東大入試数学｜ 答えが最も短い有名問題【２行で証明完了】

遂に、この時が来ました。。。
上手くいけば２行で解答がおさまる
東京大学の超有名問題（整数の論証問題）
さあ、何個の解法を思いつきましたか？
東京大学からのメッセージが一番伝わる数学の良問です。
シンプルな論証問題で、最後の解法（図形）なら小学生でもイメージできますね。
いつもPASSLABOをみてくれる受験生はもちろん
興味ひかれて、たまたま動画をご覧になった方も
ぜひこの４つの解法をいつでも使えるようにしましょう！
初めてご覧になった方はこちらも見てくださると幸いです。
• 【激励】東大合格までの”受験のリアル”をお話...
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[@kantaro1966]

一致する確率を求めよ

[@ああ-y1j1b]

限りなく0なんですがそれは

[@向井佐助-c4m]

電話やインターネットで示し合わせた以外、ほぼないと思います。

[@ええ顔してるやつ見逃さない奴]

少なくとも一回は動画内容と動画投稿時間が被る確率ですね

[@nomaneko]

結婚していい案件レベル

[@n.y-k8t]

=俺が童貞を卒業できる確率

[@eternal-hanninmae]

完全に理解しました。 もしこういう問題に出会ったら カレーの作り方書いておきます。

[@たろうたなか-g7b]

非常に良いと思います

[@Yuki-vj7kb]

A君が立方体になるように切ったジャガイモの一辺の長さをX B君が立方体になるように切ったニンジンの長さをY C君が立方体になるように切った玉ねぎの一辺の長さをZとする。この時僕はジャガイモは大きめニンジンは一口サイズ、玉ねぎは小さめが好きなので【X＞=Y＞=Z＞０】であるように切る。なお具材は存在しなければ食べられないのでX、Y、Zは全て０より大きい。 その後これらを一定時間煮込む必要があるが問題の都合上野菜たちが生のカレーを作ることにする。 ここに縦横高さがそれぞれXYZもカレールーを投入する。体積を考えると、常識的にカレールーが野菜たちより大きくなればカレールーが濃すぎて食えたものではないカレーができることは自明である。加えてカレールーが最大でもジャガイモの一個分の体積にしかならない！よって 【左辺】＞【右辺】となり題意は成立しない。 なおカレーを作る際水が入っていない、 肉はどこにいったのか、それ鍋にカレールー一欠片と生の野菜たちいれただけじゃね？等といった反例は認めないものとする。

[@タムタム-k4w]

@@Yuki-vj7kb すごいわかりやすーい、天才ですね。

[@ねずみの情報屋]

@@Yuki-vj7kb ちょっときりが良さそうで 悪い数字で草

[@karaagekarakara]

😘

[@michaeljoke8551]

｢一般性を失わない｣と｢題意は示された｣ これは積サーヨビノリ歓喜

[@dnd1597]

受験生でもなんでもない一般サラリーマンですが、分かりやすくて面白かったです。特にパターン2の因数分解の鮮やかさは感動しました。

[@itigo5673]

受験終わって始めて、整数問題おもろいと感じてきたこの頃

[@たきこみごはん-r7n]

高校までは整数にはやっぱり苦手意識が先行しちゃうよね

[@唐突名無し]

初めて

[@にゅうし-w2d]

これほんとわかります笑 気負わずに見ると面白いですよね！

[@ローマ字欅]

それめっちゃわかる 塾講師してて教えてると今だからこそ面白い、なるほどってなることが多い

[@aaaaaaaa35087]

実際に解くんじゃなくてただ見る側になるからね 音ゲーのボス曲の譜面動画見るのと同じ

[@瀧井健介]

パターン1はパターン4を記述対応させたようなものじゃないか?

[@user-masaruG]

数学って「数式の形で感動できる変態」だけが出来る学問なんだな…

[@サブ垢-q5v]

みんな興奮するだろ

[@智貴-e4t]

お、こんなところに数式ある 興奮してきたな

[@あっきー-j3l]

あ、何も無いけどなんか数式浮かんできて興奮してきた

[@白雪姫-g8g]

昨日フェルマーの最終定理で抜いた

[@mkep82da]

図形で捉えるってホント数学好きな人じゃないとピンとこないかも😯

[@NaiCo-b4t]

6:30 ここからの式変形見てると積の微分公式の証明の感動が蘇る。

[@himaseijin57869]

この問題を見て相加・相乗平均を使おうって考えられる東大受験者の人達スゴすぎる

[@金最]

誰でも思いつくのおもろすぎる

[@な33]

@@金最 「誰でも」と思っている自体君はセンス無いね

[@金最]

@@な33 理系なら当たり前だろ。

[@gcd5719]

​@@金最 きっつ

[@金最]

@@gcd5719んーどう考えても使うでしょ笑 僕は東大じゃないけど国医ならみんなできなきゃアウトよコレ

[@whiteriot]

大学受験とか10年以上前で、数学の知識はすべて忘れたけど、非常に楽しめました

[@nightstay738]

貫太郎さんと時間も内容も同じなのはどんな確率だ？w

[@KK-so3en]

やめたれw

[@jun200609]

コラボ？

[@naokit.5644]

図形にする発想もすごいけど根本はパターン1と同じですね パターン2もすごい、けどこれは知らなきゃ無理だ…

[@user-laptop3570]

文字もキレイで見やすいし、スクショタイムとか、視聴者側をめちゃくちゃ意識しててすごく優しい！感動した！

[@user-kumarisa]

図形は出てこないなーー。。。これ思いついた人すっご！

[@にゃんこぷ]

全くわからん高一だけど、知らない公式が出てきてすごく面白そうだなと思った… ちょうど整数についての勉強してる時期なので平行して楽しみたいなと思いました！！

[@しがないてっちゃん]

すごいよな　入試問題なんか何千個もあって、その中で二人のyoutuberが同じ日に投稿するとかえぐ低い

[@xh34olajiwon]

それを証明する問題を解説してほしい（）

[@wisteria-wist]

最後のやつ小学生とかでも気づけるやつがおるんやろなぁ…

[@向井佐助-c4m]

自分は絶対に2を取ります。 だって、美しい形ですから！

[@雀士柑橘系]

最悪数Iの内容知ってたら解けるから高1の自分にも分かりました！

[@こうにゃん小熊]

勉強終わって一息つくためにKZbin見てるのに何で僕はこの動画を見てるんだろう

[@kur0yuk1-XIII]

サムネが上手いんでしょうかねぇ（暇潰し中）

[@stinger7223]

息抜きや休憩も勉強につかう精神

[@kamenneet]

引き出しの多さ、確かに何度も重要だと思い知らされましたね。 真面目な人って意外と、教科書に必ず対応する問題があるはずって思ってて、そもそも引き出しを複数持つって概念がなかったりするのかなと思ったりします。 自分は才能が無いので一発で正しいものが引けずいくつも試さないとうまくいかなかったから逆に助かったのですが。

[@user-byakko]

貫太郎さんと同じ問題を同じ日に解説しててびっくりした！

[@watanbe3]

今時の受験生はyoutubeでこんな講義簡単に受けれるんやね、羨ましいです。20数年前の受験生の40代のおっさんからすると。

[@tsuyuponzu]

そうですね。その分、出題範囲や知識量は増えたり、試験は年々難化していくかもしれませんね。

[@在ヶ儘]

同じ立場(40代)なので、凄く共感出来ます。 ただ、環境が有っても勉強するかどうか(こういった動画を見るかどうか)は、本人次第なのですよね…😅

[@shosho7446]

貫太郎さんと被るのスゴすぎ

[@yutamatsui6890]

アンパンマン『一般性を失わない』

[@naonao9019]

別解死ぬほどある問題大好き♡

[@Pyonjun000]

コノ変態さんっ

[@kazuhisanakatani1209]

「行列式と体積」みたいな捉え方すれば、大学入ってからはむしろ図形的に捉えるのが一番汎用性あるんじゃね？という気もする。

[@ぶたしの]

(最後の解法なら) 小学生でも解ける 最　後　の　解　法　な　ら

[@神聖なる神]

俺高卒だけど　数学苦手まではいかないけど解けない

[@あかめ-h5x]

@@神聖なる神 それは数学苦手ですよw

[@Scutigeromorpha]

@@あかめ-h5x できない人は自分の能力も把握できないんだよ

[@凡人中学生-h2f]

パターン2の2x²をx²+x²と考え、因数分解をするなんて発想自分では絶対思いつかないので感動しました。 中高一貫校の中学生なので受験勉強もなく、暇していたのですがこの動画のお陰でとても有意義な時間を過ごせました！ ありがとうございます！

[@AA-kz9nx]

最後の図形で考えれば直感的わかるっていうのに感動しました。東大受ける人たちってこんな訓練をずっとやってるなんて凄すぎる。

[@おしゃべりバードもこみち]

カンちゃんと一緒??笑

[@セブンセブン-f4p]

図形にする発想が素晴らしいと思いました。 誰が見ても一目瞭然って凄い事です。 言葉が通じない者同士でも理解を共有出来てしまうんですから。 感動しました。

[@エビル天然水-h1j]

図形で捉えるやつは初見でマジで思いついた！嬉しい！

[@テルミット反応]

トリプル因数分解！ 授業中にイヤほど聞いたなぁ…！笑笑

[@いろはす-y3k]

相加相乗だと思ったら入りだったパターン1

[@やし-m1j]

2006の理科数学では、3乗のところが2乗になってましたね。そうすると、正整数解がなんと無限に存在するんです(証明させられる) 3乗と2乗でここまで解法が変わるのも面白いですね。

[@imx989]

それの一般項って求まりますかね?

[@laprasa2644]

公式や法則を習った時にそこからどういう風に発展させられるかなーってのを柔軟な発想で考えていくのが大事なんやろな

[@toshiyatakanashi2159]

因数分解など全く必要はないのでは。 x,y,zが正の実数であれば、その大小関係を証明者が仮定して論じても、その結果は記号を入れ替えてもなり立つ。 だから体積概念や因数分解を用いずとも、単に数論で解決できる。 xVであることも自明。故に条件を満たすｘ、ｙ、ｚは（殆ど論ずるまでもなく）存在しない。 （小学生でも馬鹿にしているのかと怒るほどの問題でないでしょうか） なお、この論証は動画のパターン4に同等です。 あまりにも安易かつ簡単な出題。 普通に考えれば大学入試として妥当な問題は　x,y,zが正の実数であるとき　U/3=V がなり立たないことを証明せよ。であろう。 もし、因数分解を用いるなら　y=x+n1 z=x+n2 n1 3V=3(x^3+(n1+n2)x^2+n1n2x)　が言える　 ∴ U>Ux>3V　従ってU/3=V　を充たす、x,y,zは存在しない。

[@amour9640]

図形っていうか、x,y,zの中で一番大きい数を3乗した数の方が絶対にxyzより大きくなるやん、で止まって言葉にできなかった

[@Pyonjun000]

あー！そだわ。 数学の苦手な低級国民のオレでも納得した

[@pescevino]

ｘ＞ｙ＞ｚ と仮定すると、 ｘ^3＋ｙ^3＋ｚ^3＞ｘ^3＞ｘｙｚ となるよねぇ。

[@1018yk]

「題意は示された」ってかっこいいよね😊

[@sisterray4490]

入試で証明が出てきたらそれで締めるのが夢

[@向井佐助-c4m]

q.e.d.も好きです。

[@ceciliabaker4080]

@@向井佐助-c4m Q.E.Dはめんどくさくて嫌煙してます笑 尊敬します☺️

[@向井佐助-c4m]

あと、■もアリですよね。

[@ルーーミア]

等式が成り立つ事を示せ的な問題だと、∴右辺＝左辺となるので大意は示されたって書けばいいから使いやすいよ おすすめ

[@KENKEN-vr1sy]

その引き出しを多くするためにたくさん数こなすってのが大事だと思うんだが。

[@骨骨スケルトン]

それな

[@paradiselost7348]

数をひたすらに解けば良いという言い方にならないための工夫じゃね？

[@えて-l8k]

数をこなしたとて回答パターンが増えるわけではない 1しか知らない奴は問題を50やろうが100やろうが1のやり方で答える 引き出しを増やすというのは1以外の2を覚えるということ 数こなしただけでは習得できないよ

[@DenDenDeDen]

@@えて-l8k なるほどな

[@hulegaut123]

まあ常識的に考えたら数こなしてそれぞれ理解するのが普通だと思うがな

[@meetingtime3672]

高校数学で欠点王と呼ばれた自分でも理解出来たわ。 これで東大に( )

[@Quasimoto420]

高校数学で通算3年間で赤点回避は3回程度だった俺、全く理解不能だった。

[@buddhagautama673]

「欠点王」が「欠ホモ」に見えたホモは俺だけで良い

[@宇沢ひろふまない]

@@buddhagautama673 末期で草

[@stinger7223]

@@buddhagautama673 点がバカボンのパパに見えるよぉ・・・

[@グレッグ大輔]

7:40　これをへーで済ませられるのはただの天才なんよ

[@user-gs5tk1yf6c]

小学生でも みたいな書き出しは不要。煽るな

[@harmonycastle8044]

パターン3を見た時鳥肌立ったわ…笑

[@等比数列-k1k]

言葉で世界と繋がる事だけで無く、まさか数学でも繋がる事が出来るとは、、 😭感動😭

[@vacuumcarexpo]

貫太郎邸の盗聴の疑いが（笑）。 「あ、寿司の中から盗聴器が❗」

[@katouken]

最近の小学生すごいな

[@ラジバンダリ-o4c]

大学受験しなかったけど高校でちょっとやった気がする。 こんな濃い12分は初めてだ。勉強になりました。

[@aouvlhq7707]

1番単純なのは、 ｢右辺において最も大きい数の三乗はxyzよりも大きく、さらに＋(正の数)だから左辺より大。よって等号は不成立｣ あっ、２行超えちゃった

[@adruba5059]

実はパターン①でやってる事ってこれなんだよな

[@田中和-c3z]

動画を見ずに3分ぐらい考えてみたところ全く同じ答えでした。東大という割にやけに簡単すぎる。この問題はサービス問題だったのでしょうか？

[@あじしろ]

4パターンも教えてもらえるのか…普通に思考法として誰しもタメになる内容だ…

[@th1000th1]

もう受験とか終わった世代だけど、図形と因数分解までは予想できました。イメージだけで解けてないけど

[@Haza0000]

ゴリゴリの文系で大学いかなかったワイ、何故かオススメに出てきて見ている わけがわからない…

[@深波恭介]

最後まで見たワイ「で、これは存在しないんか？」

[@tsukikage0562]

x, y, z のうち x が一番大きくて、z が一番小さいものと仮定する。一般性は失わない。すると x^3+y^3+z^3 > x^3 => xyz が言える。x^3 + y^3 + z^3 > xyz だから、等式 x^3 + y^3 + z^3 = xyz は成り立たない。

[@arigatou2025]

すごい！感動もの・・私は終わる人だとわかっただけでも収穫としよう

[@みくもん-v3v]

パターン1の途中、小さい順に並べて文字を置き換えるのにはなんの意味があるのですか？xyzのまま続けちゃいけないのですか？

[@boku6rin]

その内最大のものを持ってくる必要があるから結局それを何かと置くことになるかな？

[@user-me8ss1ni9y]

中3です。四つめの方法で5分くらいで解けました。改めて数学面白いなぁと思いました！まぁ物理が1番好きなんですけど

[@よう実好きの人]

図形が1番すげーと思った

[@3625-x7e]

@レトルトが好きなひと イラストレーターは存じ上げませんが、キャラは｢青春ブタ野郎はバニーガール先輩の夢を見ない｣通称:青ブタの梓川かえでですよ。

[@morumolu0912]

passlaboさんはテンポいいから 見てて楽しいしすごく理解出来るから 勉強が楽しくなるなぁ。

[@LS-eh1uo]

サムネ見て一番最初に思いついた解法は 対称性よりxが最大とすると x^3+y^3+z^3≧xyz+y^3+z^3>xyz これはパターン1,4に近いですかね

[@ハゲと乱和]

一番わかりやすい…

[@user-nandeya3141]

高1です！ 正の実数の中で最も小さい数をαとする。 x³+y³+z³の最小値は， 　　α³+α³+α³=3α³ xyzの最小値は， 　　a•α•α=α³ よって， 左辺と右辺の最小値が一致しないので， x³+y³+z³=xyzを満たす 正の実数（x，y，z）は存在しない。 この解法はダメ…ですかね……？ ダメなら指摘ください！

[@鵺野-v9o]

もうやってるかもだけど数Ⅱでやる極限という考え方だと3a^3とa^3は同じ0に収束するんだよね あとこれは方程式であって恒等式ではないからある一点の値が同じにならなかったからと言って式を満たす整数が存在しないということにはならない

[@はた-f5g]

4番目の解法を見るだけでも、この動画の価値がある。引き出し、一つ増えた。

[@ga_p715]

何にも知らない人には最後の説明が一番わかりやすいよね

[@くろこのマツモ]

最後の体積の方法って、要は x ≧y≧zとして x^3+y^3+z^3≧x^3=x・x・x≧x・y・z≧xyz ってことだから結局パターン1の解法とおなじなんやな 証明すべき不等式評価をガバガバにした結果見慣れない形になって困るっていう面白い問題ですね

[@イグ-q2q]

全部正の実数だからxyzで両辺割って、x^2/yz + y^2/xz + z^2/xy = 1。で、正の実数なら左辺の各項は全部正の値かつ、どれかは必ず1以上になるので等式が成り立たないので存在しない。とか思った。

[@あい-w2x4u]

なんだかなぁ…自分が受験生のときこういうの見たかったなぁってすごい思う…

[@佐々本茜]

なんか国語苦手そう

[@脳-l4m]

@@Yuki-vj7kb ん？何言ってるの？

[@yupiichan]

@@佐々本茜 人との付き合い苦手そう

[@overwatch2351]

3まで見てうおおってなってたけど4番が一番うおおおおおおってなった

[@liory163]

大学生になって3年がたとうとする今お勧めに出てきてふと見るとすごい懐かしい気分になった。特にパターン２の変形懐かしい。 パターン３はなんとなく聞き覚えのあるやり方だけどマスターしてなかったなぁ…パターン4は初見でした。なるほどなぁ。

[@広く浅く]

スクショターイm 広告「「「「楽天モバイル」」」」

[@Akita_ken2236]

と思うよね？

[@ShinchanChannel1]

早口なのは良しとして、全ての語尾をきちんと話さずに次々に話すからとにかく聞き取りづらい。 テロップがなかったら聞き取り不能。 東大王いざわ君や河野君の話し方を参考にされるとよろしいかと。

[@YapponYukaridon]

わかりやすく興味深い説明でした。 パターン4(図形で捉える)ってパターン1(背理法)の解法と実は繋がってませんか？ 0 < s < t < u とした時 s^３+ t^3 + u^3 = stu < u^3 は矛盾 というのは直方体の1番長い辺で作った立方体の体積は元の直方体より大きい…と同意かと。

[@sodapekka]

あ、これ無限降下法ちゃうのか やっぱ整数問題苦手

[@赤壁-x1g]

数学は分野ごとで分けないで一貫したものとして考えるようにすると自分なりの解法が増えていく。

[@chie318]

数学ってアートだから、簡単な回答ほど心ときめくよね。世の中に出て役に立つのは4の発想力。みんな受験頑張ってね。

[@ぷち-c1w]

図形のとこホントに感動笑

[@dango_dango]

相加・相乗平均は涙でた

[@ソムタム-u2j]

現在３０歳です。今の時代は受験勉強解説がユーチューブ動画でアップされて、わかりやすい解説が手に入りやすくなった。。すごい時代だよな。塾の存在意義がすごく薄れてしまいそうです。切磋琢磨の仲間がいるくらいですかね。

[@一田-b3u]

引き出しの話は凄く納得します。論証の面白さはアプローチの手段が一つでは無いところなんですが、苦手な人はそれが納得できないみたいで勿体ないなといつも思います。

[@mathpromagy]

タイトルに違和感あります。 「整数の論証問題」でなく 「実数の論証問題」では？

[@kuwakuwa2060]

結果的に正の実数での証明ですが、解説の流れは変わらないでしょう♪

[@猫ちゃん-z7q]

x≧y≧zと仮定して対称性を失わない y,zを固定して両辺xの関数と見て微分して 3x^2＝yz これをもとの式に代入すると y^3+z^3＝2x^3 よって、仮定よりx=y=zの時のみ条件を満たすことがわかる しかし、y=x,z=xとすると与式は3x^3=x^3でx=0以外条件を満たさないがこれはx>0を満たさず不適 したがって条件を満たすx,y,zは存在しない。 困ったら微分すると良いことがよくありますね(・∀・)

[@堀勇作-l5p]

x^3+y^3+z^3>3xyz かx^3+y^3+z^3=3xyz 条件より　x>0 y>0 z>0. で正数 ゆえに　　x^3+y^3+z^3=xyz は成立しない 但し　　　x=y=z=0の時のみ成立する

[@脂塗肉太郎のにくちゃんねる]

4番目の図形でって発想は思いつかなかったです……言われてみたら「そりゃでかいわ！！」って一瞬で納得できました！！

[@GO-ts1nu]

設題の等式を満たす正の実数(x,y,z)が存在すると仮定する 設題の両辺をxyzで除すると、 x^2/yz+y^2/zx+z^2/xy=1 この左辺の各項はすべて正であるため、右辺の1より小さい 左辺第一項x^2/yz

[@toshiyatakanashi2159]

この左辺の各項はすべて正であるため、右辺の1より小さい⇒この左辺の各項はすべて正であり、且つ左辺の項の少なくとも一つは1より大きい。（貴方の証明とは異なり、等式の成立そのものを直接に否定する立場です。） なぜならx,y,z が正の異なる実数であれば必ず順位付けできることから、最上位の数の二乗は、x,y,zのどの二つの数の積より必ず大きいからである。 従ってこの等式はなり立たないので　それ故、元の等式も同様になり立たない　と言えるはずです。 　ですので、ここから直接に、故に問題のx,y,zを充たす実数は存在しない。と証明を終えることができるはずです。

[@GO-ts1nu]

一年前の自分が何を言ってるか理解できないw

[@GO-ts1nu]

10分くらい読んだら自分の証明を理解した もう10分読んであなたの証明を理解してみます

[@GO-ts1nu]

@@toshiyatakanashi2159 分かった！ 素晴らしい！ありがとうございます

[@nikennmasyoukai4841]

命題を自分で設定し凡例や対偶を２回用いる証明を考えました。 学校の友達（数学全統記述９割）の友人に見てもらったところ、合ってるのではとのことでした。 計算を一切使わない証明ですごいと我ながら感激しました。

[@katomono7342]

全て不等式証明なため、背理法を使う意味が無い。背理法は、仮定した場合に満たす条件を利用して、矛盾があることを示す証明法。満たす実数が存在することを何も利用してないから、単なる不等式証明でよかった。

[@user-MightRaul]

2は三変数の相加相乗の関係を導く時に使った関係式を用いてて、3は得られた関係式から使ってるっていうような感じがあってなかなか。(思いついたのは解法は3) 三変数の相加相乗平均の関係は過去のパスラボでも取り扱っていましたね。

[@トマト-r4i]

初見の時に相加相乗っぽいーって代入したらそのまま解けてこれでええんか……？ってなって困惑した

[@flytakesi7478]

こういう見た目の問題、相加・相乗平均使いたくなるよな

[@user-gf7dj8fy7w]

こんなパズル解くだけで学歴まで手に入るんだから、数学は神

[@かなやかなや-t5w]

入学出来た時点で学歴を手に入れたと断言するのは如何なものかと。

[@user-cp5sp3ik9z]

ただお前は解けない模様

[@skazunori271]

「パズル解くだけ」じゃ無理ですぞ。

[@blank2949]

0＜x≦y≦zとしてx^3＋y^3＋z^3＞z^3≧xyzで十分じゃね あと相加相乗平均の大小関係は、式の形より相加平均と相乗平均の言葉の意味を覚えた方が汎用性は高いよね。

[@astronaut3785]

あと、背理法のs³t³u³=stu≦u³u³u³からs²+t²≦0までの道筋を教えてほしいです。

[@chan7961]

なんか色々間違ってますけど。 s^3+t^3+u ^3-=stu

[@FG-or1sh]

s≦u、t≦u、u＝uより、 stu≦uuu＝u^3

[@astronaut3785]

あwめっちゃ勘違いしてましたwすみません

[@大藤時萬]

ぱっと思いついたのは 対称性が存在するため0＜x≦y≦zとする。 z^3≧xyz x＞0,y＞0のため、 x^3+y^3+z^3＞xyz よって与式を満たす(x,y,z)は存在しない

[@神原直隆]

高校生のころ数学がめちゃくちゃ苦手だったため、入試科目に数学がない学部に逃げた。その事は20年以上過ぎた今でも心にしこりとして残っている。 この動画で見る数学はおもしろく、興味深い。この動画は、今の高校生たちが将来私のような思いをしないようにするために、大きな貢献をしていると思う。

[@綺凛-k4f]

東大の試験問題って、解説本に「これは時間内に解くことはほぼ不可能なため逃げるが勝ちである」みたいなことかいてあるものもあるから、瞬時に問題を解けるか解けないかの判断が必要なんだなぁって思った(小並感)

[@omotiarg1]

x,y,zを小さい順にa,b,cとするとc3＞abcであるのでa3+b3+c3＞abcとなる。 よってa3+b3+c3＝abcとなることはない。以上2行で終わり。

[@mame2814]

中学生だけどとりあえずパターン1と4はわかりやすさが違うだけでやってることが同じなんだなっていうのはわかりました

[@structure4351]

こういうシンプルな問題文でめっちゃムズい問題超好き

[@天野時雨-o3r]

証明に約300年かかった問題も確かに一行でしたね…

[@President__Job]

Nani ?

[@女生主タロウ]

これってxyz=(1/2)z×2xy≦(1/2)z×(x^2+y^2)=(1/2)zx^2+(1/2)zy^2 として x,y,zの大小関係を場合分けして x^3+y^3+z^3>(1/2)zx^2+(1/2)zy^2 を証明することで x^3+y^3+z^3>xyzとするのもありですよね？

[@焼き鳥大使-x1q]

整数問題マジでいちばん面白い

[@purim_sakamoto]

テンポ良くて見てて楽しかったです こんな高速に解けない･･･ これ、数学に慣れた人はどれが一番美しいですか？ ぼくは一番が好きだけどこれが美しいかよくわからん･･･