CNUM-004 Zeros de Funções - Método da Bissecção

Fundamentação teórica e explicação do funcionamento do Método da Bissecção (ou método do ponto médio). Exemplo de aplicação do método.

[@fernandaselpa8224]

Nossa...não sabe o quanto ajudou...com meu professor em sala de aula não estava entendendo nada...e mais o método da calculadora que ensina....esta de Parabéns...muito obrigada...me salvou na prova de calculo numérico na faculdade.

[@ricardodonizetemarquesdalo6944]

Melhor explicação não existe. Parabéns!!

Olá Ricardo Dalonso. Obrigado pelo retorno. Em breve teremos a implementação computacional dos métodos também. Valeu!!

[@juliocesardealmeida2167]

@ gostei muito da explicação do senhor!!! Parabéns!!!👏👏👏👏👏

[@willianfelipe1747]

Explicou tão bem em 22 minutos o que meu professor não conseguiu em um bimestre...

[@juliocesardealmeida2167]

Concordo contigo!!!! Excelente aula, ótima didática!!!

[@thaynarasabino4477]

EXATAMENTEEEEEEEEEEEEEEEEEE

[@igorbrenno1459]

Melhor aula do you tube sobre métodos numéricos

[@Marcio_Santana2357]

Cheguei nesse canal por acaso, e estou muito feliz.

Olá Márcio, tudo bem? Obrigado por acompanhar o canal. Fico feliz em conseguir ajudar. Qualquer dúvida é só perguntar. Valeu!

[@Walond-pac]

Suas aulas me salvaram muito , consegui recuperar 5 semanas de aula em 2 dias kkkkkk , obrigado .

Que ótimo!

[@opiniao299]

Boa tarde professor estou cursando o 3 periodo de engenharia de produção entrei na matéria de cálculo númerico ,sempre bato na tecla que os professores tem que tentar simplificar aquilo que e complicado,e não complicar mais ainda ,só não entendi muito bem como chegar no intervalo de 0.5 a 1 mais vou rever o vídeo mais quanto ao usar uma tabela para ir calculando os intervalos foi sensacional didático simples e funcional parabéns

Olá Samuel. Obrigado pelo comentário. Esse intervalo foi definido no vídeo que trata do isolamento das raízes (vídeo anterior). Daí todos os exemplos usaram o mesmo intervalo e função para ficar mais fácil de comprara depois. Valeu!

[@juliocesardealmeida2167]

@ por favor, me passa o link do vídeo anterior para eu estudar.

[@izabelasalomoni7278]

melhor explicação que vi ate agora.

[@stephanesantana7255]

Muuito obrigada!! Conseguiu explicar de uma forma simples e fácil de entender! 👏👏👏

Olá Stephane, tudo bem? Fico satisfeito em saber que a didática tá ajudando. =) Obrigado por acompanhar o canal. Qualquer dúvida, é só perguntar. Valeu

[@fernandogabrieu]

Obrigado pela aula Professor. Me ajudou muito. Parabéns pela didática simples e objetiva. Aluno de eng. da computação, UTFPR-TD.

[@sptssrc]

Muito obrigado por ter postado vídeos tão bons e extraordinariamente didáticos, bem explicado. Resumindo, 4 anos em 22 minutos. Parabéns!

Disponha! Comentários assim são motivadores!! Valeu!

[@wagnerteofilo]

Parabéns professor! Sua didatica é excelente! Muito obrigado! Deus abençoe!

[@leticiaoliveiralima7103]

Me ajudou com a bissecção e com a eficiência nos cálculos! Obrigado!!

Que bom que ajudou

[@32770998]

Você merece muita coisa boa, essa video aula me ajudou demais, entendi uma coisa em alguns minutos, que o professor em um semestre não conseguiu passar.

[@lucasalexandregoncalvesdel7134]

meu prof dessa matéria é muito bom apesar de ser acelerado , mas seus vídeos me ajudam a revisar ela , e sua paciência de ensinar pausadamente tem me salvado em Cálculo numérico. Obrigado !

Olá Lucas, tudo bem? Obrigado pelo comentário positivo e por acompanhar o canal. Divulga o canal na sua turma que também pode ajudar outros!! (e também me ajuda hehehehe). Qualquer dúvida é só perguntar. Valeu!

[@zzzcinta]

PERFEEEEITOOOOOO, vou passar em cálculo numérico por sua causa

[@alineoliveira8328]

Adorei a explicação!! Me ajudou muito!! Obrigada

Valeu!!

[@rafaahnas]

Ajudou demais!!!!!! Agora entendi. Se meu professor tivesse essa didática eu estaria feliz. Obrigado !!!

Olá Rafael, tudo bem? Obrigado pelo incentivo! Sempre é bom ouvir um comentário positivo. Agradeço também por acompanhar o canal! Qualquer dúvida é só perguntar! Valeu!

[@igorbrenno1459]

Que explicado FODAAA.... OBRIGADO, PROFESSOR

[@leonardogodinho784]

explicação perfeita!! salvou minha nota

[@Entrefe.erazao]

Excelente vídeo. Explica bem demais.

Olá Thiago. Agradeço o comentário motivador!! Valeu!

[@jotacff1417]

Agora sim entendi essa matéria, parabéns pela explicação!!

Obrigado pelo comentário positivo. Qualquer dúvida é só perguntar. Valeu!

[@daniela.9949]

👏👏👏 Mais claro impossível

[@luizcarlosv.b.das.junior7477]

Finalmente entendi esse processo infernal kkkkkk Obrigado, você é o cara!

[@matematicaestrategica3.04]

Aula excelente, parabéns me ajudou muito, gratidão

[@pedrohenriqueberti5125]

melhor explicação que consegui encontrar, ótima aula

Que ótimo! É um comentário bem motivador!!

[@ProfFredericoRibeiro]

Muito bom o canal, Matheus. Será muito útil em minhas disciplinas, uma vez que os alunos precisam utilizar alguns conceitos de Cálculo Numérico para a resolução de problemas de Engenharia Química. Parabéns pelo trabalho.

Olá Prof. Frederico, como vai? Muito obrigado pelo incentivo. Fico contente em ajudar. Se precisar de alguma ajuda específica, estou à disposição. Abraço!

[@suquinhodelimao3596]

essa aula aqui é coisa fina, boa demais

[@calpf8809]

Você salvou minha pele. Muito obrigado!

[@jaimecarvalho1601]

Ajudou muito! Meu professor fez uma salada de fruta com os métodos e agora preciso assimilar cada um. Obrigado.

Olá Jaime, tudo bem? Em alguns cursos, o professor tem muito conteúdo para falar e pouco tempo para cada um... Espero que os vídeos ajudem!! Obrigado pelo comentário positivo e por acompanhar o canal. Qualquer dúvida é só perguntar. Valeu!

[@ramonvagner5808]

Parabéns. E obrigado pela ajuda.

[@Mateus-yq9uv]

Obrigado pela ótima explicação!

Bons estudos!

[@tecnopoesia]

A videoaula é muito boa, porém é bom fazer um adendo: Em todos os métodos o ideal é que se verifique se 1) f(xpasso atual)< épsilon ou se 2) |b- a| < épsilon. Isso é mais seguro do que utilizar apenas um critério de parada. Obs.: Em outros métodos, o critério 2 seria |xpassoanterior -xpassoatual| < épsilon

Olá George, como vai? Concordo contigo, o critério |b- a| < épsilon é interessante para métodos que particionam o intervalo (bissecção e falsa posição), porém não são muito úteis no ponto fixo, Newton e secante. Quanto ao critério |xpassoanterior -xpassoatual| < épsilon também é interessante, porém depende da "aparência" da função. Em alguns casos, o método da falsa posição pode dar vários (muitos mesmo) pequenos passos o que leva a uma demora na convergência. Mas, como sua sugestão é de combinar os dois critérios, acho que computacionalmente é válido (e muito)! Obrigado pelo comentário, foi enriquecedor. Ajuda a melhorar a qualidade do debate. Valeu!

[@andrebarros1807]

ÓTIMA Aula, parabéns!! Vou assistir todos da playlist, obrigado!

[@shtm1976]

Excelente sua didática ! Parabéns !

[@ItaloLendel]

Parabéns,Excelente explicação!!

[@andersonmesquita5619]

Finalmente entendi !!! Parabéns ...

Olá Anderson. Parabéns também \o/ Valeu!!

[@Alexandre-lk7rc]

Excelente didática!

Obrigado pelo elogio

[@lulugames6335]

Super top professor!!!!

Valeu!!

[@luzimarjunior7346]

Didática excelente!

Obrigado pelo elogio

[@estudosonline6376]

Excelente vídeo!!

[@Amanda0138]

ótimas aulas!!!! Muito obrigado, indicarei para meus amigos!

[@sarahrangeldeoliveira1630]

Ótima aula! Muito obrigada!!!

Disponha!

[@josecarlosdelgado1407]

Muito legal sua aula, querido.

[@leoamrim_]

Muito bom, aula top. Esse método no excel fica quase automático!

Verdade... os softwares ajudam muito!!

[@victorboni5775]

Obrigado pela ajuda mestre !!!

[@lourenco.eng.energias]

Aprendi. Muito Obrigadooo

[@analima9400]

Muito bom ! Parabéns !

[@lkstvrs]

Excelente trabalho!

Olá Lukas TDO. Obrigado pelo reconhecimento. Isso motiva a criar vídeos ainda melhores. Valeu!!

[@glingue9606]

melhor professor

Valeu pelo comentário!!

[@erickgarciacosta]

Meu herói

Olá Erick, tudo bem? Obrigado pelo exagero!! hehehehehe Valeu!

[@eng.sergiolokasom2787]

Excelente aula!

Olá Sergio, tudo bem? Agradeço o comentário. Obrigado por acompanhar o canal. Qualquer dúvida é só perguntar. Valeu

[@venanciozagi7165]

Fantástico!

[@andersonl.sergio166]

Me ajudou muito! Obrigado

Obrigado Anderson. Sempre procuramos melhorar!! Continue acompanhando nossos vídeos. Valeu!

[@rogeriorodriguesdelima5564]

Muito bom... Parabéns!

[@Dinizjampa]

Excelente! Parabéns

[@oseashenrique1048]

Boa demais...

[@Yuki-kun0305]

Cheguei á conclusão que preciso de uma calculadora igual a sua.

[@8runoforte]

Bom dms! 👏👏👏

🙌

[@allanalbano6717]

Explicação muito boa! Tenho uma pergunta, em quais problemas reais podemos utilizar o método ?

[@barbarafernandespaes7231]

Salvou!!

Valeu!!

[@jardelleite7790]

Muito bom o vídeo, me ajudou muito! Obrigado pela excelente explicação! Já estou seguindo o seu canal, viu?

Olá Jardel, como vai? Agradeço a força! Qualquer dúvida é só perguntar. Obrigado!

[@Andre74898]

otima aula

[@joselobojunior4020]

show de bola

Obrigado 👍

[@igorlopes3400]

sensacional

[@leticiaoliveiralima7103]

Bravo!!!

Valeu!!

[@gabrielpereiramendes3463]

#Excelente!

[@vinniciusstein]

Boa noite, professor! Me tira uma dúvida: O valor que X substituirá depende de onde o f(x) está vindo, certo? Por exemplo, no seu exemplo, o intervalo a (0,5) tem um f(a) positivo e o b (1) tem o f(b) negativo, então, consequentemente, o f(x) que for negativo, o x daquela iteração substituirá o b da iteração seguinte e o f(x) que for positivo, o x da iteração substituirá o a da iteração seguinte, correto? Pois eu tentei fazer um exercício aqui que meu professor passou, fiz o mesmo esquema que você pra f(x) positivo, substituo o x no a e f(x) negativo substituo o x no b e não estava dando certo de jeito nenhum, eu fiz o cálculo de quantas iterações eu faria (aquele de k > (log(b-a) - log do erro) / log 2), o f(x) só estava ficando cada vez mais distante de 0, daí eu peguei a demonstração geométrica que você fez e fiz o mesmo aqui e observei que o MEU f(a) vem do negativo e o meu f(b) é positivo (logo, tem raíz entre eles), fazendo isso, eu substutuí ao contrário de você: quando o f(x) dava negativo, eu substituia o x no a seguinte e quando f(x) dava positivo, eu substituía o x no b seguinte, deu certinho! Tem algo estranho... Caso queira o problema, é basicamente: E = 0.01, intervalo da raíz: [0 ; 0.5], f(x) = 3x - cos x Grato pela paciência e desculpe o texto imenso, mas é um problema MUITO específico, como você pôde ver

[@luisgustavo844]

eu tbm tentei aqui, valeu pelo comentario

[@strikerjk33]

Muito bom

Olá Striker JK3, tudo bom? Agradeço o retorno, incentiva muito. Obrigado por acompanhar o canal. Valeu!

[@oliviajeronimo8491]

Olá, professor! Qdo calculei o número de iterações não apenas até 5 mas, tem mais de 6 iterações.. segundo o que o meu professor ensina, para achar o valor de X barra menor que Epson não é |b-a|?

Olá Olivia, tudo bem? A questão da verificação da convergência é um assunto delicado. Em zeros de funções, queremos encontrar um x tal que f(x) seja aproximadamente zero (ou seja, menor do que uma precisão pré-determinada). No caso dos métodos que vão diminuindo o intervalo de busca, como é o caso da bissecção, alguns autores também consideram como garantia de convergência |b-a| < épsilon. Observe que essa condição não garante que f(x) < épsilon, que é o objetivo principal dos métodos de refinamento de raiz. Por estes motivos eu sempre utilizo como critério de parada o |f(x)| < épsilon, por entender que é o critério mais completo. Espero ter te ajudado com sua dúvida. Qualquer coisa é só voltar a perguntar. Obrigado por acompanhar o canal. Valeu!!

[@mariliaalves1334]

Ola professor, Estou tentando resolver o seguinte exercício porem os resultados estão dando todos com sinais iguais. Poderia me ajudar ? Encontrar a raiz dentro do intervalo a= -2 e b=0 da função f(x) = sen2(x)+cos2(x)+x, utilizando como critério de parada a 6° iteração.

[@giovanniivis]

por favor, me tira uma duvida: meu professor passou o metodo da bisseção, mas tem um en=(b-a)/2 e quando uso as equações dele nesse metodo a bisseção, f(xk) faz é aumentar e não diminuir. wtf?

[@matheusmenezes3235]

Olá Giovanni, tudo bem? Acredito que esta fórmula apresentada não seja a da bissecção. Por exemplo, se a = 1 e b= 2, temos que (b - a ) = (2 -1 ) = 1 e então (b-a)/2 = 1/2 = 0,5 o que chegaria fora do intervalo mesmo. A fórmula correta é (a+b)/2, para que seja computada a raiz aproximada exatamente no meio do intervalo. Espero ter ajudado com sua dúvida. Qualquer dúvida é só perguntar novamente. Obrigado por acompanhar o canal. Valeu!

[@tassiojose710]

Professor Boa Noite, tenho uma dúvida se caso tiver dois positivos no caso f(a) e f(X) qual vai ser o eliminado?

Olá Tassio, como vai? Se f(a) e f(x) forem positivos, então obrigatoriamente f(b) será negativo (pois deve existir uma raiz no intervalo). Então você considera a=x e b=b (continua o mesmo). O intervalo eliminado é o [ a , x ]. Espero ter te ajudado com a dúvida. Obrigado por acompanhar o canal! Valeu!

[@tassiojose710]

E quando as três funções dão negativas o que fazer Professor?

Olá Tassio, tudo bem? O primeiro passo antes de aplicar o método é garantir que a raiz seja única no intervalo de busca. Então sempre teremos a mudança de sinal (garantido pelo teorema do anulamento). Caso contrário, ou não temos nenhuma raiz no intervalo ou houve algum erro no cálculo. Espero ter te ajudado com a dúvida. Obrigado por acompanhar o canal! Valeu!

[@larissacristina13]

Gostaria de saber se o intervalo das raízes podem ser negativas. Exemplo [-4,-2], se não, o que poderá ser feito? Estou tendo dificuldade de determinar os intervalos da equação e^x-sen(x)=0. Já que o ponto de interseção das duas se encontra no negativo. Agradeço

Olá Laris Cristina, tudo bem? O gráfico ajuda bastante a definir onde está a raiz. Se você copiar e colar o seguinte texto na busca do google ele vai te fazer o gráfico da função no intervalo de -5 a 5. y=e^x-sin(x) from -5 to 5 Ao analisar o gráfico dá para perceber que existe uma raiz no intervalo [-4 , -3]. Você pode usar o Wolfram Alpha também para fazer os gráficos. Fiz o gráfico das duas funções aqui: www.wolframalpha.com/widgets/view.jsp?id=5309ab096986026750979d38a7fd5b3d Realmente, a intersecção está entre [-4, -3] Você pode usar normalmente os métodos de zeros de funções, tomando a=-4 e b = -3. Por exemplo, a saída do método da bissecção com precisão de 0,05 seria: Iteração a b f(a) f(b) x f(x) 1 -4,0000 -3,0000 -0,7385 0,1909 -3,5000 -0,3206 2 -3,5000 -3,0000 -0,3206 0,1909 -3,2500 -0,0694 3 -3,2500 -3,0000 -0,0694 0,1909 -3,1250 0,0605 4 -3,2500 -3,1250 -0,0694 0,0605 -3,1875 -0,0046 Espero ter ajudado. Obrigado por acompanhar o canal. Valeu!

[@larissacristina13]

Me ajudou MUITO! Obrigada pelo retorno.

[@brunohenrigarcia9966]

essa dica do Ans vale ouro hein?

Ajuda bastante... mesmo!! Valeu!!

[@mathrsousa]

Como achar as raízes sem montar o gráfico? Tenho dificuldade em monta-los

Olá MaTHz, tudo bem? Então... deixa eu te dar duas dicar para essa situação: Dica 1: Você pode usar o tabelamento para verificar onde está a raiz. Na montagem do tabelamento, você separa quem está positivo inicialmente e quem está negativo. Isso está em 12:22. Então, se for como o caso atual, se f(x barrra) for negativo, você substitui o valor de b (como em 15:22) . Se f(x barra) for positivo, você substitui o valor de a (como em 18:50). Essa dica também serve para o método da falsa posição. Dica 2: Você pode conferir como isolar as raízes no vpideo aqui do canal CNUM-004 Isolamento de Raízes. Pode te ajudar com a parte gráfica. Espero ter ajudado. Qualquer outra dúvida é só perguntar. Valeu!

[@charlesmachado6208]

Depois de algumas iterações o valor de x será aproximadamente 0,576887524.

[@andresilveira5823]

Vlw! ^^

Olá André, tudo bem? Obrigado pelo comentário positivo. Agradeço também por acompanhar o canal! Qualquer dúvida é só perguntar! Valeu!

Pode tirar uma duvida, de acordo com um trabalho eu preciso desenvolver o processo da bisecante, estive pesquisando e não achei esse método. Estou achando que é o metodo da bisseção. Pode me tirar essa duvida ? Não sou matematico, sou engenheiro. Abraço.

Olá João Neto, tudo bem? Olha, conheço o método da bissecção e o método da secante. Método da Bissecante eu nunca ouvi falar. Espero ter te ajudado com a dúvida. Qualquer coisa é só perguntar!! Obrigado por acompanhar o canal! Valeu!

[@aloneonthehorizon]

Estou tentando fazer esse exercicio onde a resposta é [0,75; 1,0] mas não estou conseguindo chegar nesse resultado, estou fazendo como no video, esta correto ou interpretei errado a questão ? A funcão f(x) = e^x - 2, te uma raiz no intervalo [0; 1]. Ao refiná-la pelo método da bissecção encontramos no final de duas interações que a raiz se encontra no intervalo:

Olá Lucas, tudo bem? Fiz o cálculo e obtive os seguintes resultados: a b f(a) f(b) x f(x) 0,00000 1,00000 -1,00000 0,71828 0,50000 -0,35128 0,50000 1,00000 -0,35128 0,71828 0,75000 0,11700 0,50000 0,75000 -0,35128 0,11700 0,62500 -0,13175 Ou seja, entre [0 ; 1 ], como f(0) = -1, f(0,5) = -0,35128, e f(1) = 0,71828: f(0) = - f(0,5) = - f(1) = + --> A raiz está entre 0,5 e 1 Na próxima iteração como f(0,5) = -0,35128, f(0,75) = 0,11700 e f(1) = 0,71828 temos: f(0,5) = - f(0,75) = + f(1) = + --> A raiz está entre 0,5 e 0,75 Então, não estaria entre [0,75 ; 1] e sim entre [0,5 ; 0,75 ]. Espero ter conseguido ajudar. Qualquer dúvida é só perguntar. Valeu!

[@carolinerodrigues8295]

Estou resolver esse exercicio mas, o resultado não esta batendo, pode me ajudar? Utilize o método da Bissecção para determinar o zero real da função f(x) = -4x⁷ - 3x³ - x² + 3 com erro e < 0,001 sabendo que pertence ao intervalo I [ 0,78 ; 0,8]. Utilize quatro casas demais.

Se você fizer o gráfico digitando na barra de pesquisas do google (o comando é: -4x^7 - 3x^3 - x^2 + 3 from -3 to 3), você verá que a função fica próxima do zero entre -1.5 e 1.5 Tomando o intervalo inicial como [0,78 ; 0,8], temos: Iter a b f(a) f(b) x f(x) 1 0,78000 0,80000 0,26532 -0,01486 0,79000 0,12863 2 0,79000 0,80000 0,12863 -0,01486 0,79500 0,05775 3 0,79500 0,80000 0,05775 -0,01486 0,79750 0,02167 4 0,79750 0,80000 0,02167 -0,01486 0,79875 0,00346 5 0,79875 0,80000 0,00346 -0,01486 0,79938 -0,00569 6 0,79875 0,79938 0,00346 -0,00569 0,79906 -0,00111 7 0,79875 0,79906 0,00346 -0,00111 0,79891 0,00117 8 0,79891 0,79906 0,00117 -0,00111 0,79898 0,00003 Logo, a raiz será 0,79898, pois f(x) = 0,00003 < 0,001

[@carolinerodrigues8295]

Se eu mudar o valo de B somente no linha 7 ficando: 4 0,79750 0,80000 0,02167 0,79875 0,00346 5 0,79875 0,80000 0,00346 0,79935 -0,00569 6 0,79935 0,80000 0,00346 0,7996 -0,0089 7 0,79935 0,7996 0,00346 0,7994 - 0,0060 A resposta estaria errada?

Sim, pois f(0,79935) é negativo, assim como f(0,80), o que contraria a condição do Teorema de Bolzano para zeros de funções. No funcionamento do método sempre devemos ter que o sinal de f(a) seja diferente de f(b). Qualquer outra dúvida é só perguntar.

[@alexsouza7479]

Uai... Não teríamos que adotar que o a(-) e não o b(-)? ou seja a(-) e b(+)... aprendi assim no meu curso

Olá Alex, tudo bem? Não necessariamente. Isso vai depender se a função é crescente ou decrescente no intervalo considerado. Dáuma olhadinha no outro vídeo que detalha como isolar a raiz no intervalo que pode te ajudar. kzbin.info/www/bejne/m4bUiIBoi7eCgNk Espero ter ajudado na sua dúvida. Obrigado por acompanhar o canal. Valeu!!

[@alexsouza7479]

@ valeu... ajudou muito...

[@joaoheitormoreiranatal9384]

14:27 oooooopa

😃

[@mariaeduardalemes2541]

Divo

\o/ aeee Valeu

[@wellingtongomes4208]

Muito bom!