[푸리에급수] 2편. 푸리에 계수 공식 (삼각함수 직교성)

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Күн бұрын

Пікірлер: 61

@bosstudyroom 4 жыл бұрын

[참고_삼각함수 중요공식 4가지] sinA+sinB=2sin{(A+B)/2}cos{(A-B)/2} sinA-sinB=2cos{(A+B)/2}sin{(A-B)/2} cosA+cosB=2cos{(A+B)/2}cos{(A-B)/2} cosA-cosB=-2sin{(A+B)/2}sin{(A-B)/2} 외우는 법(사실 유명한 노래..) : 신프신은 두신코 신마신은 두코신 코프코는 두코코 코마코는 마두신신 유도하는 법 : 삼각함수 덧셈정리 이용해서 더하거나 뺄셈해서 합쳐주면 됩니다 :)

@CovermasStory Жыл бұрын

다 떠나서 설명이 너무 좋아요....목소리는 덤으로 듣기좋네요!

@bosstudyroom Жыл бұрын

친절한 댓글 남겨주셔서 감사드립니다 : )

@빈-l1e 3 жыл бұрын

수강신청 잘못해서 공수3 독학중인데...당신, 이제부터 제 교수님♥

@bosstudyroom 3 жыл бұрын

@_@ 감사합니다 :)

@김형민-j9n 3 жыл бұрын

대학 수업 듣는데 많은 도움이 되었습니다. 감사합니다.

@bosstudyroom 3 жыл бұрын

정말 감사해요!

@준사원 Жыл бұрын

삼각함수 직교성 너무 알고싶어 찾아다니고 있는데 본영상이 너무 도움이 되었습니다. 감사합니다!^^

@bosstudyroom Жыл бұрын

친절하게 댓글 남겨주셔서 감사드립니다 : )

@JohnSmith-wi9ed 3 жыл бұрын

중학교 3학년인 저한테도 이해가 매우 쉽게 되는 영상이었습니다. 진짜 정말 감사드립니다.

@bosstudyroom 3 жыл бұрын

중3이신데 이해가 되셨다니.. 뿌듯하면서도 john smith님의 이해력에 놀라게 되네요 :)

@JH-jl2qe 4 жыл бұрын

선형대수학에서 함수도 벡터개념으로 확장한다는 개념으로 확장시켜줄때 엄청 이해가 와닿았던거같네여

@bosstudyroom 4 жыл бұрын

10분짜리 영상을 6분전에 올렸는데 감상평까지 달아주시는 그... ㄷㄷ

@bosstudyroom 4 жыл бұрын

항상 댓글 감사드려요ㅎㅎ

@user-fv6ic5qz6s Жыл бұрын

감사합니다.

@bosstudyroom Жыл бұрын

댓글 감사합니다 : )

@helloimdongyeop 2 жыл бұрын

오늘도 좋은 강의 감사합니다 ㅎㅎ! 질문사항이 있어 추가적으로 댓글을 남깁니다. 9:30 n=m이기 때문에 시그마가 없어진다는 부분은 m을 정수라고 가정했기 때문에 그렇다고 이해하면 될까요? 정확하게 이해가 되지 않아 질문 드립니다!

@helloimdongyeop 2 жыл бұрын

n= m인 식 하나를 제외하고 모두 0이 되기 때문이라고 이해하면 될까요?

@bosstudyroom 2 жыл бұрын

@@helloimdongyeop 네, 답글의 말씀이 맞습니다! 시그마는 n=1부터 무한대까지의 여러 항들의 합을 표현하고자 하는 것인데 n=m을 제외한다면 모두 0 이므로 더하는 의미가 없게 됩니다. 따라서 시그마를 떼고 n대신 m을 대입하는 방식의 처리가 가능합니다 :)

@helloimdongyeop 2 жыл бұрын

@@bosstudyroom 답변 감사합니다 ㅎㅎ 사랑합니다 보스 교수님 이번 학기도 함께 하겠습니다

@HZIM-LETSGO 4 ай бұрын

수능 90일 남은 고3인데 세특발표때문에 듣고 있으면 개추ㅋㅋ,,,,,그래도 이해가 잘돼요 감사합니다(꾸벅

@bosstudyroom 4 ай бұрын

여러가지 준비를 하시느라 고생 많으십니다.. 수능과 발표 모두 최대한 좋은 성과 받으시길 기원하겠습니다 : )

@김재성-x5c Жыл бұрын

지리고갑니다

@bosstudyroom Жыл бұрын

캄사합니당

@wanholee2420 3 ай бұрын

안녕하세요 Bos님, 거의 노베이스로 공업수학을 공부하고있는 대학생입니다. 7:35쯤에 정적분 정리를 말씀하셨는데 그게 어떤것인지 알 수 있을까요?

@gni6341 21 күн бұрын

정적분의 기본정리 말하는거 같은데요?

@parksoohyunn Жыл бұрын

11:00에서 f(x)를 설명하기 위해 들어간 계수들이 그 안에 f(x)를 포함하는 게 이상하다고 하셨잖아요, 저도 그렇게 생각했거든요. 좀 순환 논법의 오류가 아닌가... 하는 생각을 하는데, 그렇지 않은 이유가 무엇일지 궁금합니다. 직교성에 의한 거라 당연하다 하셨는데 그게 잘 이해가 안 가서요.

@bosstudyroom Жыл бұрын

좋은 질문입니다. 다만, 이 문제를 순환 논법의 오류라고 부르기에는 적절하지 않을 것 같아요. 해당 부분에 대해서 직관적으로 설명드리겠습니다. 우선 a_n, b_n 각각이 갖는 값은 임의의 수가 아니라 'f(x)를 표현하기 위한' n번째 index의 계수 입니다. 가령, g(x)=3sin2x라는 함수를 표현하기 위해서는 b_n*sin(nx)로서 'n=2의 계수 중 b_n이 3이며 나머지는 전부 0 이어야만' 해당 함수 g(x)를 표현할 수 있죠. 이때 (a_n은 모두 0이므로) 계수 b_n을 구하기 위해서는 sin2x와 적분해줌으로써 얻을 수 있을 것입니다. 그를 통해 3을 얻죠. 즉, 각 계수 a_n, b_n은 f(x)를 나타내는 값이기 때문에, 그 계수들은 f(x)에 의존하는 값입니다. 직교성에 의해서 당연하다고 설명드렸던 이유도 마찬가지인데, 이는 다음의 벡터 내적과 비교해보시면 더 이해가 쉽습니다. 직각좌표계의 벡터 v = (5,2,3)를 표현하는 각 성분 중, 5는 'v와 x방향 단위벡터를 내적'해서 얻을 수 있죠. '여기서 5라는 성분을 표현하기 위해서 v와 내적하는 이유'는 '영상에서 (a_n 또는) b_n을 구하기 위해서 f(x)에 대한 적분식으로 표현'한 것과 같습니다. (실제로 함수공간에서의 내적이라고 불러요.) 해당 예에서 x방향 벡터 (기저)는, 앞선 예에서 sin2x와 같습니다.

@춱 Жыл бұрын

9:52에서 박스 친 부분이 파이가 되는 정확한 이유가 머였죠

@JHL538 Жыл бұрын

회사다니다가 대학원가려고 물리학과 학부생시절때 했던 전공책들을 다시보다가 푸리에급수 유도를 어떻게 했던건지 기억이 안나서 찾았습니다. 물리학은 현상에대해서 모델을 구상만 잘하면 식전개의 출발지점을 찾을 수 있어서 물리적으로 막히는건 없는데 수학적으로 갑자기 막히게 되는 경우가 있네요. 다시 설명을 들으면 전개는 어렵지 않은데, 혼자하면 수식전개 출발을 못하겠어요. 채널주인님께선 푸리에계수의 전개출발이 어째서 직교성에서 출발했을거라고 생각하시나요? 물리랑은 다르게 수학은 수식이 담고있는 의미가 직관적으로 보이지가않아서 어렵네요

@김범준-e8y Жыл бұрын

10:11초 구간 an을 어떻게 구하는 건가요? 나머지는 다 이해되는데

@김형민-j9n 3 жыл бұрын

신경쓰면서 만드셨다는 것이 느껴집니다.

@bosstudyroom 3 жыл бұрын

감사합니다 :)

@훗-k2x Жыл бұрын

질문드립니다 cos 함수랑 sin함수는 어차피 90도 차이라서 내적이 0인것은 알겠습니다 그런데 sin끼리라도 예를들어 sinx sin3x는 90도 차이가 아니지만 마이너스파이에서 파이구간에는 0이되는데 이 또한 직교성질이라고 정의하는건가요?

@bosstudyroom Жыл бұрын

함수 사이의 내적이 0이라는 것은 꼭 90도 차이가 나야만 성립하는 것이 아닙니다. 3차원 공간의 벡터 사이의 각도를 공간적으로 쟀을 때 90도가 나면 내적이 0이지만, 그것은 함수의 내적 정의와는 달라요. 즉, 함수 끼리 계산하는 내적의 '정의'는 적분식으로 주어지는 것이에요. 따라서 질문에서 말씀하신 부분은 직교성이 맞습니다. 이를 직관적으로 이해하는 방법은, 어떤 함수 f(x)의 푸리에 급수 전개를 '각각의 n에 대한 sinnx 및 cosnx의 결합으로 f(x)를 표현'하는 것으로 받아들이는 것이에요. 간단한 예를 들어, 어떤 함수는 2sinx + 3sin2x + 4sin3x + ... 와 같이 표현될 수 있겠죠. 이는 각각의 서로 직교하는 n에 대한 sinnx의 결합으로 특정 함수를 표현한 것입니다. 이는 3차원 벡터 공간에서도 같죠. 직각좌표계에서 어떤 벡터 v가 (2,3,5)라면 그는 2i + 3j + 5k로 나타낼 수 있고, 이때 i, j, k는 각각 x방향, y방향, z방향 단위벡터입니다. 그 세 기저 벡터는 서로 직교 하죠. 정라하자면, 어떤 f(x)를 각각의 n에 대해 sinnx의 선형 결합으로 표현한 것과 어떤 N차원 유클리드 공간의 벡터 v를 N개의 기저 벡터들의 선형 결합으로 표현한 것이, 개념적으로는 같은 것입니다.

@훗-k2x Жыл бұрын

@@bosstudyroom 감사합니다~

@webtaiying 3 жыл бұрын

계수찾으려면 왜 적분으로 찾을수 있는지 궁금 합니다. 무한대로 합치면 어떨까 해서 적분으로 찾는걸까요?

@ChooYS 3 ай бұрын

cos nx + sin nx를 적분하면 왜 0이되나요?

@태용이-o3v 2 жыл бұрын

적분구간은 한 주기로 해줘야 되는 건가요 ?

@박유빈-z6e 3 жыл бұрын

저 고등학교 2학년인데요, 수1과 수2 모두 배웠고 미적분 내용도 조금 아는데, 푸리에급수 이해하기는 힘들까요?

@bosstudyroom 3 жыл бұрын

안녕하세요 사실 이해하기 쉽고 어렵고는 제가 판단해드릴 수 있는 부분이 아닙니다 :) 왜냐하면 학생분들 개개인마다 이미 가지고 있는 이해능력도 각자 다르고 시간 대비 노력의 양, 노력에 따른 성장률도 다르기 때문이에요 오히려 의미없는 답변을 드렸다가 적절한 영향을 드리지 못할 수 있기 때문에 이유를 설명드리고 대신 답변을 드리지는 않겠습니다 :) (그런데 고등학생 분께서 푸리에급수를 도전하려 하셨다는건 멋지네요 ^ ^)

@gyuhyeon0518 Жыл бұрын

학교에서 푸리에 변환 발표를 하게 된 고등학생입니다. 혹시 영상 속 수학 공식 이미지를 사용해도 될까요?

@bosstudyroom Жыл бұрын

넵, 출처만 밝혀주신다면 사용하셔도 괜찮습니다!

@gyuhyeon0518 Жыл бұрын

@@bosstudyroom 감사합니다!

@iidtxbc 9 ай бұрын

푸리에 급수와 푸리에 변환에 대한 내용이 어려긴 어려운 것 같네요.

@물꼬기-l3l 2 жыл бұрын

보스님 n,m이 서로 다를때 -pi에서 pi까지 sin mx * sin nx, cos mx * cos nx 적분 = 0 에서 n,m은 정수 라는 조건이 없어도 성립하는건가요?

@bosstudyroom 2 жыл бұрын

정수가 아닐 때 항상 성립하는 것은 아닙니다 :) 즉, 보통은 n,m이 정수여야 합니다 우선 공식으로 설명드리자면 cosmx*cosnx 이든 sinmx*sinnx 이든, 영상 및 고정댓글에 써드린 공식에 의해 cos(m+n)x 와 cos(m-n)x의 덧셈 또는 뺄셈으로 함수를 다룰 수 있습니다 그 적분은 sin(m+n)pi, sin(m-n)pi의 꼴이 되어서 m과 n이 다를 때에 n,m이 정수여야 결과가 0이 나와요 :) 하지만 m+n, m-n의 값이 동시에 정수라면? : 위에서 설명드린 이유로 0이 되는 것은 변함이 없어요 즉, 예를들어 m=3/2, n=1/2 라면 m+n=2, m-n=1 이므로 실제로 적분이 0이 됩니다 ㅎ 꼭 Mathematica와 같은 프로그램이 아니더라도, 1편에서 소개해드린 Wolframalpha라는 사이트에서 적분을 계산해보셔도 0이 나오고, 이는 m이나 n의 합과 차가 정수라면 가능합니다 (또다른 예로는 m= 5/2, n= 11/2)

@물꼬기-l3l 2 жыл бұрын

@@bosstudyroom 감사합니다! 바로 이해했어요!!

@물꼬기-l3l 2 жыл бұрын

@@bosstudyroom 자세히 알려주셔서 감사합니다