CNUM-006 Zeros de Funções - Método do Ponto Fixo

[@natanaelcarvalho1426]

Estas aulas estão me salvando nesta disciplina. Muito Obrigado! Não deixe de continuar postando vídeos como esses.

Valeu!!

[@analidia8570]

Tinha vindo no canal só pra ver a aula sobre metodo da secante mas as aulas estavam tão boas que eu to voltandono assunto kkk. Muito boas mesmo as videoaulas.

=)

[@benjamimjuniorchihole1463]

Que incríve. Parabéns pela didática! Abraços de Moçambique.

[@joaovictoralencar8838]

Muito obg... Descomplicou o CNUM em dois dias! Parabéns pelos ótimos vídeos!!!

Olá João Victor, como vai? Fez uma "maratona" nos vídeos hein"!! rsrs Obrigado pelo comentário e também por acompanhar o canal! Qualquer dúvida é só perguntar! Valeu!

[@ArturBernardoMallmann]

Melhor explicação que encontrei sobre o assunto! Ótima aula.

Olá Artur, tudo bem? Agradeço o retorno e o incentivo... é bom saber que estamos no caminho correto. Obrigado por acompanhar o canal. Qualquer dúvida, é só perguntar. Valeu!

[@creiversonmagalhaes5598]

Show de bola, professor. Tava enganchado nesse método. Muito obrigado.

Que bom que ajudou

[@felipesantana4916]

Excelente o conteúdo. É colocado de forma muito didática.

Bons estudos!

[@tecnopoesia]

Muito obrigado por esses vídeos. Gostei bastante do fato de vocês seguirem a ordem do Ruggiero, uso o livro em conjunto com as videoaulas. Em outras disciplinas sempre sofro procurando videoaulas que sigam uma sequência mais tradicional que dê para acompanhar e complementar com algum livro.

Olá George Pontes, tudo bem? O livro da Ruggiero é muito bom. O da Neide Bertoldi Franco também está entre meus favoritos. Campos Filho (algoritmos numéricos) e Burden e Faires (Análise Numérica) também são muito bons. Além da sequência dos conteúdos, tento separar por "playlists" agrupando o que pode servir de embasamento. Agradeço pelo seu retorno em forma de comentário, pois ajuda a perceber se o caminho que estou seguindo está correto. Obrigado por acompanhar o canal. Valeu!!

[@josevitorino1533]

A sua explicação é muito boa!!! Seus vídeos estão me ajudando muito para estudar pra prova de CN. Muito obrigado por isso e continue com o excelente trabalho !!!

Olá Jose, como vai? Agradeço o comentário positivo e também por acompanhar o canal. Qualquer dúvida é só perguntar. Valeu!

[@Raiissa95]

Ajudou bastante e ainda aprendi um truque com a calculadora. Muito obrigada!!

Fico muito feliz com este comentário!! Valeu!!

[@Alan_Jr]

Valeu cara, bastante pelo calculo, mas muito mais por mostrar a função histórico da calculadora, não lembrava que isso tinha na minha casio fx82ES.

[@andremacedo3401]

Valeu! Aula de grande ajuda e fácil compreensão após ter tentado estudar o conteúdo pelos livros nessa pandemia

Valeu!

[@gustavoribeiro3003]

Perfeito, vc é um anjo na terra

hahahahha Valeu!!

[@TheNoiadex]

Faltou o teste da convergência no exemplo, de resto muito boa didática, ajudou baste ! Obg.

Olá Nathan Macedo. Bem observado. Segue o teste: i) fi(x) e fi'(x) são contínuas em I, pois (x^3+5)/9 e (x^2)/3 estão definidas em todos os pontos entre [0,5 ; 1] ii) |fi'(x)| vai variar entre (0,5^2)/3 = 0,083 e (1^2)/3 = 0,33, ou seja,

[@AlaanPassoos]

O que é M?

[@joyprettyexpress]

é um vômito

[@lipedorag3]

@@AlaanPassoos uma constante

[@LuizGustavo-gc5yc]

@ uma pergunta, entao no intevalo de 2,5 a 3,0 não convergeria?? pois se fizer o teste vai ser maior que 1

[@viniciusoliveiraaraujo1846]

Muito bom o vídeo. Explicou a teoria de modo simples e fácil. Obrigado!

Obrigado Vinicius. Vou gravar outros vídeos em breve! Continue nos acompanhando =) Valeu!!

[@edmilsonpoliveira2646]

Gostei muito!!! Parabéns pelo video. obg.

[@francinegrillo6048]

melhor explicação que achei!

Olá Francine, como vai? Agradeço o comentário. Obrigado por acompanhar o Canal. Qualquer dúvida é só perguntar! Valeu!

[@wagnerteofilo]

Obrigado professor! Sucesso garantido! Deus abençoe!!

Eu que agradeço

[@mateussantana7783]

Parabéns pelo teu trabalho! Está a me ajudar bastante na graduação.

[@felipebarbosa8910]

vídeo muito bom, bem fácil e prático de entender

Valeu!

[@leonardoleite5369]

Muito obrigado pela força, me tirou algumas dúvidas super importantes !

Olá Leonardo, tudo bem? Obrigado pelo comentário positivo e por acompanhar o canal. Qualquer dúvida é só perguntar. Valeu!

[@renataadila2469]

o que seria de mim sem essas aulas❤ melhor prof na sala tbm

Olá Renata Ádila. Que bom que a metodologia está sendo boa! Os vídeos acabam complementando o que vimos em sala de aula. Obrigado pelo incentivo. Valeu!

[@kleibe]

Acho que você poderia postar um vídeo CNUM-006-A ...explicando a questão da convergência(que achei em um vídeo oriundo da Índia)...no mais, o conteúdo é excelente!

[@eltonruco3598]

explicacao muito boa

[@brunomachado7183]

te amo vc explica mto bem

Valeu!!!

[@TheRoot0]

Obrigado pelo video, foi o melhor que achei do assunto!

Obrigado, TheRoot0!! Vamos continuar tentando fazer bons vídeos sobre o assunto! Valeu!

[@z0rd1um]

didática maravilhosa, obrigado por compartilhar seu conhecimento.

[@hirisbatista2039]

Aula perfeita! Bem explicativa e direta

Obrigado 😃

[@wvagner284]

Ótima aula, como sempre! Parabéns e obrigado!

Olá Vagner, Obrigado pelos comentários. É sempre bom receber esse tipo de retorno. Qualquer dúvida e/ou sugestão é só falar. Valeu!

[@JoseMarcos-lj6wc]

Muito obrigado, amigo!!

[@paulograciano6336]

Ótima aula, sucesso.

[@henriquetomate9907]

Que aulas fodas, pqp! Manda muito

Olá Henrique, tudo bem? Obrigado pelo retorno positivo. =) Agradeço também por acompanhar o canal! Qualquer dúvida é só perguntar! Valeu!

[@kellyanenogueira1433]

Aula sensacional!

Olá Kellyana, como vai? Obrigado pelo feedback. É importante saber que a didática está adequada. Se tiver qualquer dúvida, é só perguntar. Agradeço por acompanhar o canal. Valeu!

[@silasneres5579]

excelente

[@pauloeduardoferreiradasilv4586]

UM DEUS APENAS

[@lucasfagundesvaz]

Boa noite amigo, obrigado por todo o conteúdo que tem disponibilizado, é o que vem me salvando na disciplina de métodos numéricos, sua didática é muito boa. Aproveito para questionar se por acaso você possui algum material sobre interpolação cúbica com spline. Abraços e sucesso!

Olá Lucas, tudo bem? Estou elaborando novas video aulas para complementar o conteúdo de cálculo numérico, entre eles, a interpolação por spline (mas ainda vai demorar um pouco) Sempre gostei das referências da Neide Bertoldi Franco, Burden e Faires e do Campos Filho. Obrigado por acompanhar o canal. Qualquer dúvida é só perguntar. Valeu!

[@eng.sergiolokasom2787]

Excelentes aulas !! Está me salvando ...kkkkk Parabéns pela didática!

Olá Sérgio, tudo bem? Lembre que é o M^U e não o me salva hehehe. Fico contente em poder ajudar!! Obrigado por acompanhar o canal. Qualquer dúvida é só perguntar! Valeu!

[@biancalikhan13]

MARAVILHOSO! AMEI AS AULAS

Olá Bianca, como vai? Obrigado pelo retorno. Continue acompanhando o Canal =) . Qualquer dúvida é só perguntar! Valeu!

Olá Bianca como vai? Obrigado =] Qualquer dúvida é só perguntar! Valeu!

[@joaovitorgarcia3513]

Muito bom o vídeo ! e olha que eu nem comento vídeo no yt

Valeu por comentar!! Comentário raro assim vale mais :D

[@ailtonmiranda08]

calculadora igual a minha, gostei 😄👍

[@clementinavilmaseverino9875]

Gostei muito me ajudou bastante;

Olá Clementina, tudo bem? Agradeço o comentário e por acompanhar o canal. Qualquer dúvida é só perguntar. Valeu!!

[@paulovictor3859]

Ótima aula :)

[@luccaandrade7126]

Bem demais

Valeu pela força Lucca!!

[@claudio3678]

Obrigado!

[@yuripedro2079]

O que seria o M na "condição de convergência" ? E como verifico se uma função é contínua ou descontínua ?

Olá Yuri, tudo bem? Como consideramos o módulo de "phi", 0

[@yuripedro2079]

Obrigado. E sobre a outra pergunta ?

Opa Yuri, confesso que passei batido pela outra pergunta. Uma maneira fácil é analisar o domínio da função e verificar se a mesma está definida em todos os pontos. Na prática, pode-se fazer o gráfico de phi(x) e de phi'(x) no intervalo e verificar se não existem "buracos". Lembrando as condições de continuidade. Uma função é contínua se for contínua em todos os pontos do domínio. E é contínua em um ponto "c" se: a) f(c) existe (isto é, se "f" está definida no ponto "c"); b) lim x -> c f(x) = f(c) (os limites laterais coincidem com o valor da função no ponto) Valeu!

[@yuripedro2079]

Valeu !!

[@matheusdehollanda8026]

Top top top

Olá Matheus (meu xará hehehe ), tudo bem? Obrigado pelo comentário positivo e por acompanhar o canal. Qualquer dúvida é só perguntar. Valeu!

[@kamilalopes5967]

Qual a diferença nos resultados em relação ao método de newton-raphson e o método de interação linear??

Excelente pergunta.. qual a sua opinião inicial?

[@otaviolima5899]

Então o ponto fixo,seria um valor do domínio que aplicado na função resultaria nele mesmo?

Olá Otávio. Quase isso. quando falamos que fi(x) = x, no processo iterativo (com os índices) x(k+1) = fi [x(k)] Ou seja, o próximo valor será resultado da aplicação do valor atual na função de iteração. Espero ter te ajudado com a dúvida. Qualquer coisa é só voltar a perguntar. Obrigado por acompanhar o canal. Valeu!

[@lucaspessoa5270]

É um excelente canal para estudantes de exatas, com explicações simples e objetivas. Seria interessante fazer um curso de integral e séries, você com certeza iria conseguir mais inscritos no seu canal. Parabéns pelo canal lhe desejo sucesso!

Olá Lucas. Agradeço pelo incentivo. Os vídeos sobre integrais e séries estão no planejamento. Obrigado pelas dicas. Valeu!!

Olá Lukas tudo bem? Obrigado pelo comentário. É importante saber que estamos no caminho certo. Se tiver qualquer dúvida, é só perguntar. Agradeço por acompanhar o canal. Valeu!

[@Andre74898]

show

Valeu pela força André!!

[@tarcisio_mscs]

A pessoa tem que ser muito ingrata pra negativar esses videos... Então deixo meu muito obrigado ao canal!

Olá Carolus Martellus, como vai? Pois é... sei que é difícil agradar a todos, porém, o objetivo do canal é o de ser uma opção a mais de fundamentação matemática (ou seja, de ajudar). Se quem negativa o vídeo pelo menos deixasse uma sugestão do que poderia melhorar seria muito bom, afinal, as críticas nos ajudam a melhorar. Eu que agradeço o retorno positivo. Muito obrigado por acompanhar o canal! Qualquer dúvida, estamos aqui para tentar ajudar! Valeu!

[@guilhermealves8148]

Quando a questão não der um ponto inicial(x0), é possível encontrar na função ou é necessário dar um chute inicial para fazer as iterações?

Olá, tudo bem? Para o método do ponto fixo, a solução inicial deve pertencer ao intervalo que contém uma única raiz, conforme a análise da primeira etapa. Quando você não tiver um x0, uma boa prática é usar outro método, como a bissecção, para estimar esse valor inicial. Qualquer outra dúvida, só perguntar. Se eu puder ajudar. .. Valeu!!

[@iranildolima4680]

Muito bom. Além de ensinar o método você aprende a usar a calculadora de forma rápida.

Olá Iranildo, tudo bem? Em provas de cálculo numérico precisamos de agilidade... senão o tempo acaba e ficamos com as respostas pela metade hehehe. Vou sempre compartilhar o pouco que sei na esperança de conseguir ajudar alguém. Agradeço pelo comentário positivo. E obrigado por acompanhar o canal. Valeu!

[@GabrielRibeiro-wr2qn]

Boa noite; consigo resolver por esse método caso não tenha dado o intervalo ?

Olá Gabriel, tudo bem? A melhor resposta é: depende. Se você fizer o teste de convergência que o Nathan falou no comentário, então o método vai encontrar a raiz. Contudo, para fazer o teste, você precisa definir um intervalo de análise. Além disso, uma condição para que os métodos numéricos funcionem bem é isolar o intervalo que contém a raiz, de maneira que ela seja única. Nesse sentido, você acaba caindo na situação de ter que encontrar o intervalo para ter garantia de convergência. Sem essa análise, tudo pode acontecer... pode encontrar uma raiz ou não. Qualquer outra dúvida é so perguntar. Valeu!!

[@leticiakellenpaivamurbachd6018]

Eu queia saber como calcular o numero de interações estimadas em cada metodo.Só achei a da bissecção.

Olá Letícia, tudo bem? A literatura só relata a estimativa do número de iterações para o método da bissecção mesmo. E ainda mais, essa estimativa é válida apenas para o critério de parada |b-a| < precisão. Espero ter ajudado em sua dúvida. Qualquer coisa é só perguntar novamente. Obrigado por acompanhar o canal. Valeu!

[@matheusnascimento3045]

professor, e se a função não for polinomial? se for f(x) = sen(4*x)*exp(-3*x)?

Boa pergunta. Nem sempre é fácil encontrar uma função explícita para o método do ponto fixo . Você pode, por exemplo, tentar aplicar o LN na função para tentar isolar o EXP. Mas, para funções desse tipo, eu passaria direto do método do ponto fixo e ia direto para as outras metodologias de cálculo. Valeu!

[@daesk]

olá, estou tendo dificuldade com um exercicio onde a equação é: x^4 -3x^2 -3. Como eu encontro a equação de iteração? obrigado

Olá SkyEx, tudo bem? Então... a função de iteração não é única. Dá para testar algumas aí. Assumindo que sua função é f(x) = x^4 -3x^2 -3 x^4 -3x^2 -3 = 0 Func Iter 1 (isolando o x^2 e calculando a raiz) -3x^2 = 3 - x^4 => x = - SQRT(x^4 - 3) / 3 Func Iter 2. (colocando x em evidência) x( x^3 -3x) -3 = 0 x = 3/(x^3 - 3x) Func Iter 3. (colocando x^2 em evidência) x^2( x^2 -3) -3 = 0 x = SQRT(3/(x^2 - 3x)) E por aí vai. A dica é isolar o valor de x como achar melhor. Daí é ó verificar se atende as condições de convergência. Espero ter te ajudado com a sua dúvida. Obrigado por se inscrever e acompanhar o canal. Qualquer outra dúvida é só perguntar. Valeu!

[@daesk]

@ consegui aqui, muito obrigado pela ajuda ! ^^

@@daesk Precisando, estou à disposição!! Valeu \o/

[@Garibaldo835]

O que é esse M na segunda condição para convergência

[@jessicacrocco2191]

Você deveria ensinar meu professor da faculdade a ensinar essa matéria.

[@pedrojsoj]

kkkkkkkkkkkk

[@lorenpelosi]

Esse é o método pegaso?

Olá Loren, tudo bem? Esse não e o método de pegaso. Na verdade, encontrei poucas referências na literatura sobre o método, mas vi que ele é baseado em aproximação linear, como o método da falsa posição (Regula falsi) e o método da secante. Vou pesquisar melhor e te respondo. Obrigado por acompanhar o canal. Valeu!

[@kaiokobain7729]

Você falou sobre as três condições para a formula de iteração convergir para um valor de uma raiz, mas não explicou a aplicação dessas condições, as verificações.

Olá Kaio... é uma boa observação. Coloquei mais como informativo do método, mas realmente não fiz a verificação nos exemplos dados. Nos próximos exercícios vou levar isso em consideração. Obrigado!!

[@victorcoelhodasilva6796]

pq não usou o outro intervalo?

Olá Victor, tudo bem? Na verdade, o método numérico vai buscar a raiz naquele intervalo específico. Se eu quiser encontrar todas as raízes, tenho que aplicar o método de refinamento em cada intervalo. A escolha, no caso específico, foi apenas para ilustrar a aplicação do método. Valeu!!

[@ricksonppereira]

não entendi...quando converge e quando diverge?

Olá Rickson, tudo bem? Não é uma resposta tão simples. Para GARANTIR a convergência, temos as condições apresentadas em 08:00, ou seja, é uma condição suficiente, porém não é necessária. E o que isso quer dizer?? Bem, trocando em miúdos, temos: i) Se satisfaz as condições apresentadas em 08:00, então a convergência é garantida; ii) Se não satisfaz as condições apresentadas em 08:00, então a função PODE ou NÃO convergir, ou seja, não podemos garantir nada. Não tem uma condição específica que garanta que não vai convergir. Mas temos as condições apresentadas em 08:00 que se atendidas garantem que VAI convergir. Podemos ter uma função de iteração que não satisfaz as condições e mesmo assim converge. Para ser sincero, a ideia do método é mais interessante do que o método em si. O método de Newton usa como base as condições de convergência apresentadas em 08:00 para tentar ser mais eficiente.. Espero ter ajudado em sua dúvida. Qualquer coisa é só voltar a perguntar. Obrigado por acompanhar o canal. Valeu!

[@valmirjunior489]

o fato do sinal ser negativo n vai tornar os resultados menores que 0,01 desde o começo n ?

Olá Valmir, tudo bem? Sua dúvida é pertinente. A resposta é simples: sempre analisamos o resultado em módulo! Valeu!

[@vanessabonis]

como eu defino a precisão?

[@reinaldofrancener3364]

Você simplesmente escolhe de acordo com o que precisa. Mas quanto maior a precisão desejada, maior será o número de iterações necessárias.

A resposta do Reinaldo foi perfeita. Se não for uma questão de prova, cujo valor geralmente é especificado, a precisão é o quão perto de zero você quer o resultado! Valeu!

[@matheusbarroso382]

Eu não entendi de onde saiu o £= 0.1

É a aproximação desejada. Você (ou o problema) definem o quão próximo de zero f(x) deve ser.

[@gabrielaguiar8200]

Acho que ta errado na 3 interação, você n coloco parênteses.

Olá Gabriel, tudo bem? Quando efetuamos a operação no formato de fração da calculadora (específico de alguns modelos), os parênteses não são necessários e a ordem correta das operações é respeitada. Nesse caso em particular a operação está correta: (0,5798 ^3 +5) / 9 = 0.5772 (se você copiar a operação e jogar na pesquisa do Google ela te retorna o resultado). Além disso, você deve observar que a nomenclatura técnica correta para o procedimento é iteração. Iteração é um ciclo de uma rotina maior (no caso o método). Interativo pode ser definido como algo que interage (entre seres ou objetos). pt.wikipedia.org/wiki/Intera%C3%A7%C3%A3o pt.wikipedia.org/wiki/Itera%C3%A7%C3%A3o Espero ter ajudado em sua dúvida. Aproveita para fazer a inscrição no canal =) Valeu!

[@ulissesandrademartins9526]

a interação 0 não da -1,328 e sim -11,328

Olá Ulisses, tudo bem? Acho que você leu um número a mais na calculadora. Revisa o cálculo que o do vídeo tá correto sim. Ah, e outra coisa, para te ajudar na terminologia correta. O termo é ITERAÇÃO e não interação!! Valeu!!

[@ulissesandrademartins9526]

@ tá certo

[@matheusbarroso382]

0,01*

É a precisão desejada. Você define o quão próximo de zero você quer f(x), ou seja, até onde o método irá refinar a raiz...