Berechne den Abstand - 3 Aufgaben: Ebene-Ebene | Gerade-Ebene | Gerade-Gerade (hard)

[@AlexanderWei-qq4bi]

Also ich fand des jetzt nicht sonderbar schwer. Ich finde , dass du so knackige Textaufgaben mit reinbringen solltest davon Leben die Geo Aufgaben und die sind nochmal ein bissl schwieriger.

[@johanna_angelou]

Wir haben tatsächlich nur Abstand zwischen Punkten und Lotfußpunktverfahren gemacht (nur mal kurz für 30 Minuten). Das hat natürlich nicht gereicht, um diese Aufgaben zu lösen. Im Buch habe ich schon gesehen, dass es da noch viel mehr gibt. Bin daher ganz froh, dass es dieses Video gibt. Wäre eine Katastrophe gewesen, wenn ich das dann nicht im Abi gekonnt hätte. War aber alles super verständlich und sinnvoll und ich versuche dann einfach später nochmal, diese Aufgaben zu lösen, dann funktioniert das bestimmt. In dieser Playlist hatte ich nicht viel Vorwissen, habe aber echt super viel dazu gelernt, danke :)

[@SuperBndcT]

Lieber Rick, erstmal ein dickes, fettes Lob und vielen Dank für die tollen Videos! Du gibst dir wirklich sehr viel Mühe und du erklärst den Stoff wirklich gut! Bei der dritten Aufgabe kann man sogar ohne Hilfsebene auskommen (also generell bei der Abstandsberechnung zwischen Punkt und Gerade): Wir berechnen den Abstand des Stützvektors S (- 3 | 5 | 2) zur Geraden i (so wie du es gemacht hast). Jeder Punkt auf der Geraden i hat die Koordinaten (5 + 6v | 1 + 2v | 6 + 4v) für ein reelles v. Ein Verbindungsvektor zwischen S und einem Punkt auf der Geraden i hat also die Koordinaten (5 + 6v - (-3) | 1 + 2v - 5 | 6 + 4v - 2) = (6v + 8 | 2v - 4 | 4v + 4). Da wir aber den Verbindungsvektor haben wollen, der senkrecht zur Geraden i steht, um darüber den Abstand zu ermitteln, soll gelten (6v + 8 | 2v - 4 | 4v + 4) * (6 | 2 | 4) = 0 (6v + 8) * 6 + (2v - 4) * 2 + (4v + 4) * 4 = 0 36 v + 48 + 4v - 8 + 16v + 16 = 0 56 v + 56 = 0 | - 56 56 v = - 56 | : 56 v = -1 [Ich musste hier leider die Punktschreibweise statt der Vektorschreibweise verwenden, weil ich hier in den KZbin-Kommentaren nicht in der Vektorschreibweise schreiben kann.] Auch hier kommt man auf den Punkt (-1 | -1 | -2), nennen wir ihn T. Der Abstand zwischen S und T entspricht dem Abstand der beiden Geraden. Aber mit deiner Methode kann man es natürlich auch machen.

[@MathemitRick]

hi SuperBndcT, Du bist vom Fach, oder !? Ja das sieht gut aus - sollte ich mal nen Video zu machen: voll gut, dass Du das hier nochmal ausführst. Vor allem gefällt mir, dass Du so eine präzise Ausformulierung hier in die Kommentare bringst. Danke dafür! Ich freue mich sehr über die Wertschätzung, die Du ausgedrückt hast. Liebe Grüße Rick

[@SuperBndcT]

Hi Rick, naja, mehr oder weniger bin ich vom Fach. Gelegentlich gebe ich Mathe Nachhilfe. Sehr schön finde ich auch, dass du dir die Zeit nimmst, auf alle Kommentare einzugehen. Liebe Grüße!

[@MathemitRick]

@@SuperBndcT andern helfen ist doch immer ne gute Sache: Ich freue mich, dass Du das machst. Liebe grüße an Dich, Rick :)

[@theresadiepold7405]

bei 3 kann man doch einfach die Länge des Vektors der 2 aufpunkte nehmen oder nicht ?

[@officiallylaurin]

Alles richtig, nur bei Aufgabe 3 ein kleiner Vorzeichenfehler. Aber das Prinzip von Abständen berechnen ist in meinem Kopf verankert. Danke Rick!

[@lillytwinkel7627]

Hey Rick, ich hab irgendwie voll Probleme mit dem Abstand Gerade-Gerade. Also alles fnktioniert irgendwie aber das überhaupt nicht, hättest du da vielleicht nen Tipp? Und warum konnte man bei Aufgabe 3 nicht diese Abstandsformel für Ebenen nehmen?

[@MathemitRick]

magst Du nochmal das Video davor anschauen, da waren die Abstände ja etwas leichter. je nachdem, wo Du da stehst notenmäßig, kannst Du das auch erstmal auf die "nice-to-have"-Liste schreiben: wichtig sind vor allem Punkt-Punkt und Punkt-Ebene. okay so? Liebe grüße, Rick :)

[@SL-dl9br]

Hallo Rick, erstmal ein großes Dankeschön! Und noch eine Bitte, könntest du noch ein Video dazu machen, wie man Ebene Gleichungen umformt, also in Parameterform, Koordinatenform und Normalen? Ich finde leider kein anderes Video, welches dies gut erklärt….

[@antoniaa21803]

Hätte ich bei der Aufgabe 3 Abstand Gerade-Gerade auch die Abstandsformel verwenden können ?Also die mit Kreuzprodukt und Skalarprodukt und so

[@MiriSchmid]

Könnte ich auch bei der 1. Aufgabe eine Hilfsebene schaffen und den Abstand dann durch diese Hilfsebene ausrechnen?

[@MathemitRick]

hi Miri, ja das geht, ist aber aus meiner Sicht der deutlich kompliziertere Weg, theoretisch aber möglich. Magst das mal probieren und mir sagen, ob Du das gleiche raus hast? Liebe grüße, Rick

[@user-kl2pp4mo7e]

Kann man bei Aufgabe 1 auch den Punkt (5/4/2) nehmen?

[@acexvw1957]

Ich hab eine frage bei aufgabe 3 nähmlich hab ich anstatt den zweiten RV den ersten gewählt und anstatt dem ersten Stützvektor den zweiten gewählt und bin dabei auch ein völlig anderes ergebnis gekommen obwohl ich die gleiche rechenweise angewendet habe

[@flyingdingu6261]

1:42 das gilt aber nur wenn die beiden auch parallel sind oder? wenn sie das nicht währen hätten sie einen schnittpunkt ... also kann man dass doch eigentlich immer so machen, oder?

[@saraa.haidari]

Hey Rick, meine Lehrerin ist vor den Osterferien nicht mit dem Abiturstoff fertig geworden 🙄, das heißt, ich muss mir die Abstandsberechnungen und Schnittwinkelberechnungen selber beibringen. Relevant für mich ist auch der Signifikanztest & das Newton Verfahren. Im Schnelldurchgang hat sie uns jedoch den Abstand zwischen Punkt und Ebene vermitteln wollen. Dabei hat sie zwischen zwei verschiedene Fälle unterschieden: 1) P und der Normalenvektor liegen im selben Halbraum 2) P und der Normalenvektor liegen auf verschiedenen Seiten der Ebene. Nun meine Frage, kann ich für beide Fälle den Abstandsformel verwenden? Und was ist überhaupt der Unterschied? Liebe Grüße :) Sara

[@MathemitRick]

hi Sara, okay: dann machen wir das einfach gemeinsam :) Abstandsformel kann alles: einsetzen, ausrechnen, fertig. das ist auch der schnellste Weg, das zu machen: Ich kenne kein Mathe Abi eines allgemeinbildenden Gymnasiums, in dem das mal gefragt wurde (Halbraum oder so was) es gibt im wesentlichen 4+3 Abstandstypen. 1) Punkt - Punkt 2) Punkt - Ebene 3) Punkt - Gerade 4) Gerade - Gerade (windschief) sowie die drei aus diesem Video, die Du aber widerum - wie vorgeführt - auf diese 4 Typen zurück führen kannst. ansonsten verweise ich auf die Playlist ABSTÄNDE: tinyurl.com/3dmdyfru Wenn Du da alles durch gerechnet hast, sollte das klar gehen. Zum Signifikanztest habe ich diese Woche 4 Videos gedreht, die alle in den kommenden 3 Wochen online kommen, da wir ja in den nächsten 3 Wochen hier auf dem Channel Stochastik machen werden. Das passt also sehr gut zu Deinen Wünschen. Ich hoffe das passt für Dich und unterstützt Dich ausreichend :) Liebe Grüße rick :)

[@saraa.haidari]

Hey Rick, erstmal danke für deine schnelle Antwort. Die Abstandsformel ist fast so super wie das Kreuzprodukt :) Ich habe mir davor deine Karteikarten zum Thema Abstände angeschaut und konnte daraufhin die ersten beiden Aufgaben fehlerfrei lösen.. Die Aufgabe 3 ist etwas schwieriger, jedoch ist mir das Prinzip klar. Da muss nur noch geübt werden. Schonmal DANKE für die kommenden Videos! Das Themengebiet Stochastik liegt mir am wenigsten, weil ich oft nicht weiß, was von mir erwartet wird 😅

[@MathemitRick]

@@saraa.haidari das hört sich alles klasse an: ich hab Stochastik nochmal richtig was rausgeholt - wird also gut :) schön, dass Du so treu mitmachst :) liebe Grüße, Rick

[@lena.boe_]

Hätte man die dritte Aufgabe (Abstand Gerade - Gerade) auch mithilfe der Abstandsformel lösen können? Das habe ich nämlich versucht, nur bin ich leider auf kein logisches Ergebnis gekommen...

[@MathemitRick]

hi Lena, mir ist keine Abstandsformel bekannt, die diesen Fall abdeckt, denn es gibt ja auch keine Ebene. Ich würde also bei meiner Lösung bleiben. Es ist auch der - aus meiner Sicht - schwierigste Abstandstyp. Liebe Grüße, Rick

[@klofat]

Ja klar. Spatprodukt aus Richtungsvektoren und Aufpunkt-Aufpunkt, geteilt durch Betrag von Kreuzprodukt der Richtungsvektoren. Klappt aber nur bei windschief. Hier sind die Geraden parallel, da rechnet man Betrag von Kreuzprodukt aus Aufpunkt-Aufpunkt und einem Richtungsvektor geteilt durch den Betrag vom nochmal gleichen Richtungsvektor. (5-(-3);1-5;6-2) = (8;-4;4) d = |(8;-4;4)x(3;1;2)|/|(3;1;2)| = |(-12;-4;20)|/|(3;1;2)| = sqrt(560)/sqrt(14) = sqrt(40) = 6,3... Finde den Weg einfacher.

[@MathemitRick]

cool :)

[@lena.boe_]

@@MathemitRick Danke erstmal für die Antwort :) Ich meinte eigentlich die Formel aus dem vorherigen Video, in dem du die Formel mit dem Betrag der Differenz der Stützvektoren skalarmultipliziert mit dem Kreuzprodukt der Richtungsvektoren geteilt durch den Betrag des Kreuzproduktes der Richtungsvektoren verwendet hast. Gerade ist mir aufgefallen, dass das die Formel für den Abstand zweier windschiefer Geraden ist. Hier geht es ja aber um den Abstand von zwei parallelen Geraden… Könnte es vielleicht daran liegen? 🤔

[@MathemitRick]

@@lena.boe_ ah ja voll :) die geht tatsächlich nur für ws Geraden: da die hier parallel sind, geht das dann nicht. danke Dir nochmal fürs Klarifzieren :) Liebe Grüße, rick

[@Straußenb4]

Aufgabe 1 war easy aber bei 2 und 3 musste ich nachschauen, verrückt okay. dann immer punkt und ebene

[@Detoxmodus]

kommen da jetzt nur weitere aufgaben oder kommt in der playlist auch was neues was wir noch nicht gemacht haben bezüglich abständen, schreibe morgen die klasur und hab jetzt vektoor tools und abstände playlist soweit darauf

[@MathemitRick]

hi Du: also Geometrie ist abgeschlossen mit diesen drei Playlists: VEKTOR TOOLS tinyurl.com/4ecbyrcs GEOMETRISCHE OBJEKTE tinyurl.com/ytb5avah ABSTÄNDE tinyurl.com/3dmdyfru Videos dazu sind alle fertig. Liebe grüße Rick :)