Betrouwbaarheidsinterval voor een gemiddelde (HAVO wiskunde A)

Doe mee aan mijn online toetstraining: www.mathwithme...
Doe mee aan mijn online examentraining: www.mathwithme...
Kom naar mijn speciale examenweekend: www.mathwithme...
Volg Math with Menno op Instagram: www.instagram....
Blij met mijn video’s? Doe een donatie via: www.mathwithme...
In deze video bespreek ik hoe je het betrouwbaarheidsinterval van het populatiegemiddelde kunt berekenen. Deze video hoort bij hoofdstuk 7 van deel 2 van Getal en Ruimte voor HAVO wiskunde A.

[@MathwithMenno]

Doe mee aan mijn online toetstraining: www.mathwithmenno.nl/toetstraining Doe mee aan mijn online examentraining: www.mathwithmenno.nl/online-examentraining Kom naar mijn speciale examenweekend: www.mathwithmenno.nl/mennos-examenweekend

[@fedorvanslijpe]

Chapeau Menno, een klasse video.

[@meesaben5496]

Menno bro fakka met je reclames

[@bergamomontago5488]

wesh denk je hij gaat je gratis les geven😂😂😂

[@Rypticc]

mannen hebben brood nodig met deze inflatie

[@youngchapo9331]

ysu je concentratie gelijk opgefokt

[@bobo-wg8sm]

hoi menno ik hou van je

[@jekkma.]

😍

[@luukderuyter5474]

Hoe weet je wanneer je deze formule moet gebruiken en wanneer je de normale formule voor betrouwbaarheidsinterval gebruikt dus gewoon mu-2sigma:mu+2sigma

[@denisvandekleut1255]

Dan gebruik je de ding van de ding van de ding

[@luukderuyter5474]

@@denisvandekleut1255 oh ja duidelijk nu😂

[@DutchMathematician]

Ik snap je vraag wel... Het vervelende bij het onderwijs over statistiek bij zowel de havo als bij het vwo is dat men probeert de leerlingen de basisbeginselen over statistiek bij te brengen zonder ze precies uit te leggen waarom 'de regeltjes' zijn zoals ze zijn. Dat laatste snap ik dan ook wel weer omdat dit voor de meeste leerlingen te moeilijk/lastig is. Maar laat ik proberen je vraag te beantwoorden. Als we de hele populatie beschouwen (dus in dit geval: ALLE jongeren!), dan bestaan er formules om het gemiddelde (in wiskundige termen heet dit 'verwachtingswaarde') en de standaardafwijking (die is afgeleid van het begrip 'variantie' - maar dit wordt bij de havo volgens mij niet behandeld) te berekenen. Hier hebben we ook afkortingen voor: μ staat voor populatie gemiddelde (in dit geval: tel alle uren/dag van het smartphonegebruik/dag bij elkaar op en deel dit door het totale aantal jongeren) σ staat voor de standaardafwijking van de gehele populatie (dit staat voor een zekere mate van spreiding rond μ - maar laat ik hier verder niet op de details ervan ingaan) Zoals je waarschijnlijk begrijpt is het ondoende om van ALLE jongeren het aantal uren/dag op hun smartphone te achterhalen. Dit zal ook niet lukken omdat niet iedereen op zo'n vraag antwoord zou/wil geven. Maar afgezien daarvan, nog steeds een zeer kostbaar onderzoek, zoals je wel zult begrijpen! In de praktijk zijn daarom μ en σ vrijwel nooit bekend (tenzij er bv. al jaren steekproeven worden genomen - en aangenomen wordt dat μ en σ over de jaren gelijk blijven). Dan kan je nl. wel een redelijke schatting voor μ en σ bepalen. Zoals uit het bovenstaande hopelijk duidelijk is, weten we eigenlijk nooit de μ en σ van de gehele populatie. We proberen daarom vaak middels (random) steekproeven een schatting te krijgen van die twee parameters. Even terugkomend op een deel van je vraag: "... wanneer je de normale formule voor betrouwbaarheidsinterval gebruikt dus gewoon mu-2sigma:mu+2sigma". Als je een vraag krijgt voorgeschoteld waarbij (duidelijk) is aangegeven wat het gemiddelde en wat de standaardafwijking is voor de GEHELE populatie (dus μ en σ zijn gegeven), en er wordt gevraagd naar de kans dat als je willekeurig een steekproef ter lengte 1 (dus in dit voorbeeld: je pakt een willekeurige jongere en vraagt naar zijn aantal uren/dag op de smartphone), dan volgt de waarde die je krijgt (uiteraard) een normale verdeling. Wil je dan een (symmetrisch) interval krijgen voor de waarde van die steekproef (van één persoon), dan gebruik je de vuistregels die Menno in een eerdere video heeft uitgelegd. Je kan dan dus aangeven dat je met 95% zekerheid kan zeggen dat de waarde die je vond in het interval [μ-2*σ, μ+2*σ] ligt. Hetzelfde geldt ook als je het gemiddelde neemt van een steekproef ter lengte n. Je mag dan de μ laten staan, alleen moet je dan σ vervangen door σ/√n. Maar, nu de reële situatie. We weten dan eigenlijk nooit de waarde van μ, noch die van σ. Hoe gaan we dan te werk? Laten we een steekproef nemen ter lengte n. Dus we hebben (het voorbeeld in de video volgend) een n-tal jongeren gevraagd naar hun dagelijks smartphone gebruik. We kunnen voor deze steekproef uiteraard het steekproef gemiddelde uitrekenen. Dit zou die X met een streep erboven moeten zijn, maar dit kan ik hier niet schrijven. Laat ik hier daarvoor Y schrijven. We weten de waarde van σ niet, maar we kunnen wel de standaardafwijking van onze steekproef uitrekenen. Laat ik deze met S aanduiden (net als Menno doet). Dit is een som van kwadraten (nl. de som van [de waarde in de steekproef - gemiddelde van de steekproef]²), gedeeld door (n-1)). Niet n dus (zoals Menno eerder in video aangaf, dat het niet uit zou maken - dat doet het nl. voor relatief kleine steekproeven wel - maar dan klopt ook de normale verdeling weer niet zo goed - dus laten we maar aannemen dat n behoorlijk groot is en we een normale verdeling kunnen aannemen). Als n heel groot zou zijn, dan zou het gemiddelde van de steekproef vrijwel gelijk zijn aan μ en zou S vrijwel gelijk zijn aan σ (en dan maakt het weer ook niet veel uit of je door n of (n-1) deelt). Wat blijkt nu: (Y-μ)/(S/√n) is een toevalsvariabele die (voor grote n) nagenoeg een normale verdeling volgt, en wel de normale verdeling met μ=0 en σ=1. Als we aannemen dat die toevalsvariable EXACT die normale verdeling volgt, dan krijg je voor het 95% betrouwbaarheidsinterval (volgens de vuistregels van Menno) precies: [-2, 2] En als je de formules goed omschrijft, dan vind je dat de waarde voor μ dan moet liggen in: [y-2*s/√n, y+2*s/√n] waarbij y het gemiddelde van de steekproef is en s de standaardafwijking in de steekproef is (berekend met delen door n-1). M.a.w.: door een (relatief grote) steekproef te nemen uit een normale verdeling (waarvan je μ en σ niet kent), kan je toch een (redelijke) schatting voor het populatiegemiddelde μ verkrijgen. Je kan met zo'n (relatief grote) steekproef uit een normale verdeling ook een schatting voor de standaardafwijking van de populatie σ verkrijgen, maar die berekening wordt volgens mij niet op de havo (en volgens mij ook niet op het vwo) behandeld. Ik hoop dat je vraag hiermee enigszins is beantwoord. Geloof mij, statistiek is niet eenvoudig! ;-) (al doet Menno dat wel eens zo voorkomen)

[@luukderuyter5474]

@@DutchMathematician thx dat je zoveel moeite hebt gestoken in je antwoord maar ik ben afgelopen jaar geslaagd dus deze onzin heb ik gelukkig nooit meer nodig :)

[@DutchMathematician]

@@luukderuyter5474 Proficiat!

[@timokalisvaart6429]

goat

[@barbecuebae1728]

Je zegt aan het einde dat we een 95%-betrouwbaarheidsinterval hebben opgesteld voor het populatiegemiddelde, maar tegelijkertijd noem je in 3:13 dat de n de steekproefomvang is. Dan hebben we toch een 95%-betrouwbaarheidsinterval voor de steekproefgemiddelde opgesteld, of bestaat dat niet?

[@davegamin67]

dat is waarschijnlijk wat hij bedoelt, hij ziet er een beetje moe uit deze video

[@jellechristiaans6838]

Het 95%-betrouwbaarheidsinterval is een interval waarover we zeggen: op basis van het gemiddelde van de *steekproef* , kunnen met we 95% zekerheid zeggen dat het gemiddelde van de *hele populatie* op een bepaald interval ligt. Je berekent het 95%-betrouwbaarheidsinterval dus altijd *met* het steekproefgemiddelde, maar je zegt er iets mee *over* het populatiegemiddelde.

[@jortgrond6387]

minder reclames man kom op