Démonstration : encadrer l'erreur (ou le reste) de l'approximation par une série de Taylor

[@nanmaisho5197]

Merci pour la démonstration, je me demandais d'où sortait cette formule pour borner l'erreur.

[@duboishugo8871]

Très bien expliqué

[@theodoreco]

très fort

[@pulsarmclaren8463]

Salut, j'ai suivi la vidéo mais il y a un niveau où je suis pas trop d'accord, c'est quand on conjecture que la dérivée n-ième de l'erreur En(x) est égale à la dérivée n-ième de f(x). Cela n'est-il pas vrai que lorsqu'on parle de la dérivée k-ième de l'erreur Ek(x) (l'erreur d'ordre k)? Parce que si on dérive n+1 fois le polynôme Pn(x) d'ordre n, on aura à coup sûr le résultat que décrivez. Mais si on dérive plutôt n fois le même polynôme d'ordre n Pn(x), à la fin on se retrouve forcément avec un monôme ou un polynôme de degré 1 non nul, et là on ne pourra plus écrire E`n(x)=f`(x) Où E` et f` désignent respectivement les dérivées n-ièmes de E et f.