方向導數

[@劉安安妮]

非常棒，好像雷射刀在對準一個定點❤😂😊，只是我的三角函數不夠好，還無法運用到x光及雷射刀的定位。至於地震，倒是拜太空站的設置，三角函數，靠統計累積震波數據，利用解析幾何，找到震央，至於時間發生在何時，積德才有辦法。台灣人放縱宮廟危害超過原子彈核彈才是災難之源

[@陳竣銘-t6n]

老師看完你得視頻後我去找了例題來做 我依照你的方法都有求出答案 但是我在解104年高考的題目時解答跟我算得有點不一樣 題目如下: 定義函數為f(x,y,z)=xy-yz+xyz ，請計算P=(0，-1，1) 在u=i+j+k方向的改變率(rate of change) 我的作法是找出函數的梯度與方向的單位向量做內積 我的答案是: -2／3^0.5 解答是:-2

[@陳竣銘-t6n]

麻煩老師指教一下 我那個環節出了錯誤

[@CUSTCourses]

我認為答案忘記將u=i+j+k單位化了，試想想，我將題目改為定義函數為f(x,y,z)=xy-yz+xyz ，請計算P=(0，-1，1) 在u=2i+2j+2k方向的改變率(rate of change) ，若不單位化，答案會變成-4，事實上，i+j+k與2i+2j+2k是同一方向

[@陳竣銘-t6n]

老師所以說若為同方向它的方向導數計算出來的結果一定會一樣 我剛剛把老師您說的U=2i+2j+3k計算過了,得到得結果跟U=i+k+j一樣 請問老師我的理解是對的嗎?

[@CUSTCourses]

只要在同一個點，方向是U=i+j+k與U=2i+2j+2k或U=3i+3j+3k 當然是一樣的

[@karlmarx381]

非常感谢！！！ 老师讲得真好呀！

[@蕭逸才]

哇，讲的真的太好了，老师有没有考虑过主讲大陆的考研数学~~

[@小凡-u9q]

依據直線參數式 , hâu = h ,代表在xy平面沿著âu單位向量方向 , 且通過(x0 , y0) 點的直線上,大小為 h的向量 ,. 方向導數在3維空間的意義為 : z=f(x,y) 隨 hâu向量大小h長度的變化率 , 也就是z軸方向變化與xy平面上沿âu方向長度的變化比值 ,即為斜率 ???

[@sharonchen5951]

講得超好!!!!!!!

[@CUSTCourses]

感謝您的肯定

[@gatsbyz5726]

讲的很好，谢谢！

[@mapleaf]

感謝您喜歡我們的課程

[@simonhuang5067]

請問老師方向導數的幾何意義，在(x0, y0)這個切點的切線斜率，是指對xy平面(或水平面)的傾斜程度是嗎？

[@CUSTCourses]

在(x0, y0,f(x0, y0))這個切點，在方向的直線對z軸的切線斜率

[@陈明年]

老师这个视频并没有在custcourses 微积分课程-李柏坚老师的播放列表里面

[@CUSTCourses]

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[@gotzero7561]

... 언젠가 이 영상을 볼 고수를 듣는 한국인들에게 힘내라는 한마디를 해주고 싶네

[@nevermoes3331]

很不错，谢谢。

[@CUSTCourses]

感謝您的誇獎~

[@arielchen2299]

請問一下 如果方向導數 是斜率的話，為何 U 的大小會影響斜率呢？

[@arielchen2299]

我懂了 U 是單位向量, 下一講 梯度 有提到

[@gddcukio3364]

dx/dh= u1 dy/dh =u2 老师请问下这是为什么

[@TA16888]

+1

[@lijerry9396]

最后一题，那个方向的向量不是unit vector呀，要换算成unit vector才能代入吧

[@CUSTCourses]

是單位向量啊~

[@yafengyang1099]

Li Jerry 它的模确实等于1啊

[@anthony2364]

方向導數，數值+方向。x方向的變化率，y方向

[@郭俊奎-z8v]

請問一下老師 為什麼f(Xo+ha, yo+hb) 為h的函數F(h) 那向量的部分呢? 這個地方不太懂

[@小凡-u9q]

直線參數式,âu單位向量方向的一條直線L,L直線上一已知點A(x0,y0)與直線上任意一點P(x,y),AP向量=可表示為hâu=h(h=AP向量大小+âu=AP向量方向), =>=h =>直線上任意一點P(x,y)可表示為 x= x0+hâu1 ,y=y0+hâu2. f(Xo+hâu1, yo+hâu2) =f(x(h) , y(h)) = F(h) ???

[@君小新]

板书好棒

[@CUSTCourses]

感謝您的誇獎~

[@lyulyu8248]

h代表什麼???

[@mapleaf]

h代表一個微小的變量，請複習微分的定義

[@howarang]

李柏堅 就是方向导数那个方向向量的模。我们内陆叫模，不知道你们那叫什么。

[@user-pv2yu6uh4q]

單位向量的意思是他長度是1嗎

[@ricky哥]

ㄐㄐ 是

[@郭宗霖-e2l]

老師想請問一下～為什麼要取單位向量有點不能理解@@和原向量不是只差在倍數關係嗎？

[@CUSTCourses]

對，只差在倍數，我們希望只留方向不要大小

[@郭宗霖-e2l]

CUSTCourses 了解了感恩老師～😁😁

[@todd3505]

@@CUSTCourses 谢谢回答，理解了，非常感谢

[@Yu-ChenLiu]

01:02