3. Визуальное представление бинома Ньютона. Алексей Савватеев. 100 уроков математики - 6 - 7 класс

Графические представления формул сокращенного умножения и бинома Ньютона. Объясняем через площади и объемы.
Курс 100 уроков математики (плейлист обновляется): • 100 уроков Математики....
===========================
CHILDRENScience - канал некоммерческого фонда "Дети и наука". Наша цель - улучшить качество школьного образования. Для этого мы привлекаем выдающихся учителей, создаем системные курсы из видеоуроков и заданий, готовим методические материалы для преподавателей.
Подпишитесь на наш канал: / @childrenscience
Наш сайт - clck.ru/UwSX2
===========================
Мы в социальных сетях:
Facebook - / detinauka
Instagram - / childrenscience
VKontakte - childre...
#бином #Савватеев #100уроковматематики #геометрия #алгебра

[@alexbrno]

При представлении геометрической интерпретации бинома Ньютона 7 степени я случайно выпал в астрал

[@odinlavoie7038]

как там?

[@rickmorti4500]

Ни что меня так не унижало как название этого курса " 100 уроков математики ДЛЯ ДЕТЕЙ" Большое спасибо за объяснение , очень понятно и доходчиво

[@vh3389]

Я с пятого занятия перестал что то понимать. Одна вышка в Германии и курс МВА.

[@ПАУК-о2я]

​@@vh3389вышка по какой специальности, если не секрет? Я сейчас

[@MrMishelove]

Ну вот воистину иногда лучше не визуализировать. Тот же маленький Ф. Гаусс вряд ли представлял лестницу с перевёрнутой на ней такой же лестницей, а просто начал попарно складывать числа с противоположных концов: 100+(99+1) +(98+2) +(97+3) +... +(51+49) +50, и получилось 100+(49 пар по 100), т. е. 5000, плюс 50. Итого 5050. С трёхмерным измерением моё сознание ещё как-то справляется, да и только на примитивах вроде куба и параллелепипедов, а дальше лучше не надо. Детям уж точно этого не понять (а если кто-то поймёт, значит Савватееву подросла смена :))

[@ВячеславГаврилов-с6к]

Четырехмерный куб тяжеловато представить😁

[@ДанилНикитин-ж3х]

@Shator wow arena ну про время всё забыли, это 4 измерение и мы вообще-то видим всё предметы в 4 х мерном пространстве, как раз невозможно по настоящему представить объект 1,2,3 х мерном виде. Но я с точки зрения физики.

[@ilyakuzenkov3846]

@@ДанилНикитин-ж3х а,вот я недавно узнал,что по большому счёту время как таковое во вселенной отсутствует,это придуманное человеком(субъективное) отношение к реальности нашего мира,а все процессы носят колебательный характер.т.е.важно учитывать влияние колебаний,а не времени...был бы у меня такой учитель,я бы по другому бы к алгебре относился,но нас специально учили так, чтобы мы никогда не узнали о правильном мироустройстве,а теперь уже находясь в возрасте, всё тежелей воспринимать новые знания.

[@user-is3d21e3s]

@@ДанилНикитин-ж3х время это не ИЗМЕРЕНИЕ, это параметр или УСЛОВИЕ, данные так сказать. С точки зрения физики можно допустить как измерение, с точки зрения математики нет.

[@andywolf2012]

принимайте ноотропы

[@Вашюрист.Юридическаяпомощь]

У меня цель посмотреть все видео и все пролайкать, везде оставить комментарий. Вы делаете полезное дело.

[@sergeytaran6762]

я солидарен с Вами!

[@wsr_u4680]

очень интересно, очень наглядно, очень спасибо

[@noitaukkokronk]

я в математике совсем не шустр, хотя и не тупица. но в детстве в классе шестом взял в ванную доску и мел и самостоятельно вывел формулу арифметической прогрессии, даже не зная, что это такое и есть ли формула. учитель потом посмотрел, упростил и получилась общеизвестная формула. помню это ощущение детское: как будто на тебя что-то снизошло и захлестнуло до щекотного потягивания в груди и прямо очень хочется добраться до сути

[@kostyaryazanov9685]

Кто хочет бином Ньютона при n=3 от Савватеев, но визуализация не не на плоскости, а в настоящем мире, сюда-> kzbin.info/www/bejne/j4m8gqCugamng9k

[@АлександрК-ъ7ъ]

Можно еще использовать треугольник Паскаля

[@КотЛюбимый]

Спасибо! Даёшь больше визуализации. Я только сейчас воспринял этот Бином))

[@ЮрийЗеленый-п7у]

Просто и доходчиво, спасибо.

[@inf_math6862]

Ждал выхода в n мерное пространство. Очень информативный контент, спасибо уважаемому математику за весь его труд!

[@КсенияКачалина-ю2х]

Очень наглядно! Невероятно для меня, гуманитария. Математику открыла для себя не так давно, и только сейчас начинаю понимать, почему именно она царица всех наук. Посмотрела с огромным интересом! Спасибо!!!

[@BonChat31]

😂лучшая завершающая фраза -«кто эти слова не понял, они вам ещё встретятся. Это я вам гарантирую!» 😼

[@dmanikhine]

Зачем людям впихивать не впихуемый четырёхмерный куб? Комбинаторное доказательство формулы биномы ньютона намного доступнее и понятнее. У Трушина оно есть. kzbin.info/www/bejne/hYTFYmdseNyMp6Msi=3rxxSjnx87UucOtp Пожалуйста не надо усложнять простые вещи.

[@shncl]

слабо было 4хмерный куб нарисовать )))

[@DrBreezeAir]

Огромное вам спасибо за вашу работу.

[@ЕгорПожогин]

о, самое то, чтобы посмотреть в 32 года. спасибо большое.

[@Tnmyp_URAL]

6-7 класс. Мы с вами явно ходили в разные школы

[@tatn775]

Отлично, теперь легче объяснить детям наглядно. Спасибо большое

[@16airgun]

блин как круто показываете эту "муть" которой нас учили. Мое Уважение Вам! Таких бы учителей в каждую школу, не отбивали бы желание учится у детей. Когда понимаешь для чего практически используются знания это уже другой уровень понимания, а не изучение наскальных записей никому не нужных.

[@ДмитрийГорбушин-к3в]

Замечательно Алексей!!! Почему же в школе не дают геометрический метод???

[@vh3389]

Так же быстро решил задачку Гауса в 4м классе став сразу любимчиком учительницы. Жаль дорогая учительница пила, и маткружок состоялся только один раз. До сих пор помню, что там про шахматную доску и рис разбирали. Лет 40уже прошло.

[@СветланаЛебедева-ъ1ъ]

Создателям и Ведущему видео огромнейшее спасибо! Все понятно и легко к восприятию!

[@rtikctuis5rji792]

В детстве я читал какую-то книжку по математике, где было представлено объяснение Гаусса учителю как ему удалось быстро сложить числа. Сколько я ни перечитывал это объяснение, но понимание способа до меня никак не доходило (арифметические прогрессии меня ожидали в следующем учебном году). Тогда я решил опытным путем "подобрать" формулу и для программируемого калькулятора (МК-61) написать программку, которая делала бы подсчет суммы. Так я просидел пару часов над ручным сложением сумм до разных чисел, анализируя ответы, пытаясь как-то программировать калькулятор на вывод точных ответов. Вскоре я утомился и мне сильно захотелось спать. Сколько я проспал мне неизвестно, может час или полтора. Проснулся я с единственной мыслью в голове: "Это надо записать!" Набросав на бумаге формулу (x^2+x)/2, я задумался "что-же это я такое записал?". Потом вспомнил что меня утомило и решил проверить... В принципе, формула простенькая, решение несложное, но удивление тому, как я до этого дошел, не отпускает меня по сей день. P.S.: А несколько позже на уроке химии, когда рассказывали, что таблица хим.элементов приснилась Д.И.Мендлееву, я на это ухмылялся.

[@Pain__chan]

karavan у меня похожая ситуация была))) только я думал над тем на сколько квадрат числа больше квадрата предыдущего. Ну и вообще на сколько он больше любого из предыдущих квадратов чисел... когда нашёл закономерность так рад был... а сейчас понимаю, что почти каждый такое делал, эх...

[@DjeenDjeenDjeenDjeen]

в который раз убеждаюсь что та система образования через которою нас протискивают нас калечит. просто презираю то как людей обучают математике(с пелёнок и до диплома). когда познакомился в универе с формулой бинома мне на секунду показалось очень логичным и даже гармоничным её представление. но я и помыслить не пытался об её представление в реальных образах. математика это лишь способ описания на бумаге кратко и формально реального мира. увы мне её таковой никто не показывал.

[@GerryFolf]

Почему не обозначили, что речь про Арифметическую прогрессию и её сумму? А чё 4-х мерный куб почему не нарисовали? Ах... таких не существует. Как и не говорят a^4 - а в четырёхмерном кубе. Короче любая степень теперь - куб. Например 2 в степени 100 - это два в кубе... в стомерном. Короче нас обманули. Нет никакого визуального представления бинома Ньютона 4-й степени не было.

[@uliana1234528]

Хорошо. Но трудновато визуализировать привычные формулы. Но интересно. Необычный подход к объяснению материала. Подписка. Вообще, раньше и не задумывалась о том, что формулы из себя представляют, в принципе)) а оно вон оно че))))

[@bohemian920]

кто нибудь можете пожалуйста объяснить почему при сумме подряд идущих нечетных чисел получается n^2. я просто не понимаю. буду очень благодарен.

[@abczxy5927]

да он пьяный в доску, алкаш. вы посмотрите на его, как он говорит и на взгляд. 100% пьяный.

[@InvestitsionnaZhuchka]

Почему квадрат размером 1 на 1, 1 на 2...? Это типа в двумерном пространстве? У меня плохо с пространственным мышлением

[@user-is3d21e3s]

Шикарно. Очень понравилось. НО ошибиться легко☹

[@vonPalme]

При n=4 будем пилить куб, длящийся во времени))

[@gaster1073]

я окончил школу и не мог понимать как в алгебре все устроено как я принимаю визуальную информацию, мне учителя много чего вложили в голову но я ничего не понимал, я совсем 0 в алгебре, но благодаря визуализации я понял то что не смог понять 7 лет назад, почему нам учителя не могут показать как вы

[@user-is3d21e3s]

Просто мозг созрел

[@marvinheemeyer7027]

я ни чё не понял (1+2+3+4+5)*(5+1)/2=n Почему не правильно?

[@КозьминВиктор-м3л]

Какие проблемы решал Алексей в детском саду :) Многие там еще считать не умеют, а они уже знал про квадраты.

[@AkkOffer]

Савватеев, почему не рассказал про треугольник Паскаля? типа вся бинома Ньютона сокращается в подсчет маленьких чисел и подставление степеней, у которых всегда одинаковая сумма равная строке треугольника минус 1

[@dima_math]

А почему вы формулу разность квадратов, которой пользовались на прошлой лекции, выводите только теперь? Не логичнее ли было бы сначала вывести формулу, а потом её использовать?

[@wasar166]

Нарисуйте, Вы, уже этот четырёхмерный куб! Сон пропал! :)

[@user-is3d21e3s]

Ну нарисуйте не с прямыми углами. Только там режущие плоскости представить еще сложнее. А вообще четырехмерная модель чаще изображена как песочные часы, то есть верх симметричен низу. Некая воронка, выворачивающая всё на изнанку. Или гуглите. Тема интересная.

[@ArinaThomsen]

Ну наконец-то я поняла, почему математика пришла к понятию многомерности. Просто надо было геомертически представить бином Ньютона. Правда, словно лампочка в голове зажглась. Спасибо.

[@etomenko]

А почему бы было не показать треугольник Паскаля?

[@NA-di3yy]

вроде русским языком было сказано, что автор любит геометрические иллюстрации. треугольник паскаля имеет такое же отношение к геометрии, как карета скорой помощи к венценосным особам.

[@mimitiva]

Thank you

[@ЕвгенийМихайлов-т2ч]

Поясните пожалуйста, время 25:51, говорится что в числителе должно быть "К" сомножителей, но если последний множитель это (n-K+1), то сомножителей будет K+2. Возьмем К=5, тогда имеем n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6) итого не 5 а 7 множителей.

[@uwu_user]

-1 наверное

[@alexanderishenko5963]

да, кстати, "кубическое изображение" - в части осей 3D из натуральных чисел, а четвертой степени - с минусовым продлением осей тех же осей?

[@323ser]

Я верю в геометрию. Спасибо большое!

[@aristarchga]

Большое спасибо за Ваш труд.

[@uwu_user]

Почему для (a-b)² не вывели? Странно что сумму вывели, а разность нет

[@tolgadi3090]

просто ниндюсу математическое.

[@InvestitsionnaZhuchka]

Я из тех, кто верит в математику, а не геометрию)

[@eeeeee939]

cпасибо большое

[@missell3985]

Классно!!! Давайте до сотни поскорее

[@alexanderishenko5963]

геометрическое представление "цифры" - класс! Даже "заржавевшим" мозгам, с трудом, но понятно! :))) Возможно, Коровьев/Фагот к биному Ньютона по другому бы относился, прослушав урок; "...Вы когда умрете? Тут уж буфетчик возмутился. - Это никому не известно и никого не касается, - ответил он. - Ну, да, неизвестно, - послышался все тот же дрянной голос из кабинета, - подумаешь, бином Ньютона! Умрет он через девять месяцев..." (М.А.Булгаков, "Мастер и Маргарита", гл.18 "Неудачливые визитеры")

[@ВладимирПавлоград]

Бином Ньютона открыл Омар Хайям в 11 веке. Метод извлечения корней любой степени из целых чисел ( формулу) вывел Омар Хайям. Это получило в последствии название бином Ньютона. Ньютон плагиатчик.

[@vonherrman]

kzbin.info/www/bejne/bminhIObaKpor6s

[@pihie]

11:47 можно было бином третьей степени представить как (a+b)^2*(а+b) таким образом мы не прибегаем к бесконечным пространствам, а работаем просто с прямоугольниками и получаем тот же самый ответ

[@maxz3813]

Алексей! мне пришлось стать маленьким нечайно! Огромное спасибо. Я почему-то сперва теорию Гулуа а потом сюды

[@Bigpumpersboss]

Здравствуйте, я не могу понять почему в начале написано 1+2+....+n n+(n-1)+.....+1. К верхнему ряду у меня вопросов нет, но нижний меня прям сбил с толку на пол часа. Пока я сидел и разбирался то пришел к выводу что мне более понятно когда запись выглядит так: (10+1)+(9+2)+(8+3)+(7+4)+(6+5)=55 . Еще я не очень понимаю зачем мы делаем по сути одно и тоже 2 раза, а потом делим на два если это можно сделать 1 раз как это записал я. Однако я все равно прошу объяснить мне почему Александр записал именно так если кому то конечно не лень, ведь возможно мой способ не правильный.

[@andreykuznetsov7442]

Надо придумать как быстро найти сумму чисел 1+2+3...+n, не суммируя их долго-нудно напрямую. Допустим, надо найти сумму х=1+2+3+4. Догадываемся, что если записать слагаемые в обратном порядке , сумма не изменится: х=4+3+2+1. Замечаем, что суммы соответствующих слагаемых из обеих последовательностей равны 5. Например, 1+4=5. Всего таких пятёрок четыре. Их сумма равна 20 и в то же время равна 2х. Значит х=10. Обобщаем: х=n(n+1)/2. Теперь с этой формулой можно быстро найти сумму x для любого n.

[@Bigpumpersboss]

@@andreykuznetsov7442 спасибо

[@BertaSmirnova]

Как-то глубоко вы разбираетесь в предмете.. любуюсь 😆

[@Andrei_Malyshev]

Супер. Только жаль, что так и не прозвучало слово "тессеракт" :)

[@ruslannikolaev4577]

Смотрю Савватеева и понимаю, что Трушин гений объяснения☻

[@nekochan482]

Как научиться понимать математический язык??

[@АлексейБелоцкий-с3б]

почитай книгу Алексея "математика для гуманитариев"

[@user-is3d21e3s]

Смотреть уроки разных учителей. Потом произойдет озарение

[@likenathalie1032]

здравствуйте！можно рисунок （а+b）в 4 степени？

[@letsplay1626]

Когда уже будет продолжение???

[@АнастасияКолесова-т8о]

Прибавляя числа в последовательности 1 до 100, чтобы получить сумму 5050 можно следующим путём. Число от 1 до 9 прибавляя получим 45. Эти числа встречаются 10 раз. В итоге 45 умножить на 10 получим 450. Десятки встречаются 45 раз и в итоге 45 умножить на 10 получим 4500. 4500 плюс 450 и плюс 100 получается 5050

[@user-is3d21e3s]

Гораздо проще (1+99)+(2+98) и тд до 49. Это 49*100 и плюс 100(последнее число) и плюс 50 (среднее число), то есть 4900+100+50=5050.

[@annashtourman]

Арсений Штурман: Очень интересное видео! Если взять выражение (a+b)(a+b) (a+b во второй степени), то количество множителей при разложение этого выражения: 1, 2, 1 (1aa+2ab+1bb, - в первой части коэффициент 1, во второй - 2, в третей - 1). А это вторая строчка треугольника Паскаля! При (a+b) в 4 степени, как отмечалось, сумма множителей равна 16 (1aaaa+4aaab+6aabb+4abbb+1bbbb, сумма - 1+4+6+4+1=16), то есть 2 в 4 степени. А числа 1, 4, 6, 4 и 1 - именно в таком порядке стоят в четвертой строке треугольника Паскаля! Мне кажется, это будет действовать всегда. А в каком-то видео этого курса будет разбираться выражение (a+b+c) в степени n?

[@ВикторияКонцаева]

то же самое, что и с (a+b')^n, только b' можно выразить через сумму b+c

[@timurpryadilin8830]

Не хочу хвастаться, но я тоже догадался про сумму нечетных чисел примерно в 1-2 классе. Точнее, я экспериментально вычислил, что разница между последовательными квадратами - это последовательные нечетные числа

[@ОлегКузнецов-ы5н]

Да, что там эта несчастная сумма!. А помнишь, как ты в ванной маленький купался, а из воды, вдруг, выскочила акула и откусила тебе голову? Но, ты не испугался, и как врезал ей по морде, голову забрал, прикрутил на место и побежал доказывать маме теорему Ферма!

[@sashaky-ky5591]

Обожаю ваши лекции

[@мергенманджиев-з7в]

👍

[@BohdanS15]

Как он пишет текст справа налево со своей стороны, что с нашей стороны получается слева направо? Это ж надо уметь писать развернутый текст что-ли? Или компьютер автоматически его разворачивает, не пойму?

[@user-is3d21e3s]

сначала заснял себя потом отредактировал видео, нарисовал чертеж

[@BohdanS15]

@@user-is3d21e3s Да нет же, его движения руки в точности совпажают с написанными символами. Чтоб писать нормально для себя, он должен стоять спиной к нам, а когда он стоит лицом к нам, то либо пишет наоборот для себя, либо нам бутет отзеркалено а ему нормально. Не может быть, чтоб он стоял лицом к нам, и для него и для нас было одинаковое изображение. Я думаю, он использует какую-то прозрачную цифровую рисовальную доску, и его текст сначала запоминается в памяти, а потом при редактировании видео он накладывает отдельно себя и отдельно то, что он рисовал с той же скоростью отрисовки.

[@mishabarskiy9808]

5:12

[@СтепанянГегам-з8я]

Спасибо Вам

[@ЗазаЗазова-ю6ц]

Мозг сломался!😂

[@AngelDiablo123]

Хорошо засыпать)

[@АлександрПулерман]

Идеально!

[@РамзанЭльдаров]

Красссссссссссссавчик

[@nadezhda3492]

Классно, спасибо!

[@ouTube20]

Чушь какая, Гаус по-другому решил это - 10-летний мальчик не мог знать ни про какие n.

[@РодионОбловатный-х6я]

Почему не мог?

[@masedkog9385]

Гаусс потом комплексные числа изобрёл, что хотите мог знать в свои 10.

[@annashtourman]

10-летние мальчики разные бывают.

[@alisherakhat859]

Благодарю!

[@radiopapa6134]

Как можно не верить геометрии???? Математика и создавалась чтобы правящий класс имел научно подтверждённую возможность на законных основаниях грабить население. И все теория множеств и пределы, практически вся теоретическая база, все они родились как аргументация управления тружениками

[@EnglishPapaSchool]

Спасибо! Это намного красивее картин Пикассо!

[@sergeyberezin9680]

Если сумма нечетных чисел 1+3+5+7+... заканчивается числом 2n-1, то сумма не будет n в квадрате, а будет (2n-1) в квадрате.

[@ЕвгенийМихайлов-т2ч]

поставьте n=5