Démonstration : Une fonction continue admet des primitives F(x)=∫f(t)dt est dérivable et F'(x)=f(x)

[@el_che9]

Merci beaucoup pour la vidéo, elle m'a bien aidé.

[@jerembg23]

Excellente vidéo. J'ai simplement une remarque: - Ne devriez-vous pas mentionner à la fin que cette démonstration prouve qu'une fonction continue positive sur un segment admet des primitives, mais qu'on ne le sait pas encore pour les fonctions continues qui ne sont pas forcément positives, et que cela sera démontré dans une autre vidéo? ou sinon rajouter le mot positive à côté de continue? Je vous félicite pour la qualité de votre travail.

[@jaicomprisMaths]

d'abord merci pour votre commentaire, oui le cas général sera fait ds une autre vidéo, je rajouterai alors en haut à droite , un lien vers la généralisation Bien cordialement

[@hakimkhelifi7374]

Excellente vidéo

[@hasnaaessounaini4663]

Merci beaucoup

[@ghassounyassine8821]

Et si on veut montrer qu'elle est dérivable sur R?

[@jaicomprisMaths]

Meme principe remplaver a et b par +inf et-inf

[@arthurgramond9347]

J'ai l'impression qu'il a une erreur dans la démonstration quand vous dîtes Xo e [a;b] avec (Xo+h) e [a;b] où h>0 car par exemple si Xo = b et h>0 alors Xo+ h> b

[@jaicomprisMaths]

si on est en b, alors pour savoir si f est dérivable en b, ça revient à chercher la dérivée à gauche uniquement, la dérivée à droite n'a pas de sens car f est définie sur [a;b] et donc on ne cherche la limite du taux d'accroissement uniquement à gauche et donc on ne peut pas choisir h>0 mais on choisit h

[@arthurgramond9347]

@@jaicomprisMaths c'est pour ça que j'ai dit que pour h>0 Xo e [a;b[ et pas [a;b]

[@jaicomprisMaths]

non non c'est bien [a;b]

[@arthurgramond9347]

Vous venez de dire que si Xo= b on prenait pas h>0 mais h0 non?

[@jaicomprisMaths]

@@arthurgramond9347 c'est pourquoi qd on est en b on ne peut prendre que h0 ds la démo y a marqué SI h>0.... puis SI h