De onde vem a regra para Multiplicação de Matriz?

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Nessa aula vamos construir, do zero, como funciona o produto de matrizes. Vamos recapitular a definição de matriz, que surge a partir do estudo de sistemas lineares. A partir disso vamos entender como funciona a soma de matrizes e a subtração de matrizes: isso consiste simplimente na soma de equações de sistemas lineares.
Depois vamos revisar o conceito de composição de funções, e perceberemos que o produto de matrizes é definido a partir da composição de sistemas lineares, e não do seu produto.
O que chamamos de multiplicação de matrizes é, na verdade, a composição de matrizes.
00:00 Introdução
01:05 O que é uma matriz?
01:25 Somando matrizes: termo a termo
02:41 Multiplicação de Matrizes: o jeito errado
03:35 De onde surgiu o conceito de matriz?
04:07 Matrizes e Sistemas Lineares
06:37 Somando Sistemas Lineares
10:28 Multiplicando Sistemas Lineares
14:24 Composição de funções
17:25 Composição de Sistemas Lineares
31:25 Composição de Matrizes
32:50 Cálculo dos coeficientes da matriz produto
36:03 Propriedades da multiplicação de matrizes
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[@igorneves6706]

Heróis não têm capa e voam pelo céu, eles têm sotaque mineiro e criam uma função de pão de queijo...

[@UniversoNarrado]

😂😂😂😂

[@rodrigorr7777]

Pão de queijo gourmet ainda, tá maluco

[@rodrigobarboni6930]

Na mesma temática de matrizes acho q seria interessante se trouxessem ao canal a definiçao do determinante, da onde surge esse número que representa uma matriz, qual a ideia por trás do determinante e o porquê de como ele é calculado, talvez com essa demonstração muitos teoremas ou regras práticas de calculo de determinante fiquem até mais claras e menos abstratas (teorema de laplace e regra de chio, por exemplo). No mais, agradeço e parabenizo a todos os responsáveis pelo esforço e o trabalho empregado nesse vídeo e também à atenção dada a esse comentário caso ele seja lido, espero que o canal e toda equipe continuem crescendo igual vieram crescendo e possam continuar trazendo esse conteúdo que no mínimo deixa nós, meros mortais, mais inteligentes, valeu Guisoli e equipe, tmj 👊

[@CafeBoloco]

Acho que a melhor ideia pra entender isso é saber que sistemas lineares nada mais são que transformações em um R^n, essas transformações são isomorfas("equivalentes") a você pegar um espaço vetorial e simplesmente transforma-lo. Tem uma série muito boa no 3blue1brown. O determinante nesse caso seria o fator pelo qual as áreas se transformam; isto é, a área do politopo formado pelos vetores base.

[@victordanielmendessampaior2165]

Enquanto o senhor Narrado não faz esse imenso espetáculo recomendo assistir o vídeo do "Toda a matemática" sobre o assunto

[@rodrigobarboni6930]

​@@CafeBolocoCara se eu não me engano tem uma aula do PAPMEM do IMPA que fala algo sobre isso também, fala sobre a relação do determinante com a área da figura formada por vetores, algo assim, mas vou dar uma pesquisada nesse que você falou, valeu!

[@rodrigobarboni6930]

​@@victordanielmendessampaior2165Vou procurar esse aqui também cara, valeu!

[@marlonmedeiros5956]

Mestre postou um video, logo parei o que estava fazendo e vim marcar presença.

[@magalhaes3943]

Literalmente mestre haha, muitos são chamados mas ainda não são 😅

[@UniversoNarrado]

Seja bem vindo!

[@scycry]

​@@magalhaes3943 realmente, eu nem sabia que ele era, fui saber em um react ontem a uma animação extremamente braba de física.

[@langdon1109]

Este vídeo deveria ser o dever de casa de todo aluno do 2° grau que irá estudar matrizes especialmente sua "multiplicação".

[@aninha.1990]

Eu amo tanto álgebra, só fui realmente entender matemática depois de fazer álgebra linear na faculdade. Sou apaixonada em espaços vetoriais e como se relaciona com cálculo e EDO’s, a matemática é mesmo linda 😻

[@SuportoVc]

❤

[@edsonlamim13]

Essa exploração bem intuitiva é um trunfo didático para a compreensão da multiplicação de matrizes. A sua ideia em abordar por esse ângulo nos leva a pensar com maior alcance e escapar das regras impostas mo modelo "é porque é assim". Os matemáticos não trabalham criando regras. Eles observam como a estrutura funciona e os relacionamentos possíveis e aplicáveis aos problemas que pretendem resolver. Reverencio o seu trabalho criativo.

[@danielcoutinho1650]

Guisoli, só precisava dessa aula, finalmente kkkkk

[@joserep-gabriel1298]

Guisoli eu te amo cara, pqp, como eu te amo! Tava entendendo tudo de forma mecânica nisso, cara, eu te adoro muito, de verdade! Obrigado por deixar tudo entendível, e não ensinar matemática como algo místico e sim como algo possível de se entender!

[@CarlosHenrique-ci7oy]

Se ele fizer uma segunda parte sobre DETERMINANTES vai ter que colocar no XVideos, de tao indecente que vai ser ....

[@yurilsaps]

Tem lá no lições de matemática

[@joserobertopacheco298]

Que aula! Uma obra de arte. Passei por toda a graduação, faculdade e mestrado, nunca entendi porque multiplicação de matrizes era definida dessa forma. Além disso me deu vontade de comer pão de queijo.

[@higor1945]

Já havia semanas que estava atrás de um vídeo que explicasse a lógica por trás das matrizes. Finalmente consegui compreender. Vc vai fazer algum vídeo tipo esse explicando determinante também?

[@beniocabeleleiraleila5799]

Determinante é foda no sentido de que só se entende de verdade ele em uma matemática muito mais avançada, ele tem relação com produtos vetoriais e espaços isomórfos

[@lucashenriquedecastro5943]

Caramba que loucura. Tava caçando isso ontem, li até o trabalho de Cayley. Aí me vem este homem e faz isso. Não há dúvidas que és um bruxo

[@SophiaTeixeira-pz1cp]

Você é incrível Guisoli! Sou admirada pelo seu trabalho de desvendar a física/matematica, juntamente ao fato de você conseguir explicar de forma didática e dar exemplos! 👏👏. Recebi a notícia de que passei para a segunda fase da OBMEP e tenho certeza que os seus vídeos influenciaram nessa conquista, dando-me clareza e admiração pela matematica e física, além de me fazer entender que "Matemática é arte, o resto é só conta". Meu muito obrigada!

[@leonardopedroso7267]

Excelente video pra entender o real significado da multiplicação de matrizes. Além desse vídeo, gostaria de fazer uma recomendacao a todos, tem um canal chamado 3Blue1Brown, que possui uma playlist chamada Essência da Álgebra Linear e trás o real significado do que é um vetor, uma matriz, uma transformacao linear, isso ajuda demais a abrir a mente e entender o que está por trás desse tema

[@JOOJR6R6]

Porr mais videos explicando de onde as coisas vem, não só mostrando como fazer. Muito obrigado, eu realmente sai um poquinho mais inteligente😅

[@YehudiCarminatti]

se pa o melhor video sobre multiplicação de matrizes facil facil, parabens Sr Narrado.

[@UniversoNarrado]

Gradicido!!!

[@gio_0402]

Eu não mim canso de elogia esse canal , rico em conhecimento e cultura matemática , física... só coisa boa

[@adfuur4711]

Nem vi ainda, mas sei que é uma obra prima esse vídeo

[@user-gx4yr5vt6u]

Terminei o vídeo confesso que foi um pouco cansativo pra mim mas valeu muito apena minha mente abriu sobre composição de funções.

[@Vitor-wr6lk]

Fazendo uma equação matricial e logo que abro o KZbin tem essa lindeza

[@FelipeJorgeOliveira]

Esse professor faz o que muitos não fazem, explica o porquê de tudo

[@kauamiguel2599]

Por essas e outras que eu assisto esse canal desde 2019! Vou terminar a faculdade e futuramente indicar pros meus fi. Esse canal é geracional

[@FreeGodSs]

Mestre, obrigado pelo vídeo. Esse conteúdo seria muito bem vindo no lições de matemática. Séria muito bom outros videos assim, destrinchando fórmulas e conceitos matemáticos que não são tão óbvios.

[@nicolaspavanetti1842]

teu canal é incrivel, é dificil encontrar conteúdo dessa qualidade de graça na internet, e geralmente quando a gente encontra é de canais da gringa

[@JoaoLucas-im8hd]

Os professores, quando questionados pelos alunos sobre o porquê que a multiplicação de matrizes é assim, respondem que é dessa forma porque é "regra" e não explicam essa lógica de composição de funções. Parabéns, Guisoli pela ótima explicação.

[@jefersonrodrigues8471]

geralmente não temos tempo para explicar tudo por causa do tempo que foi reduzido com o novo ensino médio.

[@otaviooliveira5157]

Cara que legal! Bem profunda essa discussão sobre as matrizes e o produto, valeu por compartilhar esse conhecimento!

[@tc-paris7]

Adoro esses vídeos que vão além da fórmula ❤ trazendo o fundamento e a origem.

[@lhermegui555]

Simplesmente sensacional, Felipe Parabéns de verdade

[@henriquepenedo1936]

O livro que mais me auxiliou nesse compreendimento do que são matrizes e determinantes e suas razões é um chamado "Algebra Linear com aplicações" do Howard Anton

[@igor11rx]

Excelente didática e vídeo, parabéns pelo trabalho ♥️♥️

[@nicrj]

Obrigado por compartilhar esse conhecimento senhor Narrado, agora eu sabo muito

[@jfmolina4825]

Espetacular!! Obrigado!

[@lucas0_03]

To comentando antes de ver o vídeo, mas eu tmb me perguntei isso uma vez e procurei pelo yt e achei um vídeo contando a história das matrizes mto bom. E ele disse que essa "multiplicação de matrizes" surge da composição de sistemas lineares, e aí os novos termos da matriz serão os novos coeficientes. Acho que essa seria a origem, e agr vou ver o vídeo do mestre pra ver se tô certo

[@kayquealbuquerque7213]

Poderia ter usado uma matriz 2x2 hein felipe, ia dar menos trabalho para você 😂. Valeu, mestre 👌🏻

[@gustavo.bfernandes4933]

Tudo o que eu precisava. Obrigado, professor!

[@alsina00]

Show d aula. Deu para entender realmente como a coisa funciona

[@higormuros]

Mais um vídeo excelente! Parabéns e muito obrigado!

[@magalhaes3943]

Obrigado por essa aula ❤

[@atomicblack4862]

Eu sonhava com uma aula explicando o PQ de o produto de matrizes ser definido daquela forma nem um pouco óbvia.

[@atomicblack4862]

Inclusive esse vídeo é perfeito pra ser incluído no Lições de Matemática, fica a dica.

[@mikedosgames137]

Logo hoje que estou precisando dessa aula você posta esse vídeo

[@policialgelatinatraps-thet4726]

Muito bom como sempre! Sugiro uma aula sobre determinantes, explicando o que eles são de fato

[@ElissandroMendes]

Tem esse tipo de multiplicação usado em compressão de dados (JPEG) e processamento de imagens o Produto de Hadamard (en.wikipedia.org/wiki/Hadamard_product_(matrices)). Excelente video, mandas bem demais!!!

[@yurilsaps]

Que aula genial

[@lehisennaferreira2304]

Excelente conteúdo. Parabéns

[@Deguerra3]

Rapaz, esse Senhor Narrado me faz questionar a minha sexualidade. Que homem, senhores!

[@murilom1723]

Vim aqui mesmo sem saber como calcular o produto das matrizes e agora sai sabendo como faz e como funciona❤

[@loaka_chadesgrado]

Amo seu canal, muito bom

[@viniciusmunhoz5989]

Video top. Pode fazer um sobre o significado do determinante de uma matriz?

[@mingxingling]

Isso é ouro cara

[@marcoselio930]

Depois de muito preço do pão de leite, preço do leite e queijo, pão de leite de preço, e preço do queijo do leite... Consegui pegar a lógica por trás, vídeo sensacional, como sempre ❤

[@brunoobuti9181]

Obra de arte esse vídeo

[@AlanSilva-ky9xf]

Agora explica determinantes professor!

[@aninha.1990]

Faz falando sobre o determinante também!!❤

[@luishenriquegomesmaia]

É interessante que os determinantes surgiram antes das matrizes, naturalmente como uma generalização das soluções dos sistemas lineares

[@aninha.1990]

@@luishenriquegomesmaia sério? sabe algum livro sobre a história das matrizes? queria muito saber do contexto histórico por tráskkkkk

[@eduardociribello2873]

simplesmente genial

[@that_is_carlos]

🎉🎉🎉 excepcional... e pq o determinante de uma matriz é daquele modo? Qual o significado do resultado?

[@gabrielcc.]

Guisoli, como você consegue deixar seu cabelo bacana desse jeito?

[@igorjasenovski4313]

Super like!!!

[@killirito]

nunca tinha entendido porque meu professor na escola dizia que matriz tinha a ver com sistemas lineares. Agora tudo faz sentido! Muito obrigado, professor! Se poder fazer uma aula explicando como funcionam os logaritmos, pelo menos as operações básicas, mudança de base e, se possível, o possível, por que inventaram os logaritmos

[@mityx_x3378]

Opa, o canal "Tem ciência" tem um vídeo muito massa sobre a criação dos logs. Porém seus vídeos não são tão "didáticos" que nem os daqui.

[@larissamezavillaferreira2504]

Amei

[@Deguerra3]

Meu querido Guisoli, minuto 37:50, só para saber, é contrário, né? A matriz A é 3x4 e a B é 4x3, certo? Sempre me atrapalho nessas condições de multiplicação.😅 Forte abraço!!!!!!

[@gabrielrivetti3064]

Ótimo!

[@vitoriadiamantino6904]

Pois bem, isso que é entretenimento Amei a maquina ksksksk

[@Lordvoldemort-ft1mv]

Bom video 👍

[@felipebiasuzcordeiro8088]

Fala meu xará! Uma pergunta minha e talvez um bom tema de vídeos desse tipo: se a força magnética não realiza trabalho, como imãs podem fazer coisas se mexerem? Abs

[@henriquemartineli2932]

Muito incrível, Guisoli!! Apenas uma dúvida: em geral, em sistemas lineares, representamos nas matrizes tambem o "preço do queijo". Ou seja, ele entraria tambem na matriz e, consequentemente, faria parte da multiplicação. Como se justifica essa idéia de composição de matrizes tendo isso em mente? Pois a ideia era que o preço não mudasse, apenas fosse escrito em termos de novas variáveis, mas nesse caso ele mudaria. Abraço!

[@PauloHenriqueLangoneMiranda]

Quero a parte 2: Matriz determinante

[@wallaceluis6802]

Boa noite! Estou para adquirir o desvendando a matemática, mas vi que tem também o Lições de matemática. Qual dos dois seria mais indicado para realmente começar do zero? Vi tambem oela internet que na blackfriday ja aconteceu promoções de comprar o lições de matemática e o lições de fisica juntos, procede?

[@sama_gotec]

my mind is blowing.... Agora tudo faz sentido kkkkkkkkkkkkkk

[@arkanight7844]

Opa, amei muito o vídeo! Confesso que desde que aprendi matrizes sempre tive curiosidade para saber o que todas aquelas operações significavam na prática, já que deveriam significar algo kkkk. De quebra, será que você poderia fazer um vídeo falando sobre a relação entre vetores e matrizes? E por que a gente consegue representar vetores através de uma matriz? Seria ótimo!

[@justcommenting5117]

Ue, no meu caso eu aprendi que vetores são um tipo específico de matriz

[@joaopedrombenguikiula]

Fazendo um diagrama também consegue se ter essa análise...boa aula gostei 🖐️

[@RimoonOFC_]

Achei foda

[@KauaTavaresS]

Qual é este aplicativo que o Guisoli usa no tablet?

[@erickberaniza]

que isso meu amigooooo, agora que eu vi isso parece óbvio, porque a matriz rotação de um sistema de coordenadas é justamente uma composição. só um detalhe no finalzinho, quando cê explica a propriedade da multiplicação de matrizes, que precisa ter o número de colunas igual ao número de linhas, ficou meio confuso ali 37:50. No mais, excelente!

[@gustavogugu2577]

para quem faz álgebra linear na faculdade e não entende porque um produto de matrizes funciona assim

[@shaolin_matador_de_porco3728]

parei tudo oq eu estava fazendo e vim ver esse video

[@hugoibanez6204]

Essa fórmula para o produto de matrizes, por mais que seja contraintuitivo, é a forma natural de definir produto de matrizes. Quando estamos trabalhando com estruturas algébricas, como por exemplo os números complexos, a pergunta que se faz é, qual o produto natural que faz com que essa estrutura seja um corpo, daí no caso de matrizes, a pergunta seria: qual o produto natural que seja compatível com a teoria de sistemas lineares e transformações lineares? Veja que outra forma de ver matrizes e até deixar a teoria de sistemas lineares mais completa, é olhar pra matrizes de transformações lineares, daí naturalmente vc teria uma composição de transformações (produto pra álgebra de transformações lineares) então o produto de matrizes deveria ser compatível com essa noção para poder representar transformações lineares. No fundo, você até poderia explicar isso para um aluno de ensino médio, mas entender mesmo, acredito que só com um curso de álgebra linear introdutório.

[@mateusl.3455]

Acho q ouve um equivoco no minuto 38:00 , não deveria ser 3×4 na primeira e 4×3 na segunda?

[@hugogomesrico6546]

Alguém poderia recomendar livros para estudar álgebra linear? Desde o nível de ensino médio até nível graduação

[@joaopedrobotura6349]

Guisoli, por que quando um sistema linear é indeterminado ou tem infintas soluçoes o determinante da matriz é zero. Aliás, ótimo vídeo. Se n fosse por vc eu iria aceitar isso como um fato e nunca iria questionar.

[@SuportoVc]

Tenta mostrar um exemplo didático de como matrizes são um dos motores das I.As gerativas atuais (paper Attention is All You Need). Duvido que tu consigas, Mr. Narrado.

[@pedromanoel356]

❤

[@felipecavalcante8419]

essa do pao de queijo me quebrou KKKKKKKKK

[@chagmic]

Apareceu um anuncio do Universo Narrado no vídeo do Universo Narrado kk

[@levigomes889]

👏👏👏👏👏

[@SuperSonic_2581]

Reage a animação vs geometria

[@ericjunqueira548]

Pela mesma lógica eu poderia dizer que multiplicação de vetores não se trata exatamente de multiplicação?

[@augustoravel9163]

brabo

[@yumeiro_theory]

É coincidência o produto de matrizes se parecer com produto escalar de vetores?

[@hugoibanez6204]

Produto escalar? Ta falando disso: a(x_1,x_2,...,x_n)=(ax_1,ax_2,...,ax_n) ou (x_1,x_2,...,x_n).(y_1,y_2,...,y_n)=x_1y_1+...+x_ny_n? nos dois casos é bem diferente.

[@estudandodeverdade1562]

Bom dia mestre, excelente didática, creio eu que confundiu os indices em 38:32. Abraços, ótimo trabalho!

[@PauloHenriqueLangoneMiranda]

Não estava devidamente trajado para ocasião 😅

[@danilosoarescoelho4323]

A pergunta que não quer calar. Porque diabos não explicam isso na escola?

[@cauacoelhodonascimento3424]

agora fiquei com vontade de comer pão de queijo... não sei pq

[@OliverEros15]

Fala guisoli. Só gostaria de fazer uma critica construtiva. Investe num microfone profissional pq o audio ficou meio ecoado. Fora isso belo vídeo, abraço!

[@R-i2009]

E para ter o leite precisamos da vaca, e para ter a vaca precisamos de outra vaca, e ai entramos no paradoxo do pão de queijo...

[@AlanSilva-ky9xf]

Vi resquícios da túnica de Deus nesse vídeo...

[@lloydgush]

Quadrado de matriz. Um dos motivos pq vetor gira em produto.

[@lloydgush]

Ah, verdade, soma tb.

[@hebertysouza5671]

Logo o cara vai tá explicando o preço do leite em função da vaca, da alimentação da vaca e do transporte, cada um em função de outras 3 variáveis

[@dianajennifer]

ganhô like no cadim.

[@uncommoneditor9916]

beleza fera, mas e os determinantes? que que é isso aí hein?

[@UniversoNarrado]

Veja o título do vídeo, amigo. Não é sobre Determinantes. É sobre produto de matrizes 🤷🏼

[@uncommoneditor9916]

@@UniversoNarrado SIIIIIM KAKDKDKKF eu entendi isso, desculpa se dei a entender outra coisa, eu só to sugerindo um assunto pra abordar também, que é complicado e muita gente (me inclua nisso) não entende

[@uncommoneditor9916]

@@UniversoNarrado sr. narrado, desculpa, eu sou sua fã e falei do jeito que falo no dia-a-dia e acabei parecendo grossa, não foi a intenção

[@LUCASHERMANN-tb3rj]

nunca entendi muito bem o significado do determinante de uma matriz, aprendi 300 formas de calcular mas n sei o que está por trás disso, porque isso funcionava...

[@atomicblack4862]

O determinante é um algoritmo que foi desenvolvido pra resolver sistemas lineares 2x2 e 3x3, e posteriormente foi generalizado para n x n através de uma definição formal e abstrata, que usa conceito de grupos de permutação. Hoje em dia é usado mais para notação mesmo, de forma a resumir grandes expressões algébricas, como no produto vetorial.