Chapter 7 逆行列, 階数, 零空間 | 線形代数のエッセンス

[@merdekaataumati1949]

「非線形の方程式でも、平衡点付近の微小変化に対しては、だいたい線形」 この原理があるから、線形代数は無敵になれる。

[@名字名前-s8t]

線形代数って、どんなに工夫してどんなに面白く解説しても、やっぱり途中からちょっとつまらなく感じちゃうんですよね。やってることはとにかく「入力を1次元的(線形的)に動かすと出力も1次元的に動く」という形のあらゆる関数を扱いつくせるようになる、ということだけだから。超強力で体系的な武器だ、というとこどまり。だから、他の分野(例えば非線形な多変数関数の局所的なふるまいの研究)での応用に結びついて初めて真にクソ面白くなる分野だよなあ、と思っています。

[@noname-hg8ke]

今まで機械的に計算していたものに幾何的なイメージが加わって、最強になった気がする

[@matsuokenshirou]

カーネルって（幾何学的に）そういうことだったのか…

[@hbenpitsu73]

こんなに価値のある動画はなかなかない

[@ff-3647]

小難しい教科書と挌闘して、分かったような分からないようなモヤモヤした状態でこの線形代数シリーズの動画見ると一気に視界がはれるように理解のブレイクスルーが起きる！

[@田中_田中]

逆行列が存在しない、直線を広げて平面にすることができないことの別の説明です。 ある2次元から2次元への一次変換Aが平面を直線に押しつぶす時、そこからさらに一次変換Bをしても、一次変換は格子線を平行で等間隔に移すので、押しつぶされた直線は、直線もしくは点に変換されます。平面に戻ることはありません。

[@sandvinyl]

丁寧な説明がとてもいい ですね♪次も楽しみです

[@田中_田中]

9:15 「階数が可能な限り最大の時フルランク」ということは、例えば3×2行列だったら、二つの列のスパンはどう頑張っても平面(階数2)だから、階数が2の時フルランク、つまり [[1,0,0]^t[0,0,1]^t] はフルランク、ということかな

[@BONJiri-v1g]

連立方程式とか逆行列ってこういう図形的意味があったのか これを大学生の頃に知っていれば人生ちょっと変わってたかもしれないけど、大人になった今でも知れてよかった 数学ってやっぱ面白い

[@nyna.t.3270]

11:05 「そして0空間はすべての解の集合がどんな見た目か教えてくれますね」が分からないのでどなたか解説していただけませんか… Ax = 0となるxベクトルの集合という意味ですか？

[@田中_田中]

10:01あたりの翻訳は、 「3次正方行列Aの階数が2の時、変換後零ベクトルになるベクトル全体の終点全体は直線を成す」 と言うと正確かもしれません。

[@pochi5361]

今日やっと青チャートⅡ+B 1周目終わった。(高2) この動画何言ってるか分からないけど、これからどんどん勉強して数学の美しさを学んでいきます！

[@JisX-h8l]

大学1年生です🙇‍♂️ この動画の凄さは大学1週目からわかります

[@pochi5361]

@@JisX-h8l その凄さを味わうために勉強頑張ります！返信ありがとうございます

[@田中_田中]

8:50 以下、[x,y]を縦にしたものを[x,y]^tと書きます。 「列空間は列ベクトルのスパン」の部分ですが、分かりにくければ[x,y]^tをかければ良いです。 以下、ベクトルaをa*と書き、また、出てくるベクトルは全て2次元ベクトルとします。 2次元ベクトル全体の集合をBとして、2×2行列Aの列空間Cとはつまり集合 C={p*|∃v*∈B;p*=Av*} ですが、全ての二次元ベクトルはx,y∈Rを用いて[x,y]^tの形で書けるので、 C={p*|∃(x,y)∈R^2;p*=A[x,y]^t} と書け、A=:[a*,b*]として、 A[x,y]^t =[a*,b*][x,y]^t =xa*+yb* なので、 C={p*|∃(x,y);p*=xa*+yb*} となり、CはAの列ベクトルのスパンです。

[@gecchira]

翻訳ありがとう。また強力な武器を手に入れ強くなった気がしました！

[@打った足の小指]

待ってました！！ありがとうございます❤

[@田中_田中]

x,y∈Rとして、行列[x,y]の階数はどう頑張っても1であり、9:15 「階数が可能な限り最大の時フルランク」が正しいなら、行列[x,y]の階数が1のとき、この行列はフルランクです。しかし、そのすぐ後に「行列の階数が行列の列の数に等しい時フルランク」ともあり、こっちが正しいなら行列[x,y]の階数は1以下、列の数は2個なので、フルランクになり得ません。 行列[0,1]はフルランクでしょうか？

[@名字名前-s8t]

2:54 「すごいですよね(圧力)」

[@soumagic9909]

線形代数って一次式しか使ってない（間違ってたら優しく教えてください）のにここまで深いのがすごい…

[@albertchubby300]

このあたりから少し勉強した方じゃないと難しくなりますね。ただ、相変わらず感動の内容です。

[@おしの-v8h]

4:00座標変換の逆再生＝逆行列という考え方が目から鱗

[@nananabana5950]

ちょうど線形代数を勉強してるときに見るとマジでおもろいなこのシリーズ

[@おしの-v8h]

det|A|=0だとAの逆行列がない理由 det|A|は面積を0にする、つまり面を線に圧縮することを表す。 しかし線から面に戻すことはできない。他数の面ができるから。 よって逆行列は存在しない。

[@Yanto-Kun-JP]

そうそう。。。線形代数って　ここらへんからが　最初の山ですよね～～　４０年前にこういう動画があったら　もっと勉強してた？（かも？）ｗｗｗｗ

[@masai7359]

これ無料で見れていいのか？？？？神動画でしょ

[@マーママ]

6までわかったけど7むずい！

[@佐々木駿太郎-k4b]

高三です。階数が0ということは点になるというこてでいいんでしょうか？

[@おいしいやさい-x3j]

よし、分かんなくなった！！

[@siusus]

再生速度を遅くして「文字起こしを表示」すると わかりずらい表現・言い回しに気づきやすくなると思います。（倒置法だったり、数字の５、２が ”後に” と聞こえたり・・・） さっきまでついて行けていたのに、ある瞬間からわからなくなった！と感じたら試してみてください。

[@-chloro-2114]

9:14「この階数が可能な限り最大であるとき、つまり列の数に等しいとき、その行列はフルランク～といいます。」 という部分が難しいので、どなたか優しく教えていただけませんか。 ここでは階数は列空間の次元、つまり行列の各列ベクトルの線形結合で表されるベクトルの集合が広がる空間の次元だとしているように私は認識しました。(表現が間違っていたらすみません。。！)大学の教科書で習った階数の定義は簡約化した行列の零ベクトルでない行の個数で、確かに簡約化した行列の零ベクトルでない行の数だけ行列の各列ベクトルの成分数(≒次元)が増えるので、一致しているのかなぁと理解できました。 しかし、その定義で行くと階数の最大値は列の数ではなく行の数(=列ベクトルの成分数 = 列空間の最大次元)ということにならないでしょうか。 9:14「この....いいます。」の説明について、私の認識が違っていればご指摘いただき、正しい理解を教えていただけないでしょうか。

[@ak-js1vk]

m×n行列の簡約化を考えると、零ベクトルでない行の個数の最大値はn（列の個数）になります。 具体的に3×2の行列を簡約化してみるとその階数は2以下にしかなり得ないことが分かると思います。

[@uyh_mgt]

面白い

[@Dkenzo1122]

投げ銭したい

[@徳川慶喜-u6o]

「線形代数」っていうのが既に具体的すぎて、直感的な解説がなくても、使っている行列のせいで勝手に図としてイメージされるので、飽きがきてしまいますね… ちょっとネットで調べて本を読んでみることにするけど、この理系の基礎中の基礎の線形代数がいかに高次元の数学に結びつくかが知りたいところですね。