CÁLCULOS DA OBA - Gravitação e Leis de Kepler

Vídeo com a resolução completa de uma questão desafiadora da OBA - Olimpíada Brasileira de Astronomia e Astronáutica.
Vídeos indicados para compreender essa questão:
AULÃO OBA - Gravitação Universal: • AULÃO OBA - GRAVITAÇÃO...
AULÃO OBA - Leis de Kepler: • AULÃO OBA - LEIS DE KE...
AULÂO OBA - 3ª Lei de Kepler: • AULÃO OBA - 3ª LEI DE ...
Questão resolvida no vídeo:
A balança astronômica. Você sabe que quando está numa gangorra e do outro lado está alguém mais forte que você, ele precisa ficar mais perto do centro da gangorra e você mais longe do centro dela, se desejarem, por exemplo, deixar a gangorra parada com ambos equilibrados na horizontal. Existe uma equação que relaciona suas massas (ma e mb) e respectivas distâncias (ra e rb) ao centro da gangorra:
ma*ra mb*rb
Pergunta 3a) Imagine que pudéssemos comprimir o planeta Terra e a Lua para que pudessem ficar sobre uma gangorra. Sabemos que a massa da Terra, mt, é aproximadamente, 80 vezes a massa da Lua, ml, e que estão separadas (centro a centro), em média, por 384.000 km. Determine a que distância do centro da Terra ficaria o "apoio" da gangorra para manter ambas equilibradas.
Observação: O "apoio" desta gangorra representa o centro de massa ou baricentro do sistema Terra-Lua. É o ponto em torno do qual ambas giram. Note que como mt é muito maior que ml, o centro de massa (baricentro) está muito mais perto do centro da Terra do que da Lua. Aliás, está abaixo da superfície da Terra, pois o raio desta é de, aproximadamente, 6.400 km.
Pergunta 3b) O sol é uma estrela isolada, mas a maioria delas são binárias, ou seja, ambas giram em torno do baricentro do sistema. Conhecer a massa das estrelas é fundamental em Astronomia. AO lado mostramos o esquema de um sistema binário típico, visto "de cima".
Pela lei da gravitação universal sabemos que a força gravitacional, Fg, entre ambas as estrelas é
Fg = G*ma*mb/r^2
onde G é a constante da gravitação universal, ma e mb as massas das estrelas e r a separação entre elas. Suponha que ambas descrevam trajetórias quase circulares em torno do baricentro. Neste caso a força centrípeta, Fc, sobre qualquer das estrelas, da "A", por exemplo, é dada por:
Fc = ma*(va)^2/ra
e é igual à força gravitacional entre elas, ou seja: Fg = Fc.
A velocidade va pode ser medida pelo período orbital, T, da estrela "A", ou seja,
va = 2*pi*ra/T
Em sistemas binários os períodos orbitais das estrelas são sempre iguais, pois ambas giram em torno do baricentro no mesmo período e estão sempre diametralmente opostas. Use as equações acima e demonstre que, em função de apenas pi, G, r e T, podemos determinar a soma das massas, M = ma + mb, das estrelas.
Observação: A equação determinada também é conhecida como a 3ª Lei de Kepler ou lei dos Períodos ou ainda lei Harmônica.
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[@taillasophiadasilva549]

Gente, socorro KKKKKKKKKKK a esperença de ganhar a medalha esse ano ta indo com Deus

[@Maystarx1x]

Tô vendo isso aqui esperançosa, sinto que vai dar certo

[@Chloe_subs]

resumão nível 4 plsss

[@feliciano777]

Vdd, ajudaria muito!!

[@murilob.s.2355]

Crlh q ngc lindo, tipo o conhecimento q a gente tem em matemática é ridículo, e isso n faz a gente percebe como q isso é tão incrível

[@henriquemendes2790]

Vc poderia fazer um vídeo sobre brilho e luminosidade. Cai todo ano!

[@ruyter340]

Vdd

[@planetamatematica]

Que bom te ver novamente postando vídeos nesse canal Patrick! ❤ Rumo aos 100k! E boa prova para todos que vão fazer a OBA!

[@user-bk8ey9ir9o]

Faz um aulão com os principais assuntos do nível 4 por favor, tipo um resumão só pra gente relembrar tudo❤

[@fehilustra]

Seus videos ajudam muito! Estou a um mes estudando q comecei o intensivao pra garantir a 🥇 de ouro. Faz um video revisando luminosidade e brilho, pfv ❤

[@YagoMendes-yh4ph]

Insight Edu, algo que não entendi na letra a) dessa questão é que pensei da seguinte forma: imagine que a Terra e a Lua são duas crianças brincando no parquinho (rs). A distância entre elas é 384000 km. Mas imagine que ela vai mais perto para o centro da gangorra (de modo que a gangorra fique equilibrada) então, a distância não é mais 384.000 km. Por isso que não pensei na relação Rt + Rl = 384.000. Eu imaginei que a Terra deveria se deslocar uma certa distância para que a gangorra se equilibre. Também imaginei que a lua deveria se deslocar para se afastar mais da Terra, mas de modo que ela não saia do sistema (gangorra). Obviamente, não consegui montar nenhuma relação, já que precisaria saber o tanto que a Terra se deslocou, o tanto que a Lua se deslocou e a nova distância entre elas para igualar essa soma de distâncias a 384000. Então supus que a única forma possível era considerar seu raciocínio. Mas, por que o meu raciocínio está errado?

[@thiagozampoli7112]

vai chegar nos 100k amanhã! em 2 dias voce subiu 1k de inscritos kk

[@Spottzinn]

Essa é do nível 4 né? Bateu um medo kk

[@k1tty26]

Eu ja vi literalmente todos os seus videos e treinei mas mesmo assim eu sei que nao vou conseguir ser boa :/ mas msm assim mt obgd e sei que no próximo eu serei capaz

[@PionnLUu]

OBA amh e eu aki vendo aula pra ver se eu aprendo alguma coisa

[@maria8542]

Matemático: “parece que não vai chegar a lugar nenhum mas eu juro que vai”

[@MATEUSDELIMANUNEZ]

Por favor, poderia fazer da olimpiada de física (OBFEP)!

[@SrUrso1]

Nivel 3 precisa saber lei de Kepler, Gravitação Universal, e estas outras coisas do video?

[@insightedu3278]

Não precisa saber das fórmulas e equações, mas a ideia geral do que é cada lei de Kepler precisa saber sim. A parte da gravitação, o importante é só ter a noção de que quanto maior a massa e mais perto estiverem os objetos, maior vai ser a atração gravitacional entre esses objetos. Entendendo a ideia geral, sem se apegar à parte numérica da coisa, já está ótimo para o nível 3. Abraços!

[@SrUrso1]

@@insightedu3278 Beleza, muito obrigado professor

[@digitalvirtuallaboratory]

E HOJE

[@matheusleonemartins8740]

Poderia resolver a questão das estrelas sem ser pelos dados da questão. Tem que ser do jeito da questão?

[@jusileiaandradehonoratoj-zi1lp]

Faz um video sobre luminosidade pfvr Sou do nível 3

[@SPACECOMFELIPPE]

Essas são do nível 4 né? Se cair no nível 3 eu não estou preparado 😢

[@mateusmoreira5111]

Vai caí não fica de boa🙂.

[@Chloe_subs]

gente, vamos criar um grupo pra estudar pra essa prova 😭😭

[@insightedu3278]

Essa foi a questão mais difícil da OBA que a gente já resolveu aqui no canal, de longe. Fique tranquilo porque mesmo as questões do nível 4 costumam ser BEM mais fáceis do que essa aí do vídeo. Nível 3 é bom você saber um pouco de matemática básica e principalmente não se perder em contas de multiplicação/divisão com números grandes ou várias casas depois da vírgula. Se você dominar isso, terá poucos problemas nas questões de conta do nível 3. E como a prova não permite calculadora a partir desse ano, o provável é que a parte de cálculos fique mais simples do que antigamente também. Abraços e bons estudos!

[@SPACECOMFELIPPE]

@@insightedu3278 muito obrigado por me responder, fiquei mais aliviado depois disso, estou indicando seu canal na minha página no Instagram, tô assistindo todas suas aulas para a Oba 2024, obrigado 🚀❤️

[@SPACECOMFELIPPE]

@@Chloe_subs eu tenho um documento

[@guilhermewxs1840]

comecei a estudar ontem e consegui fazer as duas sozinho 😂😂 prova fácil da prr

[@Tvboy-z6b]

Isso vai cair no nível 4? 😰

[@guilhermewxs1840]

sim.