COMMENT ÉTUDIER UNE INTÉGRALE IMPROPRE ? (INTÉGRALE GÉNÉRALISÉE)

[@exponentielhippy2702]

Merci et bravo pour cette vidéo, exactement ce qu'il me fallait pour remettre de l'ordre dans mon esprit pour l'étude des intégrales impropres. Idéal pour ma remise à niveau en mathématique ;-)

[@Mathematiques_elite]

ERRATA: à 19:06 je voulais bien sûr dire O(1/t²)

[@ITAKE-j4b]

merci

[@gnomerienrotmg6250]

Excellente vidéo, merci beaucoup !

[@timoydr3198]

très très utile merci!

[@unitix2.0]

je viens de commencer à étudier la convergence et divergence des intégrales impropres et je n'ai pas comprit la parti sur les équivalences à 1:54. Pourquoi ln(1+t) ~0 vaut t ? il faut remplacer t par 0 ?? Je n'ai pas comprit cette parti merci.

[@Mathematiques_elite]

Pour faire simple: ln(1+t)~t en 0 puisque lim ln(1+t)/t vaut 1 en 0 ( calculer cette limite avec un développement limité par exemple) . C'est vraiment le critère qui permet d'affirmer l'équivalent en a : le quotient doit tendre vers 1 en a ( souvent a vaut 0)

[@Mathioux]

Merci beaucoup, vous en avez fait dans d’autres chapitres ?

[@namtaru9968]

4:52 je ne comprends pas si c’est la limite de la primitive ou de la fonction qui doit tendre vers 0 ? 🤔

[@Mathematiques_elite]

De la fonction ;)

[@lemanelemana2815]

@@Mathematiques_elite Merci pour la vidéo. Sinon je pense que le fait qu'une fonction ait une limite non nulle à l'infini +∞ ne garantit pas son non intégrabilité (la divergence de son intégrale) exemple la fonction (sin(x)/x) est intégrable sur l'intervalle [1, + infini [ et ceci malgré que sa limite à l'infini est 1.

[@Mathematiques_elite]

Merci pour ton commentaire, sinon lim sin(x)/x =0 en l'infini (et pas 1)

[@lemanelemana2815]

@@Mathematiques_elite t’as raison je me suis trompé dans le calcul de la limite. merci pour la correction. J’ai vu dans un document qu’il n’est pas n ́ecessaire que f tende vers 0 pour que l’integrale de 0 à ∞ de f(x)dx converge, dans le document il donne comme exemple la fonction e^(ix^2).

[@Mathematiques_elite]

@@lemanelemana2815 En fait c'est une très bonne question que tu soulèves ici, à l'étape 3, je dis bien "si f tend vers une limite non nulle", ce qui sous entend que f tend vers une limite. Effectivement, il se peut très bien que f ne tende pas vers 0 et que l'intégrale converge, il y a plusieurs exemples dont l'intégrale de Fresnel que tu proposes ici. Il faut comprendre que f ne tend pas vers 0 en l'infini ça peut aussi être f n'admet pas de limite en l'infini. En effet, cos(x^2) et sin(x^2) (la partie réelle et imaginaire de ton intégrale, j'utilise ici le fait que l'intégrale complexe converge ssi ses parties réelles et imaginaires convergent) n'admettent pas de limite lorsque x tend vers l'infini. Si par exemple on avait lim cos(x^2)=3 en l'infini, on aurait pu conclure grâce à mon résultat, car mon résultat suppose que la limite existe. Je sais pas si je me suis fait comprendre, mais c'est vrai que c'est un point délicat.

[@MPI_Boxima]

merci chef

[@captainep7548]

Merci !

[@mael9570]

pourquoi avec l'étape 6 on peut pas tous simplement utiliser la convergence absolue? du coup ça nous donne f(t) inferieur a 1/t et la critere de rieman?

[@Mathematiques_elite]

Le critère de convergence absolue ne marche pas dans ce cas. "Intuitivement", si tu passes à l'intégrale de 0 à l'infini de f(t) elle serait inférieure à l'intégrale de 0 à l'infini 1/t en supposant ta majoration (qui est vraie). Ceci donnerait donc intégrale de f(t) inférieur ou égale à l'infini. Ceci ne signifie en aucun cas que l'intégrale de f(t) est égal à l'infini (donc que l'intégrale diverge), car si l'intégrale de f(t) inférieur ou égale à l'infini, elle peut très bien être infinie comme être finie. Tout ceci n'est pas très rigoureux mais ça aide à comprendre pourquoi ici ça ne marche pas avec la convergence absolue !

[@expert4132]

Svp pour ln(1+x)/x^3/2 en plus infini comment nous allons proceder??🙏

[@Joseph-kg2sk]

comment déterminer si l'intégrale est curieuse

[@Joseph-kg2sk]

en effet dans l'écriture de ma thèse, je travaille sur les intégrales de Bertrand et je ne sais pas si c'est lié, merci

[@LoïsseNabine]

COMMENT SAVOIR EN QUEL POINT SE TROUVE LE PROBLEME POUR POUVOIR CALCULER LA LIMITE SVP

[@RUGUENNARMELLESSOUBA-zo5do]

merci

[@poulet_braise1]

Sheyi!!!!!!!!!!!!!!!!!

[@Joseph-kg2sk]

Votre IPP dans l'étape 6 est fausse, en effet vous mettez le numérateur et le dénominateur au carré, sauf que le rapport des carrés est différent du rapport des nombres. Il faut revoir l'IPP et donc toute l'étape 6

[@Mathematiques_elite]

à aucun moment je n'ai élevé quoi que ce soit au carré, j'ai simplement effectué une IPP comme je l'ai indiqué dans la vidéo. Seulement, pour intégrer u', j'ai bien pris soin de choisir parmi ses primitives celle qui s'annule en 0 afin que le crochet puisse posséder une limite finie en la borne 0. J'ai donc choisi u(t)=1-cos(t)

[@Joseph-kg2sk]

@@Mathematiques_elite ok d'acc