당신이 미처 몰랐던 확률 개념

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[@Godagul]

난 또 K-게임식 확률인줄 알았네

[@hyeminii]

ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 도랏ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 지렸다

[@Gaygay6-d2e]

넥슨이 이 댓글을 싫어합니다

[@ksh7783]

​@@Gaygay6-d2e ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

[@누리마을]

던파 100프로 강화권 실패하던거 생각나네여

[@읒-h1f]

썸네일 보자마자 이 드립 생각났는데 어김없이 있네 ㅋㅋㅋ

[@TamP__]

실생활에선 주로 이산확률을 쓰다보니 그 개념이 자리 잡은 것 같아요. 실직선 상의 점이 차지하는 비율이라 하면 점의 길이가 존재하지 않아 0%가 나오지만 점 자체는 존재하고 있어서 처음 강의 들었을 때 재밌게 들었던 기억이 있네요ㅎㅎ😊

[@bc7fcsddon0se4ardmyb5gklq]

연속선상에서 특정값을 뽑는것은 불가능 한게 맞습니다. 실제하는 값이어도 그 값을 뽑을 수 있는가는 별개의 문제입니다. 자세한 내용은 제가 달아놓은 댓글을 읽어보셔도 좋을 것 같습니다. ㅎ

[@JinsuChoe]

사실상 0%이라기보다는 0%에 가까운 근사값이라고 봐야하지 않을까요?

[@TamP__]

@@JinsuChoe 다른 방법으로 확률을 잘 정의하면 0%에 가까운 근사값으로 만들 수 있을진 모르겠지만, 이번 영상은 사용한 확률의 정의에 따라 0%가 맞습니다.

[@RockeyHoperHoper]

​@@TamP__ 그래서 그냥 무조건 우리가 아는 0인 절대적 0이라는게 있지않나요

[@yaarrated2382]

더 자세히 말하자면 측도의 개념을 들고와야합니다. 결국 이벤트의 존재와 확률측도가 0이냐는 별개의 문제가 되는것이지요.

[@bc7fcsddon0se4ardmyb5gklq]

이 주제가 정말 곱씹어 볼 수록 너무 흥미롭고 재밌는 주제입니다. 현대 수학에서는 집합론에서 선택공리를 채택할 경우 모집단의 표본의 발생을 허용하기 때문에 무작위 시행을 인정하면 자동으로 무작위 시행으로부터 모집단에 속한 표본의 발생도 가능한 것으로 규정됩니다. 0%가 나와도 말이죠... 무작위 시행을 통해 확률이 0%인 근원사건이 뽑히는 것을 부정하면 확률이 0%가 나오지 않는 값은 존재하지 않으니 모든 값의 발생을 부정하는 것처럼 보이고 그럼 무작위 시행 자체를 부정하는것처럼 보이니 맞는말 같습니다. 하지만 무작위추출로부터 확정된 단일 값들이 출현하는 것을 부정하는 것이 곧 무작위 시행자체에 대한 부정으로 이어지는 것은 아닙니다. 실수집합이 비가산집합이기 때문에 근원사건들의 무한합이 실수집합 전체가 되지 않기 때문이고 또한 무작위 시행 자체가 확정되지 않는 특징이 있기 때문입니다. 무작위 실수에서 유리수가 나올 확률이 0%로 나오지만 발생으로 정의되는 부분에 대해 접근하기는 일반인 입장에서는 직관적으로도 수학적으로도 이해하기 너무 어려운 문제입니다. 그래서 조금 더 쉬운 주제를 가지고 한번 이야기 해볼까 합니다. 이 문제에서 발생하는 아이러니에 대해 갸우뚱하시는 많은 일반인 분들께 작은 선물이 될 수 있으면 합니다. 동전 던지기 무한 시행에서 모두 앞면이 나올 확률은? 당연히 0%입니다. lim(n은 무한)0.5^n=0 이기 때문입니다. 하지만 모집단의 표본에 속하기 때문에 이 역시 발생 가능으로 규정됩니다. 어디서 괴리가 발생했다고 생각되시나요? 극한값이 이런 괴리를 만든 것입니다. lim는 목표지향점 같은 개념이지 실제로 닿을 수 있는 값이 아닙니다. 0.5를 아무리 거듭제곱해도 절대 0이 나오지 않습니다. 또한 동전던지기 무한시행이 현실에서 어떻게 발현되는지에 대해서도 고민을 해볼 필요가 있습니다. 우리는 무한시행이 진행중인 상황만 상상할 수 있을 뿐 무한시행이 끝난지점에서 무슨 일이 일어날지에 대해 생각할 수 없습니다. 무한이라는 말 자체가 끝도 없는 시행이기 때문입니다. 동전 던지기 무한시행으로 모두 앞면만 나오는 확률뿐만 아니라 앞면이 한번도 안나오는 경우, 한번만 나오는 경우, 두번만 나오는 경우, ..., 백번, 천번, 일억번, 일조번, 다 마찬가지입니다. 전부 확률은 0%입니다. 하지만 전부 모집단의 표본이기 때문에 발생 가능으로 규정됩니다. 동전던지기를 무한히 반복해서 시행하는데 특정면이 특정횟수만큼 나온다? 이게 가능하다고 생각되시나요? 동전던지기 시행이 무한으로 발산한다면 앞면이 나오는 횟수든 뒷면이 나오는 횟수든 발산하는 것이 맞지요. 그래서 시행이 무한으로 반복되는 사건은 확정될 수 없고 따라서 확정된 사건(앞면 혹은 뒷면이 나오는 횟수가 정해진 사건)이 나올 수 없는 것입니다. 무한시행사건 자체가 수렴할 수 없는데 여기에서 값이 수렴한 사건이 나올 수 있다고 생각하는 것이 모순이죠. 물론 무한시행사건 자체에 대한 부정은 아닙니다. 동전 계속 던지는게 왜 불가능하겠습니까? 확정될 수 없는 사건을 확정된 사건으로 규정하려는 것이 모순인 것입니다. 다시 무작위 실수를 뽑는 행위에 대해 생각해보겠습니다. 0과 1사이에서 무작위 실수를 뽑아 0.5가 나올 확률은? 당연히 0%입니다. 하지만 0.5가 나올 때까지 한번 무한한 도전을 해본다고 생각해봅시다. 어느 순간 0.5000000000.... 이 나왔는데 아래 자리수를 계속 보니 한 1조번 자리 밑에까지 전부 0이었습니다. 그럼 이 값은 0.5라고 할 수 있을까요? 여전히 0.5라고 단언할 수 없습니다. 자리수가 어디까지 내려가야 0.5라고 확정관측이 가능하겠습니까? 한도가 없습니다. 무작위 실수가 모든 자리수가 무작위로 무한히 발생한다 생각한다면 이 역시 확정될 수 없는 사건입니다. 확정될 수 없는 사건 자체를 불가능하다고 하는 것이 아닙니다. 무한히 자리수 내려가며 값을 정해나가는 것이 왜 불가능 하겠습니까? 그로부터 확정된 값이 단언해서 발생하는 것이 불가능 한 것입니다. 즉 무작위 시행 자체는 가능해도 (확정할 수 없는 시행의 가능성을 인정해도) 그로부터 확정된 값들(유리수를 포함해서 우리의 관념속에 있는 확정값을 갖는 모든 값들)로 전환되는 것이 불가능한 것입니다. 애초에 무작위 실수 자체가 수렴할 수 없는 값이니(자리수가 내려가면서 계속해서 무작위배정되니 진동형 발산으로 볼 수 있겠군요.) 모든 수렴된 값으로의 전환 자체가 되지 않는 것입니다. 무작위 실수와 인식가능한 관념의 값은 별개의 것이라는 겁니다. 그러니 우리가 인식가능한 관념의 값들(수렴된 값)이 무작위 시행으로부터 나올 확률은 전부 0%이고 이 모든 값들이 무작위 시행을 통해서는 전부 나올 수 없는 값이라고 규정해도 무작위 시행 자체에 대한 부정으로 이어지지 않을 수 있는 것입니다. 즉, 무작위 시행 자체는 가능하나 이 값이 인식가능한 값으로 전환되는 것은 불가능합니다. 이는 동전던지기 무한시행자체는 가능하지만 이 시행을 통해 동전의 특정면이 특정횟수만큼 나오는 사건으로 수렴하는 것이 불가능한것과 같습니다. 물론 현대 수학은 선택공리의 선택함수를 구분하지 않습니다. 확정될 수 없는 사건자체를 인정하면 그 사건이 확정된 사건으로 전환되는 것도 자동으로 인정되는 꼴입니다. 무한한 시행을 진행중인 과정으로 생각하는 것에 그친다고도 볼 수 있습니다. 동전던지기를 무한히 시행하는 행위에 끝맺음 점이 없으니 그 중간 과정에서야 어떤 확정된 사건도 나올 수 있다고 생각하고 결론을 지은것 같습니다. 요약: 1. 무작위 실수는 발산하는 값인데 인식가능한 모든 값은 수렴하는 값이기 때문에 무작위 실수로부터 인식가능한 모든 값이 나올 수 없는 것이고 이 둘은 별개 것으로 구분되어야 한다. 2. 실수집합은 비가산집합이기 때문에 무작위 실수로부터 인식가능한 모든 값이 나올 수 없다고 규정하는 것이 무작위 실수 자체에 대한 부정으로 이어지지 않는다. 가산집합 무한합으로 비가산집합이 나오지 않기 때문에 무작위 실수로부터 모든 인식가능한 값의 무한합에 해당하는 집합으로의 발생을 부정하여도 실수집합 전체에 대한 부정으로 이어지지 않기 때문이다. 3. 하지만 현대 수학에서 선택공리의 선택함수를 무작위시행과 지정시행(무작위 시행을 제외한 모든 가능한 시행)으로 구분하지 않기 때문에 무작위 실수가 발산하는 값임에도 불구하고 이를 인정하면 자동으로 무작위 실수가 수렴하는 것도 가능하다고 인정하는 꼴이 된다. 이것이 현대 수학에서 선택공리를 바라보는 관점의 한계이다.

[@user-y8kf4B67]

흥미로운 고찰이네요 재밌게 읽었습니다👍

[@JakeBeans-gw4dk]

본문 내용도 그렇고 이 댓글도 그렇고 참 재미있게 읽었습니다. 수학 손 놓은지 10년은 됐는데 ㅎㅎ 이런 내용은 양자역학과 비슷한거 같기도 하고 흥미롭네요.

[@김수겸-e1u]

7번에서 리만적분이 안되는 이유를 생각해보니 적분을 배울때 적분가능성에 대해서 잘 배우지 않고 넘어갔던 것 같습니다. 어떠한 개념을 배우면 꼭 그 개념에 대해서 질문해보는게 굉장히 중요한 것 같네요

[@유닝탄]

이 영상을 콜모고로프 옹이 좋아합니다..ㅋㅋㅋ 측도론과 측도론적으로 해석한 확률론에 대해 정말 직관적으로 잘 설명하셨네요..

[@youngjinjung7656]

너무 재밌어요! 12Math 님이 계시는게 한국인으로써 진짜 축복입니다 ㅎㅎㅎ

[@chm-gk6eu]

와 확률과통계 공부하면서 상트페테르부르크의 역설을 접하게 되어서 궁금한 점이 많은 부분이였는데 정말 잘 설명해주셨네요. 감사합니다!

[@deleted_user_7392]

해석학이 제일 재밌네요. 배우기 전엔 수학을 포기하는 이유 배운 후엔 수학이 재밌는 이유가 되는

[@deleted_user_7392]

계산 노가다가 제일 적고 논리놀이가 제일 많아서

[@jinsillo]

22.. 개인적으로 algebra가 제일 노잼입니다..

[@pinchking]

전 위상수학이 제일 재밌었고 대수가 제일 재미없었습니다🥹

[@lemonzam]

마이크 바꾸니까 어마 좋습니다 캬ㅑ 곧 10만이네요 미리 축하드립니다

[@outerhand]

불면증으로 고생하고 있어요, 그런데 영상을 다 보기 전에 잠들다니! 목소리가 참 듣기 편안합니다. ^^

[@에삼초이]

예전 고등시절에 나름 고민했던 문제와 비슷하네요.. 1. 0-1 사이의 숫자를 하나 선택했는데 , 그런데 특정 수가 선택될 확률이 0 인데? .. 내가 선택한 이 수는 뭐지..?... 2. 책에서 읽은 게임. A,B 두사람이 동시에 지갑을 꺼내 가진 돈을 비교하고 돈이 적은 사람이 모든 돈을 다가져 간다. A 의 생각 : 이긴다면 내가 가진 돈보다 많은 돈을 따게 되고, 내가 진다면 내가 가진 돈만 잃게되므로 이 게임의 기대값은 0보다 크다.즉 나에게 유리한 게임이란 뜻.. B 의 생각 : A의 생각과 똑 같다. 그렇다면 A,B 모두에게 유리한 시합일까? 저 나름대로는 이 모순이 균등분포라는 확률분포에 문제가 있기 때문이라는 결론냈습니다.. 이제 딱히 수학적 문제 같은 것을 고민하지 않은지가 벌써 몇십년...세세한 기억은 잃었지만 확률분포 말고 다른 상황은 너무 자명해보여서 였던 것 같기도 합니다.. 수학적 확률이 본래 그런거야..라는 설명을 듣고 있으니 ..콜럼버스의 달걀로 머리를 쳐맞는 기분... 하지만 어째든 옛생각이 떠 올라 좋네요..^^

[@bc7fcsddon0se4ardmyb5gklq]

1번 문제는 제가 댓글 단거 하나 있는데 한번 읽어봐주세요 ㅎㅎ 당신이 선택한 수는 반드시 무리수입니다. 그리고 그 수는 확정될 수 없습니다. 임의의 실수를 뽑았는데 그 수를 애초에 표현하는게 가능할까요? 547.15345541321048040564549...... 이런식으로 계속 소수점이 밑으로 한 없이 내려갈텐데 어디서 이 행위를 중단할 수 있겠습니까... 임의의 실수인데.. 2번 문제는 너무나 흥미롭습니다. 깊이 생각해 보았는데 내가 가진 돈을 N이라고 할 때 상대의 돈을 임의의 값으로 정하고 그 값에 대해 최소값 0에서 최대값 (루트2+1)*N 구간에서 뽑는다는 전제가 있다면 이 게임은 공정한 게임이라 할 수 있겠죠.(왜 (루트2+1)*N인지는 한번 생각해보시고 여기서는 언급을 아끼겠습니다.) 문제는 그럼 최대값에 상한을 두지 않으면 무조건 유리한거 아냐? 이렇게 생각할 수 있겠지만 이는 애초에 전제 자체가 틀린겁니다. 상대방 입장에서도 내 입장에서도 나의 값은 이미 정해져 있습니다. 나의 금액만 알고 있는 제한된 정보에 놓인 상황에서 상대방의 금액범위를 멋대로 상한제한도 없이 산정해버리고 이것을 근거로 내가 이득인 게임이라고 추정하는 행위 자체가 틀린 것입니다.

[@bc7fcsddon0se4ardmyb5gklq]

그리고 이런 의문도 가능하겠네요. 어쨋든 어떤 수를 뽑는데는 성공했으니 불가능한건 아니지 않냐? 이런생각 드실 수 있는데.. 그게 아니죠... 다트게임으로 비유하자면 애초에 내가 뽑은 수는 첫번째 다트이고 특정한 한 점을 선택하는 문제는 첫번째 다트 위에 두번째 다트를 꽂는 문제인겁니다. 이게 현실의 다트라면 다트위에 다트를 꽂는게 가능하겠지만 어떤 값으로 특정된 한 점을 임의의 한 점을 뽑아 정확하게 그 점이 다시 나오는 것은 불가능하다는 이야기 입니다.

[@machine2997]

​@@bc7fcsddon0se4ardmyb5gklq 무리수를 확정할 수 없다는 말이 이상하네요. 루트 2 같은 수도 수직선 위에 잘만 찍어서 표시하는데 말이죠 소숫점이 무한하다고 해서 그 수를 확정할 수 없다는 건 말도 안되는 소리에요

[@user-xh4bo2gw9k]

무한소의 개념을 이해하는게 이번영상을 알아듣는데 꼭 필요한 것 같네요 문과여서 그런지 확률에도 적용될거라고는 생각해본적이 없는데 하나 더 알아갑니다

[@yosiokayui]

이해하기 쉽고 재밌어요

[@공채]

너무 재밌는 영상 감사합니다. 루딘의 매운맛을 한 학기만 경험하고 도망간 비수학과 학생이었는데요, 겨우겨우 이해했던 칸토어 셋이 생각나는 영상이었네요 ㅋㅋ 사실 유리수 0, 무리수 1까지 갈 것도 없이 [0,1] 사이에서 1/2을 뽑을 확률이 0이라는 게 불가능과 확률0이 다르다는 걸 보이기 충분한 거 같긴 하네요ㅋㅋ앞으로도 잘 보겠습니다!!

[@신재범-f9k]

가챠시스템만들때 총 확률의 합이 100%로 만들어도 아이템 안나와서 시스템터질때 많음ㅠ 그래서 예외처리로 아무것도 안나오면 특정아이템 주게 짜버림...

[@grayliar147]

정말 수학에 대한 개념을 쉽게 말씀해주시네요. 수학이 재밌게 느껴집니다.

[@whitedream06]

안녕하세요. 이 영상은 확률 개념을 새롭게 다루어 정말로 흥미롭게 만들었습니다. 몰랐던 개념들을 차근차근 설명해주셔서 수학적인 부분이나 생활에서 활용하는 데에 도움이 많이 되었습니다. 완전히 새로운 시각을 얻은 느낌이에요! 감사합니다.

[@leejingoo]

무수히 많은 유리수라고 하셨으니 원소의 개수는 무한개일테고 무한개에 아주 작은 입실론을 곱했으니 그걸 0이라고 정의할 수는 없지 않나요? 고등학교때 무한소 곱하기 무한대의 값은 케바케라고 배웠어서..

[@skyoonlee]

수학을 잘 몰라도 알기 쉽게 설명을 잘해주시니 너무 재밌고 흥미롭네요 ㅎㅎ

[@user-earthling]

들으면서 이럴 수도 있겠구나? 하긴 했는데 한 10번은 더 봐야 될 듯. 이해가 안 되긴 했지만 제가 모르는 것이 무엇인지 인지하게 된 거 같아 기쁘네요.

[@chanhongmin3637]

언제나 느끼는 거지만, 정말 놀랍습니다. 마법을 보는 것 같아요....

[@12math]

감사해요~

[@uvwpqr]

우리 주변 혹은 우주의 도처에 퍼진 사물들의 길이 등을 아주 정밀하게 측정했을 때 대부분 5.29984...처럼 무리수가 나오는 것도 이런 원리로 설명할 수 있을까요?

[@uvwpqr]

헉 그럼 유리수인 측정값은 자연에 아예 없다고 봐도 되는 건가? 확률이 0이니까..

[@seong_min7]

마이크 좋아진거 진짜루 좋아용!!

[@iiiguana]

집합론(맨 뒤 제외) 강의 잘 들었습니다. 정말 쉽네요.

[@시간증폭]

개쩌네요 설명 ㅋㅋㅋㅋ 통계학 배울때 한 점의 확률은 0이라고 그냥 넘어갔었는디 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 이해 되는 느낌이네요!

[@A_peach]

지금은 수학공부 안하니까 재밌게 보는것 같네요 🤣

[@user-kz3sk4fm1j]

재미있고 유익한 영상 감사합니다. 유리수가 뽑힐 확률이 0인 이유를 고등학교 극한 시간에 배우는 lim x->0+ (x) = 0과 같은 논리로 이해해도 될까요?

[@bc7fcsddon0se4ardmyb5gklq]

그게 맞는거 같습니다.

[@timecollabo]

Length = Distance = Abs( (a-b)^2 ) 원소가 하나면, Abs( (a-a)^2 ) = Abs( (0)^2 ) = 0

[@hanstimetee85]

근데 길이라는 관점으로 봤을때 한선분에서 숫자하나의 랜덤추출이 아닌 점하나의 랜덤 추출이라면 그게 유리수가 나올확률은 0이 맞을듯요 실제 점이라는게 명확한 위치값을 가지고있지 못하기때문에 그게 유리수일 경우의수도 0일듯

[@passing_Breeze]

와 길이... 생각지도 못한 개념으로 확률 잘 이해하고 갑니다!

[@spearofsteam3791]

정사각형의 한변을 삼각형의 한변으로 해서 정사각형 공간 내부에 한 점을 임의로 찍을 때 직각삼각형이 될 기하적 확률을 구하는 문제에서 반구를 찾아 지름을 한변으로 하고 반구의 호에 점이 찍히면 직각삼각형의 외심을 활용해 반구의 호에 점이 찍힐 때만 직각삼각형이 만들어진다는 사실과 선의 넓이가 0이라는 사실로 확률이 0이다라는 걸 이해할 때 점이 찍히는 데 왜 확률이 0인지 이해할 때 어려움을 겪었는데 비슷한 소재로 이야기를 다뤄주셔서 이해가 어느정도 되었습니다 감사합니다!

[@playlist_of_jaisuki]

그렇네요 그런 주제에도 적용되는 이야기군요

[@니나노-d5y]

점을 최소한의 크기로 덮는다는 상상 자체가 잘못된거 같은데 무엇으로 덮든 간에 그건 모순이 될 것입니다 무조건 누구든 그보다 작은 크기의 것을 말할수 있으니까 수학은 논리의 학문인것 같지만 완벽해보이지 않네요 저에게는

[@hjh1895]

역시 수학은 문제를 풀지않고 개념만 넣으면 참재미있는 학문같아요 문과가 보기에도 재미있네

[@laaileciel8240]

개념 활용해서 풀면 문제풀이도 재밌어요 암기풀기가 노잼인거지

[@mindwalker4561]

open cover, measure theory 쉽게 설명하시네요~

[@veryveryverylongso9090]

0부터 1까지의 실수 중에 임의로 수 하나를 뽑으면 확률이 0인 사건이 일어나게 되므로 임의로 수를 뽑을 수 없다고 해버릴 수는 없나요

[@12math]

선택공리를 받아들일것인가.. 하는 철학의 문제네요

[@bc7fcsddon0se4ardmyb5gklq]

충분히 오해할 수 있는 부분인데 임의로 하나의 수를 뽑는다고 확률이 0인 사건이 일어나는건 아닙니다. 애초에 특정된 값을 뽑은 것이 아니니까요... 다트게임에 비유하자면 임의로 뽑은 하나의 수는 처음으로 던진 다트인 것이고 특정값을 찝어야하는 부분은 이미 던진 다트 위에 또 다른 다트를 꽂는 문제가 되는 것입니다. 수를 뽑는 것 자체가 불가능한 것이 아니고 특정된 값을 연속선상에서 뽑는 것이 불가능 한 것입니다. 자세한 내용은 제가 댓글 달아놓은게 있으니 읽어보셔도 좋을 것 같습니다. ㅎㅎ

[@네모난지구에씨앗을심]

잘봤습니다 말장난같은수 한수배우고갑니다

[@user-gm5go8oy2y]

무한에서는 우리의 직관과 다른 일들이 벌어지기 때문에 생기는 일인것같네요 ㅎㅎ 재밌게 들었습니다

[@bc7fcsddon0se4ardmyb5gklq]

직관적 해석 자체에서 오류를 범한 부분이 있습니다. 자세한 내용은 제가 댓글단 부분에 언급해두었으니 한번 읽어보셔도 좋을 것 같아요 ㅎㅎ

[@해달이요]

한국인 : 안 매워요 (적게 매워요?) 외국인 : 안 매워요 (매운게 없어요?) 이걸로 대입해보면 딱 이해감

[@_chris__lee]

썸네일만 보고 신뢰도와 타당도를 떠올렸던 저는.. 다른 맥락을 짚었구나 하고 무릎을 탁 치고 갑니다. ㅎㅎ AI쪽에 계신 걸로 알고 있는데, 요즘 유행하는 mbti가 비판받는 이유가 많은데 통계적으로 분석하는 방법에 있어서 무엇이 문제다 라는 걸로... 한번 어그로 끌어서 구독자 아닌분들 설득해보시는건 어떠신지 한번 의견 드려봅니다.

[@성게군-l3f]

근데 테블렛에서 쓰는건지 아니면 마우스로 쓰시는건지 궁금하네용

[@eugenleeson8759]

선생님 혹시 직업적인 학자로서는 잠시 쉬시는 건가요. 대학같은 곳에서 교수님으로 만나뵐 수 있으면 정말 좋을 것 같으신 분인데..

[@12math]

유튜브로 만나면 되죠 ㅎ

[@옼케발]

공돌이들 실무적으로 쓰는 dirac delta function이 필요한 시간입니다. ㅎㅎㅎ

[@Kimjeongtae]

게임회사들이 가장좋아하는 영상

[@길위의인생-o7v]

탄복합니다.

[@sabonkim]

무한의 개념이 들어가니 이 궤변으로 보이는 말이 사실이 되는게 수학의 세계네요. 동일하진 않지만 저같은 초보자에게는 약간은 lim _{x -> inf} {{x} / {2^x}} = 0 의 개념과 비슷하게 이해하고 시작하게 되네요.

[@yymath]

쉽게말해 almost surely 0인것 뿐이지 사건은 존재할 수 있음. 가령, 동전을 무한번 던져서 모두 앞이 나올 확률은 0이지만 그런 사건은 존재함.

[@todoas4110]

이 영상을 보니 길이의 정의에 대해서 곰곰히 생각하게 되네요.

[@OyKwon]

똑소리나네요 굿

[@nsungjgyou531]

이해가 안되는 부분은 한점의 길이가 0보다 크고 가장 작은 양수니까 0은 아니라는 소리 아닌가요 십의 백승분의 일도 한없이 0에 가까운건 맞지만 0보다는 큰수구요 그리고 무리수도 1-유리수일 확율이니까 1에 한없이 근접하지만 1보단 작은수 아닌가요?

[@user-up7hz9xx4s]

좋은 영상 감사합니다!!ㅎㅎ 하나만 여쭤보고 싶은 부분이 있는데, 제 생각에는 도입부에 약간의 순환 논증이 있는 것 같습니다...! 구간의 길이를 얘기하기 위하여 테이프의 길이를 말씀하시는 것이 살짝 걸려서요,,,(a,b)의 길이는 b-a라고 인정하고 시작하시는 것이 어떨까요?

[@12math]

비유를 들면 설득이 더 쉽거든요 ㅎㅎ 정확한 것과 쉬운 것의 무게비교가 늘 어렵습니다.

[@나는왼손잡이]

공대 다닐 때 응용 통계 시간에 배웠던 건데 처음에는 상식이랑 많이 달라서 혼라스러웠던 기억이 나네요

[@bc7fcsddon0se4ardmyb5gklq]

그럴 때는 나의 상식이 맞는지를 먼저 의심해보는 것이 좋을 것 같아요...ㅎㅎ 수학은 거짓말을 하지 않습니다. 자세한 내용은 제가 밑에 달아놓은 댓글이 있으니 한번 읽어보셔도 좋을 것 같아요 ㅎ

[@hj-ku1bd]

분모가 무한일때 차이가 나는듯

[@CherryThumbsUp]

야.. 멋있네요. 왜 이때까지 이 채널을 못 봤는지

[@보리임금]

설명을 이해하려고 두뇌 풀가동중 ~~ 서버과열 😂😂😂😂

[@redshoediary]

밀도값이 있다고 해서 체적(부피)가 반드시 존재하는건 아니니까요.

[@탠탠-k1c]

근데 {0, 1, 1/2, 1/3, 2/3 .... }집합의 점들을 테이프로 덮을 때, 모두 같은 입실론 크기로 덮어야 하는것 아닌가요? 왜 갈수록 입실론/2, 입실론/3 ... 점점 작은 크기로 덮게 되는건가요?

[@bamboospear7393]

개별 점을 테이프로 덮는 방법이 동일한 epsilon만큼의 테이프로 덮는방법도 있고, epsilon/n으로 덮는 방법도 있고 방법 자체는 여러개입니다. 그런데 집합의 길이를 테이프의 최솟값(엄밀히 얘기함면 infimum)으로 정의한다면, 해당 집합의 길이는 가능한 테이핑 조합이 주는 테이프 사용량의 최솟값이 될텐데, epsilon(1/2 + 1/3 + ....)

[@조형우-e8s]

0도 선택지중에 하나이므로 발생한다는건가요..??? 수학어렵네요.

[@메로온바보]

지나가는 협문 졸업생 재미있게 보았습니다. 수학에 대해선 일자무식이라 잘은 모르겠지만 뭔가 비전공자에게 차원 설명할 때의 딜레마랑 비슷하게 느껴져서 재밌었습니다.

[@ai.ellielee]

술술 풀어가시는 설명들이 귀에 쏙쏙 들어옵니다. 재밌어요! 리만 적분으로 면적 구할 때 '1/n으로 쪼개면' (n개의 구간으로 쪼개면) n을 0으로 보내는 게 아니라 '1/n을 0으로' (즉 n이 무한대로) 보내야 하는 거죠?

[@12math]

ㅎㅎ 실수했네요. 1/n 입니다~ 재밌게 봐주셔서 감사해요~

[@vingolae]

Ontology를 처음 접할때의 PTSD가 떠오르는 영상이네요 ...

[@jsnemo1064]

5번 질문의 답을 4번과 마찬가지로 할 수는 없을 것 같습니다. 해당 풀이(어떤 양수 길이의 테이프로 덮는 것)가 전제하는 것은 각각의 테이프 간에 겹치는 구간이 없다는 것인데, 5번 문제의 경우 어떤 작은 양수 입실론을 초기값으로 설정하든지 간에 그 테이프의 구간 내로 들어오는 유리수가 무조건 존재하기 때문이죠. 그래서 5번 문제의 경우 다른 방식으로 해결해야 할 것 같습니다.

[@12math]

테이프는 겹쳐도 괜찮습니다. 길이의 상한으로써 의미가 있으니까요.

[@팩트로만말한다]

​@@12math 겹친다는게 잘못된 가정같습니다 겹친다는건 점보다 긴 테이프라는 것이죠. 설명하자면 0과 1사이의 다른 수의 점끼리는 겹치지 않는다. 하지만 테이프끼리는 겹쳐도 된다 테이프의 길이는 점보다 길다 가 되고 점보다는 긴 테이프고 가정하는 순간 가정하는 순간 0< 어떠한 수

[@콩벌레-m7h]

​@@팩트로만말한다아니죠 임의의 엠실론으로 잡고 가산집합의 미져가 테이프값(2엡실론)보다 작으니까 0이죠. 근데인제 비가산중에도 미져0인건 이해가안가네 후

[@hanhyoungjin]

이 영상 넥슨이 보면 큰일나겠네 100%강화확률에 실패 넣을거아냐

[@shureA]

수학적 정의 참 어렵네요 “길이”라는건 점과 점 사이의 연속된 구간만 해당되는게 아니라 점 자체와 연속안하는 점들의 집합도 “길이”가 있다는 전제를 가지는군요 저한텐 아직까지 오류처럼 다가옵니다

[@youmirae]

없는 것이나 마찬가지다 는 "0%다" 라고 말해서는 안되는 것 아닐까요. "0%나 마찬가지다" 라고 말하는 게 맞겠죠.

[@메가톤-b6t]

메이플보보보가능한가요?

[@계란후라이같은은하계]

제 생각에는 기존의 수학개념을 포함하는 더 큰 개념이 필요하다고 봅니다 확률이 0인데 불가능이 아니라는것은 사실 기존 수학의 개념이 틀린것이라는것을 반증하는게 아닐까요

[@이름성-c6k]

잘 배우고 갑니다 꾸벅

[@파란해골13호-j6v]

수학 점수 밑바닥 문돌이도 이해할 수 있게 설명해주실 분?

[@MinchoMaker]

그러니 여러분들은 그지같은 float을 멀리하고 int를 가까이 하셔야 합니다.

[@SunnyStar-456]

일반인이 배운 수학적 개념에서 점은 길이를 갖지 않는다. 그런데 여기서 말하는 점은 길이를 갖는다. 개념 자체가 달라서 뭔 말인지 도통 모르겠네. 통계학에서 배우는 수학인가?

[@djn3287]

지인중에 전자?쪽 전공하시는 분이 계신데 단위계단함수인가를 말해주시면서 불연속인데 미분가능 할 수도있다고 말해주시더라고요 미분하면 델타함수라는게 나온다던데 이런것도 쉽게 설명해주실수있나요?

[@물방개구리]

unit step function을 말씀하신것 같은데 Dirac delta function처럼 수학적으로 엄밀하게 정의된 함수가 아니라고 알고 있어요 하지만 함수로 잘 쓰여지기 때문에 함수라고 생각하고 물리학, 공학에서 쓰인다고 하네요

[@Bkbkbkbkbkbkbkbkbkbk]

1부터 무한대까지 자연수를 뽑을때 각각의 자연수가 같은 확률을 갖는가?

[@김민근-w6d]

마이크에 숨소리가 조금씩 계속해서 들리네요. 조금 떨어뜨리고 사용하심이...

[@12math]

피드백 감사합니다!

[@sulmayeehandledoitgetsu]

발생하지 않을 확률이 0%라면 발생 합니다 발생할 확률이 0%라면 발생하지 않습니다

[@열유체101]

확률이 0%면 일어날 수 없죠. 확률이 0.0000000001%를 0%라 말한다고 했을 때 일어날 확률리 있는 것입니다. 아닌가요?

[@bc7fcsddon0se4ardmyb5gklq]

아니요 0%가 맞구요 연속선상에서 무작위로 하나의 값을 뽑을 때 특정된 하나의 값을 뽑는건 불가능한게 맞습니다. 자세한 내용은 제가 달아둔 댓글 읽어보시면 될거 같아요.

[@하얀흑룡]

유리수의 길이가 0이라는 것 전제가 틀려서 0%인데 발생확률이 있다는 건 잘못된 말임.. 유리수의 길이는 0이 아니고 2입실론이기 때문이죠. 0이나 다름없는 숫자는 0이 아니란 말이죠 결국 썸네일의 "0%인데 발생확률이 있다"는 말은 참이 아니고 정확히 말하면 "0%나 다름 없는 아주 작은 확률은 발생할 가능성이 있다" 가 참임.

[@uvwpqr]

캬

[@수학수확]

한 수를 뽑았을 때 유리수일 확률을 (유리수 길이)/(전체 공간 길이)로 구했기 때문에 0이 나온 것이라 생각합니다. 일단 유리수를 뽑을 확률이 0이 아니기 때문에, (유리수 길이)/(전체 공간 길이)로 구한 것이 잘못된 방법이라는 것이 맞을 것 같고요. 좋은 의도로 접근하셨고 흥미로운 주제이기는 하지만, 무한소의 개념과 숫자 0이 다르다라고 접근하시는 것이 수학적으로 정확한 내용이 아닐까요? 확률 100%도 마찬가지로 확률이 1인데, 극한의 관점에서 1-0이 1을 의미하지는 않잖아요.

[@12math]

1의 좌극한 값이 1이라고 할때 그 1은 정확히 1입니다. 극한은 가까워지는 그 값 자체를 지칭하는 표현입니다. 유리수를 뽑을 확률은 정의에 따르면 0이 맞습니다. 길이(measure) 를 어떻게 정의할지에 대한 고민의 배경과 실제 measure theory에서 어떻게 정의하고 확률론이 정립이 되는 지를 설명한 것입니다.

[@수학수확]

@@12math 제가 말한 극한의 관점이 극한값을 의미한 것은 아닙니다. 다시 엄밀히 말해 1-(무한소) 라는 표현이 더 정확하겠네요. 댓글 주신 내용으로 제가 이해하기로는 measure thoery 안에서 확률을 잘 정의했다는 말씀이신거죠?? 그러니까 measure thoery로 바라 보았을 때, 확률이 0%지만 발생할 수 있는 상황이 생긴다는 것으로 이해하는 것이 맞나요? 영상을 보면 일반적인 확률론에서 0%지만 발생할 수 있다라는 오개념을 가질 수 있어 걱정이 됩니다.

[@bc7fcsddon0se4ardmyb5gklq]

유리수를 뽑을 확률은 0이 맞고 절대 불가능한것도 맞습니다. 자세한 내용은 제가 달아놓은 댓글 읽어보시면 좋을 것 같습니다. ㅎㅎ 0%지만 발생할 수 있다는 명백한 오개념이 맞구요... 0%이면 절대 발생하지 않는 것이 맞습니다.

[@cleandust530]

아니 확률 0% 인데 발생 이면, 일반적인 확률 내용외의 것을 끌고온것이지, 칼맞기 딱 좋지 .

[@operation-skuld]

우주 입자의 개수 비유하신걸보면 집합이 무한대인건 현실에서 확률로 사용하는 경우가 없을것 같은데요. 그런데 이렇게 실생활에 쓰이지 못하는 수학이론이 예상치 못한 분야에서 쓰이는 사례도 종종 있잖아요. 지금 이 영상의 이론도 과학에서 쓰이는 예시가 있을까요?

[@조재용-b1j]

좋은 영상 감사합니다. 4:15에서 1/2를 입실론으로 1/3을 입실론/2로 덮는 이유는 총 길이를 2입실론으로 계산하기 쉽게하기 위함일까요?

[@최혁재-d4d]

네

[@matsuridaisukii]

그렇게 해야 등비급수가 되어서 2입실론으로 수렴하기 때문입니다. 얘를들어 그냥 모든 점들을 입실론으로 덮으면 필요한 길이는 3입실론, 4입실론,...이 되어서 양의 무한으로 발산해 버립니다. 꼭 공비가 2분의 1인 등비급수가 아니더라도 수렴하는 무한급수 아무거나 이용해도 되는데 저게 제일 쉬우니까요

[@OLDHIPPO-s6i]

확률을 따질 수 없는 경우도 있습니다. ^^

[@시시-m7n]

장난이지만 1/2의 길이는 약 1.161*10^-35 일 수 없을까요? ㅎㅎ 수학이랑 물리랑 요즘 상당히 딥한 관계던데

[@이나호-p2d]

4번 문제에서 {1/2, 1/3, 1/4, •••}의 길이를 구할때 테이프의 길이를 @, @/2, @/4, •••로 정하셨는데 각 점의 위치가 어떻든(1/2이든 1/3이든) 다 똑같은 점이니까 각 점을 덮을 테이프의 길이는 전부 @로 같아야되지않나요? >>총 길이는 2@가 아니라, n@가 되야한다고 생각하는데 뭐가 틀렸나요?(n은 점의 갯수, @는 입실론 대체문자)

[@윤대영-c4x]

0이상 1미만 혹은 0초과 1이하 아닌가..?

[@deleted_user_7392]

확률의 정의역을 유한집합에서 무한집합으로 확장한 거라고 봐도 될까요

[@12math]

교과과정에서는 이산확률분포 연속확률분포로 구분했던 것 같네요

[@wirelessholic4506]

아니 선생님 이런걸 알려주시면 확율형 가챠게임에 적용시켜버린다구요;;; 100퍼센트인데 왜 안나오냐 라고 물으면 이 얘기를 꺼내겟죠... ㅠㅠ

[@ratisya6932]

이산확률과 구분해야 하는 내용이네요 ㅎㅎ 간단하게 직관적으로 보면 이럴까요 ? 이 우주상에서 지구와 같은 행성이 있을 확률을 생각하면 0%라고 봐도 무방하겠지요 그러나 우주상에서 지구는 존재해요 0%지만 사실상 무한소 ÷ 1인거죠 반대로 이 우주상에서 지구와 같은 행성이 존재하지 않을 확률은 어느정도일까요 ? 거의 100%에 가까울겁니다 (1 - 무한소) ÷ 1이면 100%라 표기할 수 있을 것 같네요 확률이라함은 무의식적으로 이산확률로 생각하게 되는데 막상 해석학에서도 역시 확률적 내용이 들어간다는걸 실제 삶을 살다보면 망각하고 지내는 것 같네요 ㅎㅎㅎ

[@bc7fcsddon0se4ardmyb5gklq]

비유 자체에 문제가 있군요... 실제로 지구와 같은 행성이 천문학자들 사이에서 발견되고 있음에도 0%라고 한다니요... 님이 생각하신 지구와 같은 행성은 원자하나까지 똑같은 그런 것을 의미하는 건가요?

[@ratisya6932]

네네 그 말이에요 현재 지구처럼 문명도 있고 외계 탐사도 하고 그런 행성요

[@bc7fcsddon0se4ardmyb5gklq]

정말 흥미로운 논점이었습니다. 이에 대해 하루 정도 깊이있게 고민을 해보며 즐거움을 느꼈습니다. 그리고 제가 내린 결론을 한번 들어봐주실 수 있을까요? 이 문제의 핵심은 연속선상에서 임의로 한 점을 찝을 때 정확한 어느 한 점을 찝는게 가능하냐 이 문제잖아요... 수학적으로 확률이 0으로 표현되는건 당연한건데 이게 실제 하는 값을 찝는 건데도 정말 불가능한게 맞냐 이런 논점인데 제가 내린 결론은 일단 불가능하다고 보는게 맞다 입니다. 여기에 유리수 집합을 가져오는건 그럴싸하게 보이는 것 뿐이라는 생각이 드네요. 그 갯수가 무한하든 그렇지 않든 어차피 같은 부분이 반복되는것 뿐이니 선상에 있는 모든 유리수들은 결국 연속선상에 있는 고독한 섬들일 뿐입니다. 고독한 섬들이 무한히 많은 것 뿐이죠... 임의의 실수를 뽑는게 가능하다는 전제가 확실하게 보장된다면 말이죠... 그럼 이걸 컴퓨터 돌려보고 해서 실제로 해봐? 이런 생각 하시는 분들도 있을 수 있는데 애초에 현실에서 임의의 실수를 뽑는다는 전제 자체를 실현시킬 방법이 없죠... 아무리 훌륭한 컴퓨터여도 소수점을 무한히 표시할 수는 없습니다. 7번에서 제시하신 논점도 6번의 논점을 뒤집은 것 뿐이기 때문에 무조건 성립한다라고 보는게 맞는 말이 되겠구요... (수학적으로 100%로 표현되는건 당연한거고) 그래서 재밌는 사실도 하나 알게 되었습니다. 임의의 실수를 뽑으면 반드시 무리수가 나온다. 이 말이 성립할 수 있다는게 되는거니까 너무 흥미롭습니다. 다만 앞에서 언급했듯이 임의의 실수를 뽑는다는 전제가 반드시 보장받아야 하고 이는 현실에서 구현할 수 없다. 이렇게 볼수 있겠죠..ㅎㅎㅎ 임의의 실수를 뽑는다는건 어떤 의미일까요... 88756.153543545231578915357531357... 이런 식으로 수소점을 무한히 찍고 내려가는 수일거라고 생각됩니다. 애초에 특정해서 표현하는 것 자체가 불가능 할 수 있죠... 소수점 밑으로 내려가는 것에 규칙도 없으니 루트2이니 파이이니 자연상수이니 하는 의미성을 띄는 값과는 거리가 멀 수도 있습니다. 그럼 무작위로 뽑은 실수에서 유리수가 나온다는건 무슨 의미 일까요... 88756.1535435452315789153575313570000000000000000000000... 이런식으로 뒤에나오는 모든 숫자가 반드시 0이 나와야한다는 전제가 성립되는 수가 유리수입니다.(그게 아니면 같은 패턴이 반복되는 순환을 갖거나) 근데 무작위로 추출한 실수에서는 무한히 뻣는 소수점의 밑에 자리가 다 무작위로 배정되야 임의의 실수라 할 수 있는 것인데 특정 지점 이후부터 반드시 0만 나와야한다?(혹은 일정한 패턴을 반복하거나) 이건 무작위 실수라고 볼 수 없는 겁니다. 그래서 무작위로 뽑은 실수는 반드시 무리수가 될 수밖에 없고 연속선 상위에 실제하는 값을 정확히 찝는 것은 불가능하며 확률로서 0%를 갖는 것입니다. 즉 확률이 0%이면 불가능한 것이 맞고(실제로도 절대 발생하지 않음!) 확률이 100%이면 반드시 일어날 수밖에(실제로도 예외없이 반드시 발생함!) 없는 것입니다. 제법 그럴싸해 보이는 논점이어서 하마터면 수학적으로 표현된 확률 기술이 엉터리인 것처럼 생각 될 수 있는 오해가 충분히 생길 수 있었지만 그 내용을 깊이 이해해보면 역시 수학은 직관과 틀리지 않다는 사실을 다시금 알게 되었습니다. 직관이 수학과 틀리다면 그것은 이해를 잘 못 한 것이라고 보는게 맞지 않을까요... 수직선상에 분명히 있는 값인데도 불구하고 연속선상위에서 무작위로 한점을 뽑아서는 그 값이 절대 나올 수 없다는 부분이 직관적으로 와 닿지 않으면서 발생하는 착각인것 같은데 아마 연속선상에서 무작위로 한점을 뽑는다는 전제에 대해 제대로 이해하지 못하고 넘어가면서 그런 사고의 오류가 생기는게 아닌가 싶습니다. 아무튼 너무 재밌는 논점이었습니다.

[@그노시아]

오..

[@bc7fcsddon0se4ardmyb5gklq]

@@user-db3rd3gr4c 확률이 0이면 발생 불가능한게 맞습니다. 저는 그 얘기를 한 것이고 제 글을 끝까지 읽어보시고 그 내용을 제대로 이해하셨다면 연역논증이 필요 없이 논리로 이해가 가능한 부분이라 생각됩니다.

[@bc7fcsddon0se4ardmyb5gklq]

​@@user-db3rd3gr4c애초에 공리를 의심하는 질문이었습니다. 0%인데 발생가능하냐는 질문은 공리를 건드린 것입니다. 1+1=2인 것을 연역논증하실 수 있습니까?

[@bc7fcsddon0se4ardmyb5gklq]

​​​​​@@user-db3rd3gr4c 모든 소수점자리가 같은 수는 무작위 실수가 아닙니다. 소수점자리가 무한히 뻗어나가는데 그 모든 수가 무작위이기 때문입니다. 이 이상은 증명이 필요없는 공리입니다. 왜 그런지는 스스로 생각해보시고 1+1=2에 대한 증명 부탁드립니다.

[@bc7fcsddon0se4ardmyb5gklq]

​@@user-db3rd3gr4c수학은 보편적인 진리입니다. 전제는 제가 상정한것이 아니고 저는 보편적 진리를 얘기한 것입니다.

[@휴잭맨베어울프]

이래서 무에서 우주가 발생했군요

[@dohha86]

NC와 넥슨이 이 영상을 좋아합니다.

[@최재헌-y2d]

확률이 0이아니라 0을 수렴한다는 느낌인가?

[@yangtaehyun]

이 영상을 보고 친구가 "니가 100%라매!!!"라고 하면 100%이어도 안일어날 수도 있다 할 수 있게 되었습니다

[@푸른다람쥐-k8s]

그냥 0혹은 1에 수렴하는걸 0% 혹은 100%라고 할 수 있는건가요..? 이건 그냥 오류같은데..

[@holysite]

내가 그렇게 수학을 열싱히 공부했지만 바닥을 기었던이유 = 국어공부를 못해서

[@직박구리-p3g]

그럼 아예 사건이 발생하지 않으려면 확률이 Null 이어야하는건가

[@호빵0124]

감사합니다 덕분에 여친생길 확률이 0인데도 생길수 있다는 희망을 가질수 있네요ㅎㅎㅠㅠ

[@elate-o]

뒤통수 맞은 느낌..!

[@withnotbrain]

경우의수를 몇개 또는 무한개라고 하는건 그렇다는 전제를 한 후에 확률을 계산하는 것인데 발생할 수 있는지 없는지는 구체적이고 물리적인 문제이기 때문에 추상적인 전제로부터 계산해서는 답을 할 수 없는 별개의 문제 같습니다. 주사위의 경우의수가 정확하게 6개만 되게 구현할수있는지도 뭔가 복잡해지는 문제인데, 경우의수 무한개는 과연 어떨까요...

[@Kylie-m1m]

12매쓰뭔가 했더니 CB매쓰에서 온거군요 ㅋㅋ