"De Poincaré à Perelman : une épopée mathématique du 20ème siècle" par Gérard Besson

Georges Perec écrivait « L'espace de notre vie n'est ni construit, ni infini, ni homogène, ni isotrope. Mais sait-on précisément où il se brise, où il se courbe, où il se déconnecte et il se rassemble ? …»
Et sait-on précisément à quoi ressemble l’espace physique dans lequel nous vivons ? En 1904, le mathématicien français Henri Poincaré propose un critère simple pour vérifier qu’un espace à trois dimensions fini et sans bordure est une sphère. La conjecture de Poincaré était née ! Cette assertion sans démonstration est le début d’une grande aventure scientifique qui a occupé tout le 20ème siècle. La preuve de sa véracité à été donnée au début du 21ème par le mathématicien russe Grigori Perelman.
Ces résultats sont annoncés dans trois articles non publiés, simplement déposés sur la Toile. Cette façon de procéder est très inhabituelle dans la communauté mathématique qui privilégie la publication dans des revues à comité de lecture. Non seulement ces textes ne sont pas ignorés mais immédiatement plusieurs groupes se mettent à travailler sur les articles, qui sont plutôt des ébauches, pour en comprendre tous les détails. Les travaux de Perelman réunissent pratiquement tous les outils géométriques connus à cette époque et au cours de la démonstration il faut répondre à la question de Perec et déterminer les endroits où la courbure est grande, où l’espace se déconnecte et enfin savoir le rassembler ! Finalement la démonstration est validée par la communauté et, en 2006, Grigori Perelman se voit attribuer la médaille Fields, récompense suprême pour les mathématiciens, qu’il refuse ! Plus tard il refusera aussi le prix Clay d’un montant de un million de dollars !
C’est cette épopée qui sera décrite et l’enchaînement d’idées mathématiques qui conduit aux résultats.
Conférence du cycle « Un texte, un mathématicien » de la Société Mathématique de France. Le 12 février 2015 à la Bibliothèque Nationale de France.

[@michelraoux1244]

Merci et tout cela est accompagné d'un humour très plaisant.

[@TATA78206]

Conférence tres intéressante, mais quand l'humour est recherché systématiquement dans presque chaque phrase c'est plus spontané et ça devient un peu trop et pas très drôle

[@loicgeeraerts]

Quelle humilité !

[@c.guibbs1238]

Je suis heureux de voir qu'un mathématicien professionnel ait l'humilité de reconnaître la difficulté de se représenter les géométries non euclidiennes !

[@taopaille-paille4992]

Sympa les derniers mots avant la fin. Respects pour les avoir dits !

[@moularaoul643]

Merci pour ce partage!!! Très bon pédagogue Professeur Gérard BESSON.

[@sionelbaz9899]

Merci à vous Besson

[@leotovar5333]

Agréable et très intéressant Merci

[@Richard22444]

Vive la géométrie descriptive ! Elle permet de bien comprendre la géométrie non euclidienne et la topologie !

[@laidkahloul322]

Amazing, just when he discussed about the hard work done by those professors who worked to prove the proof presented by Perelman. His modesty is really nice.

[@kpalogouabalo6929]

Intéressant

[@MrASSADEK]

Mille bravos!!!

[@pierreboland8910]

Bravo à vous de nous permettre d'envisager, nous cerveaux à faible cylindrée mathématique, l'incroyable abstraction des questions mathématiques de pointe et la manière dont elles se démontrent. Exposé brillant fait en toute simplicité !

[@dhueiebfuezfeiueubbcuncjdj2232]

Merci

[@gaddour6322]

The symmetry group of the Lagrangian would just be, by the equivalence principle, the diffeomorphism group of the space-time manifold. But because of the standard model piece the symmetry group of this Lagrangian is not just the diffeomorphism group, because the gauge theory has another huge symmetry group which is the group of maps from the manifold to the small gauge group, namely U1×SU2×SU3. Thus, the symmetry group G of the full Lagrangian is neither the diffeomorphism group nor the group of gauge transformations of second kind nor their product, but it is their semi-direct product. It is exactly like what happens with the Poincare group where you have translations and Lorentz transformations, so it is the semi-direct product of these two subgroups

[@antoine-lw5vg]

Le flot de Ricci démystifié. Merci.

[@francescos7361]

Grazie mille.

[@tappetmanifolds7024]

Est-ce-que le flot de Ricci marche toujours pour les singularites et les objets avec 'infinitely wide necks'? On a entendu qu'il a aussi les limites pour le flot avec les objets tres 'sharp'. If only the radius of a manifold equals √ t.

[@TonyMars373]

Bonjour M.Besson J ai eu beaucoup de plaisir et d interêt à suivre votre conférence sur la démonstration de la conjecture de Poincaré. Bravo !! Car vous avez vous même même participé à la vérification de cette démonstration qui s est avéré longue mais au final correcte. Pouvez vous nous dire, sans trop rentrer dans le détail technique mathématique, quelle est la principale idée nouvelle (ou méthode) nouvelle qu’a trouvé G.Pereman pour arriver à ce résultat ? PS : J ai mis idée nouvelle au singulier mais ça pourrait être au pluriel Merci d avance

[@annickallanet4546]

Passionnant ! Merci à vous !

[@nattyhawara9532]

Allez voir l'histoire de Grigori Pelerman, c'était un génie. Il a refusé tous les prix qu'on lui a attribué. Une intelligence rare comme on en voit peu. Une seule chose l'intéressait: les mathématiques.

[@xavier4183]

La sphère est la forme parfaite et première et l'univers est sphérique dit Aristote (Traité du ciel, II, 4) et le mouvement circulaire est aussi premier puisqu'il n'a pas de contraire, revient toujours au même point (Physique, VIII, 9)

[@dushyanthabandarapalipana5492]

Thanks!

[@lucaolmastroni6270]

A la minute 15 est montrée une courbe sur un thore qui ne peut pas etre rammenée à un point par déformation continue; cependant nous pouvons concevoir des courbes sur le thore qui peuvent etre rammenée à un point par déformation continue, il me semble. Est-ce que cela ne nous ammène pas à empiéter sur la théorie des noeuds, pour classer ces types de courbes?

[@lipschitz1388]

Je n'ai jamais étudié la théorie des noeuds, donc la réponse que je vais apporter n'est sans doute pas parfaite. De ce que je sais, un noeud est un objet qui vit en 3 dimensions (pour pouvoir se nouer tout simplement). Le tore étant une surface (donc de dimension 2), je ne pense pas qu'on puisse faire de la théorie des noeuds dessus. En revanche, on peut classifier les lacets sur le tore (sur n'importe quel espace topologique en fait) "à homotopie près", c'est-à-dire à déformation continue près, comme les exemples montrés dans la vidéo. C'est ce qu'on appelle le groupe fondamental : c'est l'un des objets algébriques dont parle Gérard Besson, des choses que l'on peut calculer et qui peuvent permettre de distinguer des espaces topologiques. Autrement dit, si deux espaces topologiques ont des groupes fondamentaux différents, alors on ne peut pas déformer continument l'un en l'autre. Par exemple, la sphère a un groupe fondamental dit trivial (parce que tous les lacets peuvent se déformer en un point) alors que celui du tore n'est pas trivial : par conséquent, on ne peut pas déformer une sphère en un tore. Attention cependant, si deux espaces ont le même groupe fondamental, cela ne veut pas dire que l'on peut déformer l'un en l'autre (exemple : la droite réelle R et le plan euclidien R^2 ont même groupe fondamental (trivial) mais ne sont pas homéomorphes). J'espère que cette réponse conviendra, désolé de ne pas pouvoir en dire plus sur la théorie des noeuds ! Si quelqu'un a des choses intéressantes à dire sur le sujet, je serai preneur :)

[@lucaolmastroni6270]

@@lipschitz1388 Merci beaucoup pour votre aimable et compétente réponse, très appréciée🙂

[@loranbour]

L'exemple de la courbe ne pouvant être ramenée à un point est "une" propriété du tore, que n''a pas la sphère. Cela ne veut pas dire que le tore ne permet pas de courbe pouvant être ramenée à un point. En 16:52 M. Besson dit bien qu'un tore n'est pas" simplement connexe" puisqu'on peut concevoir des courbes qui ne peuvent pas être contractées sur un point. Bref le tore a une propriété de plus que la sphère qui, elle, est "simplement connexe" (toute courbe peut être ramenée à point).

[@bouhschnou]

@55:20 la coupure semble pourtant se faire lorsque les bouts sont infiniment fins, difficile dès lors de réparer avec des bouts sphériques...

[@korsani]

pourtant dans ce cas la courbure a un maximum, donc il est possible d'y coller une boule (fr.wikipedia.org/wiki/Programme_de_Hamilton#Principes_du_maximum)

[@schnou]

@@korsanisi les bouts sont infiniment fins, ils sont en 1D. Si c'est pour dire que l'étirement rend la section circulaire, autant couper l'objet initial et dire que la section est topologiquement équivalente à un disque. Je ne vois pas l'intérêt d'étirer

[@user-ie3vh6fl7d]

Вселенная бесконечна в пространстве и времени!!!! Она не имеет определленную форму!!!! Время не останавливается!!!!! И идет в одном направлении!!!!! И никто это не опровергнет!!!!! Так создал АЛЛАХ!!!! 🥰🥰🥰

[@alexvernes9264]

Variétés simplement connexes en deux dimensions: il y en aurait trois. Mais quelle est la différence entre le plan et la sphère, dès lors que le plan n'est que la prolongation infinie de la sphère et que la courbure allant de l'une à l'autre est continue ? En physique, une onde plane est une onde de courbure infinie (à moins que Feynman dans son cours raconte des sornettes). Si quelqu'un.e peut éclairer ce point, je suis preneur.

[@jecodedoncjesuis875]

14:27 Il devait quand même préciser que les coubres tracées sur les surfaces ne sont pas tracées n'import comment.

[@BOOOZB]

Riemanien isotrope et conforme .. pourquoi ne pas avoir évoqué cette application directe et première qu'en fut la cartographie ? Une surface plane conforme à une surface sphérique ! Mercator puis Lambert ont donné des applis hyper utiles et aussi didactiques (pour ce cours) . Ca valait d'y gaspiller 1/100 èm de sec onde pour le rappeler , non ?

[@sionelbaz9899]

Finalement j’aurais dû faire dans l’horlogerie de précision

[@pabo93]

MONT rou d’air hier

[@sionelbaz9899]

J’aurais dû opter pour l’ophtalmologie et des stages dans le polissage de lentilles et miroirs astronomiques dans l’orfèvrerie avant de sertir les mathématiques

[@ayzikbeats972]

MPSI 1 YA QUI LA

[@JeanSarfati]

L'écriture succincte qui contient sans les expliciter tous les détails qu'on peut ensuite vérifier point par point, et l'exemple pris de la grande littérature est pertinent, c'est ce que Jacques Lacan appelle "un mathème" dont il a produit un certain nombre. C'est effectivement intermédiaire entre les mathématiques et la poéitque. Donc 3 niveaux: mathématiques, mathèmes et poésies. Il vaut mieux garder le pluriel contrairement à Cédric Villani.

[@sionelbaz9899]

Dans l’optique la réflexion au miroir de ce titre d’einstein comment je VOIS le monde (sachant que Euclide joue en aveugle vois rien point) Ici leibniz monadologies Kant comment s’orienter dans la pensée qu’est-ce que LES lumières (le pluriel et la nuit est le couple qui va ensemble {{o},{o1}}=(0,1) et est différent de (1,0} récolte et semailles OCDE les quatre saisons pizza hyperbolique et le corbeau noir c’est noir tient pas du renard il est perché la soutane (voir l’alarme et les curé pendu au réverbère)

[@pabo93]

GrigoRI -rougole

[@leroyjethrogibbs9728]

Conjecture: L'excellence en mathématiques est exclusive de celle de l'orthographe.

[@darkmoon7774]

Pourquoi dis-tu cela

[@darkmoon7774]

Tu veux dire que l’orthographe s’inclut dans les mathématiques et pas l’inverse ? Les mathématiciens ne savent pas écrire correctement ?

[@alexmoroianu]

@@darkmoon7774 il dit ça à cause des quelques coquilles qui traînaient dans les slides...

[@darkmoon7774]

@@alexmoroianu Moi qui pensais que c’était un énoncé généraliste, un théorème aux propriétés permanentes 😂

[@claudejacquier6071]

Compétition /coopération. L’intérêt bien compris est de coopérer même entre les pires compétiteurs

[@mahamadousacko823]

Sur conjoncture de poincaré : ax+by+c=0≠ax+by+c=0≠ax+by+c=0; ax+by+c≠0;

[@simonjeanpierre682]

Je suis Azor Maxo j'ai resolu la theorie de point carré

[@ami443]

Oui et moi je suis le pape. 😂😂😂

[@nerboful]

C'est bien, mais il aurait pu se moucher quand même...

[@jean-baptiste6479]

Snif... Rhhaaaaa, pcchteuh! Riptch....ahhh. C vrai a force c degeu

[@terminator1716]

Je trouve pas que c'est bien ! Discours stérile ne permet nullement à l'auditoire de progresser en quoi que ce soit.

[@pabo93]

Cour burn

[@pabo93]

Univer. Unisamble vER

[@lucienmetz7701]

ça renifle pas mal ... la clim ? ... peut etre et le sombrèro c'est l'infini et je roule pas en mini mais en ferrari ... dès le début je doute ... alala les préjugés

[@philippetarnier9026]

Ce qui m'embête avec cette conjecture de Poincaré c'est qu'on peut la démontrer sans maths. N'importe quel volume, si on l'assouplit façon chewing gum, est modelable en sphère. Du coup, à quoi bon démontrer une évidence ?

[@loukazigel4655]

C'est une blague j'espère ?

[@philippetarnier9026]

@@loukazigel4655 non pkoi ? y a des conjectures moins évidentes comme Riemann. Ou alors j'ai pas compris Poincaré ?

[@loukazigel4655]

@@philippetarnier9026 Même en 3 dimensions, aussi surprenant que cela puisse paraître, il existe des variétés abstraites que l'on ne peut représenter dans notre réalité, telle que la 3-sphère, ou hypersphère. En effet, elle n'est pas simplement une "sphère" comme vous la décrivez. Une hypersphère n'a par exemple par de bord contrairement à la "sphère" que vous décrivez et qui est en réalité une boule. De plus, en mathématiques, une démonstration doit être rigoureusement prouvée en s'appuyant sur des axiomes, on ne peut pas juste utiliser des modèles 3d pour démontrer quoi que ce soit, ce serait trop simple. Enfin, la conjecture de Poincaré est quand même restée presque 100 ans sans être démontrée, preuve que le problème n'est pas aussi simple qu'il n'y paraît...

[@philippetarnier9026]

@@loukazigel4655 Ha mais je ne dis pas qu'elle est simple ^^

[@c.guibbs1238]

Parce qu'il s'agit généraliser cette "évidence" à des espaces de dimensions supérieures, inaccessibles à notre perception naturelle. En outre, ce n'est pas parce que qqch est évident en mathématiques, que cela constitue en soi une preuve. D'où le terme de conjecture.

[@1330m]

useful Longitude 127 Seoul Okinawa Soul Axis BF RL JC Hky Great secret

[@annickallanet4546]

Chuttttt !

[@alexvernes9264]

Un site de "prépublications" ? C'est comme la chasse "aux lapins". Et si on n'en tire qu'un ?

[@pabo93]

e VOL ou siens

[@hervemorel7363]

Dans le livre de Jean Marie Souriau brillant mathématicien français Structure des systèmes dynamiques publié en 1968 , page 197, chapitre III , paragraphe (14.71) il précise : La formule (14.67) montre que l’inversion temporelle It change le signe de l’énergie donc de la masse : par conséquent elle transforme tout mouvement d’une particule de masse m en mouvement d’une particule de masse -m. En (14.76) il précise : Comme le suggère la relativité générale c’est le groupe de Poincaré complet qui est groupe dynamique des systèmes réels, il n’est pas possible de récuser les particules de masse négative. C’est tout le concept du modèle Janus de JP Petit. Des recherches récentes démontrent l’existence de particules à masse négative. Petit à Petit le modèle de cosmologie Janus s’impose. www.techno-science.net/actualite/ces-chercheurs-ont-cree-particule-avec-masse-negative-N23182.html

[@pabo93]

Tr ou

[@pabo93]

K.O. M_sa

[@pabo93]

David , on rouss DA voui, vid - kedalь

[@pabo93]

Sous 100(Saint) ago

[@pabo93]

KON konferONs

[@pabo93]

Tri(3)che F

[@pbl6888]

Je n'ai pas réussi à écouter la conférence plus de 3 minutes. Les "euh..." "euh..." "euh..." à répétition à chaque bout de phrase sont pénibles.

[@brunohuchin6631]

Désolé je pense pas que l on peut être crédible en dénigrant les autres Recette de cuisine ça me gêne Trop de comparaisons

[@pabo93]

EX tra ordinaire, pro FES OR

[@ilusion69]

Heureusement, c'était pas Luc Besson !

[@pabo93]

Pl AN_ bou ri K. O.

[@bernardbernard7249]

Il n'a pas du tout une Diction etc.. Qui faite l'attention

[@pabo93]

S sou B boire À lkol H’OF

[@IoanaNoemyToma]

aber in eliptica ecliptica. perenita=eternita... in lat. aeterna=aevi-terna, adică de mulți evi, ere. Cosmos finit, timp finit. Terrasofie, nu iluzii. Răbdare și putere. viva terrapaz!

[@annickallanet4546]

Et depuis quand ? Hé faker !

[@pabo93]

rEVE

[@bernardbrachet3655]

bof maintenant nos pseudos mathématiciens font de la politique ( Villani ) alors les vrais mathématiciens type Poincaré c'est dans les oubliettes!

[@MB-xg9jt]

Villani a une medaille il me semble ( qu'il n'a pas refuse ). c'est un vrai matheux ... Poincare faisait de la politique , la vraie , a sa maniere

[@bernardbrachet3655]

@@MB-xg9jt tu parles de son frère?

[@odysseus231]

D'une part j'aurais tendance à douter que l'exemple unique de Villani serve de cas général : la plupart des mathématiciennes et mathématiciens ne font pas du tout de politique (ou alors de manière très locale, dans leur université ou laboratoire). D'autre part je ne vois vraiment pas ce qui, dans le cas particulier de M. Villani, faire de la politique nuise à son statut de mathématicien. Il reste très bon, qu'il soit député à côté ou non.

[@bernardbrachet3655]

@@odysseus231 c'est un avis personnel! on ne fait jamais 2 choses à la fois,cela devrait être su!

[@bernardbrachet3655]

@@odysseus231 NON,quand tu arrêtes une matière quel qu’elle soit , et c'est valable pour toutes les matières eh bin tu deviens moins bon dans celle ci!

[@hervediedie]

un mathémaricien ça ne sait pas se moucher ? pénible ce reniflement constant

[@ami443]

Il n'y a pas de solution aux équations du nez bouché donc il ne sait pas se moucher.

[@abouissa6265]

bonjour j ai trouve cette vidéo sur youtube de 16 minute incroyable de math ,pouvez vous me dire si c est possible . merci de votre compréhension . LE CORAN EST L'UNIQUE LIVRE AU MONDE a être doté d'une relation Anti-Corruption ! FASCINANT !

[@chessclashroyale5432]

Mdr, c'est un livre Satanique bourrer d'erreur!! Celui qui renie le Christ est un Antichrist. Le Coran renie Jésus Christ. Sourate 3.3 du coran te ramène au évangile de Jean qui confirme le Blasphème!! Plus toute les erreurs historiques, de contre sens spirituel, verset de meurtre, pédophilie, nécrophilie, trafique d'humain par la conquête,Mohamed possédè, la femme considère pire que un chien. Exemple 2012 Égypte, tu peux baiser ta femme mortes avant 6Heures Bas alors, faut assumer de baiser les cadavres!! L'apostasie de cette religion satanique, c'est la mort. De paix et d'amour comme dise les menteurs satanistes repris sur le Talmud. Anti-corruption et il y a différent coran plus les verset abroge ou réécrit selon le bon vouloir de ce qui diriger. FASCINANt !! C'est nouveau, on appelle ça la vérité!! Comme dit un savant Musulman, C'est le Christianisme!! Seul l'enseignement de la Parole de Dieu, Jésus Christ et le Saint Esprit!! Si tu crois toujours pas en la Bible. C'est que t'es un démeuré conditionné ou perroquet mythomane car la marque de la bête est là. Pass sanitaire, Puce Rfid, Vaccin et Qr Code. On appel ce livre Apocalypse écrit encore par Jean de Patmos qui veut dire révélation. Islam est le Cheval Vert gris que Daniel parle. Le cheval rouge communisme le cheval noire capitalisme le cheval blanc catholisisme 2021 croire encore au mensonge est vraiment très alarmant!! Le propager est extrêmement grave, au jugement dernier chacun devra rendre des comptes et pas d’échappatoire devant Dieu.

[@abouissa6265]

@@chessclashroyale5432 peut tu me donner quelque référence du Coran et de la Bible.

[@jecodedoncjesuis875]

Tu es possédé.

[@annickallanet4546]

??????????

[@pabo93]

Pou -pousse , an -bourycko ., are T