Wurzelortskurve skizzieren [Regel 9] | Regelungstechnik

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Regel 9: • Wurzelortskurve skizzi...
Falls ihr etwas nicht versteht, dann schreibt uns doch einfach eine Nachricht und wir machen ein Video drüber.

[@supersexytoastbrot]

Super verständlich die 9. Regel erklärt! Ich habe aber eine Frage zum K: Der Nenner von F_o ist in der Pol-Nullstellen Form und in der "Polynomform" (gleich dadrunter) nicht gleich, weil du den Nenner mit *4 erweitert hast. Der Zähler wurde aber nicht erweitert, somit ist das K nicht gleich dem K in der oberen Form - oder? Man bekommt nämlich als Verstärkungsstabilitätsgrenze K = 2 raus. Ist das nicht ein Fehler, weil die zwei Brüche für den offenen Kreis gleich sind? Und sollte dann nicht die eigentliche Verstärkungsgrenze 2 sein?

[@BrainGainEdu]

Hallo, ich weiß nicht genau welche Stelle du meinst. Bitte gerne den Zeitpunkt im Video dazu nennend Danke!

[@supersexytoastbrot]

@@BrainGainEdu bei 3:03 Die "schöne Funktion" - eigentlich sollte diese doch identisch sein zu der Übertragungsfunktion darüber (beides F_o). Aber bei der unteren Übertragungsfunktion ist der Nenner das 4fache des Nenners der oberen Übertragungsfunktion. Die F_o(s) sind beide nicht identisch für identische K, wenn ich das richtige sehe.

[@BrainGainEdu]

Stimmt, da müsste im oberen Term von F_o noch eine 4 mit dem Term multipliziert werden. Die habe ich beim erweitern wohl vergessen aufzuschreiben. Man kann dennoch so weiter rechnen wie ich es hier getan habe, dann muss man aber, wie du schon richtig gesagt hast, im Kopf behalten das man den Faktor 4 in den k Wert gezogen hat und dann zum Beispiel schreibt k‘ = k*4. dann kann man mit k‘ weiterrechnen und am Ende muss man dann einfach um k zu erhalten wieder durch 4 dividieren. Tut uns leid, dass dieser Rechenfehler an der Stelle reingerutscht ist. Das Verfahren ist aber glücklicherweise dennoch gültig und wenn dann sind nur die Zahlenwerte verfälscht! :-) viel Erfolg noch beim Lernen und Danke für den Hinweis!

[@andri4259]

Der erste mal in meinem Leben das ich ein KZbin-Video kommentiere. Sehr gut erklärt, vielen Dank dafür! Einzige "Kritik" meinerseits ist, dass es deine Videos für WOK bei meinem letzen Klausurversuch noch nicht gab ;):D

[@BrainGainEdu]

Was ein herzlicher Kommentar! Das freut mich sehr zu hören, danke für das Feedback und die Bemühung für den Kommentar. :-) Wir drücken dir für den nächsten Versuch die Daumen! Viel Erfolg noch beim Lernen ;-)

[@fabiant.3120]

Die Berechnung des Ergebnisses ist hierbei nicht ganz korrekt dargestellt, denn 1+Fo(jw) ist ja Null an der Stabilitätsgrenze. Man will den Wert der Schnittpunkte bzw. Pole auf der Im-Achse haben, daher nutzt man einfach die Beziehung s=jw für das aus der Bedingung 1+Fo(jw)=0 berechnete w. Mit w=sqrt(7/12)=+/- 0,763... ergibt sich dann das Ergebnis s=+/- j0,763 als Schnittpunkte der WOK mit der Im-Achse. Abgesehen davon vielen Dank für eure Videos, so manches hat mir bereits weitergeholfen!

[@BrainGainEdu]

Super vielen Dank :)

[@holginho]

Wäre es möglich alle regeln an Hand eines kompletten Beispiels durch zu gehen ?

[@BrainGainEdu]

Die Idee ist mir auch gekommen. Es gibt nur zum einen wenige WOKs in denen alle Fälle dran kommen und das Problem bei denen wo alle Fälle dran kommen ist, dass das ganze echt komplex wird. Rechnerisch natürlich alles möglich, aber das artet dann recht schnell aus. Um Regel 1-9 zu erklären braucht man eine Playlist von circa 1h. Das heißt ein Video wo ich eine ganze WOK vorrechne (mit allen Regeln) passt schwer auf eine Tafel und würde mindestens 40min dauern. Aber ich überlege mir was uns versuche es umzusetzen! :-) Danke für das Feedback! :-)

[@BrainGainEdu]

Es gibt mittlerweile ein solches Video in der Playlist Regelungstechnik :-)

[@89Guess]

Danke! Aber wo hast du omega eingesetzt? ... ich bekomme auch Realteil raus, wenn ich omega u. K=8 in den geschlossenen RK einsetze

[@husseintaylor4817]

Heißt das sozusagen das solange wir die Verstärkung kleiner als 8 wählen und die Frequenz kleiner als Wurzel 7/12 ist, das System stabil ist und sobald die Verstärkung größer als 8 oder die Frequenz höher als Wurzel 7/12 ist wir instabil sind?

[@BrainGainEdu]

Genau! Das ist sozusagen der kritische Punkt ab dem das System Aufschwingt :-)

[@Jan-oi1dc]

hey , ist das Fo(w) immer mit einem k davor gegeben oder muss ich dies extra für regrl 9 für die Rechnung hinzufügen hinzufügen ?

[@BrainGainEdu]

Für die WOK nimmt man meistens einen P-Regler. Es ist also durch den Regler schon das k gegeben. In Regel 9 sucht man lediglich die Stabilitätsgrenze, also ab welcher Verstärkung k der geschlossene Kreis instabil werden würde. Ich hoffe das hilft! Falls nicht nochmal melden ;-) :-) viel Erfolg noch beim Lernen!

[@RecaiiG]

Hey, ich fand die Playlist super hilfreich, eine Sache versteh ich aber nicht. Beim letzten Schritt, wenn man j mal Omega in den geschlossenen Kreis einsetzt, und du plus minus 0,7634j herausbekommst. Ich krieg einfach nicht das Ergebnis raus, obwohl ich in die F null Formel die oben auf der Tafel steht j mal Omega einsetze, und dann durch 1 + F null mit j mal Omega teile. Wenn du mir behilflich sein könntest, wäre ich sehr dankbar

[@BrainGainEdu]

Versuche es mal in dem du die Terme in Matlab implementierst und dann berechnen lässt. Da vertut man sich beim Tippen weniger. Ich denke es wird einfach ein Tippfehler im Taschenrechner o.Ä. sein. Bislang (also die knapp 2 Jahre seit dem das Video online ist) hat sich zumindest noch kein weiterer Zuschauer gemeldet, dass das Ergebnis falsch wäre. Also wie gesagt am besten mal mit Matlab nachrechnen. Und wichtig ist vor allem auch dass das Prinzip was man tuen muss verstanden ist, damit es auch bei anderen Aufgaben angewendet werden kann.

[@RecaiiG]

BrainGain Ok, vielen Dank

[@meltarionbahamut3365]

hey, sehr coole Videos und vor allem extrem hilfreich. Eine Frage allerdings zu dieser Regel. Die Regel selbst fordert ja quasi, dass der Nenner des geschlossenen Kreises zu 0 wird und findet dann das passende omega und K. Wenn ich diese Werte dann für meine Übertragungsfunktion des geschlossenen Regelkreises einsetze, wird der Nenner der Funktion offensichtilich zu 0, da das ja die Forderung war, um die Werte zu finden. Wie soll man also die Werte in Gw einsetzten, um die Schnittpunkte herauszubekommen?

[@BrainGainEdu]

Ich verstehe nicht ganz das Anliegen. Also im Video kommt doch auch nicht 0 raus, oder was genau ist gemeint. Also man erhält das Ergebnis in dem man nach k und Omega auflöst :)

[@meltarionbahamut3365]

@@BrainGainEdu ja, soweit hab ich das auch verstanden. Aber jetzt habt ihr ja noch den Imaginärachsenabschnitt ausgerechnet. Wenn ich das richtig verstanden habe hast du dafür die Werte in die Übertragungsfunktion für den geschlossenen Regelkreis eingesetzt. Dann wird der Nenner aber zu 0

[@sheiladespard8861]

Bei vielen Wurzelortskurven, die du skizziert hast, hast du überhaupt keine Asymptoten benötigt. In welchen Fällen ist es notwendig, sie zu zeichnen? Ich wäre sehr dankbar für eine Antwort :)

[@BrainGainEdu]

Also Asymptoten entstehen ja wenn die Anzahl der Polstellen nicht gleich der Anzahl der Nullstellen ist. Im Video zur Regel 4-6 ist genauer erläutert wie man die Asymptoten und deren Richtung/Winkel berechnet. Wenn man jetzt zum Beispiel eine Asymptote hat, welche nur 90 grad nach oben und unten geht ist es zB unproblematisch für die Stabilität, falls dies links der imaginären Achse passiert. Sind die Asymptoten jedoch geneigt, so kann es vorkommen, dass bei einer gewissen Verstärkung die Polstellen auf den Asymptoten in einem Bereich rechts der imaginären Achse wandern. Dies bedeutet das System wird instabil ab einer bestimmten Verstärkung. Mit der Regel 9 kann man diese genaue Verstärkung, ab der ein System instabil wird, genau berechnen. Ich hoffe die Antwort hilft Dir, ansonsten noch einmal genauer beschrieben wo etwas unklar ist. Ich wünsche noch einen schönen Abend und viel Erfolg beim Lernen. :-)

[@sheiladespard8861]

@@BrainGainEdu Also die Asymptoten geben die Auskunft über Stabilität an. Aber sind sie wirklich notwendig, wenn man WOK zeichnet? Du hast in deinen Videos viele Kurven gezeichnet, aber nie eigentlich die Asymptoten dafür benötigt, oder?

[@BrainGainEdu]

Naja doch also theoretisch muss man die Asymptoten immer berechnen, nur wenn man z.B. 2 Polstellen auf der Fellen Achse hat, streben die Asymptoten parallel zur imaginären Achse ins unendliche. Aber rein theoretisch muss man über den Pol-/Nullstellenaustrittswinkel und die Asymptotenwinkel berechnen wo diese lang läuft, um die vollständige WOK zu Zeichnen. Sehr oft kann man sich halt nur schnell im Kopf überlegen wo die Asymptoten hingehen, ist aber nicht immer möglich und dann muss man es ausrechen mit den Regeln. :-)

[@sheiladespard8861]

@@BrainGainEdu Ok, alles klar. Vielen Dank :)

[@Jan-oi1dc]

hey:) Hab ich das richtig verstanden die WOK von Fo(s)beschreibt das Stabilitätsverhalten von Gw(s) ? Was mich allerdings verwirrt ist, dass man am Ende die gefundene Kreisfrequenz w in Gw(jw) einsetzen tut anstatt in Fo(jw) schließlich hat man Fo(s) benutzt um die WOK zu zeichnen..

[@BrainGainEdu]

Ja ist etwas wirr aber man zeichnet lediglich die Pole in Nullstellen des offenen Kreises ein und die WOK gibt dann Auskunft über den geschlossenen Regelkreis. Bei Regel 9 berechnet man also den Verstärkungsfaktor der maximal für Fo(s) erlaubt wäre, damit der geschlossene Kreis gerade noch stabil ist. Vorausgesetzt ein solcher Punkt existiert.

[@Jan-oi1dc]

@@BrainGainEdu Super , vielen dank :))

[@Jan-oi1dc]

@BrainGain Ist es bei der NOK auch so, dass sie die Ortskurve von Fo(s) ist, aber eigentlich das Übertragungsverhältnis des geschlossenen Kreises in Abhängigkeit der Kreisfrequenz beschreibt ?

[@BrainGainEdu]

Nein die NOK beschreibt den Verlauf des offenen Kreises. Aber mit Hilfe von Stabilitätskriterien kann man trotzdem was über den geschlossenen Kreis sagen. Aber der Verlauf den man sieht ist lediglich der des offenen Kreises. Durch das allgemeine oder spezielle Nyquistkriterium kann man aber wie gesagt trotzdem auf die Stabilität des geschlossene Kreises schließen.

[@Jan-oi1dc]

@@BrainGainEdu vielen dank :)