13. Основная теорема арифметики. Часть 1. Алексей Савватеев. 100 уроков математики 6+

Рет қаралды 18,999

Дети и Наука

Күн бұрын

Пікірлер: 27

@vasil_mullin 8 ай бұрын

Спасибо, полезно!

@dmitrygrishin3335 Жыл бұрын

Пусть ρ - произвольный простой модуль. Тогда таблица умножения по модулю ρ не содержит нулей. Действительно, если произведение двух чисел a и b по модулю ρ даёт остаток 0, то a и b должны быть кратны ρ. Но так как ρ - простое число, то a или b должно быть равно ρ. Следовательно, в таблице умножения по модулю ρ нет числа 0. Пусть на числовой прямой есть кузнечик, который совершает по ней прыжки длины p или r (r < p), стартуя из нуля. Аналогично предыдущему доказательству, рассмотрим множество всех целых точек на числовой прямой, которые кузнечик не может достичь за конечное число прыжков. Предположим, что это множество непусто и имеет наименьший элемент k > 0. Поскольку кузнечик может совершать прыжки длины p или r, то существуют такие целые числа n и m, что: np + mr = k Так как p и r являются взаимно простыми числами (иначе в таблице умножения по модулю p были бы нули), то по расширенному алгоритму Евклида существуют целые числа x и y такие, что: xp + yr = 1 Умножим обе части этого уравнения на m и заменим yr на k − np: mpy + mk − mnp = m Таким образом, мы получили, что кузнечик может достичь точки m. Так как m < k, то мы получили противоречие с тем, что k - наименьший элемент множества недостижимых точек. Следовательно, наше предположение о том, что это множество непусто, неверно. Таким образом, кузнечик может достичь любой целой точки на числовой прямой, совершая прыжки длины p или r, где r < p, при условии, что p и r - простые числа.

@free-musicdotsite9957 2 жыл бұрын

0:25 Нули есть когда m простое число. Например простое 2 умножить на простое 5 по модулю 10 будет 0.

@mangollo8546 2 ай бұрын

Алексей, вы в начале видео сделали предположение, что произведение остатков a и b не могут дать число 101p , где p - целое, но в итоге его не доказали это, поэтому в примере с кузнечиком остаëтся вопрос, почему при минимальном шаге k кузнечик попадëт именно в 101, а не в 101p

@sweerly14 4 жыл бұрын

Класс!!!

@АндрейКемеров-т9ф 3 жыл бұрын

более понятно было бы если б кузнечик прыгал вперед на 101, а назад на 62. Тогда 101N-62L=1. Спасибо за интересное видео

@lookup_error 4 жыл бұрын

Ребят, давайте следующий урок!

@АлександрСавельев-ь9н 4 жыл бұрын

Класс

@sergeypresnyakov2893 4 жыл бұрын

После Винберга немного тяжело смотреть, как бы понимаешь о чем идёт речь, но думаешь совсем другими терминами))) но все равно классно

@РустемМухаметшин 10 ай бұрын

Малюсенькая нестрогость p = k m => k==1 а если m=1?

@dmitrygrishin3335 Жыл бұрын

для 6 клашек понятно. а доказательство всего этого есть где посмотреть строгие?

@ДревнийЯпонец 5 ай бұрын

Для детей 6 класса?

@IvanZhmaev 4 жыл бұрын

Кузнечик делает из точки 0 несколько прыжков длины 16 направо, затем несколько прыжков длины 23 налево и оказывется в точке 1. Сколько прыжков направо и налево сделал кузнечик? Подскажите кто-нибудь, пожалуйста, как решается эта задача?

@adamm4739 4 жыл бұрын

220 вправо, 153 влево

@IvanZhmaev 4 жыл бұрын

@@adamm4739 это ответ, но интересует - решение.

@JxSol 3 жыл бұрын

@@IvanZhmaev, составим уравнение 16a - 23b = 1. Пользуясь таблицей умножения по модулю 23, посмотрим на 16 строку и найдём тот столбец, на пересечении с которым в этой строке стоит 1. Эта строка 13. Значит a = 13. Подставив значение a в уравнение, находим b = 9. Ответ: 13 прыжков направо длиной 16 и 9 прыжков влево длиной 23.

@vongud 10 ай бұрын

@@JxSolто есть всегда нужно таблицу составлять?