Cortando pirámides

[@EDWING6017]

Muchas gracias profesor, muy, muy interesante el problema, lo sigo viendo👍 Un abrazo profesor. Saludos desde Perú!

[@angelrc5684]

Muy interesante la solución de este problema. He encontrado otro muy curioso, en el que se pide la relación entre las longitudes y las áreas de las circunferencias y círculos tangentes entre sí e inscritos en un triángulo isósceles y el perímetro y área de éste, asi como de las areas y los volúmenes de las esferas también tangentes e inscriras en un cono.

[@angelrc5684]

Se entiende que las circunferencias son tangentes consecutivamente hacia el vértice.

[@spiritualisautembellator8399]

Hacer todo esto en un examen y sin equivocarse es prácticamente imposible y además se agotaría el tiempo para el resto de ejercicios. El problema debe abordarse de una forma más simple. Puesto que lo que se pide es una razón de volúmenes, no es necesario trabajar con dimensiones genéricas (lo cual no representa generalización alguna, siendo solo un lastre para el desarrollo que es desechado al final sin haber aportado nada). Creo que la elección más favorable (para evitar fracciones) es tomar, sin pérdida de generalidad para la razón de volúmenes, lado pirámide = 2 = altura pirámide. Centrada la base en el origen de coordenadas, con los lados paralelos a los ejes x, y, los vértices de la pirámide tienen expresiones muy sencillas y, en consecuencia, también resultan expresiones sencillas para los vectores determinados por éstos y las ecuaciones que de ellos se derivan. Designando por A la pirámide oblicua resultante del truncamiento y B el tronco de pirámide que contiene la base, obtenemos: VA = 16/27, VB = 56/27. Por tanto, la razón de volúmenes que yo obtengo, y que concuerda con la representación gráfica a escala, es VA/VB = 2/7. Obviamente, aquí no es posible exponer con detalle todo el proceso, pero creo que puede ser suficiente para quien realmente tiene los conocimientos básicos de geometría 3D. Muchas gracias por toda la ayuda que generosamente aportas a estudiantes de estos niveles. Tienes mis likes y mi suscripción. Saludos cordiales de un colega español. OBSERVACIÓN: Los resultados indicados son para una pirámide de base cuadrada cuya altura sea igual al lado de la base. Leído el enunciado con más atención, veo que la altura se establece igual al doble del lado; esto, obviamente, modifica el resultado pero no el procedimiento.

[@matematicasnet]

Hola: Muchas gracias por ver mis vídeos y comentar. En efecto, también pensé en usar una solución simple pues, como bien dices, en un examen es muy complicado hacer todo lo expuesto en el vídeo. De todas formas, preferí generalizar por simple cuestión didáctica. Saludos cordiales