démontrer que la série harmonique diverge par 2 méthodes • En route vers la prépa • colle mpsi pcsi

[@mostafaelmassoud8477]

Les deux méthodes ne sont pas complètement indépendantes. Je suis régulièrement tes cours. Ils sont géniaux. Bravo

[@jaicomprisMaths]

merciiiiiiiiiiiiiii

[@allo44yt90]

Merci pour tes vidéos je suis en PTSI ça aide bien .

[@galou4308]

Merci beaucoup pour cette vidéo ! Toujours très bien expliqué

[@raphaeldeniel2424]

merci pour ces vidéos pour se préparer à la prépa ;)

[@zahra-pl1sk]

mpsi ??

[@raphaeldeniel2424]

@@zahra-pl1sk oui

[@zahra-pl1sk]

@@raphaeldeniel2424 puis-je avoir ton e-mail ?

[@raphaeldeniel2424]

@@zahra-pl1sk pour quoi ?

[@zahra-pl1sk]

@@raphaeldeniel2424 nothing i just have some questions about studying in france

[@jeaneudeskouin3811]

Que Dieu te bénisse monsieur.

[@jaicomprisMaths]

😇😇😇😇

[@titoulavabre9620]

Bonsoir super vidéo merci bcp. Juste pour la question 2) vers 15:05 on montre que H(2^n+1) tend vers +inf mais qu'est ce qui nous permet d'en conclure que Hn n'est pas majoré ? Là on a montré que c'était H(2^n+1) qui ne l'était pas. Encore merci c'est très clair sinon 😉

[@jaicomprisMaths]

si dans une suite, tu peux trouver des termes qui deviennent aussi grd que l'on veut, c'est àd ire tendent vers +inf alors la suite n'est pas majorée. plus mathématiquement (H(2^n+1)) est une suite extraite de (Hn) qui tend vers +inf et donc (Hn) n'est pas majorée, voila j'espère que c clair

[@titoulavabre9620]

D'acc merci c'est bon🙏

[@MohamedAmine-qt9nd]

5:30 est ce que nous aurions pu non contenter de majorer 1/2n par 1/2 étant donné que n appartient à N*?

[@yanisk9790]

A 15:02 est-ce nécessaire de rappeler que (Hn) est croissante alors quon vient de montrer qu'elle diverge vers +infini? Je mettrais simplement par comparaison lim Hn= +inf

[@nadael7627]

Merci beaucoup pour cette vidéo

[@leparadisdecantor]

Bonjour, vos explications sont parfaites...Une question: quel logiciel utilisez vous ? Car les écritures sont fluides, vous n'utilisez pas une souris pour écrire ?

[@jaicomprisMaths]

non une tablette graphique: wacom intuos, très bonne journée

[@danixon2959]

Bonsoir Monsieur j'ai une petite question. Pour la 1.a, une fois que l'on a démontré que H2n-Hn était la somme de k=n+1 à 2n des 1/k, est-il bon de calculer la valeur de cette somme pour le premier terme (pour n=1) pour montrer que la somme est supérieur ou égale à 1/2. Car en calculant pour n=1 je trouve 1/2, est ce une coïncidence ? Merci beaucoup pour vos vidéos.

[@jaicomprisMaths]

calculer les 1ers termes donne une bonne idée de ce qui se passe, calculer juste le premier comme tu le dit peut etre une coincidence

[@danixon2959]

@@jaicomprisMaths D'accord merci beaucoup

[@syrinedhouib2450]

Mercii mr ❤️

[@yanisk9790]

Sinon super video comme toujours 😁

[@maths3630]

J'utilise le raisonnement par récurrence dans 1) a) Et 2) Terminale#1bac

[@jaicomprisMaths]

oui c possible mais c bcp plus long

[@abdelkrimrekbi8870]

La nom de methods ?!

[@U55705]

Merciii bccc

[@le_st0rm182]

Mercii. Juste, comment on justifie que lim Hn = lim H(2^n+1) avec un changement de variable ?

[@jaicomprisMaths]

non ce n'est pas un chg de variable H(2^n+1) est suite extraite de Hn. et si une suite extraite tend vers+inf alors la suite (Hn) n'est pas majorée

[@le_st0rm182]

@@jaicomprisMaths d accord merci

[@gjjkhjkk9241]

sinon beaucoup plus simple et rapide a mon gout pour montrer la divergence de Hn : Soit f(x) = ln(1+x) -x continu et derivable sur R+. alors f'(x) = -(x/(1+x)) ≤ 0 donc f est strictement décroissante sur R+ et en plus f(0) = 0 qui est donc son maximum. On en déduit : f(x) ≤ f(0) soit ln(1+x) - x ≤ 0 donc ln(1+x) ≤ x ensuite en posant x = 1/k ln(1+1/k) ≤ 1/k puis en sommant des deux cotés Somme (ln(1+1/k)) ≤ Hn Or la somme des ln(1+1/k) de k=1 a k=n est très facile a calculer : Somme (ln(1+1/k)) = Somme (ln(k+1)-ln(k)) = ln(n+1) - ln(1) = ln(n+1) Donc ln(n+1) ≤ Hn Enfin comme lim(n+1) => +inf quand n=> inf par comparaison Hn =>+inf quand n=> +inf

[@jaicomprisMaths]

on l'a fait ds cette vidéo, l'idée c'etait de donner différentes méthodes: kzbin.info/www/bejne/moTXY4CkYr98fLM

[@abdelmoulamsaddaq8240]

Merci

[@mohane786]

Merci !!!!

[@simonlaurent587]

merci