denombrement, terminale spé maths

présentation de quelques cas, à la lumière des formules classiques (ordre/désordre, répétitions ou pas…)
- - coquilles : - - -
vers 3', petite erreur, il s'agit du nombre de lettres du sigle, et non pas du nombre de "mot" du sigle
vers 13'00 j'ai oublié de conclure : avec la condition sur le "N" on a donc "3 parmi 6" fois "4!" possibilités ce qui fait 480 possibilités

[@eldouwen7839]

ceci n'st pas une erreur mais une réponse à une question qui m'a été posée : pourquoi, dans le cas du robot, est-ce que l'ordre ne compte pas et les répétitions ne sotn aps autorisées, alors que manifestement il y a plusieurs fois la lettre H et que justement HDDH et DHHD ne sont aps les mêmes chemins ? réponse : on transforme cette expérience de "chemins du robot" en "mots à écrire". Imaginons cela : on veut placer les 4 occurences de la lettre H au sein du mot à 14 lettres comme expliqué. Prenons une boîte avec 14 cubes en bois numérotés de 1 à 14, on en pioche 4 qui indiqueront où les H se placeront. Cette nouvelle expérience des "cubes" qui modélise l'expérience du robot est clairement sans répétitions (si on tire le cube 1 on ne va pas s'autoriser à le tirer à nouveau, on veut que le H suivant soit justement à une autre place : si on s'autorisait aux répétitions cela produirait des mots dont le nombre de H ou de D serait aléatoire ; et l'ordre ne compte pas dans le sens où si vous tirez les cubes 1,4,7,8 ou les cubes 7,8,1,4 cela donnera au final le même mot. Il y a donc une bijection entre l'ensemble des chemins correspondant à l'image, et l'ensemble des mots constitués de 4 H et 10 D, et l'ensemble des tirages sans remise et sans ordre de 4 cubes dans la boîte {1,2,...,14} sauf que seul le dernier tirage rentre dans le cadre "ordre ou pas ordre ?" et "répétitions ou pas ?". Si vous prenez les mots eux-mêmes, ce n'est pas un modèle parmi les trois modèles standards ["ordre ou pas ordre ?" et "répétitions ou pas ?"]. En effet, vous ne pouvez pas modéliser directement cela par un tirage dans une urne, car comment feriez vous : vous mettriez 4 boules H et 10 boules D ? Vous pouvez essayer ça ne marche pas. Pour se ramener aux questions fondamentales "ordre ou pas ordre ?" et "répétitions ou pas ?" il faut ramener notre expérience à un tirage dans une urne, et ici la seule manière de le faire parmi ce qui est présenté, c'est les cubes de 1 à 14, où l'ordre ne compte pas et la répétition n'est pas autorisée. voilà 🙂