Рет қаралды 37,319
2022 yılının Mayıs ayında bir gece 23.18'de saate bakan Eren, kendine şu soruyu sordu: Bu saati oluşturan rakamlar 2^3 = 1.8 ve 3^2 = 1+8 denklemlerini sağlıyor. Acaba a^b = cd ve b^a = c+d olacak şekilde başka hangi (a, b, c, d) pozitif tam sayı dörtlüleri vardır?
İki yıldır kimse bu soruyu cevaplayamadı.
Sorunun yazıldığı saatin verdiği (2, 3, 1, 8) dörtlüsü ve onun kardeşi olan (2, 3, 8, 1) haricinde iki bariz çözüm daha var: (1, 2, 1, 1) ile (2, 2, 2, 2). Bu dört çözümün haricinde başka bir çözümün olup olmadığı hâlâ bilinmiyor. Bu videoda Eren, ODTÜ Lisesinde verdiği bir olimpiyat dersinde, herhangi a, b pozitif tam sayıları verildiğinde bu denklem sistemini sağlayan c, d pozitif tam sayılarının ancak ve ancak b^(2a) - 4a^b sayısı bir tam kare olduğunda bulunabileceğini ispatlıyor. Soru üzerine katedilen mesafenin geriye kalanını ise daha uzun bir videoya saklıyor ( • İki yıldır çözülemeyen... ). Keyifli seyirler dileriz.
Problem hakkında daha detaylı bilgi için: math.stackexch...