Critério de Nyquist (ELT009, ELT013, ELT035)

[@brunofraga118]

Incrível como a engenharia elétrica é extremamente ligada à todas as áreas da matemática!! ótima aula.

[@Prof.Aguirre]

oi Bruno, sua observação está correta. A Engenharia Elétrica possivelmente é o ramo da engenharia que requer a matemática mais sofisticada e abstrata. Isso a torna mais difícil, mas extremamente empolgante.

[@tiburciolino]

Eu consultei tantas fontes pra entender essa matéria. Obrigado pela única explicação clara, professor!

[@Prof.Aguirre]

Oi Washington, fico lisonjeado com sua mensagem. Obrigado. Fico também muito satisfeito em ter podido ajudar. Sucesso!

[@kuskofboern]

Excelente introdução! Além de Controle também estou cursando a disciplina de Eletrônica neste semestre e um dos assuntos estudados são circuitos realimentados, justamente o assunto da introdução! É muito entusiasmante ver quando um professor consegue criar esse link histórico entre as disciplinas! Além disso a qualidade das aulas de todo o curso são excepcionais!

[@Prof.Aguirre]

Oi Bruno, muito obrigado por palavras tão elogiosas. Sucesso!

[@ricairdo]

Diante de aulas tão sofríveis ministradas sobre o tema, assistir a alguém que realmente sabe explicando com simplicidade chega a ser um alento. Parabéns pela ótima qualidade da explicação!

[@Prof.Aguirre]

Obrigado. Aproveite o alento e avance o máximo que puder.

[@ricairdo]

@@Prof.Aguirre Obrigado, professor! Saudações!

[@ProfLucianoDaniel]

Seus vídeos são um patrimônio cultural Prof., Abraços ;-)

[@Prof.Aguirre]

Oi Luciano... "patrimônio cultural" ... chique demais! Obrigado.

[@Pesquisando0b1011]

Seus vídeos são todos ótimos! Vc explica muito bem!

[@Prof.Aguirre]

Obrigado Sérgio. Bons estudos!

[@alessandrademoraisandre8729]

Você se expressa tão bem, obrigada pelo vídeo!

[@Prof.Aguirre]

Obrigado, Alessandra, pelo retorno. Bons estudos!

[@hgcleao]

Vídeo aulas de muita qualidade! Parabéns!

[@Prof.Aguirre]

Muito obrigado! ;-)

[@williamsstally]

Suas aulas são sensacionais professor! Parabéns.Tenho aprendido muito.

[@Prof.Aguirre]

Valeu, Williams, muito obrigado pelas palavras. Aproveite os vídeos! ;-)

[@NadjaVieira]

Agradecida por suas aulas.

[@Prof.Aguirre]

Nadja, fico satisfeito de que lhe sejam úteis. Aproveite!

[@engenhariaeletricaeletroni6267]

excelente, muito claro e objetivo.!!!

[@Prof.Aguirre]

Obrigado pelo incentivo.

[@mateusmaia9627]

Ótima explicação !

[@Prof.Aguirre]

Obrigado, Mateus. Prossiga firme no estudo.

[@edwinredestofanerolarico642]

Ótima aula Prof. Luis, gostaria de aproveitar para confirmar que: 1. A partir da função de transferência em malha aberta e com diagrama de Nyquist podemos saber se o sistema é estável em malha fechada? 2. Z sempre será calculado no final? No diagrama de nyquist podemos obter o valor de N e P obtemos do número de polos que estão no semiplano direito da função de transferência em malha aberta? 3. Você consideraria que o digrama de Nyquist é um ponto de partida do analise de um controlador robusto?

[@Prof.Aguirre]

Oi Edwin, obrigado. Há quanto tempo! Sim, suas três perguntas têm resposta positiva.

[@gabrielcastro3831]

Ótima aula. Obrigado!

[@Prof.Aguirre]

Valeu, Gabriel, obrigado. Bons estudos!

[@prmsyt]

Prof. , deu um nó agora essa história de pólos e zeros. Apenas acho que o G(s) foi definido como um polinômio racional, então para encontrar o polinômio característico da função de transferência de malha fechada, o numerador que o senhor encontrou ainda tem que ser multiplicado por Dg(s) e, o denominador encontrado (os zeros) multiplicado por Ng(s), usando a divisão por números racionais. Entendo que, no caso de Black, ele tinha uma F.T. em malha fechada do tipo Ng/(Dg+Ng), o que fazia sentido querer que os polos/zeros de Ng fossem iguais a zero, já que Dg não tem zeros por ser estável.

[@Prof.Aguirre]

Onde no vídeo?

[@prmsyt]

De 6:55 a 8:05. O senhor definiu C(s)/R(s) = G(s)/(1+G(s)H(s)). Em seguida, o senhor definiu G(s)=Ng(s)/Dg(s) e H(s)=Nh(s)/Dh(s). Então, expandiu 1 + G(s)H(s) = 1 + (Ng(s)/Dg(s))*(Nh(s)/Dh(s))=(Dg(s)Dh(s) + Ng(s)Nh(s))/Dg(s)Dh(s). A F.T. de malha fechada acima, entendo que seja C(s)/R(s)=(Ng(s)/Dg(s))/(Dg(s)Dh(s) + Ng(s)Nh(s))/Dg(s)Dh(s)=(Ng(s)Dh(s))/(Dg(s)Dh(s) + Ng(s)Nh(s)). Pelo que entendi do problema do amplificador de Black, supondo C(s)/R(s) = G(s). Usando o mesmo raciocínio, a F.T. de malha fechada seria C(s)/R(s) = Ng(s)/(Dg(s) + Ng(s)). Dg(s) era estável, portanto sem polos no semiplano direito. Para que (Dg(s) + Ng(s)) continue estável, precisa que Ng(s) também não tenha raízes no semiplano direito do plano Imagem. O princípio do argumento para o caso do problema de Black faz sentido.

[@Prof.Aguirre]

Não sei se entendi sua dúvida. Deixe-me tentar simplificar. 1) Note que a função de ma pegamento não é a FT de malha fechada. 2) A expansão proposta foi somente para mostrar que os polos da função de mapeamento coincidem com os polos de malha aberta. 3) A menção ao Black foi para ilustrar que no caso deles o sistema em malha aberta era estável. Se persistir a dúvida, diga a qual das afirmações acima se refere.

[@prmsyt]

@@Prof.Aguirre Tranquilo, professor. Obrigado. Entendi, agora com mais calma.

[@Prof.Aguirre]

@@prmsyt Ótimo, parabéns!

[@viniciusmaiarod]

Professor, parabéns novamente pelos seus vídeos. Sua iniciativa de disponibilizar um conteúdo de tão alta qualidade no KZbin é magnífica. Tenho uma dúvida em relação ao conteúdo: o critério de Routh ou critério de Nyquist para estabilidade são critérios para avaliar simplesmente se o sistema é estável ou não em malha fechada, certo? Os dois critérios não permitem extrair informações de resposta no domínio do tempo para regime transitório ou estacionário em MF. Então, teoricamente eu poderia escolher qualquer um dos dois critérios para aplicar ao meu sistema e avaliar a estabilidade, correto? A única diferença é que pelo critério de Nyquist eu não preciso, necessariamente, conhecer a função de transferência da minha planta. Basta aplicar uma senoide a entrada do meu sistema real, variar sua frequência e traçar o diagrama de Nyquist.

[@Prof.Aguirre]

Marcus Vinícius... não é bem assim. O critério de Routh informa se um polinômio (normalmente o característico) tem raízes no semiplano direito. Em se tratando de um sistema realimentado, esse polinômio característico é da função de transferência de malha fechada. Por outro lado, o critério de Nyquist parte da resposta em frequência de malha (aberta), mas as conclusões de estabilidade referem-se à malha fechada. Essa diferença, que é sutil, é importante... e, tipicamente, os estudantes de controle, no início, fazem muita confusão. Há vídeos que gravei que tratam um pouco disso. Quanto ao regime estacionário, como é possível tirar o tipo do sistema do gráfico polar (veja vídeo sobre isso), então temos informação SIM sobre comportamento em estado estacionário. Quanto ao transiente, como temos a resposta em frequência, em princípio temos informação sobre o regime transiente, ainda que seja um pouco mais difícil de obter do diagrama polar. Para resolver isso é que o Nichols propôs o uso de sua carta. Enfim, há muita coisa que, acredito, você ainda não está enxergando, mas isso é natural no começo. Há diversos vídeos meus nesses temas todos, aproveite-os... bom estudo!

[@viniciusmaiarod]

Professor, obrigado pelo retorno! O critério de Routh é necessário possuir a equação característica para avaliar a estabilidade em malha fechada do sistema. O critério de Nyquist é necessário traçar o diagrama polar em malha aberta para avaliar a estabilidade em malha fechada. Mas em ambos os métodos eu não consigo extrair informações como overshoot, tempo de subida, erro em estado estacionário, ou consigo? O que estudei e entendi até o momento é possível encontrar valores limites de ganho do sistema para estabilidade com esses dois critérios. Com o diagrama polar é possível também obter a margem de ganho do sistema. Porém, a partir do diagrama de Bode (que também é um diagrama de resposta em frequência do sistema em malha aberta) já é possível estimar esses parâmetros (overshoot, tempo de subida, erro em estado estacionário) da resposta ao degrau. Então, tendo posse do diagrama de Nyquist é possível traçar o diagrama de Bode e daí sim extrair os parâmetros da resposta no domínio no tempo em MF, certo? Obrigado professor!

[@Prof.Aguirre]

@@viniciusmaiarod Marcus, a resposta para quase tudo em sua pergunta é positiva. Se alguém tem interesse em sobressinal máximo, tempo de acomodação etc (da malha fechada), então a sugestão é traçar a resposta em frequência na Carta de Nichols e tirar essa informação diretamente de lá. Quanto ao critério de Routh, a única correção é a seguinte: o critério tanto pode ser aplicado à equação característica da malha aberta (nesse caso o resultado refere-se à malha aberta e não sabemos o que acontecerá ao fechar a malha), ou pode ser aplicado usando a equação característica de malha fechada, nesse caso os resultados referem-se à malha fechada. No caso de Bode e Nyquist, usa-se a resposta em frequência de malha (aberta) para inferir a estabilidade da malha fechada.

[@viniciusmaiarod]

@@Prof.Aguirre Obrigado professor! Continuarei nos estudos de seus vídeos, eles são de grande valia pra mim no estudo de controle! Obrigado!

[@Prof.Aguirre]

@@viniciusmaiarod Vai firme! ;-)

[@TheMediinaa]

Professor, em 11:04 o senhor diz que se a FT for de um sistema real então ele é passa-baixas. Eu não entendi essa afirmação, pode me dizer se uma aula sua que fala sobre isso ou me dar uma dica do porque? Obrigado!

[@Prof.Aguirre]

Medina, todo sistema físico é passa-baixas. Há limites físicos, e.g. devido à inércia, que impedem que um sistema físico possa operar em qualquer frequência, por mais alta que seja. No caso de sistemas em tempo discreto temos uma relação mais fácil de verificar matematicamente: um sistema causal (que é o caso de sistemas físicos) é sempre passa-baixas. Não lembro se há vídeo específico sobre isso, mas espero que esta breve explicação seja suficiente.

[@TheMediinaa]

@@Prof.Aguirre Sim, entendi. Não tinha pensado nesse aspecto. Obrigado pelo esclarecimento.

[@Prof.Aguirre]

Medina, sua pergunta motivou o novo vídeo: kzbin.info/www/bejne/nXbYmWp5j7qfqs0

[@TheMediinaa]

@@Prof.Aguirre Opa, muito bom! Valeu professor.

[@Jtube0101Mega]

Excelente aula!

[@Prof.Aguirre]

Valeu, Jobson... obrigado.

[@michelly.teixeira]

professor, no minuto 11:07 você associa a função de transferência a um filtro passa baixa. Eu não sei bem como visualizar isso pela função de transferência. Há algum vídeo sobre esse assunto? ou texto?

[@Prof.Aguirre]

Michelly, se uma função de transferência tiver mais polos (finitos) que zeros (finitos) então é passa baixas (basta fazer o diagrama de Bode e isso é imediatamente constatado).

[@yurisnaker]

história muito bonita e motivadora

[@Prof.Aguirre]

Certamente, Yuri! Obrigado pelo feedback ;-)

[@patrickAC]

parabéns!!!

[@Prof.Aguirre]

Obrigado, Patrick.

[@thaiscasoni]

explicou melhor que o nise 100x

[@Prof.Aguirre]

Obrigado, Thais. Bons estudos.

[@igorrocha5267]

Não seria mais prático utilizar o Método de Newton Raphson para averiguar se há polos no semi-plano direito? Bastaria isso para verificar a estabilidade.

[@Prof.Aguirre]

Igor, lembre-se que você não tem equações... só um gráfico (polar). Como pensa aplicar Newton Raphson em um gráfico?

[@igorrocha5267]

@@Prof.Aguirre Ah sim, é porque na maioria dos casos a gente faz um modelo no domínio da frequência do sistema, e daí podemos tirar o diagrama de Nyquist. Se considerar que o sistema já foi modelado no domínio da frequência bastaria obter os polos para averiguar a estabilidade - de forma numérica. Se houver polos no semi-plano direito o sistema é instável. Quando a equação característica é de grau superior o Método de Newton-Raphson pode ser útil para verificar se os polos estão no semi-plano direito. Raciocinei assim, porém, nunca vi em nenhum material falando sobre isso. Agora, se não se tem um modelo do sistema, apenas o diagrama, nesse caso específico aí creio que só daria para analisar pelo critério de Nyquist mesmo. Creio que também dê para analisar estabilidade pelo D.Bode amostrando de forma empírica, pelas margens de fase/ganho.

[@Prof.Aguirre]

​@@igorrocha5267É isso aí Igor. Note os aspectos históricos mencionados no vídeo. Foi assim que nasceu o método na virada da década de 1920 para 1930, ou seja, há quase 100 anos. Se houvesse modelo, bastava fechar a malha e aplicar o critério de Routh, publicado em 1877.

[@carlosbezerra2110]

Professor parabéns pela aula. Gostaria de aproveitar e sanar uma dúvida. Se caso eu plotar o Diagrama de Nyquist para uma planta em malha aberta, fase não mínima, e ela enlaçar o -1+j0, posso afirmar que esse sistema é instável em malha aberta? Ou no Matlab o próprio comando nyquist ja fecha a malha com realimentação unitária. Abraços professor.

[@Prof.Aguirre]

Carlos Bezerra oi Carlos, obrigado pela boa pergunta. Observe duas coisas: 1) não existe essa de "fechar a malha" no método de Nyquist. O critério usa a função de transferência de malha (aberta) o tempo todo, mas O RESULTADO DO MÉTODO diz respeito à malha fechada (lembre-se que a função de mapeamento está relacionada à equação característica e as raízes dela são os polos de malha fechada), 2) também não existe ter que assumir ou não que o ramo de realimentação é unitário (lembre-se que a função de malha - normalmente chamada de G(s)H(s) - INCLUI o ramo de realimentação, H(s). Um erro comum é confundir a função de transferência de malha (aberta) com a função de transferência de ramo direto), portanto o diagrama de Nyquist já leva o ramo de realimentação em conta, sendo unitário ou não. A interpretação do método continua a mesma, mesmo para sistemas de fase não mínima. O que mudará um pouco é o diagrama polar.

[@carlosbezerra2110]

Luis Antonio Aguirre professor muitíssimo obrigado pelo feedback. Mais uma vez agradeço a contribuição desta aula

[@Prof.Aguirre]

Carlos Bezerra De nada, Carlos.

[@flaviosalgado229]

professor, gostaria de saber qual o livro vc usa como base pra produzir as aulas.

[@Prof.Aguirre]

Flávio Salgado oi Flávio, os vídeos são minha própria visão do tema. Em sala de aula, da última vez que lecionei controle usei o livro do Castrucci, Bittar e Moura Sales, mas o que uso do livro para os vídeos são basicamente alguns exemplos.

[@flaviosalgado229]

Luis Antonio Aguirre, vc recomendaria os livros do Nise e do Ogata para iniciantes em controle, ou esse q vc citou consideraria melhor nesse caso ?????

[@Prof.Aguirre]

Flávio Salgado Pergunta difícil... acho que o livro do Castrucci é mais compacto e objetivo. Sinto que os alunos o preferem para um curso inicial. Gosto do Ogata, mas a informação nele esta bastante espalhada, inclusive nos exemplos. Tenho o livro do Nisse, mas não o conheço o suficiente para falar dele.

[@flaviosalgado229]

Obrigado professor pela dica, sou aluno de graduação em engenharia da computação da UNIFESSPA. Tenho certeza que sua indicação de livro vai me ajudar bastante. Grato.

[@flaviosalgado229]

Professor, poderia me informar direitinho o nome do título pra eu procurar mais facilmente ? agradeço.

[@gelatt123]

Q U A L I D A D E

[@Prof.Aguirre]

Obrigado, Germano. Bons estudos!

[@MauroSouza-q4k]

Eu acho q vc deveria ser mais didático

[@Prof.Aguirre]

Oi Mauro, obrigado pela sugestão. Estou tentando...