LES INTÉGRALES DE BERTRAND

[@gyorg8554]

Merci beaucoup mdr franchement l'exemple est bien choisi et tu t'expliques super bien, j'ai tout compris maintenant :)

[@Mathematiques_elite]

merci à toi pour ton commentaire :)

[@ZinebElbakri-bm5vm]

4:12 je n'ai pas compris pourquoi si alpha>1 et quelque soit beta dans R ona la convergence ,il faut aussi donner un condition pour beta ou pas. ??

[@Mathematiques_elite]

J'ai expliqué juste quelques secondes avant: Si beta est positif on est dans le cas 1/infini donc limite 0 Si beta est négatif c'est les croissances comparées qui donnent une limite 0 Donc pour tout beta dans r la limite est 0

[@ZinebElbakri-bm5vm]

@@Mathematiques_elite Oooh oui c'est vrai. Merci beaucoup monsieur explication parfaite 👍👍

[@Mathematiques_elite]

ERRATUM: Une erreur de rédaction s'est faufilée à la fin de la vidéo -> Sauras-tu la retrouver ?

[@kohkoh1305]

Je pense qu'il faut juste montrer que la fonction est supérieure à 1/t et comme t--> 1/t diverge sur 1; +oo alors par comparaison...l'intégrande diverge.

[@Mathematiques_elite]

@@kohkoh1305 Ce dont je voulais parler c'est à partir 10:52, il n'est jamais prudent de manipuler des quantités dont on ne connait pas la nature, surtout lorsque ça risque de diverger (ici c'est le cas puisque ça diverge). On risque d'obtenir des absurdités, car lors du passage à la limite, les inégalités strictes deviennent larges. Lorsqu'une borne de l'intégrale est l'infini, implicitement il y a un passage à la limite puisque par définition, l'intégrale est la limite lorsque x tend vers l'infini de la même intégrale où l'on a remplacé l'infini par x. Dans le dernier raisonnement, pour conclure à la divergence, il faut donc remplacer l'infini par x et après avoir effectué toutes nos minorations, on passe à la limite lorsque x tend vers l'infini. De cette façon on évite la manipulation de quantités infinies. C'est un réflexe qu'il faut avoir pour être rigoureux.

[@kohkoh1305]

@@Mathematiques_elite merci beaucoup

[@oumouniang5937]

Pour alpha

[@antoinedehodeng3172]

En quoi montrer la convergence vers 0 suffit pour dire que l’intégrale converge ? N’est-ce pas une condition nécessaire mais pas suffisante ?

[@Mathematiques_elite]

La convergence vers 0 suffit à montrer le petit o qui lui assure ou non la convergence

[@prof-dargham]

Il reste le cas où alpha = 1 et beta inférieur ou égale à 1

[@1_ofthose]

On conclue la divergence par critère de Riemann