大学入試数学解説：京大2021年理系第6問【数学I整数・III微分】

[@奥村泰雄-e5n]

古賀さんの説明を聞くと、どんな難関大学の数学問題も解ける気がします。東京大学、京都大学でも合格できそうな気がします。落ち着いて問題に立ち向かえば何とかなりそうです。この動画をKZbinで見ていますが、67歳になった今でも参考になります。高校時代に志望する大学の受験勉強していた頃にはこのような動画はなく、紙の参考書を何回も解いていましたね。流石に理解できるまで何度やったかまでは覚えていません。時代が令和に変わりましたが、相変わらず難解大学入試で出題される数学の問題は難しいですね。

[@プリッツトッポ-c2t]

2番の問題発想がすごいなー 知らんかったら多分わからんやろうから覚えとこ

[@tetsuyainada8013]

平均値の定理は直感的にもわかりやすいし便利ですよね

[@Akabane-ue7wv]

合成数として１つの奇素数を固定してそれでフェルマーの小定理を使ってあとは偶奇で倒しました。調べていくと必ず奇素数が取れるっていうのがポイントでした。

[@ぺぴぽぱんぷきん]

すみません、手を動かしてみたのですがよく分かりません...教えてださるとありがたいです

[@碇シンジ-e2n]

代ゼミ講師が頭をよぎった

[@sakuranyagora4605]

ヘンペルのカラスを思い出しました。そうではないものを全て潰すというのは理屈では分かるのですが、やはり直感としては奇妙に感じます

[@YouTubeAIYAIYAI]

備忘録75V" ⑴ 前提条件 : n ≧ 2 【 対偶は、n が合成数 ならば 3ⁿ－2ⁿ は合成数である 】･･･☆ とおく n が 合成数のとき、 n＝ a・b ( a, b ∈2以上の自然数 ･･･① ) と表すことができる。 3ⁿ －2ⁿ ＝ 3^a･b －2^a･b ＝ ( 3ª )^b －( 2ª )^b 【急所】 ＝ ( 3ª －2ª ){ ( 3ª )^(b－1) ＋･･･＋ ( 2ª )^(b－1) } ＝ ( 合成数 )■ ( ∵ ①に注意して、 ( 3ª －2ª ) ≧ 2 かつ ( 3ª )^(b－1) ＋･･･＋ ( 2ª )^(b－1) ≧ 2 ) よって、 ☆が 成り立つから 示された ■ ⑵ 〖難〗 a > 1, f(a)＝ a･f(1) ･･･① ( t, f(t) )での接線は、 y＝ f'(t)･( x－t )＋f(t) これが O( 0, 0 ) を通る条件は、 t･f'(t) －f(t)＝ 0 ･･･② 【 ②を満たす実数 t が存在すると 言いたい 】 ① ⇔ f(a)／a＝ f(1)／1 ･･･③ ② ⇔ t・f'(t) －1・f(t)＝ 0 ･･･④ ここで、③に注意して g(x)＝ f(x)／x とすると、 g(a)＝ g(1) ･･･③' g'(x)＝{ f'(x)・x －f(x)・1}／x² ･･･⑤ ③'に注意して ロルの定理より、 g'(c)＝ 0 ( 1 < c < a ) ⇔ f'(c)・c －f(c)・1＝ 0 ( 1 < c < a ) を満たす実数 c が存在する。 ⇔ ④すなわち ②を満たす実数 t (＝c ) が存在する。■

[@sachiishizato1164]

ちなみに素数であることを直接的に証明する手段ってどんなのがあるのでしょうか。

[@ポポポーぽポーぽぽ]

示す数が数えられる程度ならともかく例えばnを含む数字に対して2の倍数じゃない、3の倍数じゃない、5の倍数じゃない、､､､とする必要があるとおもうんで現実的じゃないと思います

[@ゴンドワナ菊池]

この年の京大数学は比較的易しかったので今年は難しくなりそうですね

[@八百屋の菠薐草]

今年理系受けるものですGAKUぶる

[@八百屋の菠薐草]

爆発的に難しくはならないと考えていますが

[@インハー]

今年受験荒れてるからな。どっかの旧帝でレジェンド級が出るかもと巷では言われてるけど。

[@mathematics2949]

まあ2021は簡単とはいえ文系ほど簡単になったわけでもないし、今年の京大理系数学は2012〜2019ぐらいの正常な難易度になると思う。文系は爆発してもおかしくはない

[@八百屋の菠薐草]

@@インハー それが出たら潔くすてます笑笑

[@お肉とお魚のソーセージ]

17:13 ！？

[@TonyStark_85]

類題のリンクありますかね？！

[@居林裕樹-t2b]

🤔🤯👍😱👻