congruence • reste dans la division euclidienne de 2^n par 5 • arithmétique terminale maths expertes

[@pzorba7512]

Bel exercice pour la rentrée après les fêtes. Bonne année à vous tous.

[@jaicomprisMaths]

merci très bonne année également :-)

[@playablou8430]

un exellent exercice . merci

[@supercoachenmaths7436]

Salut , est ce qu'au bac ils ont le droit d'utiliser le petit théorème de fermat? 2^4=1[5]

[@jaicomprisMaths]

Oui maintenant il est au programme

[@supercoachenmaths7436]

merci@@jaicomprisMaths

[@timitemohamedkone4571]

Magnifique

[@jaicomprisMaths]

😇😇😇😇

[@senkugoat]

Bonjour Monsieur merci infiniment pour la vidéo 🙏 cependant je n'ai pas bien compris pourquoi on utilise la méthode qui consiste à écrire la division euclidienne de n par 4

[@sebseb8877]

Parce que 2^4 est congru à 1 [5] Tous les nombres n peuvent s'écrire 4q+r avec 0

[@سلفيةالمنهجبإذنالله]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته أستاذ لدي تمرين صعب هل يمكنك مسادتي

[@julieng.4375]

Bel exercice, mais n'avions-nous pas le droit de faire une table de congruence ?

[@sebseb8877]

Non, car le n est en exposant, tu ne peux pas le remplacer par un nombre qui lui est égal modulo 5. Prenons un exemple. On a : 1=6 [5] Pourtant : 2^1 = 2 [5] 2^6 = 64 = 4 [5]

[@julieng.4375]

@@sebseb8877 pourtant, il y a un exercice de la chaîne où une table de congruence est utilisée

[@sebseb8877]

@@julieng.4375 Lequel ? On peut utiliser une table de congruence si n est la base. Par exemple, on a 2=7 [5] ; on a bien : 2^3 = 8 = 3 [5] 7^3 = 343 = 3 [5] Ou encore : 2^2 = 4 [5] 7^2 = 49 = 4 [5]

[@christianefarina1835]

Si on fait 2 au carré = 4 congru à -1 mod 5 on perd 2 cas .... sauf erreur de ma part. ?

[@sebseb8877]

Non non, le but est de trouver qu'elle puissance de 2 nous donnera 1 modulo 5. On trouve que c'est 4. Ensuite, on traite bien tous les cas ; n'importe quel nombre n peut s'écrire 4q + r avec q un entier et 0

[@firviz2165]

Mais si n

[@fredpim11]

j ai fait 2^1=2 mod 5 n de la forme 4K+1 2^2=4 mod 5 4K+2 2^3=8=3 mod 5 4K+3 2^4=1mod 5 4K