OBMEP NÍVEL 3 - 1ª FASE - COMBINATÓRIA - ESTACIONAMENTO (QUESTÃO 10 - 2018)

PLAYLIST OBMEP: • OBMEP 2017 - Nível 3 -...
10. Um estacionamento tem 10 vagas, uma ao lado da outra, inicialmente todas livres. Um carro preto e um carro rosa chegam a esse estacionamento. De quantas maneiras diferentes esses carros podem ocupar duas vagas de forma que haja pelo menos uma vaga livre entre eles?
A) 56
B) 70
C) 71
D) 72
E) 80
#OBMEP
#COMBINATÓRIA
#16OBMEP

Questão muito interessante e com uma explicação show dessa fica tudo perfeito ☺️👍 hoje em dia os tempos estão mudados, só não estuda quem realmente não quer.

[@claudioteodista]

Hoje o acesso está muito mais fácil. Infelizmente, há muito desinteresse dessa gurizada. Abraço, professor.

[@selminasa7265]

REalmente, muito bacana seu trabalho. Explicou muito bem, ficou tranquilo para entender. Parabéns

[@claudioteodista]

Que bom que gostou. 🥰

[@matematicadotata]

O homi é danado 🤜🤛

[@claudioteodista]

VALEU, TATÁ. TAMO JUNTO!!

[@Ateuzz]

Pode-se resolver essa questão usando o lema de kaplansky. São 36, mas considerando as trocas, ou seja, AB e BC, teremos 72.

[@claudioteodista]

Show.

[@flaviashirley8299]

Top! Sempre aprendendo contigo.

[@claudioteodista]

Te amo.

[@erisilva7]

Obrigado professor , graças as suas dicas consegui passar no meu primeiro concurso publico.

[@claudioteodista]

Show, parabéns. Fico feliz.

[@jivagomagalhaessilva9340]

Boa tarde, Cláudio! Show, meu amigo.

[@claudioteodista]

Valeu, meu amigo.

[@carlosgonzaga8985]

Massa a questão! Gostaria de contribuir com uma outra solução, dividindo em dois casos. Caso 1: o primeiro carro ocupará os extremos. Nesse caso, há 2 possibilidades pra escolher entre as vagas de n°s 1 e 10. Uma vez escolhida essa vaga, há 8 formas do outro estacionar, assim o total é 2×8 = 16 maneiras. Caso 2: o primeiro carro não ocupa os extremos. Nessa situação, o primeiro carro possui 8 casas para escolher (2,3,4,5,6,7,8 e 9). Uma vez escolhida essa casa, o segundo carro terá 7 possibilidades para estacionar, isto é, há 8×7=56 maneiras de estacionar. Logo, pelos casos 1 e 2, segue que o total de maneiras dos carros estacionarem conforme as especificidades do problema é 16 + 56 = 72.

[@claudioteodista]

SHOW, BELA SOLUÇÃO.

[@carlosgonzaga8985]

@@claudioteodista Valeu, Cláudio! E parabéns, mais uma vez, pelo nobre e belo trabalho, meu caro! Sucesso sempre. 🤝

[@claudioteodista]

Valeu, Carlos.

[@superspeed173]

Eu pensei em usar isso, o problema é que eu não tive segurança em usar este raciocínio.

[@comediasupreme7294]

Gostei da sua matéria

[@claudioteodista]

Valeu

[@jailsonpereira2122]

Mais uma excelente questão

[@claudioteodista]

OBRIGADO, JAILSON.

[@sergioscardosos]

Como faço para aparecer o ponteiro do mouse usando a mesa digitalizadora?

[@claudioteodista]

Isso depende do programa que você está gravando a tela e o programa em que está escrevendo. No caso eu uso word e obs.

[@Raymundopinho]

Boa noite mestre! Podes me ajudar? Quantas soluções inteiras não negativas tem a inequação x1 + x2 +x3 + x4 +x5 ≤ 202 ? Dica : Use as propriedades do triângulo de Pascal

[@claudioteodista]

Nesse vídeo eu ensino: kzbin.info/www/bejne/bISud3mkbceXgNU

[@likeriver3671]

Eu considerei os carros um conjunto, nesse caso eu só combinaria o conjunto e a vaga vazia e ainda poderia permutar os carros do conjunto entre si, eu fiz C9,2×2!=72 meu raciocínio tá errado?

[@arthurferreira5465]

No raciocínio do professor ele n permutou os carros entre si. Se permutasse, teríamos 144 maneiras diferentes dos dois carros estacionarem, pois 72*2= 144

[@claudioteodista]

Quando eu faço 10•9=90 eu já considerei as possibilidades deles trocarem de lugar.

[@claudioteodista]

Por que C9,2?

[@elciobrasiloliveira2946]

FUI o primeiro a dar link

[@claudioteodista]

MUITO OBRIGADO