大学入試数学解説：東工大2017年第2問【数学III 積分】

[@まつなが-d1g]

f(x)を微分する時( 4:07 )「絶対値あるけど、今まで通り文字変わるだけでいいの？絶対値の変わり目って微分しちゃだめだよね、、？絶対値の入れ替わりの部分の議論しなくていいの、、？」ってモヤモヤしている人へ。 実際に図を書き変化の割合という視点を持つとこの操作については大丈夫なことが分かりますが、これは高校の指導要領の範囲を超えている内容であるため、高校生ならば微分の前に0≦x≦π/2、π/2＜x≦πで場合分けをして絶対値を外してから増減表を書くというのが、ストレートな解き方だと思います。(僕はこっちで解いた)

[@和人桐ヶ谷-d8d]

答案用紙におさまる気がしないし時間内に解ける気がしない笑笑

[@MasakiKoga]

今日のたくみさんの今週の積分で似た問題が出てましたが，分子が違うだけで解き方は大きく変わります．

[@sion3697]

積分定数も出てきますしね…

[@おちゃ-s7g]

コメント失礼します。 積分の中身について、π周期であることに加えて遇関数でもあるので0→πにおいてx=π/2で対象な図形になると思います。そのとき積分区間の幅がπ/2なので0≦x≦π/2のときとπ/2≦x≦πの場合で場合分けをすればいいのではないかと思いました。このような解法でも問題は無いのでしょうか。、

[@kiichiokada9973]

6:54 質問失礼します。sin(x+π/2)はcos(x)ではないんですか？

[@もこうはうす]

cos(π/2)～cosπは負で逆にsinは正なんで動画ので合ってます。単位円をイメージ

[@りん-p7s4i]

東工大受験生です。 分かりやすすぎて本当にありがとうございます！

[@hiro_equal]

去年の受験勉強のときにこれ30分くらいかけて解いて、無地のノート3ページ使って解ききったの思い出した 解ききったときは気持ち良かったな

[@かすテイラー]

これは微積分野の復習としてすごい良問だね。

[@さぬきのみやつこ-f9e]

さすが数学系KZbinrの食パンマン、持ってくる問題のレベルと解答の視点が違う

[@flowering_night2166]

食パンマンは笑うw カレーパンマンは誰なんだろうか AKIT○さんとかかな（失礼）

[@oosoo3313]

アンパンマン

[@白夜王ヤイバ]

イケメンだからじゃないですか

[@Yushi-xn5dp]

赤本の解説では理解が不十分でしたが、この動画で完璧なものになりました！ありがとうございます！ もっと東工大の過去問解説をやってくれるとありがたいです！

[@folium5391]

良問ですね。怠惰に過ごしてたのでいい脳トレになりました。

[@SCP--ib3sj]

微積分欲張りセット

[@takahorumon1736]

思わず自分で解きたくなる動画。ありがとうございます♪

[@magica9606]

むっずいけど見終わった時の気持ちよさやばい　自分で溶けたらもっと気持ちいいんだろうなぁ

[@elruddy5091]

まじでこの人すごい

[@2718e]

ロジカルな部分とゴリゴリの計算をする部分もある。すごいな

[@まあ-f2b]

わかりやすいです。助かります。

[@chitose7406]

これもうスポーツじゃん

[@kenjih1408]

積分区間をx-π/4 ～x+π/4に変更しても最大最小値は不変なことは自明。あとは（ｘを基準とした ）偶奇性を利用すれば計算量が大分減らせる

[@oochanman]

非常に勉強になりました。ありがとうございます。

[@StormRay25]

あっという間の30分でした

[@hashibira_inosuke]

解けるようになりたい！勉強したい！と思わせてくれる問題でした！

[@taki0808]

東工大受験生ならこの問題は捨てられない… これで差がつくね

[@twistarrived2750]

失礼します。 こちらの問題は機械的な処理でも対処可能なので、容易であるというのは確かだと思います。 しかしながら、差がつく問題であるという点、捨てられないという点は間違っていると思います。 他にも東工大は例年計算量は多いものの発想次第で容易に計算できる問題等が多々ございます。 我々の見解で言いますと、こちらの問題は問題を一通り解き終え、もう他の問題が分からない、手をつけられない、そういった時に手をつけるべき問題である。そう考えております。 今年受験者の方も、差がつくような問題ではないので、安心して良いと思いますよ。 鉄緑より

[@わらびもち-b2s]

@@twistarrived2750 最後の一行の説得力がレベチ

[@名もなきhiikbvg]

@@わらびもち-b2s別に

[@quartersblue557]

考えた事が全く同じでテンション上がりました！

[@Hk-fl2dr]

こんな問題解けるやつらが工学の世界入って,機械力学やれやったらそりゃ化けるわ

[@風船心臓]

機械力学は簡単だし 実際はコンピュータにお任せ 人間様じゃあ無理 熱力学とか熱伝導学とか流体力学の方がいやらしいと思う

[@あいうえおん-f3h]

これ当日積分できなかったから範囲設定と微分だけして、 最大値最小値取るxだけは求めた記憶あるな 後から点数計算したら40点分くらいは入ってた覚え

[@fightersship]

2010年に理科大を受けたときに同じような問題が出ましたよ。 まあ、関数はもっとシンプルでかつご丁寧に誘導がありましたが。

[@panzerkampfwagenvitigeraus2364]

昔の理科大...

[@pepshi]

ほんとにいい問題

[@mtmath1123]

見た目に惑わされず、むしろ積分によって新たな関数が定義されるという認識であればそんなに方針には迷いませんね。実際は絶対値を外してしまえば積分できてしまうのでそこまで考えなくてもよいわけですけれど汗 東工大らしい計算が少し大変な感じでしょうか。面白かったです👍🏻

[@えーあい-l1c]

自分用 13:24 sinX＝cosXでゼロになるから因数定理的にsin X−cos Xでくくれるのは明らか 周期性より今回、増減表の端は最大最小とるわけがないので計算したら負け。

[@tti6213]

東工大らしい数学問題。 特にセンスは必要ないけど，微積の公式を細かい部分まで正確に知っているか，三角関数は縦横無尽に使えるか，どこかで必ず部分分け，最後はゴリゴリの積分計算・・・。 Ａ３解答用紙に真ん中で線引っ張っても，左も右も全部埋め尽くして，30分消費させる。 伝統的だね。

[@youtubegeek6286]

試験時間が3時間な理由分かった

[@dqx2511]

どこまで頭良く処理してどこから場合分けしてゴリ押すか難しいね

[@ささみ-r8t7n]

後半疲れてますね笑

[@筑駒日本一]

これは似たような問題を解いたことあったので解けましたが、初見でこの問題を解くにはセンスがないと無理でしょうね。

[@taiten0807]

はえ〜周期性より増減表の端では最大最小取り得ないのか〜無駄に確認しちゃったなぁ

[@tan-yc7yj]

周期と定義域にもよるけどね(大抵は結果に影響しないからいいんだけど) 下の方のコメに書かれてるから見るといいよ〜

[@user-uu9in2it2u]

積分の形複雑だとそれまでが合ってるか心配になる

[@ライ麦]

sint/1+sin^2tのグラフを書いてはみ出し削り論法で最大最小のxを出して解きました。 実力次第で如何に手抜きできるかの時間的に差がつきそうな意地悪な良問ｗ

[@ドラム式洗濯機-m4y]

東工大受験生です！ 答案用紙に周期のことを書く時ってどのような表記の仕方になるのでしょうか、、教えてください🙇‍♂️

[@nj2250]

東工大だったらそこまで細かく記述しなくてもいい気がするけどね

[@ぶりぶりざえもん-u7k]

@@nj2250 どう考えても居るでしょw 実数全体を動くxでの最大最小から[0,π]に絞れる理由を書かなかったら必要十分を満たしてない事になる

[@nj2250]

@@ぶりぶりざえもん-u7k 書くけど「周期性より」だけで十分だと思うけど。私が言いたいのは、周期性についてどれだけ細かく書くかって話ね。

[@magica9606]

東工大受験者ならこれくらいは完答できて当然というレベルなのか、普通レベルなのか、あるいは東工大受験者にとっても完答は難しいレベルなのかが知りたいです

[@KA-fr9im]

東工大志望です 僕は迷いなく解けました 完答できて当然ではないとおもいますが、受験者の中で完答できる人は絶対いたと思う問題なので差がつく問題だと思います 経験がないと難しい問題だと思います 偶関数とか周期性から区間を狭めたり、被積分関数の絶対値の取り扱いに慣れること、あとは積分方程式で演習を積むことが大事だと思います

[@magica9606]

@@KA-fr9im 回答ありがとうございます　東工大志望ではありませんがとても参考になりました！

[@channel_Lili]

最後の不定積分を求めるとき、 被積分関数を cost の関数とその微分形の接触とみて cost=u (sint)dt=-du と置換する方法じゃだめなのかな…？

[@sato8436]

別に問題ないですよ　　　　　　　　　ただし記述量は少し増えるし、この程度ならわざわざ置換する必要性はあまりないです

[@田中哲平-f6b]

sinの書き方のクセがすごい

[@hiros.i.s_3943]

シンプルでいい問題だなぁ～～ サムネは今回のがいいヨ！ これやって～～、今後も。 「キミのハートを狙い撃ち！」

[@たらこぱすた-q8d]

グラフ書いたらめちゃめちゃ簡単だった

[@wq4748]

面白い

[@柴田孝太郎-k6w]

なぜ周期性があると端の値は計算しなくてもよいのか、誰か教えて頂けないでしょうか

[@柴田孝太郎-k6w]

谷口光弘 親切にありがとうございます🙇‍♂️

[@吉村正太郎]

@@柴田孝太郎-k6w ご質問のところで触れられている「端」は 増減表におけるf(0)とf(π/2)のことで， ご質問の意図は 「なぜf(0)とf(π/2)は最初から最大値・最小値の候補から外れているのか」 ということではなかったでしょうか． 間違っていたらすみません． fが通常の関数であれば，増減表を描いた時点で f(0) < f(π/4), f(π/4) > f(3π/4), f(3π/4) < f(π/2)が成り立つことがわかりますが， f(0)とf(3π/4)（最小値の候補），f(π/4)とf(π/2)（最大値の候補） の大小関係は分からないので，それぞれを比較をする必要があります． しかし，今回fは周期関数ですので，f(0) = f(π/2)が成り立ちます． よって増減表のf(π/2) > f(3π/4)よりf(0) > f(3π/4)が成り立つので， 最小値はf(3π/4)です． 同じく増減表のf(0) < f(π/4)よりf(π/2) < f(π/4)が成り立つので， 最大値fは(π/4)です． おそらく動画ではこの事を周期関数のグラフを描くことで 視覚的に確かめているのではないかと思います．

[@柴田孝太郎-k6w]

吉村正太郎 なるほど。なら周期関数でも端が最大最小の候補に上がるケースもあるってことですよね!!ありがとうございます!!

[@tan-yc7yj]

ですね 定義域を0~πにしてもπ周期の関数でなければダメですね (π/2周期ならいいですけど)

[@宮野阿蘭]

うわあ(文系わい卒倒)

[@100だよ]

宮野阿蘭 「いたってシンプルですね」僕「どこが？」

[@yokosanto1517]

めちゃめちゃ正確性求められて草

[@wakame9209]

微積に関して全くの知識がない新高2だけど、ほとんど分からなくても分からないなりに動画全部見たら言ってることの理解はなんとなーくできた気がする｡ 頭良くなった気がするなぁ！

[@mina.sharon0324]

これ2πが周期になりそうなのは見当つくけど，π周期になるのは予想だにしなかった

[@flowering_night2166]

微分積分いい気分！！！

[@十六茶-t1d]

草

[@ああ-o3l3q]

これ普通に場合わけで積分できるよね

[@speed864]

f(x-π)=f(x)だけ示して周期性から定義域はゼロからπだけっていえますか？

[@atp7675]

8:50

[@フィービー-d4u]

沼民きゃん民 記述するときの話じゃないの

[@atp7675]

なるほど それでいいと思います

[@speed864]

沼民きゃん民 了解です、ありがとうございます_••_

[@わいしーくん]

じがきれい

[@shrtdj3672]

これ本番で解けなくて落ちた

[@hqndm732]

俺もだいたい同意見だね。まえまえからそう思ってたから。

[@b0815602]

40才超えてるけど、途中から説明が理解出来なくなった

[@tzawa-he5zg]

逆に40歳でこの説明を半分理解できる人はほとんどいないので凄いですよ。多くの人が最初から意味不明だと思います

[@ねこさん-e1q]

全然こっち見ないの草

[@user-zl6nl3fz9x]

夏川椎菜 恥ずかしのよ///

[@冨田優一-y3w]

最初の方 sin(x+π/2)=cosx プラスですね😅

[@あい-m5t1t]

サムネで指差すのやめろ

[@食パンマン-d3v]

あい それがお前に何か迷惑かけてんの？あい

[@ロン-p7s]

@@食パンマン-d3v 気に入らないだけでしょ。

[@あいうえお-n8v8g]

先端恐怖症かも