Can you find X? | A Nice Geometry Problem | 2 Different Methods

[@변정훈-n9w]

Are these math problems really from math competitions?

[@imetroangola17]

*Outro método: Teorema de Stewart:* 14x² + 4x² - 169 ×28 = 14×4×28 28x² - 169 ×28 = 14×4×28 ÷(28) x² - 169 = 14×4 x² = 96 + 169 = 225 *x=15 unidades*

[@dickroadnight]

Yes… Stewart’s Theorem is derived using the Cos rule and the cos supplement rule (cosθ = -cos(180-θ)… The cos supplement rule is easier to remember, and it is more useful (e. g. In a cyclic quadrilateral)

[@imetroangola17]

​@@dickroadnight Por isso, Stewart deixou seu teorema, já que a base de um teorema é derivado de uma relação ou propriedade ou de outro teorema ou de Axiomas.

[@loucomoreira683]

Cara, não compreendi uma coisa : na resolução no primeiro momento ele achou X e como o triângulo é isósceles o valor achado tbm serve para o outro lado. E dito isso, por que ele continuou a buscar o valor de X, uma vz que tinha achado? Explique-me por gentileza. Ou ele quis mostrar outro caminho para achar o único valor? Como sabemos há vários caminhos na matemática para chegar numa única solução e talvez não peguei isso devido a barreira cultural linguística. E por que pelo teorema da bissetriz interna tbm não seria outro caminho para único valor de X q é 15?

[@imetroangola17]

@loucomoreira683 no primeiro método apresentado, o triângulo ABC é isósceles, pois AB=BC. No momento que traçou a altura AE em relação a base do triângulo isósceles, é interessante você notar que a altura, mediana e bissetriz são iguais no triângulo isósceles. Sendo assim, BE=EC, logo BE= BC/2=18/2= 9. Daí , EC= ED + DC → 9=ED + 4 → ED=5. Após isso, use o teorema de Pitágoras no ∆ADE, após isso, use novamente o teorema de Pitágoras no ∆AEC e encontra x.

[@loucomoreira683]

@@imetroangola17 , isso eu compreendi a resposta da mha pergunta não seria que ele sim usou dois métodos para chegar numa única resposta, ou seja, ele quis demonstrar que existe vários caminhos para resolução para um único resultado. E por que ele não usou o terceiro caminho que seria o teorema da bissetriz interna?

[@ناصريناصر-س4ب]

Let H be the perpendicular projection of point A on BC. We have HC=18/2=9, and from it HD=9-4=5. Therefore, AH=√(13²-5²)=12. Therefore, x=√(12²+9²)=15.

[@kateknowles8055]

This does seem to really be an olympiad problem . I thought I might manage it without looking at symmetries and angles:- Area of a triangle can be found by Heron's formula and here we can square the area, but adding two areas before squaring may still give surds in an equation. [ABC] = [ ABD] + [ADC] ** ABC×ABC= ABD×ABD + ADC ×ADC + 2 ABD×ADC ABC : S= ½(X+X+14+4) = X+9 S-a = X+9-18 = X-9 S-b =S-c = 9 ! ABC×ABC = (X+9)(X-9)×9×9 =( X^2-81)×81 ABD: S = ½(X+ 13+14) =X/2 + 13½ S-a = X/2 -(14-13½)=X/2-1/2 S-b = X/2 + (13½-13) = X/2 +1/2 S-c =13½ -X/2 ! ABD×ABD = (X/2 +13½)(X/2-1/2)(X/2+1/2)(13½-X/2) ADC: S = ½(4+X+13) = X/2+8½ S-a = X/2 +8½-4 = X/2 +4½ S-b = X/2+8½-X = 8½-X/2 S-c= X/2+8½-13=X/2-4½ ! ADC×ADC =(X/2+8½)(X/2 +4½)(8½-X/2)(X/2-4½) This way had plenty of room for slipping up with arithmetic and algebra, although to be positive, it is construction-free. Substituting ! ! ! and for 2 ABD× ADC into ** : (X^2-81)×81 = (X/2 + 13½)(X/2-1/2)(X/2+1/2)(13½-X/2) + (X/2+8½)(X/2+4½)(8½-X/2)(X/2-4½) + 2 x ( ( X/2 +13½)(X/2-1/2)(X/2+1/2)(13½-X/2 ) ×( X/2+8½)(X/2+4½)(8½-X/2)(X/2-4½ ) )^½ the keyboarding was not easy, either. Starting simplification: 81(X^2) - 6561 =[ [ - ({(X^2)/4} -182 -1/4) + ({(X^2)/4}- 1/4) ] ] + [ [ - ({(X^2)/4} - 72-1/4)+ ({X^2)/4 } - 20-1/4)] ] + [ 2 × ( ( " " )( " " )^½ ] 81(X^2) - 6561 = 182 + 72 -20 + 2 × ( X^8 ( 1/256) + X^7 ( ) + X^6 ( ) ..... + X ( ) +( 13½ × (-½) ×½ × 13½ ×8½×4½×8½×(-4½) )^½ Rather than setting up a spreadsheet which is a good tool for this sort of calculation, or typing the equation into a Wolfram site, I am just going to this video now, and I will also read the other comments

[@kateknowles8055]

That will teach me !! Thank you.

[@marioalb9726]

2x cosα = 18 --> cosα = 9/x x² + 4² - 2*4*x*cosα = 13² cosα = (x² + 4² - 13²)/8x Equalling: 9 = (x² - 153)/8 x² = 72 + 153 = 225 x = 15 cm ( Solved √ )

[@nYEOSUh]

A에서 변 BC에 수선 내린 지점을 H라 하면, HD=5, AH=12. 따라서 x=sqrt(144+81)=sqrt(225)=15

[@murdock5537]

BE = CE = 9; AE = h = √(169 - 24) = 12 → x = 15

[@ОксанаЛеопольдовна]

Спасибо! За второй способ не подумала...

[@ДмитрийИвашкевич-я8т]

Устная задача.

[@cyruschang1904]

13^2 - 5^2 = 144 = 12^2 x = √ (9^2 + 12^2) = √ 225 = 15

[@Alleswirdgut0501]

Extremly " hard stuff" 😮😮😮😮

[@MYldrm]

It is a peace of cake? Is'nt it?

[@DB-lg5sq]

شكرا لكم على المجهودات يمكن استعمال sinA /18 = sinC /x .... cos C =9/x AD^2= x^2 +4^2 -2×4×cosC x=15

[@RealQinnMalloryu4]

(14)^2=196(13)^2=169(4)^2=16 {196+169+16}=381 381/180°ABC=2.21ABC 2.3^7 2.3^3^4 1.1^3^2^2 1^3^1^232(ABC ➖ 3ABC+2).

[@wasimahmad-t6c]

13×13-5×5=144squrooth=12×12+9×9=225squrooth=15

[@giuseppemalaguti435]

BAD=α...t.seni 13/sin arccos(9/x)=14/sinα..13/sin arccos(9/x)=4/sin(α+2arccos(9/x))…..calcolo α..(ctgα)^2=(x^2-126)^2/196(x^2-81)...lo sostituisco,i calcoli sono semplici anche se non sembra,x=15..tgα=56/33

[@ManojkantSamal]

X=15, May be Explain later

[@nenetstree914]

15

[@kolayskyboy2674]

Math solver😅

[@prossvay8744]

x=15

[@solomou146]

Κλασσική εφαρμογή του θεωρήματος Stewart.

[@shaozheang5528]

Got it this time

[@rinijs]

Impossibile 12e13you not bravo

[@AmirgabYT2185]

15

[@GeoVars]

15