🔥COMO CALCULAR O RAIO DO CÍRCULO | GEOMETRIA PLANA

Neste vídeo, eu vou te mostrar como calcular o valor do raio do círculo, por meio de dicas e macetes matemáticos 😉.
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✔QUESTÃO: Calcule o valor do raio do círculo.

[@curso_de_matematica]

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[@professorricardoalves6317]

Parabéns professor pela forma de resolução. Eu fiz também de outra maneira: R² = 6² + (12-R)², daí resulta: R² = 36 + 144 - 24R + R² e temos como resposta R = 15/2, ou seja, 7,5m.

[@nilsonalvim6570]

Eu também fui por esse caminho.

[@AgiotaGabriel]

​@@nilsonalvim6570 pq R²= 6²+(12-R)² ?

[@rui2565]

Esta maneira é mais simples

[@abbeyroad3657]

Mas como se faz isso? Tipo, q teorema?

[@antoniovictor7286]

@@AgiotaGabrielteorema de Pitágoras,

[@lucasfernandes2591]

Eu fechei o raio ali do inicio da corda de 6 metros até o centro e usei Pitágoras r²=(12-r)²+36 r²=144-24r+r²+36 r²-r²+24r=144+36 24r=180 r=180/24 r=7,5

[@antoniopereiradasilvafilho4244]

Acho que outra forma de resolver é pelo teorema de Pitágoras já que temos 4 triângulos retângulos. A sacada genial é que o ângulo do triângulo inscrito no diâmetro de um círculo mede 90 graus

[@elexssandraferreira6164]

Muito bom. Explicação tranquila e de fácil entendimento. Parabéns.

[@Rodrigo-qf5tc]

Boa resolução.. Eu usaria a relação métrica das cordas no círculo. O produto de 6x6=X.12.. x=3 e .. 12+3 = 15 diâmetro é raio = 3.

[@washinsilva3016]

UTILIZEI PROJEÇÃO DO TRIÂNGULO RETÂNGULO. 6^2=12X, LOGO, X=36/12=3, X= (12+3)/2=7,5. SEU RACIOCÍNIO TAMBÉM FOI BOM. VALEU PROFESSOR.

[@danielmedeiros542]

Amigo explica melhor?

[@raphaelthales3254]

@@danielmedeiros542 O carinha falou do assunto "relacões métricas no triângulo retângulo", onde h² = m.n (em que M e N são as progecões dos catetos B e C) assim, 6² = 12x 36 = 12x x = 3

[@martadasgracassilva5277]

Boa tarde professores vocês são 10 vocês poderia dar mais matéria sobre poliguinos

[@lorinhosilva4702]

Excelente explicação professor!

[@neliorodrigues2249]

Muito boa à sua demonstração me foi de uma grande valia obrigado VALEU

[@antoniopereiradasilvafilho4244]

Parabéns. aparentemente impassível na prática é simples para quem sabe geometria

[@2112201211]

Usei uma relação de triângulos retângulos, que consiste em que a altura que vai do ângulo reto à hipotenusa, a "divide" entre m e n, cuja notória propriedade é h^2=m.n. Fiz m+n=D, no qual D= diâmetro do círculo e também hipotenusa do triângulo retângulo. Seja h=6m; m=12 e n, o segmento desconhecido, h^2=m.n... 36=12n n= 3 Então m+n= 15. Se D=2R, então, 15=2R, logo R= 7,5m.

[@اممدنحمظ]

تمرين جيد. رسم واضح مرتب . شرح واضح مرتب . شكرا جزيلا لكم والله يحفظكم ويرعاكم ويحميكم جميعا. تحياتنا لكم من غزة فلسطين ة.

[@brunomonteiro2705]

Eu também cheguei no triângulo retângulo circunscrito. Daí vi que o 6m é altura relativa à hipotenusa h. Daí sei que o x é o n e o 12 é o m. Então só joguei na fórmula h²=m.n, encontrei a hipotenusa que é m+n e dividi or dois.

[@thalesleaozinho]

Idem

[@Mascig83]

Boa tarde, Bruno. Por gentileza, esclareça-me três dúvidas: 1 - Para qualquer figura geométrica inscrita em um círculo sempre haverá mais de um ângulo? 2 - O "x" representa o diâmetro do círculo? 3 - "alfa" e "theta" representam que tipo de ângulo? Desculpe tantas perguntas!

[@curso_de_matematica]

1 - Sim, pois uma figura geométrica (polígono) tem no mínimo 3 ângulos. 2 - Não, representa uma parte do diâmetro. 3 - São ângulos complementares, juntos dão 90⁰.

[@MrDjalma1966]

Pelo teorema das cordas também se resolve... Que é potencia de um ponto.

[@weslleyoliveirawanted]

Fiz por eles! a•b=c•d 4r²=a²+b²+c²+d²

[@marcelandriolo473]

Cheguei no mesmo resultado, porém por outro método: Se h² = a² + b² Então: R² = 6² + (12 - R)² R² = 36 + 12² -24R + R² 180 - 24R = 0 R = 180 / 24 R = 7,5 m Nota: h (ou R) sendo a hipotenusa descrita pelo segmento de reta do centro do círculo até a extremidade do segmento de 6 m

[@curso_de_matematica]

Boa resolução, parabéns.

[@flaviog.torres698]

Exatamente como eu fiz! Parabéns!

[@wiltonsillos]

Pitágoras, o mais prático!!

[@durviosilvarosa9369]

👍👍👍Também usei este método 👏👏👏

[@cleiberrocha1449]

Também dá para resolver pelas relações méticas do triângulo retângulo. O quadrado da altura traçada pelo vértice do ângulo reto é igual ao produto das projeções dos catetos sobre a hipotenusa. Assim h*2 = m . n ~ 6*2 = 12 . n ~ 36 = 12 . n ~ n = 36 ÷ 12 = 3 onde "m" e " n" são as projeções dos cad tetos sobre a hipotenusa. Os vérices do triângulo também são pontos pertencentes a circunferência. Com isso, o triângulo é retângulo. A sua hupotenusa corresponde ao diâmetro da citcunferência. Logo d = 2r = m+ n ~ r = ( m + n ) ÷ 2 ~ r = (12 +3) ÷ 2 = 15 ÷ 2 ~ r = 7,5

[@josimarqueirozdesousa3850]

A matemática e linda mesmo," cheguei no mesmo resultado de uma forma totalmente diferente: )

[@diegoramos4164]

Era só usar teorema das cordas, como 6m é simétrico então 6.6=12.x==>x=3 12+3=15, 15/2=7,5

[@laideambrosio2889]

Parabéns professor pela aula.

[@curso_de_matematica]

Obrigado, bom estudo.

[@weslleyoliveirawanted]

Boa resolução, mas fiz pelas propriedades das cordas que se cruzam em uma circunferência: ([a•b=c•d] e [4r²=a²+b²+c²+d²]) Então fiz: Se o seguimento de reta que mede 12, passa no centro da circunferência, logo, o segmento de reta que mede 6 o encontra no meio da distância até a circunferência. Isso nos diz que podemos estender o seguimento de reta 6 até a circunferência, que aumentará em 6. Então, usando a equação [a•b=c•d], será [6•6=12•d] (nesse caso, o 'd' é a extensão do seguimento de reta que mede 12 até encontrar a circunferência). Então, temos que: 6•6=12•d 36=12d 12d=36 d=36/12 d=3. Beleza, com isso achamos o 'd'. Agora, para descobrir o raio ('r'), é só usar a propriedade das cordas que se cruzam na circunferência ([4r²=a²+b²+c²+d²]). Isso nós dará: 4r²=6²+6²+12²+3² 4r²=36+36+144+9 4r²=72+153 4r²=225 r²=225/4 r²=56,25 r=√(56,25) r=7,5 Simples, simples! Depois, reanalizando, percebi que, como já tinha achado o 'd' (continuação da semireta 12), que era igual a 3, era só somar e dividir por 2 que acharia o raio, kkkkk, que seria: [r=(12+d)/2], ou seja, r=(12+3)/2 r=15/2 r=7,5 Kkkkkkk

[@edsondossantos1718]

Grato pela aula. Muito bom.

[@lorinhosilva4702]

Vc é fera professor!!

[@pedrold]

Massa! Parabéns!

[@sergionoronha6130]

Como sempre, parabéns professor 👏👏👏

[@curso_de_matematica]

Obrigado, bom estudo.

[@matheuus234]

Resolvi pelas relações métricas do triângulo retângulo, tem uma relação que diz h²=m×n então 36=12X x=3 D=15 R=15/2

[@rodrigobarbosa3001]

Eu chamei 12-x de r r também é a hipotenusa do triângulo de lado 6 e x. Ou seja r=raiz (6²+x²). Igualei as equações, descobri x=4,5 Então r=12-4,5.... 7,5

[@justdipp9625]

deus

[@manel8055]

fiz de outra forma, liguei o centro ao ponto em que o segmento de lado 6 tocava a circunferência , formando um triangulo retângulo de h=r, c1=6 e c2=12-r, após isso foi só pit e cabo!

[@manel8055]

mas a resolução do vídeo foi bem mais criativa !

[@abbeyroad3657]

3:47 Essa é a parte mais inteligente, prestem muita atenção pra n se perder, crianças

[@rosangeladonascimentorocha3361]

Muito bom!!!

[@patrao4226]

Video muito bom, parabéns!

[@augustolobo6531]

fiz por arco sinx e arco sin2x, relacionei os angulos com as distancias !

[@veronicazanoniprof]

Ótima resolução prof Bruno!!😁😁😁

[@blary9900]

Povo falando de fórmula nos comentários, e eu só fiz por impulso Deduzi que a parte da corda de 12m que passa do centro era metade do raio (1/3) então fiz 12 dividido pra 4 e nem lembro mais por que e curiosamente tava certo Matemática é bem engraçada e imprevisível um abraço irmão seu canal é muito bom eu tento resolver só pela thumb e as vezes consigo ahajahahahah

[@lenilsonramos4223]

Por relações métricas no triângulo retângulo inscrito ao semicírculo, conclui-se : h^2 = m x n. Logo, chamando h = 6m, m = 12m e n = x; substituindo, 6^2 = 12 (x) => 12x = 36 => x = 36/12 => x = 3. Como, o D = 2r .: D = x + m = 2r => 3 + 12 = 2r => 2r = 15 => r = 7,5m.

[@franciscoalves3689]

Creio que no caso, o prof quis explorar a demonstração dessa relação métrica. Mas com a fórmula na cabeça fica mais rápido, é só aplicar.

[@silvajohns]

Eu fiz de cabeça, extremamente fácil

[@davieiterer8895]

Bom dia professor, gostaria de saber o que garantiu que o lado de 12m faz parte do diâmetro e não de uma corda qualquer, estando mais acima ou mais abaixo do diâmetro ??

[@guilermelopes1237]

Pq passa pelo centro Qualquer corda que atravessa o centro é ou faz parte do diâmetro

[@curso_de_matematica]

Pois o segmento de 12m passa pelo centro do círculo, ou seja, faz parte do diâmetro.

[@danielmedeiros542]

Achei um tanto complicada essa abordagem. Preferi fala usar o triângulo de lados (r) (12-r) (6). r²= 36 + (12-r)² 》r²=36+144-24r+r² (elimina r²) 》 24r=180 》r=180/24 》90/12 》 45/6 》 15/2 》 r=7,5

[@olympicsbra]

Tmb fiz assim. Achei bem mais fácil.

[@ricardofreitas6900]

Usando relacoes métricas no circulo FICA muito mais simples

[@breno3950]

Brabo

[@sandrocosta7310]

7. Quase acertei, só olhando...

[@cicerovicentesilva308]

Tg = 0,5 . 6 = 3 + 12 = 15 sim ou não? Sei lá parabéns, se fosse nos tempos que eu estudava eu iria virar um rei. Adoro matemática, apesar de nem saber escrever bem!. Fui traçador industrial, e tudo que está em geometria plana e trigonometria , eu fabricava , curvas, cotovelos, cones excêntrico, cocentrico , chinganas, engrenagem, etc

[@josealmariferreiraferrreir3374]

Shooow

[@phenrique]

Pausa o vídeo em 00:10. Traça uma reta entre o pontinho laranja e o vermelho e visualiza esse outro triângulo. Nele, a hipotenusa (reta que você traçou) é o raio (R), um cateto (lateral) é 6 e o outro (base) é 12-R Aí é só fazer: R² = 6² + (12-R)² R = 36 + 144 - 24*R + R² R = 15/2

[@educr2206]

que cara sabido

[@orik777]

Falto dizer que o segmento de reta passa pelo centro da circunferência, na imagem eu tive a impressão que não passava

[@alexandretattoo81]

Boa, mas vc não usou ângulo inscrito e sim circunscrito.

[@Die_goo]

O q garante q o segmento Horizontal inicial seja parte do diâmetro?

[@curso_de_matematica]

Pois passa pelo centro.

[@Die_goo]

@@curso_de_matematica verdade, não tinha reparado no pontinho ali no meio

[@cicerovicentesilva308]

Eu faria assim, 6:12 = tg ) ver grau , ver cossen) 12 : por cosseno= Hp = Raío ?

[@adilsoncarlosfeliciano6765]

R²= 6² + (12 - R)²

[@mariojorgevargas]

Resolvi assim: x² + y² = r² Onde x=6 (ou x=-6) x=√(r²-36) r = 12 - x (Meu x não é o teu. É o que vai do âgulo ao centro) r = 12 - √(r²-36) (r-12)² = r²-36 r=7,5

[@O_Bobo_Brisador]

Qual o nome das coisas que ele usou nesse video? Nome das matérias

[@himo3485]

r²=(12-r)²+6² r²=144-24r+r²+36 24r=180 r=15/2 15/2m

[@washingtoncoimbra5739]

...outra solução, Fazendo UM TRIÂNGULO DO CENTRO DO CÍRCULO ATÉ O PONTO DO SEGMENTO QUE MEDE '6' TEMOS UM TRIÂNGULO RETÂNGULO DE LADOS: (raio) - (12 - raio) e (6) com hipotenusa = raio APLICANDO T. Pitágoras encontramos, 7,5 valor do raio. ...BOA SAÍDA TB. . .

[@souzasilva5471]

Bastava fazer a 1 e 2 - 1, onde a² + 36 = r² e r = 12 - a . Agora resolva.

[@marcelandriolo473]

Não entendi de onde veio o 4². Poderia explicar por favor?

[@souzasilva5471]

@@marcelandriolo473 Desculpe não é 4 e sim r²

[@marcelandriolo473]

Obrigado

[@guilhzrme]

6² + (12 - r)² = r² 36 + 144 - 24r + r² = r² 180 = 24r r = 7,5

[@leonponce8437]

outra forma: tg(alfa) = 6/12 = x/6

[@doutormaia6923]

Tentei mas levei um choque elétrico gigantesco

[@nenemtiaof5016]

Diâmetri é = R ao quadrado ou 2 × R ?

[@rogeriorangel6454]

Diâmetro é o dobro do raio.

[@nenemtiaof5016]

@@rogeriorangel6454 👍

[@rogeriorangel6454]

@@nenemtiaof5016 Tmj!

[@nenemtiaof5016]

@@rogeriorangel6454 2 × r então.

[@rogeriorangel6454]

@@nenemtiaof5016 É.

[@rbmk8541]

6

[@rodrigoalmeida3746]

ta em aramaico

[@joseeduardo6252]

Errei por 0,4 hehehehee