Come si rappresenta una parabola

Fatta con Explain Everything

[@AlessandroAntano]

grazie mille per il video, senza te non avrei mai capito come disegnarla questa maledetta parabola!! :)

[@marcopozzi7298]

Il metodo per disegnare una parabola che non interseca l'asse x è semplice solamente quando l'ascissa del vertice è data da un numero intero. Se invece è una frazione, il procedimento per trovare il punto simmetrico rispetto all'asse della parabola (almeno nel caso del quarto e quinto punto) diventa un po' più complesso.

[@sergiocavuti5670]

Salve prof complimenti per il bellissimo video e molto interessante😊😊💪💪

[@renzoguida2984]

12:44 è molto ambigua la forma del meno 3 al quadrato; quanti sbaglieranno ?

[@giuseppelucianoferrero8916]

Prof. lei è stata chiarissima nel suo procedere ma mia nipote potrebbe chiederle o chiedermi" ma questa equazione (X^2-2X-3=0 )da dove salta fuori? Chi fu quel filosofo-matematico che pensò di poter rappresentare quella formula con un grafico? Insomma, non ci vorrebbe una nota storica introduttiva? Io la spiegherei così: inizierei con un'ipotesi del tipo: esiste una Somma di tre numeri consecutivi che ,elevati al quadrato, generano o suggeriscono una rappresentazione geometrica? In generale agli allievi si inizia ad instradarli (per ex) al significato geometrico di a^2= 4 ; i suoi allievi e mia nipote direbbero è un quadrato ed avrebbero ragione ma ci sono due valori di (a) che soddisfano l'equazione; (-a)^2=4 ed (+a)^2=4 e questa considerazione implica che per rappresentare le due soluzioni abbiamo bisogno di un sistema di assi di riferimento perché le soluzioni( -a) e (+a) sono simmetriche rispetto al sistema di assi cartesiani ed i loro quadrati generano due quadrati uno nel I^quadrante e l'altro nel III^ quadrante.(qui ometto perché ho dovuto indicarli ma hanno una relazione con la spiegazione dei segni dei prodotti ( di due numeri diversi ma posizionati sugli assi positivi e negativi) che si spiegano solo con la comprensione che la loro diagonale ha pendenza positiva perché è in comune )ed è negativa negli altri due quadranti per lo stesso motivo.;ma qui gli insegnanti preferiscono far mandare a memoria le regoletta che poi gli studenti pigri dimenticano.) In buona sostanza la soluzione ci dice non solo il valore della radice ma anche la sua posizione. Ma torniamo all formula di quella parabola di cui sopra : sembra che ci siano arrivati prima gli antichi Greci e segnatamente Pitagora: perché? Ipotizziamo di scrivere l'identità di Pitagora nella forma (a^2+b^2)- c^2=0 poi , al posto di a, b , c, sostituiamo [x^2+(x+1)^2 - (x+2)= 0] dove zero ,fra l'altro indica che il coseno dell'angolo retto opposto all'angolo piatto del triangolo inscritto al Cerchio di diametro = 5 =( x+2) Sviluppando i quadrati ed ordinando ed uguagliando = 0 si ottiene x^2+(x^2+1+2x)-(x^2-4-4x)=0 ovvero; (x^2-2x-3=0) che, riscritta nella forma completa a(x^2) -bx -c=0 , si rileva che si tratta di una curva parabolica ( una conica) il cui andamento può essere rappresentato nel piano cartesiano dove scopriremo che i coefficienti a , b , c, descrivono la posizione della parabola nel piano in questione ed in particolare se( b), e (c), sono =0 la parabola è centrata con il vertice di coordinate (0,0) se invece b ed c hanno un valore la parabola è traslata sia rispetto asse X sia rispetto asse Y. etc, etc. Le soluzioni di detta parabola sono x=+3 ed x= -1 che significa che la parabola è traslata a destra rispetto l'asse Y di riferimento. La posizione del vertice (1;-4) indica che la parabola invade sia il 3 e 4 quadrante. Rimane la questione: dove è finito il triangolo ed il cerchio da cui eravamo partiti? La risposta la offre il grafico dove vediamo che la differenza delle radici individua il cateto più lungo =4 mentre il centro del cerchio ,in cui è inscritto il triangolo, si trova alle coord, (1;-1,5); il cateto più corto = 3, è rappresentato dalla retta che interseca la radice x=-1 ed il punto P di coordinate (-1;-3) ; mentre l'ipotenusa ,ovviamente uguale al raggio ,passa per la radice x=+3 ed il punto P di cui sopra. In buona sostanza abbiamo scoperto che il triangolo retto di Pitagora è veramente uno e trino ,ovvero triangolo ,cerchio, parabola. Per sovramercato, infine il buon Pitagora aveva in serbo anche il numero d'Oro o sezione aurea che venne riscoperta con il Fibonacci: 𝛗 = ( 5-4)/(5-3)±√(5/4)= 0,5± 1,118...= (x=1,618..) e (- 0,618..) Il Maestro Pitagora non poteva divulgare le sue scoperte perché la comunità scientifica dei suoi discepoli non era ancora matura giacché disputava sulla √2 e sul suo significato di numero non Naturale mentre il Maestro era avanti anni luce. Cordialità Joseph Torino( li 28 dicembre 2020)

[@renzoguida2984]

11:46 rivolta verso il basso ...

[@Drillllitaaa]

L'unica prof in grado di spiegarmi questi concetti... Fantasti a

[@alessandralovato8990]

E' bravissima Professoressa, le sue spiegazioni sono chiarissime, dai suoi video riesco sempre a capire, a differenza degli altri video di matematica, grazie

[@girolamovalenti3452]

Prof ,per favore può fare un video in cui spiega come rappresentare le frazioni sul grafico ?

[@gabrielevergaro3462]

Con C1 e E 2

[@giovannifontana6556]

chiedo scusa....devo sicuramente moltiplicare i segni...non c'è altro motivo

[@giovannifontana6556]

Buongiorno...non riesco a capire come mai le coordinate di V cambiano di segno...è un caso o è la prassi normale da seguire sempre?....

[@giovannifontana6556]

Forse sto' saltando qualche tappa...sicuramente....

[@mariafanelli8630]

grazie mille della magnifica spiegazione , a cosa serve calcolare il fuoco e la direttrice?

[@giovannifontana6556]

Riprendere gli studi a 50 anni vuol dire questo.....;)

[@annalisalarosa9352]

grazie mille, splendida spiegazione.

[@lauraredivo190]

Spiega molto, molto bene

[@pietrolycosa]

Grazie mille, Ottima spiegazione.

[@francescofresu6171]

piua siua

[@stellamazzeo6673]

Buon giorno, il simmetrico di c come l'ha trovato?

[@Mouad.hillali]

rispecchiando il punto c dall' asse di simmetria

[@predator6627]

Ovvero?

[@Mouad.hillali]

metti il punto rispecchiato dall' altra parte

[@Mouad.hillali]

il punto che hai trovato lo rispecchi dall' altra parte dell' asse di simmetria

[@carlottacarugati7027]

La mia insegnante manda i suoi video data la quarantena per aiutarci a comprendere le parabole. La sua spiegazione è molto chiara. Grazie mille lei è la nostra salvezza!

[@elisabochicchio2296]

stessa situazione ahah