Definitheit Hessematrix bestimmen ► Sylvester-, Hurwitz-, Hauptminorenkriterium

[@rd2124]

Peter du bist einfach der beste! Alle Fragen, die ich mir vorher gestellt habe, hast du beantwortet! Du verstehst uns einfach komplett! Danke dir!!!

[@MathePeter]

Freut mich sehr!

[@MrMaunz-uz5ec]

Hi Peter, auch von mir einmal ein großes Lob! Besonders gut finde ich, wie du es schaffst, dass man von dem ganzen formalen Müll nicht abgeschreckt wird, sondern zuversichtlich bleibt, dass man es dann im nächsten Zuge versteht. Top ist auch, dass du viele Fälle und Rechnungen mit einbeziehst, die vor allem in der Uni relevant sind. Also vielen lieben Dank an der Stelle und mach auf jeden Fall weiter so!

[@caromay9186]

Dein Charisma motiviert ☺️

[@SollosE]

Bester Mann! Wünsche dir dass du mal mehr Aufmerksamkeit bekommst.

[@David-tc4cp]

Mittwoch Mathe für WiWis... ohne dich nicht zu schaffen!

[@gabrielgc4988]

ich danke dir so hart! Das rettet mir das Leben mit den Extremwerten, auch das mit dem Vorgaukeln

[@franziska1229]

Sehr gut erklärt danke dir !! Bist der erste der mir Definitheit im Zusammenhang mit Hauptminoren erklären kann ☺️👍🏻

[@nikex8496]

einfach in paar Minuten das erklärt wonach man stundenlang suchen muss. Danke! ^^

[@dorabella9269]

Danke danke danke ...hab jetzt Stunden am Uniskript verbracht und auf diversen Portalen nach einer einfachen Erklärung gesucht. Du bist meine Rettung xD

[@MathePeter]

Freut mich, dass ich helfen konnte! Sag Bescheid, wenn du noch Fragen hast :)

[@MaxMustermann-om1eg]

Danke, starkes Video. Dank dir ist das super leicht verständlich, was in der Vorlesung kompliziert erklärt wird.

[@tonikaiser2823]

Ich habe in der Vorlesung nie was verstanden, aber ich muss fairerweise dazu sagen dass ich nie da war.

[@Jaspalbsrn]

Ehrenmann ! ich küsse dein Mathe herz

[@jiji-wr9mi]

Echt sehr gute Videos für die Uni! Ich Belege zurzeit die Einführung in die Stochastik an der Uni und würde mich über Themen wie Wahrscheinlichkeitsverteilungen , Dichte etc freuen !

[@MathePeter]

unter dem video ist mein statistikkurs verlinkt. wenn du mir eine mail schickst kann ich dir gern einen rabattcode schicken. hast du den kurs gefunden? #werbung

[@jiji-wr9mi]

@@MathePeter Ja gerne ! kann ich dir meine Email irgendwie Privat senden ?

[@MathePeter]

Klar gern, schreib mir einfach an [e-mail]

[@iNo0ob]

Verdammt gut. Top Struktur, klar & deutlich gesprochen sodass man dir gut folgen kann und halt sauber erklärt. Deine Videos retten mir min 20% meiner M2 Klausur (die andern 80% kann ich halt schon 😁)

[@piriyaie]

Das ist der Wahnsinn... Danke für dieses Video!

[@tacoalto]

Ganz grosses Kino. Vielen Dank!

[@KACHABUMM]

Danke! Hab’s glaube ich endlich verstanden!! Studiere auch WiWi und du hast mich gerettet

[@MelonBeatz]

Der Moment, wenn #Ehrenpeter wieder Licht ins Dunkle bringt und du das Video likst, bevor du es gesehen hast, weil du weißt, dass es nur gut sein kann!

[@nicolekazankova]

Sehr gut erklärt! Vielen Dank!👍🏻

[@tayyibstar2145]

Sehr sehr starkes Video! Wow! Riesen Kompliment, hast mir sehr geholfen.

[@MathePeter]

Freut mich sehr!

[@moncoeur6296]

Sehr schön grafisch dargestellt, danke dafür!

[@RFD16]

Einfach erklärt, einfach genial!

[@bernadettebouchard415]

Du hast es echt drauf!

[@kitnex5486]

Du bist der Beste

[@ruesseldong]

sensationell

[@umutlu5551]

Held, DANKE❤️

[@JavArButt]

Zu der Aufgabe, sollte Indefinit sein --> Sattelpunkt. Danke für das hilfreiche Video :D

[@laylaa.4591]

Top erklärt und super verständlich auch für nicht Matheaffine!

[@heqinei9960]

Sehr sehr gut Video

[@Souma-01]

Vielen Dank!

[@nuric91]

Danke nochmal MathePeter, TU-Darstmadt Informatik Mathe II + MathePeter - Meine Blädheit = 1.3. Easy

[@MathePeter]

Wow starke Leistung! Sehr gut gemacht!!

[@rednoserudi545]

Easy. Danke !

[@leonheider2808]

Positiv definit

[@123hgggmllvcc]

Sehr gutes Video. Habe ich das richtig verstanden, dass man mit dem Verfahren nur positiv definit, negativ definit und indefinit eindeutig bestimmen kann? Sprich wenn gewisse Minoren = 0 sind, kann man die Definitheit nicht bestimmen, ausser man sieht anhand der Reihenfolge, dass sie indefinit ist?

[@MathePeter]

Ganz genau!

[@123hgggmllvcc]

@@MathePeter Alles klar, danke für deine Antwort! :)

[@leanderruhl3770]

ehrenmann, wie immer

[@PlayFifaSubscribe]

Unterscheidet man nicht noch zwischen Hauptminor und führendem Hauptminor? Danke fürs Video ich empfehle den Kanal gerne weiter :)

[@MathePeter]

Ja kann man :) Wenn ich nichts weiter dazu sage, dann mein ich mit "Hauptminor" immer den führenden. Vielen Dank!!!

[@Callofgunslinger]

Du verdienst alles positive

[@nuric91]

Genau das hab ich gesucht. Bald ist es vorbei xD

[@MathePeter]

Halt durch! :)

[@digitaledeutschland3700]

genial!

[@sarahyildiz1950]

Bestes Video

[@hardwarerathighlights4432]

kann man beim 3 Hauptminor immer das Adjunkten verfahren anwenden oder gibt es fälle an denen wir das nicht benutzen können?

[@MathePeter]

Was genau meinst du? Das Adjunktenverfahren ist ja zum Invertieren einer Matrix gedacht.

[@hardwarerathighlights4432]

@@MathePeter bei 2:30 wo du den 3ten Hauptminor berechnet hast, ob dieser Trick immer funktioniert weil, ich hatte mal eine 3x3 Matrix mit diesem trick gerechnet jedoch kam da ein anderer Wert raus als rechenen durch die herkömmliche weise

[@MathePeter]

Ja der Entwicklungssatz von Laplace klappt immer.

[@ИгорьДымченко-к9л]

Hello Mr. What is the Geometrical meaning of Hesse's determinant ???

[@MathePeter]

The hessian contains informations about the curvature behavior of the function.

[@konradfischer9462]

Super Video, aber ich finde es müsste noch klarer genannt werden dass das Sylvester-Kriterium nur für symmetrische Matrizen gilt (was Hessematrizen nach Konstruktion und dem Satz von Schwarz ja glücklicherweise sind)

[@MathePeter]

Das stimmt, vielen Dank für deinen Beitrag!

[@konradfischer9462]

@@MathePeter gerne :)

[@christianp.5289]

Danke für dein tolles Video. Ich habe folgendes Problem. Matrix (0, 2 ; 2 , -4) Lt. grafischer Auswertung muss es ein Sattelpunkt sein, also indefinit. Darf ich hier gleich die Hauptminoren berechnen? Also M1=0 und M2=-4. Da der gerade Minor neativ ist ist es indefinit. Ich bin mir hier nicht sicher, da mich der Nuller links oben irritiert. Wenn ich die Zeilen und Spalten vertausche kommt für M1=-4 und M2=-4 heraus. M2 ist negativ deshalb auch indefinit. Ein weiterer Ansatz den du erzählt hat ist, wenn es eine allgemeine Matrix ist (vollbesetzt) und auf der Hauptdiagonale pos. als auch neg. Zahlen auftreten ist die Matrix indefinit. Es gibt auf der Hauptdiagonale negative Zahlen, die -4 und einen Nuller. Gehört dieser in diesem Fall zu den positiven Zahlen??? bzw. ist eine Matrix auch vollbesetzt wenn hier ein Nuller vorkommt? Danke für eure Antworten.

[@MathePeter]

Gerader Hauptminor negatig -> indefinit. Gleichzeitiges Vertauschen von Zeilen und Spalten ist erlaubt und führt ebenfalls zur Indefinitheit. Auf der HD gibts leider nicht positive und negative Werte, darum kann das Kriterium nicht benutzt werden. Wenn eine Null vorkommt, ist die Matrix nicht "vollbesetzt".

[@christianp.5289]

@@MathePeter Alles klar. Herzlichen Dank für deine Aufklärung.

[@dadonew5715]

Miliiiionnnn Danke reicht nicht 👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍

[@justusfrohe9511]

sehr gutes Video. Kein Dozent konnte mir das in nur so kurzer Zeit verständlich machen, bzw. hat es bisher keiner geschafft mir das zu erklären. Allerdings habe ich eine Frage: wie kann (-1)^k * delta k > 0 sein, wenn man für k ungerade Werte einsetzt?

[@MathePeter]

Vielen Dank! (-1)^k * delta k kann für ungerade k positiv werden, wenn delta k negativ ist. Damit alle (-1)^k * delta k > 0, müssen die Hauptminoren die Vorzeichenstruktur - + - +... haben.

[@justusfrohe9511]

@@MathePeter perfekt, hab vielen Dank. Dann kann bei meiner Klausur morgen ja nichts mehr schief gehen. Deine Videos waren ein super Tutorien Ersatz😂💪🏻

[@MathePeter]

Haha das freut mich, viel Erfolg!!

[@biyikal1990]

Bei deinem Beispiel ist die Definitheit durch das Hauptminorenkriterium nicht erkennbar. Wenn die erste Determinante negativ und die zweite positiv wäre also abwechselnd wäre, wäre es negativ definit gewesen. Hier müsste man die Eigenwerte berechnen um zu einem eindeutigen Ergebnis zu kommen.

[@MathePeter]

Da ein gerader Hauptminor negativ ist, muss die Matrix indefinit sein. Das folgt direkt aus dem Hauptminorenkriterium. Wenn du noch weitere solcher Tricks lernen willst, schau gern mal hier vorbei: kzbin.info/www/bejne/goW8m5upmNOWjKs

[@tobiaswienand1160]

Hey Peter was passiert wenn man eine 2x2 Matrix hat mit erster Zeile: -9,3 und zweiter Zeile: 3,-1? Mit der Determinantenmethode wären die Hauptminoren - , 0 . Kann man anhand dieser Hauptminoren eindeutig sagen, dass die Matrix negativ semidefinit ist? Weil ich meine mich erinnern zu können, dass man bei -,0 eventuell auch eine indefinite Matrix vorliegen haben könnte. Oder erinnere ich mich einfahc nur falsch?

[@MathePeter]

Hey Tobias, bei 2x2 Matrizen gilt bei -,0, dass die Matrix negativ semidefinit ist. Schau mal hier im Video "Definitheit Hessematrix (2 Variablen) bestimmen Einfach Erklärt + Übersicht + Beispiel": kzbin.info/www/bejne/fmGxdnykmJt3eJI Da hab ich alle nur möglichen Fälle der Definitheit einer 2x2 Matrix erklärt. Ab 3x3 Matrizen oder höher kannst du mit einer Null als Hauptminor keine Aussage mehr treffen, weil es da wirklich auch indefinit sein kann.

[@tonikaiser2823]

He was findest du geiler? numerisches Rechnung und lineare Algebra oder Analysis?

[@MathePeter]

Am liebsten Analysis, weil ich ein Freund von exakten Lösungen bin. Lineare Algebra ist auch cool, weil die grundlegenden Zusammenhänge in jedem Gebiet der Mathematik wieder vorkommen. An der Numerik ist zwar schön, dass sie selbst komplizierte Probleme näherungsweise und schnell lösen kann, aber wenn die exakte Lösung des Problems nicht bekannt ist, kann man nicht errechnen, wie groß der Fehler ist. Numerik=Spiel mit dem Feuer. haha

[@007aha1]

bester mann yo

[@LucaGron]

Müssten das nicht die führenden Hauptminoren sein?

[@MathePeter]

Man kann auch Zeilen/Spalten gleichermaßen tauschen, die Definitheit der Matrix ändert sich nicht.

[@kraggel1234]

delta 3 muss (nach Sarrus, Laplace oder auch Taschenrechner) = -12 sein, daher indefinit. Richtig?

[@MathePeter]

Bei welchem Beispiel bist du grad? Generell gilt: Nur wenn ein gerader Hauptminor negativ ist, folgt zwangsweise "indefinit".

[@kraggel1234]

@@MathePeter bei deinem Beispiel, Minute 2:18, nicht delta sondern determinante

[@sarahyildiz1950]

Was ist wenn die Matrix symmetrisch ist und auf der Hauptdiagonalen sowohl negative als auch positive und Null Einträge sind? Sonderfall 4)

[@MathePeter]

Dann ist sie indefinit! :)

[@TheRSbeats]

GOAT

[@Alpha8Centauri_]

Und was ist, wenn alle 0 sind?

[@MathePeter]

Dann ist das Kriterium gescheitert 😄

[@hansjosef4609]

Ist das nicht falsch ? Positiv definit +++++ negativ definit - - - und sattelpunkt +-+- siehe Videos Daniel jung und Wikipedia de.m.wikipedia.org/wiki/Definitheit#Eigenwerte

[@MathePeter]

Nein, exakt so wie im Video ist es richtig. Ich beschreibe hier das Sylvester-, Hurwitz-, Hauptminorenkriterium. Dafür brauchst du die Hauptminoren (Determinanten wie im Video erklärt). Unter deinem Wikipedia Link wird ein anderes Kriterium beschrieben, das Eigenwertkriterium. Dafür brauchst du die Eigenwerte der Matrix, was bei großen Dimensionen übertrieben aufwendig ist, weshalb dann oft die Eigenwerte mit Gerschgorin-Kreisen geschätzt werden. In dem Fall müssen die Eigenwerte alle positiv sein für positive Definitheit, alle negativ sein für negative Definitheit und für Indefinitheit (Sattelpunkt) muss es sowohl positive, als auch negative Eigenwerte geben. Eine gewisse Reihenfolge oder ein Vorzeichen Schema ist hier irrelevant. Sollte das mal jemand behaupten, hat die Person schlicht keine Ahnung. Und solltest du immer noch skeptisch sein, dann nimm dir ein beliebiges Mathebuch, das ein Kapitel zur Mehrdimensionalen Differentialrechnung beinhaltet. Meine Empfehlung: Peter Furlan (2012) "Das Gelbe Rechenbuch 2" S.93-96. Gutes Buch.

[@hansjosef4609]

@@MathePeter top , danke! War etwas verwirrt 😁

[@lars1597]

MathePeter = MatheGott

[@fopperer]

Hoffen wir einfach mal, dass der Quatsch morgen nicht abgefragt wird.

[@MathePeter]

Falls doch, schau dir lieber vorher kurz dieses Video hier an mit 5 genialen Tricks, wie du auch ohne Rechnung in vielen Fällen schon die Definitheit bestimmen kannst: kzbin.info/www/bejne/goW8m5upmNOWjKs