123 4 жыл бұрын

この辺りは幾何的なものに頼るという素朴で楽しい理解と一般化への躓きが混在する場所ですね。成分表示というのも結局のところは正規直交基表現で内積ゼロ系のことですから、裏方と本質を見抜こうとするとどうしても堂々巡りっぽさが残ってしまうのは余弦定理、乃至はピュダゴラースの定理に依拠しているからでしょうね。一方で物理のことや数理科学史のことなど考えるとやはり幾何ベクトルと仕事量などからの導入がやはり最もナチュラルなわけで、なかなか教える側としては適度に抑えつつ構成する必要が有るので、数学的難しさというより教育的配慮と気苦労のあるところといったところでしょうか。なんにせよ、とても整然とした証明でございました👍🏻 P.S. ところでベクトルが次のお上の改訂でCに異動するようですね。これはこれで面白い試みではありますが、教育行政も探り探り挑戦していると見るべきでしょうかね。

@NI-us1gx 4 жыл бұрын

ふむふむ

@あにょ-y1w 4 жыл бұрын

価値観や文化を越えた普遍的なものを分かってんのか？ww

@福島明郎 4 жыл бұрын

個人的にはこの動画のベクトルの成分と内積の話は新課程で重視される相関係数とも深く結びついているので、あとに回すのはあまり上策には思えない気がします

@jalmar40298 4 жыл бұрын

曜日感覚を失っていたが今日は金曜だったか

@toohuudoo 4 жыл бұрын

内積の分配法則を幾何学的に証明するのに往生しています。 ( a + b )・c = a・c + b・c なんですが、年寄りの作業記憶=想像力では難しいんです。３次元のこれさえ証明できれば、任意の次元の内積成分が機械的に導けるのになあ。

@福島明郎 4 жыл бұрын

幾何的にと言えるかわかりませんが、成分を使わない方法の一つとして、次のようにすると二次元の問題に落とし込めます空間内に３O,A ,BとO,Bを含むがＡを含まない任意の平面αを定め、Aからα、OBに下した垂線の足をそれぞれH、Iと置くと ∠OHA=∠IHA=∠OIA=90°の正四面体ができる。 IについてOと対称な点PをとるとOI=PI、OP⊥AIのため三角形OPAは二等辺三角形である。よってHは二等辺三角形の頂点から底辺を含む平面におろした垂線の足だから二等辺三角形の線対称性よりHO=HPである。したがって三角形OHPは二等辺三角形だから底辺の中点であるIとＨを結んだ線分はOPに垂直である以上の事から∠OIH=90°だと分かりAからOBに下した垂線の足とＨからＯＢに下した垂線の足は一致するので OA・OB=OH・OB （ベクトルは省略) [以上の部分は三角形OIAを三角定規、平面αを机、HAを鉛筆に見立てて実験すると分かりやすい] こうすることで( a + b )・c = a・c + b・cのcをb、ｃを含む平面上のベクトルｈに置き換え ( a+ b )・h = a・h + b・hとし平面ベクトルの問題として考えることができるようになります。あとは平行四辺形と正射影ベクトルを使ったりして二次元の問題として図を書いて好きなように解決するのがよいかと冗長で失礼しました