Boules ouvertes, Boules fermées, sphères - définitions et exemples

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Cette vidéo fait partie du cours "Espaces vectoriels normés, espaces métriques": • Distances | Espaces Mé...
Dans cette vidéo, j’introduis les notions de “Boule ouverte”, “Boule fermée” et “sphère” dans le contexte des espaces métriques, ou des espaces vectoriels normés. Si (E,d) est un espace métrique, a un élément de E et r un nombre réel positif, la boule ouverte B(a,r) de centre a de et rayon r est l’ensemble des éléments de E dont la distance au point a est strictement plus petite que r. La boule fermée B’(a,r) de centre a de et rayon r est l’ensemble des éléments de E dont la distance au point a est inférieure ou égale à r. Et finalement, la sphère S(a,r) de centre a de et rayon r est l’ensemble des éléments de E dont la distance au point a est exactement égale à r. Dans l’espace Euclidien R^3 muni de la distance usuelle, la notion de sphère coïncide avec la notion classique de sphère, ce qui justifie la terminologie. Dans le reste de la vidéo, je dessine les boules du plan de centre (0,0) et de rayon 1, pour les normes un, deux et infini. On constatera qu’une boule n’a pas forcément la forme d’un disque, ça peut avoir la forme d’un carré ou d’un losange !!

[@FaresMaalouf]

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[@whatsyourname1825]

Aujourd'hui j'ai découvert votre page. Je jure que c'est le premier jour que je comprends l'analyse, sans exagération, vous allez sauver mon année universitaire à la faculté de génie

[@bernardberton5300]

C est tout simplement super, vous avez le chic pour expliquer les choses.respect!!merci à vous pour ce beau travail.

[@larafabi5188]

refad

[@masakitakao]

merci! l'exemple de la règle est très pertinent!! je n'arrivais pas à comprendre comment la plus petite boule donnait la plus grande norme en cours mais ça m'a bien aidée!!

[@ZWAYNNN]

très bien expliqué merci bg

[@rababchanelmath184]

Merci professeur, j'étais coincé dans cet exercice et grâce à vous jai pu la comprendre

[@droueteric726]

Merci, Professeur , pour votre éclairante réponse. Eric Drouet

[@souleymanesawadogo5508]

VOUS ETES GENIALE

[@mahujrofranckhounsa9607]

C'est génial monsieur je l'ai compris correctement

[@gnagnasallsao7321]

Merci beaucoup professeur 🔥

[@patrickboy8197]

Le meilleur de meilleur de meilleur merciii chapeau monsieur

[@bilalazzayani186]

tres bon explication,merci

[@cerquiglini6513]

tres bien expliqué super

[@T47-m1z]

Merci infiniment monsieur 🙏🙏

[@nozen24]

Merci Beaucoup c'est très clair

[@zeline6117]

merci!!

[@rebiaiikram7254]

merci beaucoup

[@hichamellouzati-fc6wj]

Merci

[@danielokanga7843]

très cool prof 🙏

[@charlesdaniel8282]

Bonjour, merci pour ce cours; pourquoi l'appelle t on "boule" alors que nous sommes dans le plan ,

[@nancykhoderr]

Merci beaucoupppp👍👍👍

[@Its_Ines]

Mr, pourquoi dans les deux premiers vidéos vous avez définissait la distance x-y puis dans les boules x-x Je m'excuse pour mon question naïve

[@droueteric726]

Comment considérer le corps humain d'un point de vue topologique ? Comme une boule ? ouverte ? fermée ? Merci de votre aimable réponse

[@FaresMaalouf]

Bon voyons :) , si on veut supposer que le corps humain n'a pas de cavités internes non connectées à l’extérieur, alors on peut penser à ça comme un objet homéomorphe à une boule fermée de R^3. Je dirai ce sera une bonne approximation topologique, pour commencer. Mais certainement, la réalité sera bien plus compliquée que cela !!

[@droueteric726]

@@FaresMaalouf Merci Professeur de votre aimable réponse. Mais si on considère les cavités du corps humain, peut-on plutôt l'assimiler à un tore. Je me permets de vous soumettre ces questions car je travaille précisément, étant ethnopsychologue, sur les représentations du corps humain selon les cultures. Je vous prie, Professeur, de bien vouloir agréer l'expression de ma considération. Drouet Eric

[@FaresMaalouf]

Du point de vue topologique, une boule avec une cavité n'est pas la même chose qu'un tore. Et ce n'est pas la même chose qu'une boule avec deux cavités disjointes, ou trois cavités, etc. En termes plus précis, ce sont tous des espaces topologiques non homéomorphes. Ça si on s’intéresse a l'aspect topologique des choses, mais je ne sais pas si c'est l'aspect topologique des choses est précisément l'aspect qui vous intéresse dans votre recherche.

[@droueteric726]

@@FaresMaalouf Merci à nouveau, Professeur, de vos réponses. Oui, l'aspect topologique de ces questions m'intéresse au plus haut point car les mathématiques, permettant de savoir précisément de quoi on parle, me semblent, si je ne dis pas trop de bêtises, transculturelles. Actuellement je travaille sur les oeuvres des Eléates et tout particulièrement sur le Poème de Parménide et la topologie de la boule fermée qu'il y développe, sur les paradoxes de Zénon, enfin sur la théorie de l'illimité chez Mélissos. Mais que pensez-vous d'assimiler le corps humain (ou animal au demeurant) à un tore ? En vous remerciant de l'attention que vous voulez bien prêter à mes courriels, en sollicitant votre indulgence pour mon peu de compétences en mathématiques, je vous prie, Monsieur le Professeur de bien vouloir agréer l'expression de ma haute considération. Drouet Eric

[@sihamebouayour6629]

tres bonne explication prof

[@droueteric726]

Bonjour Professeur. Peut-on considérer la sphère comme un cas particullier d'une boule fermée ? Merci de votre réponse et merci pour vos cours. Eric D.

[@FaresMaalouf]

Non, car par exemple pour le plan avec la distance usuelle, une sphère est un cercle (le contour uniquement), alors qu'une boule fermée est un disque (le contour + tout ce qu'il y a l’intérieur)

[@abichoubouchra2095]

La définition de boules fermes et ouverts est incorrect if faut que ||x-a||

[@etienneduhoux]

Qu’entends-tu par inverse ?

[@minatb7484]

شكرا

[@mamaduselodjalo7889]

merci. Mr je voulais savoir qu´est ce qui donne une intersection ( ou l´union) d´une partie ouvert et une partie fermé?

[@FaresMaalouf]

En général, ce ne sera ni ouvert ni fermé, comme par exemple l'intervalle [0,1[ de R qui s'écrit comme l'intersection de l'ouvert ]-1,1[ avec le fermé [0,2]. Mais dans certains cas particuliers ça peut être un ouvert ou un fermé notamment si l’un des deux ensembles est inclus dans l'autre, comme par exemple l'intervalle ]0,1[ de R qui s'écrit comme l'intersection de [-1,2] et de ]0,1[

[@mamaduselodjalo7889]

@@FaresMaalouf merci beaucoup Mr.

[@alastrederzaou9866]

Pourquoi spécialement "Boule" et pas autre chose?

[@michelrizkallah7534]

rabbakk ya mr khalastne❤‍🔥