Beweis des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung (Fundamentalsatz der Analysis)

In diesem Video wird der Beweis für den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung (auch Fundamentalsatz der Analysis) für monotone Funktionen geliefert.
Inhalt:
00:31 - 03:33 : Der Hauptsatz der Differential- u. Integralrechnung (HDI)
03:33 - 06:08 : Vorbemerkungen zur Integralfunktion und zur Ableitung
06:08 - 11:59 : Beweis
Videos, die beim Verständnis helfen können:
Begriffserklärung: • Integral: Symbol- und ...
Integralfunktion: • Die Integralfunktion |...
Hauptsatz: • Hauptsatz der Differen...
Quellen:
Königsberger, K. (2004). Analysis 1. Berlin: Springer Verlag.
Krysmalski, M., Lütticken, R., Oselies, R. (Hrsg.) (2015). Fokus Mathematik. Qualifikationsphase. Gymnasiale Oberstufe. Grund-/Leistungskurs. Nordrhein-Westfalen. Berlin: Cornelsen Schulverlag.
Das zweite GeoGebra-Applet zur h-Methode wurde in Anlehnung an Serlo Education (2016) erstellt. Das Applet von Serlo Education wurde im Jahr 2006 unter einer freien, nicht-kommerziellen Lizenz (CC BY-SA, GeoGebra Terms of Use) bei GeoGebra veröffentlicht und ist verfügbar unter: www.geogebra.o....
Ein Kommentar von @Marcel-Dennis Boerzel macht auf einen Fehler im GeoGebra-Applet aufmerksam. Vielen Dank für den Hinweis. Nachfolgend der Kommentar:
„An der Stelle 5:24 lässt du h gegen 0 laufen, damit die Sekante zur Tangente wird. Rechts in Lila bei der Sekante sieht man, das sich h in der Formel verändert. Der Wert von f(x+h) jedoch nicht. Das müsste sich eigentlich auch ändern, weil der Argument von f(x+h) durch das Ändern von h ebenfalls geändert wird, oder?"

[@Quatematik]

Hallo zusammen, leider hat sich im letzten Video eine inhaltliche Ungenauigkeit eingeschlichen. Aus diesem Grund habe ich das Video noch einmal neu erstellt. Hier nun die verbesserte Version :) Viele Grüße

[@marcel-dennisboerzel7902]

Eine Frage dazu: An der Stelle 5:24 lässt du h gegen 0 laufen, damit die Sekante zur Tangente wird. Rechts in Lila bei der Sekante sieht man, das sich h in der Formel verändert. Der Wert von f(x+h) jedoch nicht. Das müsste sich eigentlich auch ändern, weil der Argument von f(x+h) durch das Ändern von h ebenfalls geändert wird, oder?

[@Quatematik]

@@marcel-dennisboerzel7902 Stimmt, du hast recht. Da habe ich die GeoGebra-Datei leider falsch erstellt. Vielen Dank für den Hinweis. Gerne würde ich deinen Kommentar in die Videobeschreibung kopieren, damit auch Andere auf den Fehler aufmerksam werden. Wäre das für dich in Ordnung? :)

[@marcel-dennisboerzel7902]

@@Quatematik aber klaro :)

[@marcel-dennisboerzel7902]

@@Quatematik ja natürlich :)

[@machko1]

Ich hatte gerade vor einer Stunde meine mündliche Mathe-Abschlussprüfung und genau diese Frage kam dran! Ich bin dir so unglaublich dankbar für dieses Video, denn nur dank dir konnte meine Lehrerin UND den Experten vom Hocker hauen!!! Ich küss dein Herz

[@hmh4m637]

Das video ist einfach überragend. Vielen Vielen Dank.

[@Quatematik]

Vielen Dank 😊

[@samueleilinger345]

Durch dieses Video konnte ich meinen Mathematischen Horizont um einiges erweitern. Dank den, am Ende genannten Quellen, konnte ich mein Fachwissen noch um einiges mehr stützen. Die Belegschaft an meiner Schule krümmten sich vor erstaunen! Priisgeglä

[@marcor5419]

Danke, dein Video ist sehr verständlich erklärt🤗

[@389nico983]

Sehr schönes Video. Vielen Dank, hat mir geholfen

[@Quatematik]

Gerne. Das freut mich :)

[@Luca-cv6ku]

Super erklärt, danke!

[@Quatematik]

Danke 🙏

[@patz8995]

Sehr gut, danke

[@raem0558]

applaus applaus für deine worte 👏

[@Quatematik]

Vielen Dank für das Lob :)

[@tensivemars3612]

Vielen Dank, sehr gut erklärt!

[@Quatematik]

Danke :)

[@laurahuber5860]

vielen dank für das video, es ist alles sehr gut verständlich

[@Quatematik]

Danke :)

[@jasminrohrer7896]

Meine Rettung! Danke!

[@cprt.d9471]

Mega, danke

[@tangogrammophon]

Superelegant.

[@Quatematik]

Danke :)

[@snoopy1970]

EXTREM gut erklärt! Warum hast du kein Video zum 2. Teil des Fundamentalsatzes der Analysis? :(

[@Quatematik]

Vielen Dank! Kommt auf meine Liste für Video, die ich noch machen möchte. Vielen Dank für den Hinweis :)

[@davidlandwehr1599]

Klasse Video

[@Quatematik]

Danke :)

[@edisonqerkinaj6163]

Aber wieso setzt man bei 9.20 Fa kleiner gleich und größer gleich. Man weiß bzw. sieht ja das die Fläche auf jeden Fall größer oder kleiner ist und nicht gleich der anderen zwei Flächen.

[@erenyeager5577]

Baba video

[@Ibrahim-wr1ni]

Warum sagt zum Beispiel bei der Obersumme nicht f(x+h)·(h-x).Weil die Breite des Quadrats beträgt doch 7-4=3.Bei der Untersumme auch dasselbe.Wäre für eine Antwort dankbar

[@bela8209]

Die breite des Vierecks ist h, weil es links von x und rechts von x+h begrenzt wird, also x+h-x=h

[@user-it4iz7pv1g]

Verstehe nicht wieso F von x abhängt und f von t. Ja, ist nur der Variablenname, schon klar, aber was ist die Motivation dafür? Für mich ist das Integral von t² eben ⅓t³ und erstmal nicht ⅓x³. Wieso sollte man das so schreiben?

[@Muck-qy2oo]

Warum soll man nicht auf leiten sagen eigentlich? Ich meine "ableiten" ist im Prinzip auch nicht wirklich sinnvoll

[@davida743]

Finde es immer wieer erstaunlich wie meine Professorin, welche ihr Studium mit 1.0 abegschlossen hat, 2 PhDs hat es einfach nicht auf die Reihe kriegt so was simples in 30 Minuten zu erklären. Dann aber 10 Minuten auf youtube verbringen und man hat es verstanden

[@sanj0418]

q. e. d.