Beweis des Hauptsatzes der Integral- und Differentialrechnung

Beweis des Hauptsatzes mit dem Zwischenwertsatz.
Voraussetzung: f muss stetig sein.

[@activetutorial]

WOW Das ist das einzige Video auf das ich auf KZbin gefunden habe dass das bestimmte Integral auch wirklich _Beweist_ !

[@marcbrodam8766]

Finde dieses Video hier echt richtig klasse, es hat mir den Abend vor der Klausur gerettet👍

[@andyd.3701]

Marc Brodam Darf ich als Mathelehrer fragen, in welchem Bundesland und welcher Schulart und welcher Klasse dieser Beweis in der Klausur verlangt war? Alle Achtung!

[@PatrickPfau]

@@andyd.3701 Bei mir wird er Anfang Stufe 12/1 verlangt. (Rheinland-Pfalz)

[@andyd.3701]

@@PatrickPfau Wow, erstaunlich. Danke für die Antwort.

[@marc8239]

@@andyd.3701 Einen Beweis in einem Mathematik-Leistungskurs in z.b. Hessen zu sehen gleicht einem Wunder. (eigene Erfahrung)

[@andyd.3701]

@@marc8239 Hier in BW mittlerweile auch. Als ich noch Schüler war, Anfang 90er, sah das ganz anders aus, da war das Niveau noch wesentlich höher...

[@jannesl9128]

Wow, richtig gut und anschaulich erklärt. Danke :)

[@alexself-improvement]

Super Video ❤

[@quentinkaufmann364]

Danke fürs helfen. Super Video

[@arturag3990]

Konnte dir gut folgen. Danke dir

[@handyhacker11]

Danke, habs verstanden :)

[@ElPike1987]

Die Aussage bei 1:10min ist leider nicht ganz korrekt, dass F(x) das Integral mit der Untergrenze 0 ist. Eigentlich ist das die Integralfunktion J0.

[@andyd.3701]

Super Video!

[@ralphschwoerer]

Die 2. Zeile ist nur korrekt, wenn F so gewählt wird, dass F(0)=0 ist! Ansonsten super Video!

[@spinnegorilla7862]

Sehr gut erklärt

[@Awaseme]

Woher weiß man dass F(b)-F(a) genau dem Flächeninhalt von f(x) von a bis b entspricht?

[@lerue9175]

Die Funktion F soll die Funktion sein, die jeder Stelle x auf der x-Achse den Flächeninhalt unter dem Graphen von f zwischen 0 und x zuordnet. Dass ist soweit erstmal eine Definition. Wir wissen also zu diesem Zeitpunkt noch nicht, wie die Flächen-Funktion F mit der Funktion f (aus dem "innern" des Integrals) zusammenhängt. Aus der im ersten Satz beschriebenen Forderung folgt automatisch, dass F(b) - F(a) der Flächeninhalt unter dem Graphen von f zwischen a und b ist. (Die Differenz der Flächeninhalte zwischen 0 und b und zwischen 0 und a ist genau der Flächeninhalt zwischen a und b.) Dass der Flächeninhalt F(b) - F(a) auch gleichzeitig dem Integral zwischen a und b entspricht, weiss man aus der Defintion des Integrals: Das Integral von a bis b einer Funktion f kann man als Grenzwert einer Annäherung an die Fläche unter dem Graph von f definieren (Riemannsches Integral --> kzbin.info/www/bejne/bH6yXpaOetmlZ8k). Das heisst auch das Integral von a bis b beschreibt die Fläche unter dem Graphen von f zwischen a und b.

[@valentinschlemper7792]

Das brummt ziemlich heftig...., ansonsten gut erklärt.

[@crailgrabproductions]

Very wow, too nice

[@deroer1645]

Bitte das Metronom im Hintergrund ausmachen sonst top

[@TheDanDanger]

Der Mittelwertsatz setzt bereits voraus, das f die Ableitung von F ist. Das macht den Limes überflüssig. Zudem legst du einfach damit fest, dass F die Ableitung von f ist. Ich bin auf der Suche nach einer Erklärung für das Thema. Daher muss ich nachhaken.

[@lerue9175]

Achtung, es geht um den Zwischenwertsatz. Dieser benötigt nur, dass f eine stetige Funktion ist. Wir wissen, dass der Flächenzuwachs grösser als f(5)*h, aber kleiner als f(5+h)*h ist. Wegen des Zwischenwertsatzes ( f(x)*h ist eine stetige Funktion ) werden aber alle Werte zwischen y mit f(5)*h

[@TheDanDanger]

@@lerue9175 super vielen Dank. Das war das letzte bisschen was mir gefehlt hat

[@21MilesAhead]

check das nicht

[@marcelbertels516]

An das qed denken

[@brbimbussywithyomama5644]

*la rue :D

[@masterspam3007]

dachte hätte ein Haar auf dem Bildschirm XD