Como interpretar a variância e o desvio-padrão?

Esse vídeo é uma aula do meu curso de Matemática para o ENEM, onde falo sobre a interpretação da variância e desvio-padrão. Eles NÃO são a mesma coisa, mas a interpretação, em nível do ENEM, é a mesma para ambos. Em outra aula eu ensino a calcular os dois.
PROF. PEDRO FRANÇA
profpedrofranca511

[@levitavares7253]

prof o sr. ainda assim não explicou a diferença entre eles. se eles tem a mesma interpretação, pq ha diferentes nomes?

[@profpedrofranca]

Obrigado pelo comentário, Levi! Eu não expliquei a diferença porque não era o objetivo do vídeo hehe Mas te explico aqui: Embora tenha a mesma interpretação, não são a mesma coisa. Considere a seguinte distribuição: 4, 7, 3, 6, 5. É possível "resumir" esses dados em número só. A medida que pode fazer isso a MÉDIA, correto? A média entre eles é 5. Então concordamos que 5 é um número que resume esses dados. Entretanto, podem existir distribuições bem diferentes, porém com mesma média. Por exemplo, a média de 4, 7, 3, 6, 5 é igual à média entre 4, 0, 2, 1, 18, entretanto, nota-se claramente que essas distribuições são bem diferentes uma da outra. Daí nasce a necessidade de se ter uma outra medida para informar a variabilidade da distribuição, ou seja, como os dados estão se comportando em torno da média. Uma ideia boa para entender é isso é calcular a diferença entre cada dado e a média da distribuição. Essa diferença chama DESVIO (não é desvio-padrão, só desvio). Vou usar o exemplo da primeira distribuição: 4 --> Desvio: 4 - 5 = -1 7 --> Desvio: 7 - 5 = 2 3 --> Desvio: 3 - 5 = -2 6 --> Desvio: 6 - 5 = 1 5 --> Desvio: 5 - 5 = 0 O problema do desvio é que se tínhamos cinco dados no início, agora temos dez (cinco dados + cinco desvios). Poderíamos pensar em resumir esses desvios todos em um número só. Como? Ora, a média faz isso! O problema é que ao calcular a média dos desvios, sempre dá zero! Sempre, sempre, sempre. Acaba que um negativo acaba cancelando com outro positivo. Para resolver esse problema dos cancelamentos, uma ideia é elevar todos os desvios ao quadrado, porque assim teríamos só números positivos. Fazendo isso, teremos: (-1)² = 1 2² = 4 (-2)² = 4 1² = 1 0² = 0 Agora sim podemos fazer a média dos quadrados dos desvios para resumir essa medida: (1 + 4 + 4 + 1 + 0)/5 = 2. Esse 2 é chamado VARIÂNCIA. O problema da variância é que em sua concepção, precisamos elevar os dados ao quadrado, então a unidade de medida também ficou ao quadrado, o que não faz muito sentido na prática (exemplo, se os dados originais fossem IDADE, a unidade de medida deles seria ANOS, e por consequência da variância seria ANOS²). Para resolver o problema da unidades, tiramos a raiz quadrada da variância e chegamos no desvio-padrão, que tem unidade compatível com a unidade dos dados originais. No nosso caso, o desvio-padrão seria Raiz2. Resumindo: a variância é um "meio do caminho" para cálculo do desvio-padrão. O desvio-padrão que pode ser associado à média, pois eles têm unidades compatíveis (Exemplo: a média dos nossos dados é 5 +- Raiz2). A variância é boa para comparar a variabilidade de duas distribuições com a mesma média (Exemplo, a distribuição A tem média 10 e variância 5 e a distribuição B tem média 10 e variância 2. Concluímos que a distribuição B é MAIS REGULAR, pois sua variância é menor).

[@Duxa00]

@@profpedrofranca OBRIGADO!!

[@profpedrofranca]

@@Duxa00 disponha! Bons estudos!

[@XyVieira]

​@@profpedrofranca boa noite professor, vale destacar que a variança que você citou é a variância populacional, no entanto caso a população fosse muito grande, poderíamos pegar uma amostra dessa população com um erro padrão significativamente pequeno, dessa forma a variância da amostra seria semelhante a variância populacional , porém com o tamannho da amostra - 1 no denominador

[@profpedrofranca]

@@XyVieira perfeito! Esse assunto das diferenças entre o cálculo da amostra e da população são feitos mais em nível de faculdade. Em nível de ensino médio, ENEM, não costuma entrar nesse mérito. Mas o seu comentário foi extremamente pertinente e válido! Obrigado por contribuir! 👊🏼

[@CíceroPaz-v3m]

Moleque show de bola explicando. Diferentemente de muitos aqui que não mostram o porquê das coisas. Valeu.

[@danielgranha6023]

Muito bom. Simples e rápido. Obrigado por contribuir com o meu conhecimento!

[@profpedrofranca]

Eu que agradeço pelo comentário, Daniel! Bons estudos!

[@anecinunessousa9899]

Adorei esta aula! Professor explica de maneira muito simples, fácil pra gente entender.

[@profpedrofranca]

Muito obrigado! Bons estudos!

[@joaovictormedeirossilva9408]

Muito bom, professor!

[@profpedrofranca]

Valeu, João! Só vi seu comentário hoje. Bons estudos!

[@antoniopimentel8589]

Excelente didática Professor, parabéns!

[@profpedrofranca]

Muito obrigado, Antonio! Depois conheça meu site, tem vários conteúdos gratuitos lá: www.profpedrofranca.com. Bons estudos!

[@taemartins5828]

E sobre análise sobre a variabilidade, como se resolve? Alguém me ajuda por favor.

[@taemartins5828]

Tem algum vídeo que fale e explique isso?

[@profpedrofranca]

Ei! O que você precisa exatamente?

[@taemartins5828]

@@profpedrofranca bom meu professor de Bioestatística passou uma atividade sobre o comprimento de cascos de tartarugas, tem uma tabela de machos e fêmeas, e uma das questões pede: Análise sobre a variabilidade, e eu não sei como fazer, fiz várias pesquisas aqui no KZbin mas só acho sobre coeficiente de variação. Por favor me ajude, tenho que entregar essa atividade ainda essa semana e estou desesperado

[@taemartins5828]

@@profpedrofranca então?😭😭😭😭

[@profpedrofranca]

@@taemartins5828 bom dia! Então, fica difícil responder assim porque não sei exatamente o que seu professor pediu, nem o conteúdo da disciplina, a ementa, enfim. O ideal era detalhar melhor o conteúdo. Esse canal é de matemática do ensino médio, pode ser que ele queria uma análise mais simples de variância, desvio-padrão, coeficiente de variação ou então alguma coisa mais rebuscada de nível superior mesmo. Sugiro que converse com seus colegas ou com o próprio professor para saber exatamente o que fazer.

[@taemartins5828]

@@profpedrofranca tudo bem. Agradeço