How to Mathe Abi 22: Abstand Punkt - Gerade | Vektorrechnung

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--------ZUSAMMENFASSUNG----------------------------
Du kannst den Abstand zwischen einem beliebigen Punkt P und einer beliebigen Gerade g berechnen, indem Du 3 Steps anwendest:
Step 1: Erstelle die Gleichung einer Hilfsebene
Der Richtungsvektor von g wird zum Normalenvektor der neuen Ebene h und der Ortsvektor von P wird zum Stürzvektor der Ebene
Step 2: Ermittle die Koordinaten des Schnittpunktes von Ebene und Gerade
Hier haben wir ein Rezept im Rezept. Du setzt die Geradengleichung komponentenweise in die Ebene ein und bekommst dann die Koordinaten des Schnittpunktes
Step 3: Ermittle den Abstand vom Schnittpunkt zu P
Hier wenden wir noch zwei Tools an
(1) Verbindungsvektor: "Spitze minus Fuß"
(2) Betrag: "quadrieren - addieren - radizieren"
--------WEITERE VIDEOS FÜR DICH-------------------
...notiere ich hier, sobald sie hochgeladen wurden :)

[@kazzoolbazingahero5108]

Rick ich wollte dir einfach mal für deine Arbeit danken. Seit locker 8 Monaten gucke ich deine Videos regelmäßig, weil du dir gelassen Zeit nimmst, um Themen zu erklären und im engen Kontakt zu deiner Community stehst. Dankeschön und mach bitte weiter so

[@MathemitRick]

hi Kazzool ;) oh wow: so ein liebes Feedback. Da freue ich mich sehr drüber. Die beiden Aspekte Geduld und Verbindung sind tatsächlich mir sehr wichtig :) also Dein Dank kommt an :) Wenn Du magst, kannst Du die Playlist an Deine Freundinnen und Freunde weiterleiten, vielleicht freut sich auch noch irgendjemand über Support :) Fände ich nice. In jedem Fall bist Du immer willkommen mit allen Fragen und Wünschen. Bleib stark, Dein Rick :)

[@kazzoolbazingahero5108]

@@MathemitRick wir lernen alle zusammen fürs Abitur. Somit bist du in der Playlist von allen meiner Freunde. Liebe Grüße

[@MathemitRick]

@@kazzoolbazingahero5108 megagut :) Hört sich klasse an :)

[@jojo_0903]

Sehr übersichtlich erklärt, danke! 😊

[@MathemitRick]

total gern, freue mich, dass Du dabei bist. gruß, Dein Rick

[@AmixamMM]

Das ist jetzt bestimmt das 20. Video was ich von dir schaue, anfangs hatte ich fast alle hoffnung verloren, mein Mathe abi noch rumzureisen aber deine videos sind nicht nur verdammt hilfreich sondern auch echt motivierend! Am Montag, in zwei Tagen steht die Prüfung an... Danke für deine Mühen, du bist jetzt schon mein Held

[@MathemitRick]

hi Alex: auch hier nochmal: superdupergern :) Ich freue mich, wenn ich einen sinnvollen Beitrag für Dich leisten kann :) und es gibt auch bestimmt noch 20 weitere Videos für Dich ;) Bleib stark, Dein Rick :)

[@haysuchti5603]

11 Monate später, jetzt sind wir dran morgen :)

[@madeupname3008]

Du hast eine sehr beruhigende Präsenz, genau das braucht man, wenn man für ein (scheinbar) so überwältigendes Fach lernt. Stress tötet, danke dass du meinen Stress und meine Angst mit dieser ausführlichen Erklärung vermindert hast.

[@MathemitRick]

hi made up name, ach wie prima, danke Dir, dass Du das mit uns teilst. jap ich sehe das genauso: ruhig erklären und viel rechnen das ist vermutlich eine gute Kombi: fühl Dich hier immer willkommen, Dein Rick :)

[@annachmielorz4463]

Vielen Dank für die ausführliche Erklärung 👍

[@MathemitRick]

super gern, liebe Anna :) schreibst Du bald Abi? Liebe Grüße an Dich. Dein Rick :)

[@invalidname1390]

Gut erklärt, kuss auf die Nuss

[@Flarui]

Du und Susanne von Mathematrick können so gut erklären **chef`s kiss** . Mit euren Videos verstehe ich alles und kann mich perfekt auf meine Mathe Klausur vorbereiten! Danke!!

[@MathemitRick]

hi Flarui, oh wie lieb. Ich spreche demnchst mit ihr und werde das mal weiterleiten. lieben dank.. beste Grüße von mir, Dien Rick :)

[@leilaburgal4427]

Super Erklärung! Herzlichen Dank!

[@MathemitRick]

schreibst Du in diesem Jahr Abi, liebe Leila? nochmals Gruß, Rick

[@KilianWolkersdorfer]

Oh man schade, dass ich dich jetzt erst entdeckt habe :( In 13 Tagen abi und schon jetzt fließt nur noch Angst durch meine Adern, (und koffein). Was mir vor allem noch groß Sorgen bereitet hat war die Berechnung des Abstandes von einem Punkt mit einer Geraden, da kommt das Video ja jetzt perfekt. Vielen dank für deine Mühe und die Motivationsvideos. PS. "tu es oder tu es nicht, es gibt kein Versuchen" war Episode 5 ;)

[@MathemitRick]

Hi 123456, Ich freue mich so, dass Du da bist: 12 Tage mal 4 Stunden sind 48 Stunden. In meinen Kursen haben wir 24 Stunden und ich kann nicht so viel erzählen in 24 Stunden wie ich bei KZbin Videos hochladen kann. Der Tisch ist also reichlich gedeckt..Lass dir Angst mal fallen und setz dich dazu :) Du kannst einfach die ganze Playlist durcharbeiten - kommt natürlich darauf an, wo Du gerade stehst und so weiter. Ich würde mich mega freuen, wenn Du den Channel oder die Playlist weiterleiten würdest an alle Deine Freundinnen und Freunde, die auch demnächst Abi schreiben werden, vielleicht freut sich noch jemand darüber - gerade weil die Zeit ja immer knapper wird. also in jedem Fall: no pressure - der Großteil der Menschen fängt wohl später an und es ist noch alles drin. Meld Dich bei Fragen - ich bin da :) Liebe Grüße, Dein Rick :)

[@Manu-tp3sk]

danke für die Videos, helfen sehr

[@MathemitRick]

Du bist hier immer willkommen. Ich weiß grad nicht, ob ich Dich schon darum gebeten habe, aber meine Bitte: Kannst Du die Playlist an alle Deine Freundinnen und Freunde weiterleiten, die auch davon profitieren würden. Ich mag gern noch mehr Menschen helfen - das wäre supernice! Liebe grüße, Dein Rick :)

[@nataliesement8504]

Tolles Video! Endlich habe ich es verstandes! danke dir☺

[@MathemitRick]

mega, komm gern öfter vorbei: Du bist willkommen. Dein Rick :)

[@elkoestlich]

Nice, danke wieder für so ein Video!

[@MathemitRick]

na aber sichi doch :) echt schön wie regelmäßig Du hier dabei bist. Das gibt mir ien gutes Gefühl :) Liebe Grüße, Dein Rick :)

[@cirecrime]

Top Video

[@MathemitRick]

top Kommentar :) Du bist hier immer willkommen :)

[@katzenfan20]

Voll süß, viel glück euch allen :) Ich hatte es letztes Jahr und es ist total machbar, wenn man es auch wirklich will ;D

[@MathemitRick]

ja ich erinnere mich und Du hattest solche Sorgen nach Deiner Prüfung (irgendwas mit e-Funktion war doch da) - ich freue mich über Deinen positiven Modus :) Liebe Grüße, Dein Rick :)

[@katzenfan20]

Mathe mit Rick oh ja 😅 war aber zum Glück doch besser als erwartet

[@MathemitRick]

@@katzenfan20 ach wie prima, ist also alles gut ausgegangen :) freut mich - vor allem, dass Du dann auch nochmal vorbeischaust, hier :) hab nen schönen Abend :) Dein Rick ;)

[@katzenfan20]

Mathe mit Rick sind halt schöne Erinnerungen ☺️

[@MathemitRick]

@@katzenfan20 oh das ist prima - darf ich die den Chatverlauf übermorgen als Motivation in den Community-Chat posten?

[@ich7462]

Vielen Dank. Sehr Gut erklärt. Bin mir garnicht sicher ob das im GK ABI in LSA dran kommt. Aber lieber haben als brauchen. 😊

[@MathemitRick]

so isses :)

[@luhe4]

Super erklärt:) Eine Frage habe ich aber noch, woran erkenne ich jetzt, dass man hier (nachdem man die Ebene bestimmt hat) nicht die Hessische Normalform wählt?

[@MathemitRick]

hi Luisa, gern :) weil man mit der Hesse-Form den Abstand ermittelt. So wie hier: kzbin.info/www/bejne/bXXddJSkq9J7jbM in diese Aufgabentyp bauen wir die Hilfsebene nur für den Punkt L und dann bestimmen wir den Abstand zwischen P und L. Falls Du das so meinst, dass der Abstand zwischen Punkt und Ebene dem Abstand zwischen Punkt und Gerade entspricht, muss ich enttäuschen. Die Hilfsebene kann nur so erzeugt werden, dass P schon drinliegt, das ginge also nicht. Hilft Dir das schon weiter? Danke in jedem Fall für diese schöne Frage :) Liebe Dank und auf bald Dein Rick :)

[@luhe4]

@@MathemitRick Hab ganz vergessen mich zu bedanken:) Auch generell für die ganzen Videos zur Vorbereitung, die sind wirklich hilfreich !... da ist ein Abo das Mindeste, was man tun kann 😊

[@teimo8478]

Danke für das Video. Kann man diese Aufgabe aber nicht auch über das Lotfußpunktverfahren lösen? Viele Grüße

[@MathemitRick]

hi teimo :) Ich dachte immer das ist das Lotfußverfahren :) aber, wenn Du auf denselben Abstand kommst, sollte das alles klar gehen :) Liebe Grüße, Dein Rick :)

[@alizacx7437]

Hey, kann ich, nachdem ich die Hilfsebene berechnet habe, auch mit der Abstandsformel arbeiten?

[@user-vj3hy2fd9p]

Vielen Dank für die tolle Erklärung. Endlich habe ich das Konstrukt der Hilfsebene in diesem Falle verstanden, dennoch finde ich die Berechnung mit dem Skalarprodukt eines allgemeinen Geradenpunktes(Lotfußpunktverfahren oä) viel leichter und eingängiger. Wie sieht das eigentlich mit dem dritten Verfahren aus (Extremalverfahren o.ä), wie funktioniert das?

[@MathemitRick]

ach cool :) freue mich voll, dass der Inhalt wohlbehalten bei Dir angekommen ist :) Kannst Du mir mehr zum Extremalverfahren erzählen, das kenne ich in diesem Kontext gar nich.. liebe Grüße, Rick

[@lijakirkile8156]

Vielen Dank für das Video und für die Mühe! Ich hätte aber noch 2 Fragen: 1. Heißt es also, dass die Hessesche Normalenform nur bei der Berechnung vom Abstand zwischen dem Punkt und der Ebene verwendet werden kann? 2. Hättest du vielleicht einige Tipps für mich, wie könnte ich mich für solche schwerere Aufgaben trainieren, denn irgendwie verstehe ich zwar die einzelne Schritte und kann sie auch sehr gut nachvollziehen, selbst aber auf sie alle kommen schaffe ich irgendwie noch nicht. :( Vielen Dank! 🤗✨ Liebe Grüße und frohe Ostern!

[@MathemitRick]

hi Lija :) Danke Dir für Deine Fragen :) zu 1) Ich kenne zumindest keine andere Anwendung ich nutze wenn ich irgendwo Abstand - Punkt - Ebene lese immer sofort die Hesse-Form, denn das geht immer sehr schnell zu 2) schau Dir mal noch die beiden Zusammenfassungsvideos zu Geometrie an: kzbin.info/www/bejne/hoOQl6yrrJ5mock und kzbin.info/www/bejne/i16UqnaOqZqXe8U Bei Aufgaben dieser Form gehts eigentlich nur darum: (1) verstehen dass die Aufgabe zum Typ: Abstand Punkt-Ebene gehört und dann (2) mit Hesse-Form draufhauen so ist es fast immer - hilft Dir das schon etwas weiter? Liebe Grüße in jedem Fall Dein Rick :)

[@ahmet_shxn]

Hast du auch Tipps für die Mündliche Prüfung in Mathe?😅

[@MathemitRick]

klaro: gibt n Video aus dem letzten Jahr :) findest Du. Wann ist der Termin? Liebe grüße an Dich, Dein Rick :)

[@ahmet_shxn]

@@MathemitRick Am 23.05.22

[@shnyg.4681]

weiß jemand, ob der gK das auch können muss ?

[@MathemitRick]

Kommst Du aus NRW? liebe Grüße, Dein Rick :)

[@jakob2302]

Hey Rick, kommt noch ein Video zum Abstand von Gerade-Gerade; Gerade-Ebene und Ebene-Ebene?

[@MathemitRick]

hi Jakob: Gerade-Gerade (parallel) = Punkt-Gerade (da Du einfach einen Punkt der Gerade wählen kannst) Gerade-Ebene (parallel) = Punkt-Ebene (da Du einfach einen Punkt der Gerade wählen kannst) Ebene-Ebene (parallel) = Punkt-Ebene (da Du einfach einen Punkt der Gerade wählen kannst) Gerade-Gerade (windschief) = sehr unwahrscheinlich aus meiner Sicht passt das so? liebe Grüße Dein Rick :)

[@jakob2302]

@@MathemitRick Danke🙏, hat man zwar alles schonmal gemacht aber du hast es mir wieder ins Gedächtnis gerufen🤗

[@shinyliar1187]

Ich habe bisher alle Videos auf Anhieb verstanden, aber hier verstehe ich nicht, wieso der Abstand von L&P dem von P&L entspricht, da die strecke doch viel länger ist? Oder übersehe ich etwas?

[@MathemitRick]

hi Shiny Liar (cooler Name btw) also so wie Du das formuliert hast: hast Du ja nur Start- und Endpunkt vertauscht, dann ist das die gleiche Strecke. Aber ich glaube Du meinst: dist(P;L) = dist(P;g), oder? machen wirs mal so: STEP 1: nimm Dir mal nen Blatt und zeichne zwei beliebige Punkte darauf (ruhig in groß und weit aus einander) STEP 2: nimm Dir nen Stift und und stelle ihrn senkrecht auf den einen Punkt. STEP 3: mach Dir klar: Abstand vom Punkt zum Stift entspricht dem Abstand vom Punkt zum Punkt STEP 4: in unserem Setting ist nur der Stift und der Punkt da - die Hilfsebene kommt erst durch unser Rezept dazu passt das so für Dich? liebe Grüße an Dich, Dein Rick :)

[@shinyliar1187]

@@MathemitRick danke für das Kompliment und für die späte und ausführliche Antwort!! Ja, danke. Ich bin von g als festem Punkt (wie zb bei Aufgaben mit Mastspitzen) ausgegangen, das war glaube ich mein Denkfehler :)

[@MathemitRick]

@@shinyliar1187 ah okay: g ist ne Gerade und dist(P;g) der kürzeste Abstand zwischen dem Punkt und der Geraden, das hätte ich auch noch etwas stärker herausarbeiten können :) Hab nen shcöcnen abend :)

[@novidsonmychanneljustcomme5753]

Alternativvorschlag ohne Hilfsebene: Wähle einen laufenden Punkt auf g, d.h. G(-1+2r/r/-2+4r), bilde den Verbindungsvektor mit P und bestimme dann das Minimum von |PG| anhand der 1. Ableitung nach r. Finde ich ein wenig intuitiver, nimmt andererseits natürlich einen "Umweg" über die Differentialrechnung. Da es aber, wie ich selber nachgerechnet habe, zum selben Ergebnis führt, sind beide Methoden äquivalent. Und letztlich Geschmackssache. ;)

[@MathemitRick]

Hi you: oh wow: abgespaced: jap gefällt mir richtig gut. Vielen lieben Dank für diese klasse Alternative. Kommentier gern auch andere Videos mit Alternativlösungen - ich feier das und vielleicht ist ja hin und wieder mal etwas dabei für jemanden, der/die meine Variante nicht so feiert :) Liebe Grüße und danke, Dein Rick :)

[@novidsonmychanneljustcomme5753]

@@MathemitRick Freut mich! Gern geschehen. :)

[@jadenp.2369]

Kommt gerade ebene bald?:)

[@MathemitRick]

Abstand Gerade-Ebene funktioniert ja nur, wenn die beiden Objekte parallel sind und dann kannst Du einfach einen Punkt der Gerade wählen und dann genau auch dieses Rezept anwenden. Abstand Gerade-Ebene ist also kostenlos, wenn Du dieses Rezept kannst :) Liebe Grüße, Dein Rick :)

[@jadenp.2369]

@@MathemitRick gibt es da noch solche Fälle, von denen man wissen sollte?

[@jadenp.2369]

@@MathemitRick ich verstehe noch nicht ganz:/ wie lese ich den Punkt der gerade ab?

[@MathemitRick]

@@jadenp.2369 na bei Ebene-Ebene ist das genauso

[@MathemitRick]

@@jadenp.2369 den kannst Du Dir aussuchen, denn alle Punkte haben ja diesen Abstand :)

[@elkoestlich]

Ich hab wenn ich mich konzentriere immer kein Problem die richtigen Rechnungnen durchzuführen, allerdings schaffe ich es einfach nicht mir das Hinschreiben von Einheiten (LE, FE) und t€R anzugewöhnen

[@MathemitRick]

naja, aber das ist doch schon mal klasse, dass Du das erkannt hast. Im Abi gibts nicht die volle Punktzahl, für die richtige Lösung, sondern dafür, dass die richtige und vollständige Lösung bei der korrigierenden Lehrkraft ankommt. oha das war jetz voll so ein Lehrersatz :) Liebe Grüße, Dein Rick :)

[@merlinjr.836]

@@MathemitRick Hey Rick, mir geht es sehr ähnlich. Ich kann die meisten dinge ohne Probleme aus dem Kopf aber mache häufig unnötige SchusselFehler und vergesse einheiten oder doppelt zu unterstreichen z.B. hast du da ein zwei tipps für ?

[@MathemitRick]

@@merlinjr.836 jap hab ich: notiere alle Dinge, auf Die Du Dich konzentrieren möchtest auf einem Zettel: - keine Vorzeichenfehler - große Bruchstriche mit dem Lineal erstellen - Ergebnisse doppellt unterstreichen etc. Dann löst Du ein Abi und konzentrierst Dich nur auf das Umsetzen der Liste (sie kann ruhig noch länger sein) beim nächsten Mal wird das Gehirn das dann ganz von allein etwas mehr auf dem Schirm haben. Insgesamt ist das mega gut, dass wir darüber sprechen, denn da könnt ihr noch Punkte rausholen. Liebe Grüße, Dein / Euer Rick :)

[@David-vu6iv]

gute untertitel

[@MathemitRick]

oh da hab ich mich noch gar nicht mit beschäftigt :) Liebe Grüße, Dein Rick :)

[@timtulpe1943]

Ein Gott

[@Jstsumcodplayr]

Der Untertitel geht etwas Schnell 😂

[@MathemitRick]

Es gibt Untertitel?! :) Liebe Grüße, Dein Rick :)

[@Jstsumcodplayr]

@@MathemitRick ja aber bei mir sieht man 10 Sätze/Sekunde. also unlesbar. Aber ich kann ja deutsch also nicht schlimm

[@MathemitRick]

ah good 2 know: ich wusste das gar nicht, dass es das gibt, das macht YT wohl automatisch liebe Grüße, in jedem Fall :) Dein Rick

[@schnarchenoah]

3 Videos an einem Tag. Überarbeite dich bloß nicht 😂

[@MathemitRick]

ach die hatte ich noch auf Lager :) die mussten jetz raus - konnte es nicht abwarten :) Danke für Deine Sorge - liebe Grüße, Dein Rick :)