Comment Archimède a-t-il calculé le volume de la sphère ?

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Күн бұрын

Пікірлер: 180
@quinquiry
@quinquiry Ай бұрын
Archimède était bien un génie ...voilà une démonstration brillante qui devrait obligatoirement être enseignée à l'école !! Il a effectivement eu l'intuition du calcul intégral !
@valentinlegrand9402
@valentinlegrand9402 26 күн бұрын
Les animations et schémas sont d'une qualité pédagogique optimale, bravo pour ce travail que j'ai suivi avec un grand intérêt, merci!
@HenriLaporte-kv6qq
@HenriLaporte-kv6qq Ай бұрын
Plusieurs commentaires minimisent le génie d'Archimède en disant qu'il n'a fait que calcul intégral. Come on!, cela se passait plus de 200 ans avant JC. Archimède était incroyablement en avance sur son temps. Son équivalence entre les tranches de volume d'un cylindre, un cône et une sphère était brillante. Merci pour cette vidéo.
@pat280949
@pat280949 27 күн бұрын
Ce n'est pas minimiser le génie d'Archimède, c'est au contraire qu'il fait du calcul intégral dans le nommer, le terme n'existait pas. Mais c'est tout à fait le principe. Il "invente" peut être le calcul intégral, Non!
@adambenahmed1097
@adambenahmed1097 29 күн бұрын
C'est GENIAL. Le raisonnement d'Archimède était génial, votre présentation est géniale, vos explications sont géniales, votre méthode aussi. Je vous dis bravo ! J'ai beaucoup aimé. Dommage qu'il n'y a que le pouce pour exprimer ça. Je vous prie de nous faire plus de vidéos qui nous expliquent les raisonnement des grands génies de l'antiquité. J'ai l'impression qu'ils ont une façon de raisonner qui nous échappe.
@pablo2426
@pablo2426 17 күн бұрын
Je plussoie , le seul truc qui m'a choqué au début , c'est le tutoiement.
@pat7594
@pat7594 27 күн бұрын
J'étais enseignant en collège. Une année où j'étais en avance sur mon programme, j'ai fait cette démonstration à mes élèves de 3ème. Ils ont été absolument émerveillés. Et quand je leur ai dit que cette idée ne serait reprise que 2000 ans plus tard (avec l'invention du calcul intégral), ils ont été encore plus admiratifs. Et l'un d'eux m'a dit : " Archi, c'était vraiment le boss ! "
@selcano0575
@selcano0575 Ай бұрын
C'est vraiment impressionnant. D'abord d'avoir vu la relation entre les tranches du cylindre, du double cône et la sphère. Puis de faire ce passage à la limite (À une époque où les grecs ne maîtrisaient pas cette notion) qui est du calcul intégral 2000 avant Newton et Leibniz. C'est effectivement ce que l'on peut appeler un génie.
@saidihamdi
@saidihamdi Ай бұрын
Merci pour cette démonstration fascinante ! Bravo pour cette vidéo, c'était un pur plaisir à regarder !
@zmf1425
@zmf1425 29 күн бұрын
C'était super bien expliqué. 3 siecle avant jc. Sans notre formalisme. Sans nos intégrale, sans nos limites. C'est beau.
@nicolasgrenier5808
@nicolasgrenier5808 Ай бұрын
Génial cet exposé, merci 🙏
@lioneloddo
@lioneloddo Ай бұрын
C'est trop bon ! Je vais le ressortir à midi lors du repas de famille. C'est comme si, une qualité naturelle du génie d'Archimède, c'était de savoir zoomer. A l'inverse, avec le système solaire, est-ce qu'une qualité naturelle, n'est-elle pas de savoir dézoomer pour ne considérer les astres que comme des masses ponctuelles ? Savoir regarder différemment un objet et savoir le comparer à ce qu'on connait déjà, c'est peut-être cela le génie d'Archimède…
@rdehaies
@rdehaies 26 күн бұрын
Bonjour, 3 bravos pour la clarté du propos, la précision, la progression pédagogique , peut être, quand c'est possible, un peu de "malice" Grand MERCI pour l'ensemble des vidéos
@abdelazizbrahim9245
@abdelazizbrahim9245 17 күн бұрын
Je disais à mes enfants: Vous devez rechercher comment le Génie a découvert sa Formule. Ici, Archimède a utilisé un Cylindre et un double Cône... sans connaître le calcul Integral J'ai juste envie de pleurer. Quelle beauté. Merci. PS: cette vidéo devrait être envoyée au Ministre de l'éducation.
@alpin9792
@alpin9792 Күн бұрын
Très belle démonstration 👍 Archimede a imaginer d'abord respectivement la somme des surfaces tronquées du plan du demi-cone et de la sphère qui était égale à la surface du cylindre, pour 1 cylindre de 2m de diamètre qui est égale à pi m2 qui est la somme du demi-cone soit pi/4 + la sphère soit 3pi/4 de la formule : pi = (pi/4)+ (3pi/4) d'où le rapport 1 = 1/4 +3/4. Et ce rapport ce vérifie à chaque étage de tronquage, des purs génie cet archimede et Pythagore.
@mattynal2319
@mattynal2319 14 күн бұрын
Il y a le génie d'Archimède. Mais il y a aussi le génie du prof vulgarisateur. Merci.
@elhadjcissediouf2251
@elhadjcissediouf2251 29 күн бұрын
Sublime sublime démonstration
@gillesvincent464
@gillesvincent464 Ай бұрын
Très élégant effectivement. Cela dit, le traitement des erreurs sur le double-cône et la sphère qui est proposé ici n'est pas celui qu'Archimède a du faire, enfin je pense. Comme cela est dit, la tranche cylindrique faite sur le double-cône inférieur génère une erreur en ajoutant de la matière ; mais la tranche cylindrique faite sur le double-cône supérieur génère une erreur en enlevant de la matière. Ainsi, les erreurs ne se cumulent pas mais se compensent exactement. Donc pas d'erreur sur le double-cône et pas d'erreur non plus sur la sphère pour la même raison. J'ai bon ?
@patrickbestgen8834
@patrickbestgen8834 Ай бұрын
Non... Allez réfléchi ! 😅
@micheldeknyf6185
@micheldeknyf6185 Ай бұрын
Oui, je suis d'accord: les troncs de sphère sous si fins que leurs courbures s'assimilent à un segment de droite et donc annulent parfaitement le surplus provoqué par la simplification des troncs de cônes.
@michelraoux1244
@michelraoux1244 Ай бұрын
Vous avez raison, ce n'est certainement pas le raisonnement d'Archimede car celui ci est faux. Le votre est effectivement correct (et non pas incorrect comme j’ai écrit précédemment). Les erreurs se compensent non pas entre cône et sphère mais séparément et indépendamment pour le cône seul et pour la sphère seule du fait de la symétrie plane horizontale de ces objets. En prenant erreur par défaut d'un côté du plan de symétrie et erreur par excès équivalente de l'autre côté du plan.
@ab-zc6my
@ab-zc6my Ай бұрын
​@@micheldeknyf6185Même en devenant très fin ça gardera une forme de triangle pour le double cône et ça ne s'annulera pas. Par contre sa surface sera de plus en plus insignifiante au regard de la surface du cône. Archimède a eu l'intuition du calcul infinitésimal et du calcul de limite car avec seulement la géométrie la formule est impossible à prouver
@selcano0575
@selcano0575 Ай бұрын
Non, vous n'avez pas bon 😉. La bonne solution est donnée plus bas par @lioneloddo et je pense moi, que que le traitement des erreurs par Archimède sur l'épaisseur de e sur le double-cône et la sphère est bien celui qui est exposé. Vu le niveau qu'Archimède montre ici, il lui était facile de démontrer que l'erreur pouvait être négligée quand le nombre de tranches était très grand. Le calcul est donné par @lioneloddo pour le cône.
@fabrice9552
@fabrice9552 Ай бұрын
Superbe explication !! Merci.
@philippehazael-massieux9181
@philippehazael-massieux9181 28 күн бұрын
le génie dans cette opération c'est de déterminer par la réflexion et l'intuition comment approcher la valeur recherchée (volume de la sphère) à l'aide des volumes de deux constructions qu'on sait déjà calculer (le tronçon de cylindre dans lequel s'inscrit exactement la sphère, et le ''sablier'' s'inscrivant exactement dans ledit cylindre); quand la valeur approximative est cernée, on réduit à volonté la part d'approximation par une trajectoire à la fois pratique et mathématique; rendre les tranches étudiées simultanément dans les 3 volumes de plus en plus fines et de plus en plus nombreuses..
@sylpharcade6487
@sylpharcade6487 26 күн бұрын
Archimède était un génie et tu zs génial tes vidéos sont au top 👌
@francoisbaugey2570
@francoisbaugey2570 25 күн бұрын
Vraiment élégant et GENIAL ! EUREKA !!!
@koffiantoineoka4404
@koffiantoineoka4404 Ай бұрын
On pourrait aussi considérer que les petites erreurs sur le cône du bas sont compensées sur cône du haut. Pareil pour la sphère.
@michelraoux1244
@michelraoux1244 Ай бұрын
Vous pouvez écrire : « il faut constater que les approximations sur le cône du bas … ». La « démonstration » de la vidéo est une fraude qui n’explique pas pourquoi l’ approximation est correcte. De plus elle est fausse au plan historique car ce n’est pas la méthode d’Archimede.
@kaahua
@kaahua 15 күн бұрын
Belle démonstration bien illustrée et surtout claire. Juste une petite réflexion que je me suis faite. Dans ce cas précis, la marge d'erreur de volume s'annule si N est pair? la base de la partie croissante du cône et de la sphère est plus petite, ce qui est l'exact inverse dans la partie décroissante du cône et de la sphère.
@yves5712
@yves5712 Ай бұрын
Archimède et Marc : deux génies. Merci.
@thawmat777
@thawmat777 26 күн бұрын
Merci beaucoup pour l'explication
@slimaneainouche7653
@slimaneainouche7653 Ай бұрын
C est ingénieux c est magnifique
@jaclervec5583
@jaclervec5583 Ай бұрын
Super ! je partage avec ma sœur et mon frère qui contrairement à ma pomme, n'étaient pas des buses en maths !
@trebevich1
@trebevich1 Ай бұрын
Avec tout le respect que je dois à tout ce qui a été dit (chapeau Monsieur !), pourquoi devrait on considérer qu’il y a une très petite erreur dans chaque section. Si l'on considère que Monsieur Archimède a pris deux cônes qui ont été placés l'un avec la base en bas et l'autre avec la base en haut, ces erreurs s'annulent dans l'addition, en prenant pour chaque tranche un rayon plus long dans la partie inférieure et un plus court dans la partie supérieure. Cela s'applique également aux tranches de la sphère. Dans ce cas, le nombre des tranches peut être un certain nombre N, assez grand, mais pas infini et la solution reste correcte.
@Christian-s4j
@Christian-s4j Ай бұрын
Bravo et merci pour cette excellente vidéo ! Et pour le génie d'Archimède ! Vive Clipédia !
@philippedubois3017
@philippedubois3017 Ай бұрын
Brillamment pensé et non moins brillamment exposé. Un grand Bravo à vous 2 et un saut vertigineux de la Grèce antique à nos jours. Superbe et Merci
@remiandre5475
@remiandre5475 Ай бұрын
Archimède a dû bien inspirer Leibniz et Newton...Quel génie !
@dominiquehandelsman94
@dominiquehandelsman94 Ай бұрын
Et même plus : l'idée principale, c'est Archimède, me semble-t-il.
@patricekoffi4474
@patricekoffi4474 Ай бұрын
Merci pour la démonstration qui nous donne une autre approche, je voudrais toutefois faire un remarques. Du point de vu finitésimal, la cône devrait pris comme un trapèze et non comme un rectangle. Je serai disponible pour proposer une approche plus géométriquement réaliste.
@marcdugachard8829
@marcdugachard8829 29 күн бұрын
Génial !!!!
@brahimrechid3524
@brahimrechid3524 22 күн бұрын
Merci MR une autre astuce est simple ( si la sphere es impermeable) ,remplir un cylindre avec un liquide ex eau ; reperer le niveau initial apres tremper completement la sphere puis reperer le niveau 2 alors vous aurier h2-h1= H donc le V= TT *R² *H ( applicable pour les petits volume de spheres que l'homme peut mesurer).
@najibcherfaoui913
@najibcherfaoui913 Ай бұрын
Merci pour ces merveilles : c'est absolument magique!
@ThierryLalinne
@ThierryLalinne Ай бұрын
Merci 🙏
@JavierCCruz
@JavierCCruz 5 минут бұрын
Génial
@flexeos
@flexeos Ай бұрын
c'est en effet une propriété interessante. 2 remarques. - si au lieu de faire des tranches de cone ou la frontière entre tranches est sur la droite représentant le bord du cone, on fait passer cette droite par le centre du segment de longueur e, il n'y a plus d'erreur car dans chaque tranche la petite surface "en plus" est la meme que celle "en moins". Ca ne marche évidement que si la courbe est une droite donc on ne peut pas faire de meme pour la sphere, ou c'est le grand nombre de tranche qui nous sauve. -si on considère que l'on utilise Pytagore et ce concept de sommation de petits elements, on a pas besoin de cette astuce, le calcul direct ne nécessite en plus que la formule de la somme des carres des n premiers nombres.
@Μαηι
@Μαηι 19 күн бұрын
Archimède, ce génie.... Il a eu l'intuition du calcul infinitésimal des siècles avant que celui-ci ne soit formalisé par Newton et Leibnitz.
@KamalAzhar-t7q
@KamalAzhar-t7q Ай бұрын
Prendre des éléments de hauteur les multiplier par la surface et faire la somme c'est le calcul infinitésimal.
@daniellippert540
@daniellippert540 Ай бұрын
Incroyable cette façon de parler math sans prononcer le mot infini qui est le nombre math par excellence
@daniellippert540
@daniellippert540 Ай бұрын
@elylo7815 Pas mal. En effet, il y a aussi le zéro du Rien qui n'est pas rien et est bien quelque chose ! Il faut remarquer et connaître ce que les antiques interdisent encore dans les écoles aux enfants : diviser par zéro donne toujours l'infini ! L'Infini est tabou pour les monothéistes car il est réellement tout-puissant, Lui ! L'équation mathématique fondamentale est bien que zéro fois l'infini est un nombre fini non nul indéterminé ! Bon travail !
@henrihaulait4730
@henrihaulait4730 15 күн бұрын
Je pense que ce qui a poussé Archimède à choisir ces deux objets géométriques (cylindre+ bicone) pour faire sa démonstration ce n'était pas seulement parce qu'il connaissait les volumes de ces 2 objets. Il devait en avoir eu l'intuition au préalable. Par ex. l'utilisation d'eau et expérience de remplissage. Ensuite la rigueur mathématique pour le démontrer.
@lioneloddo
@lioneloddo Ай бұрын
Il me semble que dans une autre vidéo, il y a l'explication pour laquelle la somme des petits triangles est négligeable. En raisonnant en 2D, l'aire d'un petit triangle, c'est (R/N*R/N)/2, Donc la somme de tous les triangles, c'est N*R²/(2*N²) soit R²/(2*N) et cette quantité tend vers 0 quand N tend vers l'infini.
@dominiquehandelsman94
@dominiquehandelsman94 Ай бұрын
c'est effectivement un complément indispensable.
@selcano0575
@selcano0575 Ай бұрын
Merci pour cette explication. J'étais resté sur ma fin parce que lui dit que quand N est grand, l'erreur devient négligeable. Oui sauf que "un petit nombre (négligeable) X un grand nombre" est une forme indéterminée. Je pense qu'Archimède, vu son niveau, a fait le calcul que vous avez exposé.
@Raja-c8t
@Raja-c8t Ай бұрын
Merci beaucoup
@fabientuizat1129
@fabientuizat1129 23 күн бұрын
Merci !! et la surface de la sphere ?
@Greg-fh7vn
@Greg-fh7vn Ай бұрын
Y a pas a dire, il etait doué le gars 😍
@sindbadbouba1649
@sindbadbouba1649 Ай бұрын
démonstration intéressante. néanmoins on ne comprend pas pourquoi il a opté pour le cylindre et le double cône en comparaison avec la sphère ...c'est loin d'être évident...
@rodolphebobby4537
@rodolphebobby4537 Ай бұрын
Parce que ces trois figures ont en commun d'avoir un cercle comme image de chaque section horizontale , ce qui fait une constante dans le calcul de la surface d'une tranche horizontale prise dans chacune des trois figures. En résumé, cylindre, double cône vus de dessus sont des cercles, pareil pour la sphère vue de n'importe quel côté. *πRR* formule identique, pour les trois, ya plus qu'à,si j'ose dire. Le coup de génie, pour un rayon identique aux 3 figures, c'est d'avoir vu que la *largeur* de chaque section de cylindre était la somme de la *largeur* de section du double cône et de la *largeur* de la section de sphère, toutes sections au même niveau. Reste plus que la soustraction à faire , puisque côté cylindre & côté double cône, les opérations sont simples, avec Pythagore, précisément.. L'animation qui simule le déplacement vertical d'une ligne horizontale qui traverse les trois figures met en évidence en coupe,au dessus, l'accroissement du cercle du double cône parallèlement à la décroissance du cercle de la sphère, & inversement. Incroyable ce que l'on doit à la puissance imaginative des Archimède, Pascal, Newton & autres Einstein, ya pas la place de les citer tous 😂😂😂 Par contre il est possible que je n'ai écrit que de la M.... N'hésitez pas à me le faire savoir 😂😂😂.
@quinquiry
@quinquiry Ай бұрын
c'est ce qui fait la différence entre un génie et un simple mortel comme nous...
@sebastienb7223
@sebastienb7223 Ай бұрын
@@rodolphebobby4537 j'aime bien la dernière phrase, je la note pour la glisser dans certains de mes commentaires :)
@paillart527
@paillart527 Ай бұрын
Superbe résonnement!! Dommage que parfois il y a trop de répétitions dans la présentation, ça semble long et a la fin, ça fini très vite. Beau travail de vulgarisation!!
@PascalDebode
@PascalDebode 29 күн бұрын
Résonnent??? Comme les cloches de Notre Dame ?
@paillart527
@paillart527 29 күн бұрын
@@PascalDebode Oupppsss, regardé tard et mettre un commentaire, pas toujours bon! Merci pour le pointage de la faute d'orthographe. Pour Notre Dame, les cloches n'étaient pas dans le clocher mais au sol ce WE.
@adad-nerari4117
@adad-nerari4117 Ай бұрын
Archimède qui aimait bien plonger des objets dans l'eau aurait aussi pu déterminer le volume de la sphère expérimentalement 😄
@rodolphebobby4537
@rodolphebobby4537 Ай бұрын
😂😂😂 Il ne s'est peut-être pas gêné pour vérifier sa formule, juste pour le plaisir..
@p.g.pg38
@p.g.pg38 Ай бұрын
Ça aurait déterminé le volume d'une sphère particulière (sous réserve d'avoir de quoi mesurer ou peser très précisément le volume d'eau déplacé) mais ça n'aurait pas donné la formule qui permet de calculer le volume d'une sphère en général 😢
@adad-nerari4117
@adad-nerari4117 Ай бұрын
@@p.g.pg38 Tout à fait. Mon commentaire se voulait humoristique ...
@jacklehobofurtif4414
@jacklehobofurtif4414 Ай бұрын
Ça sert à quoi de connaître le volume d ' une sphère ???????
@jacklehobofurtif4414
@jacklehobofurtif4414 Ай бұрын
Tu fais un trou dans ta sphére ....et tu verses autant de litre qu ''il en rentre ...........
@JawadRachad-zy1yo
@JawadRachad-zy1yo Ай бұрын
il est un grand maître ce Archimède.
@profepik7525
@profepik7525 14 күн бұрын
J'ai beaucoup apprécié la vidéo, je dirai juste qu'il était possible de la faire deux fois plus courte, en évitant de répéter et d'insiter lourdement sur les parties évidentes...
@dgsn666
@dgsn666 Ай бұрын
Très bien mais fait plus court car c chiant de répéter 4 fois la même chose
@jowa2504
@jowa2504 Ай бұрын
Il s’est compliqué la vie Archimede, j’aurais fais plus simplement : En plongeant une sphère dans un bocal rempli à ras bord d’un litre d’eau, j’aurais eu le volume de la sphère qui est la quantité d’eau qui a débordée. Après comme on connaît le résultat final, et les autres chiffres connus eux aussi : rayon, diamètre et 3,14 de la sphère il suffisait avec quelques essais de calcul de trouver le chemin. Non ?
@jeanliotta4495
@jeanliotta4495 29 күн бұрын
Je doute que les Egyptiens aient eu connaissance de cette formule pour la construction de leurs pyramides. En effet, à la naissance d'Archimède (-287) il y avait déja 1.238 ans que la dernière pyramide, celle d'Abydos, avait été construite par le roi Ahmose 1er. Pour fixer les idées, 2024-1238=786. C'est l'année (le 14 septembre) où Haround al-Rachid devient Calife de Bagdad. C'est celui-là même des Contes des Mile et Une Nuits. Il était contemporain de Charlemagne. C'est vraiment beaucoup même si les Egyptiens se sont montrés, eux aussi, de géniaux mathématiciens et architects.
@baudetphilippe2442
@baudetphilippe2442 27 күн бұрын
Bonjour, Petite question: Le R reliant les deux cotés du triangle rectangle dans la sphère dont on a déterminé les deux cotés = rayon du cylindre, pourquoi? Il me manque un détail.
@HamidOumimoune-sb6zq
@HamidOumimoune-sb6zq 23 күн бұрын
La naissance du calcul différentielle et intégrale (décomposer en éléments infiniment petits puis reconstituer après) doit être attribuer à ca grand génie de l'histoire Archimède et non pas à Newton et Leibniz.
@Turbigoo
@Turbigoo Ай бұрын
Génial ! Je suppose qu'on a plus de traces écrites de cette démonstration, mais j'aimerai bien voir à quoi ça aurait peu ressemebler. Peut-être avec une autre démonstration ? Je suppose que la notation mathématique de l'époque était vraiment différente. Utilisaient-ils des chiffres arabes ? Comme les Romains ne le faisaient pas, j'ai un doute.
@yapadek3098
@yapadek3098 Ай бұрын
En fait, c'est bien du Riemann avant l'heure non ? Merci.
@sebastienb7223
@sebastienb7223 Ай бұрын
non. c'est du calcul intégral. Riemann ne travaille pas sur les volumes mais sur la topologie.
@yapadek3098
@yapadek3098 Ай бұрын
@@sebastienb7223 Bah, depuis jeune je gardais "intégrale de Reimann" dans la tête, je dois me tromper mais osef, quoi qu'il en soit c'était pour répondre à la réflexion du début qui disait que ce n’était pas du calcul intégral, je trouve que ça s'en approche énormément.
@longuemire748
@longuemire748 28 күн бұрын
On pourrait partir d'un cylindre de même rayon que la sphere et de 2 fois son rayon en hauteur, de le remplir d'eau, d'y plonger la sphere et d'en déduire un rapport entre le volume d'eau perdu et le volume de la sphere?
@Zenito4777
@Zenito4777 Ай бұрын
excellent
@sebastienb7223
@sebastienb7223 Ай бұрын
Archimède a eu du nez pour choisir le double-cone, ensuite il n'a eu qu'à vérifier par le calcul (infinitesimal avant l'heure).
@valentinlegrand9402
@valentinlegrand9402 26 күн бұрын
Je partage cet avis, un heureux hasard que les volumes de ces deux figures se complètent en un cylindre, mais il a su en les observant s'en convaincre, rien que cela c'est du génie..
@jean-pierreandre9378
@jean-pierreandre9378 Ай бұрын
Joli exposé. Vous devriez rappelé pour les étudiant(e)s que la dérivée de la Sphère est égale à la surface de cette dernière.
@JulienMARY
@JulienMARY 26 күн бұрын
Ça me fascine... Quand Archimède assimile la tranche de cône, à une tranche de cylindre, l'erreur devenant négligeable, il est en train de fleurter avec l'intégrale de Riemman, la notion de limite... il y a toute la démarche, sauf le développement d'une théorie générale. Ces gens réglaient des problèmes pratiques avant tout.
@jean-bernardlepinay193
@jean-bernardlepinay193 21 күн бұрын
4/3 pi R3 c'est le volume. Le plus remarquable c'est que (pour les matheux) si on intègre 4/3 pi R3 on obtient 4pi R2 qui est la formule de la surface de la sphère.
@alvinfloodbanded4388
@alvinfloodbanded4388 Ай бұрын
Comment demontre-t-on le volume d’un cône sans passer par les intégrales, qui n’étaient pas encore découvertes du temps d’Archimede ?
@rodolphebobby4537
@rodolphebobby4537 Ай бұрын
Une bonne expérience à tenter ...
@selcano0575
@selcano0575 Ай бұрын
Excellente question.
@ecoleducourtil7712
@ecoleducourtil7712 Ай бұрын
@@alvinfloodbanded4388 bah si, il a fait une intégrale sans définit une intégrale. D'où le génie..
@alvinfloodbanded4388
@alvinfloodbanded4388 Ай бұрын
@@ecoleducourtil7712 pour la sphère, oui. Mais la demo demande d’admettre le volume du cône comme connu
@alvinfloodbanded4388
@alvinfloodbanded4388 Ай бұрын
@elylo7815 déjà fait.....en vain.
@jeanliotta4495
@jeanliotta4495 29 күн бұрын
On peut dire plus simplement que le volume d'une sphère est égale au volume du cube circonscrit multiplié par le sixième de pi, soit : ( d³ . π/6 )
@antoniosdellopoulos3145
@antoniosdellopoulos3145 29 күн бұрын
Je ne connait pas les écrits originaux d'Archimède, mais si on soustrait une demi-épaisseut au rayon pour le calcul du volume de la tranche du cône et de la tranche de la sphère, l'erreur est largement atténuée (limitée à l'erreur due â la courbure de la sphère qui tant vers zéro quand la tranche est infiniment fine).
@magidbouali965
@magidbouali965 19 күн бұрын
Je me disais qu'en remplissant ces volumes dont on parle, d'eau, nous permettrait de les comparer et de savoir de quel ordre est l'incertitude... Qu'en pensez vous ? Amicalement, Magid
@fbresson70
@fbresson70 16 күн бұрын
Tiens, cette tête me dit quelque chose. Post doc a l'ULB il y a plus de 20 ans 🙂
@jacquesjuan6815
@jacquesjuan6815 Ай бұрын
Heureusement que Archimede n'a jamais connu Wantzel ..qui a demontré que l'usage de Pi en tant que nombre irrationnel (à nombre illimité de decimales ) ne permettait pas le tracé de la quadrature du cercle qui fait appel à la racine carée de Pi ..tout aussi irrationnelle , forcement !!! ...Donc , si on retient la demonstration de Wantzel ..cela signifie que Pi est tout aussi irrationnel pour tous usages ...et que tous les calculs d'Archimede , y compris la decouverte de 3,14 ...sont entâchés d'une erreur redhibitoire ...qui devrait nous interdire une tres grande partie de la geometrie et donc des mathématiques que nous apprenons et utilisons depuis l'enfance ...ce qui nous replonge ipso facto dans le plus lugubre et sordides des obscurantismes 😞 ON EST FOUTUS 😢 !!!!!
@rodolphebobby4537
@rodolphebobby4537 Ай бұрын
😂😂😂😂😂😂 Dommage que ça fonctionne pour les calculs, c'est bien le hasard !!!
@max.bezard
@max.bezard Ай бұрын
Pas faux de dire que, puisque l'on ne connaîtra jamais la valeur exacte de Pi, nous ne saurons pas davantage la circonférence exacte d'un cercle ni sa surface exacte. En suivant la même logique il est probable que quand j'écris "1" je désigne un absolu qui pourrait se signaler par 1,0000000.... et une infinité de zéro. Mais parce que l'infini nous est intellectuellement inaccessible : il est fort possible que pas loin avant l'infini (ce concept n'a pas beaucoup de sens mais mettons) il y ait un ptit kek chose genre ...0000000001000000... et que formellement ce "1" n'est pas tout à fait égal au "1" absolu (qui lui même n'est pas démontrable). Aussi je pourrais écrire que 1 1 car on ne connaîtra jamais les pouillèmes qui se baladent très loin derrière la virgule. 🙂
@John117-x4j
@John117-x4j Ай бұрын
1 = 0,999… 1/3 =0,333… 3 x 1/3 =1 Donc 3 x 0,333… = 0,999… = 1
@mekestuboidoudoudidon5886
@mekestuboidoudoudidon5886 3 күн бұрын
Toutes les polémiques sur l'erreur d'approximation des volumes , en particulier en cas de non-parité du nombre de tranches constatées montre que la plus solide résolution de ce problème passe par le calcul intégral. Merci aux mathématiciens modernes d'avoir éclairci cette démonstration un peu empirique. Reste à savoir s'il faut attribuer réellement tout cela à Archimède, c'est un peu loin trop loin dans le passé pour en être sûr.
@jeanlg4087
@jeanlg4087 Ай бұрын
Belle démonstration à refaire pour des élèves, pour qui la géométrie c’est du Chinois…
@michelraoux1244
@michelraoux1244 Ай бұрын
Surtout pas. Cette vidéo est fausse du point de vue historique (ce n’est pas la méthode d’Archimede) et manque totalement de rigueur en éludant le traitement des approximations sans lequel la démonstration ne vaut rien.
@daniellippert540
@daniellippert540 Ай бұрын
La mathématique dans l'esprit des monothéistes devient les mathématiques où l'infini est tabou !
@FlyCorh
@FlyCorh 15 күн бұрын
Pas dure on met la spere dans un volume d eau et on cal ule le volume d eau deplacée
@davidguy9197
@davidguy9197 29 күн бұрын
Lassant, pénible les explications auraient put être réduites à cinq minutes et être complète, perso à 12 minutes j'ai arrêté de suivre.
@dominiquehandelsman94
@dominiquehandelsman94 Ай бұрын
Mais alors c'est lui l'inventeur du calcul infinitésimal ?
@jpp_vh
@jpp_vh Ай бұрын
Le volume du cylindre est trivial, par contre le cone a 2/3pir^3 les grecs le savait comment ?
@JeanLibens
@JeanLibens 23 күн бұрын
CE SONT LES CHINOIS QUI ETUDIEZ L HISTOIRE
@bernardtruchet
@bernardtruchet Ай бұрын
en, simplement, plongeant une sphère dans une bassine d'eau !!!
@vanille-sx2cr
@vanille-sx2cr Күн бұрын
On aurait pu plonger la Sphère dans le cylindre de même diamètre rempli d'eau, retirer la sphère et calculer le volume d'eau restant dans le cylindre ...mais ça n'aurait pas donné de formule de calcul 😂😂😂
@ecoleducourtil7712
@ecoleducourtil7712 Ай бұрын
Bah en fait, C'EST du calcul intégral (la découpe en décomposition infinitésimale, la somme sur toute la hauteur)
@HenriLaporte-kv6qq
@HenriLaporte-kv6qq Ай бұрын
Comment ca Bah (!!!!) On parle de plius de 200 ans avant JC. Archimède était immensément en avance de ses compatriotes. De plus, la relation entre une sphère, deux cones et un cylindre était géniale.
@ecoleducourtil7712
@ecoleducourtil7712 Ай бұрын
@@HenriLaporte-kv6qq c'est ce que j'ai dit.
@HenriLaporte-kv6qq
@HenriLaporte-kv6qq Ай бұрын
@@ecoleducourtil7712 Peut-être, mais pourquoi le Bah? Définition du Petit Robert: Exclamation exprimant l'insouciance, l'indifférence. Bah ! j'en ai vu bien d'autres.
@silviutolea5450
@silviutolea5450 27 күн бұрын
Je viens avec une histoire... antique.. 😢 Et un peu différente... Apres qu' il a su la sourface de sfère.. il a considéré que la sf est construite par un imensitée de cons.. avec le sommet dans le centre de la sfère et la base... sur la pelicule ext de la sfère.. Ainsi... le volume de sfere est.. somme de ,,n ""×volum de cons.. Mais.. un volum du petit con c' est = S⁰× h / 3 La somme final serra.. (S¹+ S²+ ... + S⁹⁹⁹⁹ )× h/ 3... Mais h= R... Donc nous aurons.. V= R/ 3.. × surface sf = = R/ 3 × 4 pi R² = = 4pi R³/ 3... ...... Je suis de Roumanie.. Je ne sais ecrire fr... et je fais des fautes... 😢 J'ai 72 ans... , je me rappelle de l' enfance... 😢😢😢😅
@daniellippert540
@daniellippert540 Ай бұрын
N=infini
@robertlangdon7482
@robertlangdon7482 15 күн бұрын
Belle démonstration mais que le discours est long 😂....
@PascalDebode
@PascalDebode 29 күн бұрын
C’est long mais lon..........
@patrickbestgen8834
@patrickbestgen8834 Ай бұрын
Trop long, trop long....
@YvonNon
@YvonNon Ай бұрын
sauf que, tu baisses l'égo du monde et tu sauras qu'il y a une pensée, voir, des pensées qui ont la connaissance que l'espèce humaine n'a pas !
@jihellechat1785
@jihellechat1785 Ай бұрын
soporifique, j'ai pas tenu jusqu'au bout. Je mourrai idiot. Le son n'aide pas. Il parle au fond d'un tonneau ? (V=πL(d/2+2/3(D/2−d/2))²)
@rodolphebobby4537
@rodolphebobby4537 Ай бұрын
Non pas soporifique. Combien de temps a-t-il fallu à Archimède pour aboutir , alors que nous ,nous avons la chance d'être éclairé, car je ne suis pas une lumière, en moins de 30 mn, là où un génie a peut-être mis un mois ou une semaine. On ne connait pas toujours sin bonheur..😂😂
@girardetphilippe2870
@girardetphilippe2870 Ай бұрын
Pas sur qu'Archimède (a-t-il existé?) Ait inventé le calcul différentiel. Pour le volume d'une sphère on la trempé dans un bocal rempli d'eau et on mesure le volume d'eau déplacé après on passe quelques mois pour trouver une formule qui fasse la relation entre le rayon de la sphère et PI...
@mrm0max
@mrm0max Ай бұрын
Moi si je devait calculer le volume d une sphere avec des moyen rudimentaire. Je prends un bassin carré ou rectangle que je remplis d eau. Puis je plonge le ballon dans le bassin et mesure de combien l'eau est montée. Puis calcul le volume d'eau qui à monté. Et grace à cette mesure je trouve le volume de mon ballon ⚽️ 😁
@gillesvincent464
@gillesvincent464 Ай бұрын
Ce que tu proposes n'est pas un calcul.
@rodolphebobby4537
@rodolphebobby4537 Ай бұрын
Mais tu n'as le volume que d'une seule sphère, alors qu'avec la formule tu as *toutes les sphères*
@saadismail7984
@saadismail7984 Ай бұрын
Faux … les grecs n’avaient pas de chiffres numériques, ils ne savaient donc ni faire des additions ni soustractions encore moins des multiplications et des divisions … c’est les arabes qui ont inventé les chiffres et qui faisaient de l’algèbre et de la géométrie
@VictorRieux
@VictorRieux 20 күн бұрын
Rien n'est vraie dans tout ça. Archimède aimait se baigner. Il a dû mettre sa sphère de dimensions connues dans un vase rempli à ras et récupérer l'eau débordée dans un récipient cylindrique gradué de même diamètre que la sphère. Il mesure la hauteur de l'eau et déduit le rapport entre cylindre et sphère. C'est plus pratique. Pas besoin d'introduire ou faire mêler son rivale Pythagore dans ses affaires. Question de droits d'auteur oblige...
@benbirmou123
@benbirmou123 18 күн бұрын
-- Avant ton archimed il y a quatre personnes qui ont expliqué ces calculs -- mais dommage ont les cite pas tout simplement par ce qu'ils sont des arabes ?
@soguediarisso2765
@soguediarisso2765 22 күн бұрын
Archimede a juste plagié les scribes égyptiens.voir papyrus de Moscou.
@michelraoux1244
@michelraoux1244 Ай бұрын
Ce n’est pas du tout la méthode d’Archimede pour calculer le volume de la sphère. Cette méthode est exposée dans la proposition 36 du livre 1 de l’ouvrage « de la sphère et du cylindre ». C’est une méthode géométrique par l’absurde. Cela serait bien de ne pas propager des mythes et de respecter l’histoire des sciences. De plus cette vidéo élude le traitement des approximations ce qui enlève toute rigueur à la démonstration qui finalement ne démontre rien. Vidéo à éviter.
@dany67230
@dany67230 Ай бұрын
P..... c’est lourd avec des répétitions à l’infini. J’espère que le monsieur n’est pas prof. sinon je plains les élèves
@rodolphebobby4537
@rodolphebobby4537 Ай бұрын
Heu si .. je pense qu'il est prof, mais l'avantage de son procédé, c'est que tu n'es pas pas obligé de le subir en avançant la vidéo, mais qu'il est sûr ,lui,de cette façon, de n'avoir rien négligé pour ceux qui en ont besoin, nous ne sommes pas tous égaux.... Et je ne suis pas forcément moi non plus dans les meilleurs. Certains sont peut-être allés direct à la fin , juste pour voir le raisonnement final ...
@max.bezard
@max.bezard Ай бұрын
"répétitions à l’infini" T'abuses là. La répétition est l'un des principes majeurs de la pédagogie.
@patrickbestgen8834
@patrickbestgen8834 Ай бұрын
​... Et c'est pour ça que les élèves s'ennuient pendant les cours de maths. Faites un peu évoluer la pédagogie les gars...
@dany67230
@dany67230 Ай бұрын
@@max.bezard oui,mais là c’était assomant.
@pierreneau9069
@pierreneau9069 Ай бұрын
Au moins....... Je men suis payé une tranche 😊 Je plaisante il est sympa ce prof 😅
@brahimmustapha4601
@brahimmustapha4601 Ай бұрын
Vous avez voler les connaissances des savants arabe va réviser ton histoire
@MichelSLAGMULDER
@MichelSLAGMULDER Ай бұрын
D'un point de vue purement mathématique c'est preuve est plus que sulfureuse mais par chance elle marche. Archimède joue avec l'infini de façon artisanale. C'est facile de dire ça à notre époque. Par contre ce qui est intéressant c'est de voir qu'il pose sans le savoir les bases de la réflexion du calcul infinitésimal reprises bien des siècles plus tard.
@HenriLaporte-kv6qq
@HenriLaporte-kv6qq Ай бұрын
Prétentieux va
@michelraoux1244
@michelraoux1244 Ай бұрын
Ce n’est pas la méthode d’Archimede. cf « de la sphère et du cylindre » livre 1 proposition 36. Cette vidéo est une fraude pour cette raison et celle dont vous faites part.
@francoisclaeys3594
@francoisclaeys3594 Ай бұрын
Beaucoup de bla bla avec le calcul infinitésimal et presque rien pour le calcul du double cone.
@rodolphebobby4537
@rodolphebobby4537 Ай бұрын
C'est du dénigrement injustifié, j'aurais compris quelque chose là où il n'y a rien à comprendre ??
@anesinas445
@anesinas445 Ай бұрын
أنا أدعوكم على علم . الإسلام دين علم وليست دعاوى مجردة عن الادلة . تؤمنون بالتجارب في الفيزياء أليس كذلك ؟! والرحمة والعذاب الذي ذاقه الكفار والمسلمون منذ زمن نوح حتى محمد صلى الله عليه وسلم كيف نسميها !!!
@mikelenain
@mikelenain Ай бұрын
Quel rapport ?
@killounice
@killounice Ай бұрын
Ah tu parles de la religion ou ton prophète et peophile et où Allah permet le mariage des petits enfants.
@anesinas445
@anesinas445 Ай бұрын
لا تخالف عقلك في الدين في الاسلام . لاتتبع الأجداد اتباعا بلا دليل. لا تتبع الهوى. لاتنسى ما فعلت الكنيسة مع غاليلي. لاتنسى أن الكتاب المقدس فيه تناقضات ولا يوجد خطأ في القرءان ولم يأت أحد من العالم بمثل سورة منه . ولتجتمعوا مع الذكاء الاصطناعي.
@killounice
@killounice Ай бұрын
Ah tu parles de la religion ou ton prophète et péophile et où Dieu permet de mariage des petites filles .
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